精品解析：2024年湖北省孝感市汉川市中考模拟数学试题

2024年九年级5月学业水平调研考试数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为 ，故B正确． 故选：B． 2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ） A. 传 B. 因 C. 承 D. 基 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则： “传”与“因”是相对面， “承”与“色”是相对面， “红”与“基”是相对面． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长．将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：31133亿； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意， ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键． 5. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边 于点E，连接 ．若，则 的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等”即可得到，进而求解即可． 【详解】解：由作图知，是线段 的垂直平分线， ∴， ∵， ∴ ． 故选：D． 6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，， ，则 的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴ 故选：B． 7. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 通常加热到 ，水沸腾 B. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 C. 掷一次骰子，向上一面点数是6 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A．通常加热到 时，水沸腾，是必然事件，故本选项符合题意； B．经过有信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意； C．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故本选项不符合题意； D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图， 的直径长为10，弦 长为6，的平分线交 于点B，连接，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，由圆周角定理得到， ，推出，因此是等腰直角三角形，于是得到，关键是由以上知识点推出是等腰直角三角形． 【详解】解： 平分， ∴， ， ， 是圆的直径， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， 四边形的周长为， 故选：B． 9. 观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…． 取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（ ） A. 147 B. 126 C. 107 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化之类的问题，解题的关键是观察得到两行数字的变化规律． 观察第二行可知第个数为：，第一行的第个数为第2行第个数的2倍减1，从而得到答案． 【详解】解：设第一行第个数为，第二行第个数为， 观察第二行可知第个数为：， ∴第二行可知第个数为：， ∵第一行的第个数为第2行第个数的2倍减1，即 ， ∴第一行的第8个数为：， ∵， ∴取每行数的第8个数，计算这两个数的和是， 故选：C． 10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论： ①； ②； ③若点，，在抛物线上，则； ④当时，以A，B，C为顶点的三角形是等边三角形． 其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程的关系，等边三角形的判定等，利用二次函数的图象与性质一一判断即可，利用数形结合是解题的关键． 【详解】解： 抛物线对称轴在 轴的右侧， ， 抛物线交 轴的负半轴， ，故①正确，； 由图象可知，当时， ， ，故②错误； 若点，，在抛物线上， 由图象法可知，，故③正确， 设抛物线的对称轴交 轴于 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形．故④正确． 综上，结论正确的是①③④， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据概率公式，即可解答． 【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况， 抽到男同学总共有2种可能情况， 故抽到男同学的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键． 13. 如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，求此时飞机到目标B的距离AB为_______m． 【答案】2400 【解析】 【分析】根据题意得：，根据含角的直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵俯角α=30° ∴ ∵AC=1200m ∴m 故答案为：2400． 【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角的直角三角形的性质，从而完成求解． 14. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”．已知 ，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及直角三角形的性质，本题关键在于用 表示出的长度． 设 ，则，再利用直角三角形性质以及勾股定理可得出 ，进而列方程求解计算即可． 【详解】解：如图，设 ，则， ∵ ， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， 解得， ∵将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍， ∴， ∴阴影部分面积． 故答案为：2． 15. 如图，将面积为的矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点，连接交 于点E．若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键．设 ，，，证明，得出，得出，根据，得出，求出，得出，根据勾股定理求出，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 设 ，，则， ∵将矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点， ∴垂直平分， ∴ ，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：故答案为． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及实数的绝对值，整数指数幂的运算，特殊角三角函数值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键；由特殊角三角函数值、零指数与负整数指数幂的计算、实数绝对值进行计算即可． 【详解】解： =． 17. 已知：四边形ABCD是菱形， 于点E， 于点F．求证：． 【答案】 证明：∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF． 【解析】 【分析】由AE⊥BC，AF⊥DC，得到∠AEB＝∠AFD＝90°，由菱形的性质得到AB＝AD，∠B＝∠D，即可证明△ABE≌△ADF（AAS），结论得证． 【详解】略 【点睛】本题是简单的推理证明题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 18. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台． 