精品解析：2024年云南省昆明市官渡区中考二模考试数学试题

昆明市官渡区2024年初中学业水平考试第二次模拟测试数学 试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，由对顶角相等得，由平行线性质得，据此即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 斗拱是中国建筑特有的结构，位于柱与梁之间，由斗、升、拱、翘、昂组成．下图是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，根据三视图的定义结合四个选项找到正确的答案即可，熟练掌握三视图的定义是解决此题的关键． 【详解】根据俯视图是一个正方形（正方形内部含有一些横向和纵向的实线）， ∴只有选项A符合题意，其他选项均不符合题意， 故选：A． 5. 下列运算中，正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方对各选项进行判断即可． 【详解】解：A.中，错误，故不符合要求； B中，正确，故符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方等知识．熟练掌握合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方是解题的关键． 6. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形既轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形既不轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 函数 中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，函数自变量的取值范围．熟练掌握分式有意义的条件，函数自变量的取值范围是解题的关键． 由题意知，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：D． 8. 如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义解答即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵轴，， ∴， ∴， 故选：． 9. 跨学科试题·化学 如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是解题的关键． 设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，即可求解． 【详解】解：设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为， 观察，发现规律： ， ， ， …… ∴， ∴碳原子的数目为（为正整数）时，它的化学式为． 故选：A． 10. 学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握边形内角和为是解题的关键． 根据正十边形徽章内角和为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，正十边形徽章内角和为， 故选：C． 11. 下列说法错误的是（　　） A. 数据的中位数是． B. 为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查． C. 若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定． D. 为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、方差、抽样调查和全面调查，根据中位数的定义、抽样调查和全面调查的定义、方差的意义、样本的定义分别解答即可判断求解，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、数据按照由小到大的顺序排列为， ∴数据的中位数为，该选项正确，不合题意； 、为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查，该选项正确，不合题意； 、若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定，该选项正确，不合题意； 、为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生的体质情况，该选项错误，符合题意； 故选：． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0， 解得a＜1且a≠0． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13. 如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 如图，连接，由题意知，，由圆周角定理得，，求解作答即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意知，， 由圆周角定理得，， 故选：B． 14. 如图，是的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，角平分线的作法，三角形中等角对等边，由作图步骤可知平分，由中位线的性质可得，，，进而可得，由等角对等边可得，进而计算出，即可求解． 【详解】解：由作图步骤可知平分， ， 是的中位线，， ，，， ， ， ， ， ， 故选A． 15. 估算的结果在（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和减法及无理数的估算，先根据运算法则计算出结果，再估计即可． 【详解】解：， ，即， ， 在1和2之间， 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 计算：_____． 【答案】x+1 【解析】 【详解】解： 17. 如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是__________．(写出一个即可) 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，利用相似三角形的判定方法即可解答本题，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴当，或时，， 故答案为：（答案不唯一）． 18. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 19. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】由图可知， ， ， ∵四边形ABCD是正方形，边长为2， ∴， ∵点O是AC的中点， ∴OA=， ∴, ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出． 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】先分别计算有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，正弦，然后进行加减运算即可 【详解】解：， 【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，正弦等知识熟练掌握有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，正弦是解题的关键 21. 如图，在与中，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直接利用可证明，即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴． 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍．要配送 6000 件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件? 【答案】1辆无人配送车平均每天可配送包裹件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键．设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员同时配送所需时间少16天”列分式方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹， 依题意可得：， 解得：． 经检验，是原分式方程的解且符合题意， （件）． 答：1辆无人配送车平均每天可配送包裹件． 23. 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识． 抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽． （1）小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______． （2）这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由． 【答案】（1）； （2）这个规则对小云和小南公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据概率公式计算即可求解； （）画出树状图，求出小云和小南分享的概率即可判断求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，游戏的公平性，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：小云从张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中卡片正面图案是物理现象的结果有种， ∴小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：这个规则对小云和小南公平，理由： 画树状图如下， 由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物理现象的结果有种， ∴，， ∵， ∴这个规则对小云和小南公平． 24. 如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）证明，，得四边形是平行四边形，再证明，即可得出结论； （）由菱形的性质得，，，在中，由锐角三角函数定义求出，得出，再由锐角三角函数定义求出的长，然后由勾股定理求出 的长即可； 本题考查了菱形性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ， 在中，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴． 25. 某运输公司安排甲、乙两种货车共20辆运送176吨物资到A，B两地．已知每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资． （1）这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆? （2）两种货车运费如下表： 车型 目的地 A 地 (元/辆) B 地 (元/辆) 甲种货车 1200 900 乙种货车 1000 750 现安排这20辆货车中的10辆前往A 地，其余前往B地．设前往A地的甲种货车有a辆，这20辆货车的总运费为w元．求当a为何值时w最小，并求出最小值． 【答案】（1）甲种货车有8辆，乙种货车有12辆 （2）当时w最小，最小值18700元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用．熟练掌握总质量与货车装载量和辆数的关系列方程，总价与单价和辆数的关系列一次函数解析式，一次函数的增减性质，是解题的关键． （1）设甲种货车有x辆，则乙种货车有辆，根据运送176吨物资，每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，列一元一次方程可得答案； （2）根据10辆货车前往A 地，其余前往B地．前往A地的甲种货车有a辆，则前往B地的甲种货车有辆, 前往A地的乙种货车有辆，则前往B地的乙种货车有辆,得到这20辆货车的总运费为，根据，得到当时，w ． 【小问1详解】 设甲种货车有x辆，则乙种货车有辆， 根据题意得，， 解得：， ∴， 答：甲种货车有8辆，乙种货车有12辆； 【小问2详解】 ∵安排10辆货车前往A 地，其余前往B地，前往A地的甲种货车有a辆，则前往B地的甲种货车有辆, 前往A地的乙种货车有辆，前往B地的乙种货车有辆，这20辆货车的总运费为w元， ∴， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最小值，． 故当时w最小，最小值为18700元． 26. 如图，内接于，是的直径，在的延长线取一点，使得 ． （1）求证： 是的切线； （2）过点作交于点，连结交于点，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质和等量代换可得，最后由切线的判定可得结论； （）连接并延长交于，先证明，得到，即得，设，则，由勾股定理求出即可解答； 此题考查了切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接并延长交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 即 ， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，． （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）若 当 时，函数最小值为 ，求t的值； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点，求m的取值范围． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 （2）的值为3或 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）分三种情况：，即时，随增大而减小，当时，则时，的最小值为，不符合题意，当时，随增大而增大，分别列方程求解即可； （3）根据题意判断出点位置，利用待定系数法确定的范围． 【小问1详解】 解：， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：若，抛物线为， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，即时，随增大而减小， 由题意得：， 解得：，（舍去）， 的值为， 当时，则时，的最小值为，不符合题意， 当时，随增大而增大， 由题意得：， 解得：（舍去），， 的值为3， 综上所述，的值为3或； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴是：直线，顶点坐标为， 如图所示，抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有10个整点， 点在与之间， 当抛物线经过点时，，， 当抛物线经过点时，，， 的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，抛物线与轴的交点，把二次函数解析式化为顶点式，解题的关键是灵活运用相关知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市官渡区2024年初中学业水平考试第二次模拟测试数学 试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 有理数2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 斗拱是中国建筑特有的结构，位于柱与梁之间，由斗、升、拱、翘、昂组成．下图是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（　　） A B. C. D. 6. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 7. 函数 中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 跨学科试题·化学 如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 10. 学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（　　） A B. C. D. 11. 下列说法错误的是（　　） A. 数据的中位数是． B. 为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查． C. 若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定． D. 为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 13. 如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，是中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 15. 估算的结果在（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 计算：_____． 17. 如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是__________．(写出一个即可) 18. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 19. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留） 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20. 计算： 21. 如图，在与中，．求证：． 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍．要配送 6000 件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件? 23. 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识． 抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽． （1）小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______． （2）这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由． 24. 如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25. 某运输公司安排甲、乙两种货车共20辆运送176吨物资到A，B两地．已知每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资． （1）这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆? （2）两种货车运费如下表： 车型 目的地 A 地 (元/辆) B 地 (元/辆) 甲种货车 1200 900 乙种货车 1000 750 现安排这20辆货车中的10辆前往A 地，其余前往B地．设前往A地的甲种货车有a辆，这20辆货车的总运费为w元．求当a为何值时w最小，并求出最小值． 26. 如图，内接于，是的直径，在的延长线取一点，使得 ． （1）求证： 是的切线； （2）过点作交于点，连结交于点，若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，． （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）若 当 时，函数最小值为 ，求t的值； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$