【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台，依题意列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x元、y元， 根据题意，得 解得：， 答：该公司销售一台甲型自行车的利润为150元、一台乙型自行车的利润为100元． 【小问2详解】 设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台， 依题意得 解得：， ∵a为正整数， ∴a的最大值为8， 故答案为：8． 19. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级，两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分 分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于分，随机从，两个班各抽取 名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，两班级得分的人数相同． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图： 班抽取学生成绩扇形统计图班抽取学生成绩扇形统计图 【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 班 8.5 班 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）_____，班测试成绩为 分所在扇形的圆心角度数为_____； （2）假设班有人参加测试，估计班在这次测试中成绩为优秀的学生人数； （3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价． 【答案】（1）， （2）班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有人 （3） 由题可得班方差为 ，班方差为 ， 从方差来看，班整体比班成绩均衡（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了从条形图与扇形图中获取信息，补全扇形统计图，利用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数据分析条形图，可知得分的人，占总人数的，故，两个班各抽取学生为 名，由扇形图可得班测试成绩为 分的占总人数的 ，所以班测试成绩为 分所在扇形的圆心角度数为 ． （2）由上可得，班参加测试得分的占 ， 分的占，且班有人参加测试，测试成绩不低于分的为优秀，所以班在这次测试中成绩为优秀的学生人数 人， （3）任选一个统计量，分析即可． 【小问1详解】 由条形图可得，班抽取学生得分的人数为，和两班级得分的人数相同，在扇形统计图中可得，得分的人，占总人数的， ∴，两个班各抽取学生为 名， 由扇形图可得班测试成绩为 分的占总人数的 ， ∴班测试成绩为 分所在扇形的圆心角度数为 ． 【小问2详解】 由上可得，班参加测试得分的占 ， 分的占，且班有人参加测试，测试成绩不低于分的为优秀， ∴班在这次测试中成绩为优秀的学生人数 人， 【小问3详解】 略 20. 如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线交直线 于点C，交双曲线于点D． （1）求a和k值； （2）若 ，请求出m的值． 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数综合，涉及待定系数法求解析式，等腰三角形的性质和解一元二次方程等知识点，熟练掌握一次函数和反比例函数相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得点，则，过点A作于E点，根据 即可推出，进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：把点带入到中，， 解得 ， 把带入中，得， 即 ，． 【小问2详解】 由（1）可得：直线 解析式为 ，反比例函数解析式为； 由题意可得点，则，过点A作于E点， ， ， ， ， ， 或（舍去）， 即． 21. 如图， 为 的直径，点C在 外，的平分线与 交于点D， ． （1）求证：是 切线； （2）若 ，，求的长． 【答案】（1） 解：连接， 是的平分线， ， 又 ， ， ， ， ， 是 的半径， 与 相切； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，平行线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，弧长公式等知识点，综合运用平行线的判定和等腰三角形的性质进行推理是解题的关键． （1）连接，证出，利用平行线的判定证出 ，再根据切线的判定即可得出； （2）根据 得出，进而可求得 ，再利用弧长公式求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若 ，则， ， 又 ， ， . 22. 端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式． 如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画． （1）直接写出p与x之间的函数表达式； （2）若李芹第x天创造的利润为w元． ①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） ②设第m天利润达到最大值，若要使第天的利润比第m天的利润至少多72元，则第天每只粽子至少应提价几元？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）①当时，w有最大值，最大值为864元；②第9天每只粽子至少应提价0.2元 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要考查了利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值等知识点， （1）由图象知当时，，当时，利用待定系数法即可得解； （2）①分和）两种情况讨论即可得解；②设第9天提价a元，由题意得列出不等式，解不等式即可得解； 读懂题目信息，列出相关的函数关系式是解题关键． 【小问1详解】 由图象得，当时，； 当时，图象是一条直线，经过,， ∴可设直线解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴p与x之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 ①（Ⅰ）若，则， ∴当时，（元）； （Ⅱ）若，， ， ∴当时，（元）； 综上，当时，w有最大值，最大值为864元； ②由①可知，， 设第9天提价a元，由题意得，， ，解得， 答：第9天每只粽子至少应提价 元． 23. 【问题情景】 （1）如图1，正方形中，点E是线段 上一点（不与B，C点重合），连接.将绕点E顺时针旋转得到，连接，求 的度数． 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： 小聪：过点作 的延长线的垂线；小明：在 上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． 【类比探究】 （2）如图2，点E是菱形边 上一点（不与B，C点重合），，将绕点E顺时针旋转得到，使得 ，（）． ①求 的度数（用含的代数式表示）； 【学以致用】 ②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为_____． 【答案】（1）选小明的思路：如图，在 上截取，使得． ，， 由图可知 ，， ． 顺时针旋转得到， ． ，， ． 在和 中， ， ， ， ； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）在 上截取，使得．证明，得出 ，则可得出结论； （2）由“ ”可证 ，可得 ，由等腰三角形的性质可求解； （3）过点作交的延长线于点，证明 ，得出，在 上截取，使 ，连接，作 于点 ．由（2）可知， ，求出和 ，则可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）①如图，在 上截取，使得，连接 ， 四边形是菱形，， ，， ， ， 将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②过点作交的延长线于点， ，， 菱形的边长为3． ， ， ，， ， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， 在 上截取，使 ，连接，作 于点 ． 由（2）可知， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 24. 抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线 ．点是线段上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交 和抛物线于点M、P． （1）则直线的 解析式为______； （2）如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值； （3）如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值． 【答案】（1）直线BC的解析式为 （2） 与t的函数关系式为，h的最大值为2 （3）满足条件的t的值为2或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，求一次函数，等腰三角形的判定和性质，进行分类讨论是解题的关键． （1）求得的坐标，利用待定系数法，即可解答； （2）将点的坐标表示出来，可得函数关系式，求出最值即可； （3）分三种情况讨论，即，，，利用角度的转换，得到线段的关系，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时， ，解得， , 设直线 的解析式为， 将，代入可得， 解得， 直线 的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知点，则， ， 和的函数关系式为， 的最大值为； 【小问3详解】 解：①当时，如图，作，交于点， 可得， ， ， ， ， 点的纵坐标为， ， 解得（舍去）， ②当时， ， ， ， ， 故这种情况不成立； ③当时， ， , ， ， ， 解得, 综上， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年九年级5月学业水平调研考试数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ） A. 传 B. 因 C. 承 D. 基 3. 2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长．将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边 于点E，连接．若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，， ，则 的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 7. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 通常加热到 ，水沸腾 B. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 C. 掷一次骰子，向上一面点数是6 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 8. 如图， 的直径 长为10，弦 长为6，的平分线交 于点B，连接，则四边形 的周长为（ ） A. B. C. D. 24 9. 观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…． 取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（ ） A. 147 B. 126 C. 107 D. 92 10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论： ①； ②； ③若点，，在抛物线上，则； ④当时，以A，B，C为顶点的三角形是等边三角形． 其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 13. 如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，求此时飞机到目标B的距离AB为_______m． 14. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为 ，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”．已知 ，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，将面积为的矩形 沿对角线 折叠，点C的对应点为点，连接交 于点E．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 已知：四边形ABCD是菱形， 于点E， 于点F．求证：． 18. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台． 19. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级 ，两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于分，随机从 ，两个班各抽取名学生的测试成绩，从抽取成绩来看 ，两班级得分的人数相同． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图： 班抽取学生成绩扇形统计图班抽取学生成绩扇形统计图 【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 班 8.5 班 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）_____，班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为_____； （2）假设班有人参加测试，估计班在这次测试中成绩为优秀的学生人数； （3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价． 20. 如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线交直线 于点C，交双曲线于点D． （1）求a和k值； （2）若 ，请求出m的值． 21. 如图， 为 的直径，点C在 外， 的平分线与 交于点D， ． （1）求证： 是 切线； （2）若 ，，求的长． 22. 端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式． 如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画． （1）直接写出p与x之间的函数表达式； （2）若李芹第x天创造的利润为w元． ①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） ②设第m天利润达到最大值，若要使第天的利润比第m天的利润至少多72元，则第天每只粽子至少应提价几元？ 23. 【问题情景】 （1）如图1，正方形 中，点E是线段 上一点（不与B，C点重合），连接.将绕点E顺时针旋转得到 ，连接 ，求 的度数． 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： 小聪：过点作 的延长线的垂线；小明：在 上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． 【类比探究】 （2）如图2，点E是菱形 边 上一点（不与B，C点重合），，将绕点E顺时针旋转 得到 ，使得 ，（）． ①求 的度数（用含 的代数式表示）； 【学以致用】 ②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为_____． 24. 抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线 ．点是线段 上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交 和抛物线于点M、P． （1）则直线的 解析式为______； （2）如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值； （3）如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $