专项训练(七) 因式分解-【授之以渔】2022-2023学年七年级下学期数学期末复习方案（冀教版 河北专版）

10如果2”-1可以敲10~20之间的某丙个整数整装，那么这三，解老显 专贾训练（七） 两个整数是 20（名师景的)分解因式： r 因式分解 A,13和15 非.12和16 (1)-4相+4a3: .14和17 D.15和17 一，选择是 1.将多项式-26利用星公因式法分解因式，则提取的公因 1儿，将多项式4+1脚知上一项，使它能分解以式域(g+)护 的形式，以下是四位学生所加的项.其中情误的是〔) 式为 4a26 A.2x -4红 影 且ab 仁年 . C4r D.4x 2(2022·求料中考)下列因式分解正确的是 2若2=h42.2-0+2(g*).则知2--2站42的值为 .+时=π(x+y】+1 住.3和+3h=3(0+6) 0.w+4n+4=(m+4)月 D.2+6=m(w+) A,-1 B.0 亿1 D.3 3设(2+3h)1=(2m=36)户+A.则A= (2y+2y2+2 13已每a=2019◆2018，h=2019x+2019.e=2019x A.6u6 .12h 你村 C.0 D.24ab 20,谢代数式++e-略-r-k的值为() A.0 B.I 仁2 n.3 4将下列多项式分解国式，结果中不含(x-)的是（ A.x2-1 依年-2)4(2-年) 二、填空驱 02-2r+1 D.x3+2x+1 14(2022·黄云中考)分解因式：y-9灯= 5.(希师景创)若4：-点+9是一个完全平方式，则青的值为 15(2022·已中中者)因式分解：-x2+2x-本= 6如附，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1聚，长为 A.24 k.±0 ,宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张， 山.如图，小煤家门口的商店在装修。色爱我工人在平径为N的 C,12 D.t12 用这9张卡片脚好能拼成一个大正方形，期这个大正方形 属形用板上神去半径为？的四个小圆孔小例测得R= 6若(20213-4)(2020=4}=202%2019×2018m,则m的 的边长为 7加，r=1,5m,然想知道利余阴遂冠分的面积，传能利用 值是 所学注的因式分解的知识蒂小侧计算吗？请写出求解过 A.2020 k.2021 程（结果保阳宣） C.2022 D.2024 〔第16增 3.下列分解阴式的变形中，正确的是 11.因式分解：2y+9-2=。 A,对x-)-(y-》=-y-x)《y+1) 利用网式分解计算1(-22世+(-2)2知-2座= B.6(a+b-2(m+)-(2a+b)(3w+6-1) 18(2022·乐山中考}若w+n2+10=6w-2n.周w-n 第山壁) C,3(n-m)+2(m-n)=(n-m》(3n-3m+2) 0.30g+b)2-(a+b)=(w+6)(2a+) 9.在日常生活中如取款，上网等都需要密码有一种用“因式 &已短-=2=那么的+37+理的值为( 分解“法产生的密弱，方使记忆，期理局：如对于多项式一 .3 很6 ,因式分解的结果是(x-y)(±+y)(?+y2),若取车=9， e号 n星 y=9时，期各个因式的值是x一y=0,x+y=8,y= 12.于是健可以把“0川812”作为一个六位数的密野.对干 9.若5+190x5+5=0+9-1期量的值是 多现式44？-.取=0，y=10时.用上述方法产生的密 A,100 &.199 仁200 .299 码是 （写出一个甲可) 期末复习方紧（金板）数学七年级下一5 2解答下列各避： 24.先阅读下列材料，再同容月思： 2站(222·西宁中考在编)七年级课外兴厘小组话动时，老断 (1)分解因式9(x-y)+46(y-x: 材料模式分解：(x+y》+2x+y)+1 提出了如下问题： (2)甲，乙两列学分解因式x2+:+,甲看错了，分解结 解：将”+y”看成整体，令志+y=A 将2-3k-446因式分解 果为(x+2)(x+4):乙看情了m,分解结果为(x+1)+ 期原式=A+24+1=(A+1)2 【观寒】经过小组合作交流，小明得列了如下的解决方法 9》,情分所一下m,n的值及正确的分解过程 再将“4“还原，原式=（红+下+1 解法一：源式=(2-3)-(4-励) 上述解题中用罚的是“整体思想”，整体见想是数学中常用 =2-3h)-2(2-3h】 的一种思想方法，请你解答下列问感： =(2-3h)(m-2. (1四式分解：1+2(x-y)+(x-)2- (2)因式分第：(u+)(g+6-4)+4 解法二：京式-《2a-4}-(3u山-品) (3)求正：若n为正整数，则式子(m+1)(+2)(+5)4 =2(a-21-36(￥-2》 1的值一定是某一个整数的平方 ▣(m-2)(2-36. 【略悟]对项数较多的项式无法直接进行因式分解时，我现 们可以指多式分为若干组，再利用提公因式法，公式法达 到性式分解的日的.这就是以式分解的分组分解法， 3加闲，将一张长疗形纸板授图中虚线发背域九块，其中有两 【类比1(1)请用分组分解法将2一：2◆1+。因式分解： 块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为血的小正方25.从边长为：的正方形中鳍掉一个边长为6的正方形（如图1）， 【桃战】2)请用分组分解法将斯+：2一2感-解+因式 形，五块是长均为m,宽均为日的大小完全相同的小长方 然后将剩余部分后虚线明开，并样成一个长方形（如图2） 分解： 彩，且w>x(以上长度单位：m), (1)上述操作能轮正的等式是 :(这择正确的一个) 【应用1(3)先将-2a6+2a-2+W式分解，料 (1)观素图形，可以发现代数式2+5雨n+22可以因式分 4.m2-20+5=(a-b)2 求值，其中e-6■1.的=4 解为 Bg2-6=(n+b)(g-) (2)若每块小长方形的周长是0，且每块大正方形号每 C.o'tob =a(u+h) 块小正方形的血积差为幻，期这袭长方形怎板的雀积 《2)应用从1)中选出的等式，完成下列各题： 是多少平方厘米？ ①己知-42-12，x+24,求-2y的值： 2计算印-贵--司×-司中司 (第23圈》 (第25题) 期末夏习方案（金板）数学七年级下一14参考答案将丝 10x+5y=3250, 4.D解析：A.x2-1=(x+1)(x-1):B.x(x- 根据题意，得 15x+3y=1700. 2)+(2-x）=(x-2)(x-1):C.x2-2x+1= 「x=250 (x-1)2:D.x2+2x+1=(x+1)2,故D选项 解得 y=150. 分解因式的结果中不含(x-1).故选D. 答：该药业公司采购了250个大包装箱，1505.D解析：4x2-kx+9=(2x)2-kx+32是 个小包装箱 一个完全平方式，.k=±2×2×3=±12.故 (2)设公司派A型车m辆，则B型车(10 选D m)辆. 6.C解析：(20212-4)(2020-4)=(20212- 30m+20(10-m)≥250， 2)(2020-2)=(2021+2)(2021-2)(2020+ 根据题意，得 10m+40(10-m)≥150. 2)(2020-2)=2023×2019×2022×2018= 解得5≤m≤的 2023×2019×2018m,∴.m=2022.故选C. 7.A解析：y(x-y）-x(y-x)=-x(y-x)(y+ :m为正整数，∴.m可取5,6,7,8. 1),故A正确：6(a+b)2-2(a+b)=2(a+ ∴.共有四种派车方案： b)(3a+3b-1),故B错误：3(n-m)2+2(m- 方案一：公司派A型车5辆，B型车5辆： n)=(n-m)(3n-3m-2),故C错误；3a(a+ 方案二：公司派A型车6辆，B型车4辆： b)2-(a+b)=(a+b)(3a2+3ab-1),故D错 方案三：公司派A型车7辆，B型车3辆： 误故选A 方案四：公司派A型车8辆，B型车2辆. 8D解折：x-y=2,y=2…原式=(2+ (3):A型车省油，∴.应该多派用A型车. 因此最好安排A型车8辆，B型车2辆，即方 3xy+y2)=xy(x2-2xy+y2+5xy)=xy[(x- 案四最好。 P+5y]=7×4+5×)-尽故选D 专项训练（七） 9.C解析：952+190×5+52=k+992-1, 因式分解 .(95+5)2=k+992-1,.k=1002-992+1= (100+99)(100-99)+1=199+1=200.故 1.D解析：a2b-2b=b(a2-2),将多项式a2b 选C 2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式 10.D解析：26-1=(2+1)(2-1)=(2+ 为b.故选D. 1)(2+1)(2°-1)=(2+1)×17×15， 2.B解析：ax+ay=a(x+y）,故A错误；3a+ ·.26-1可以被15和17整除.故选D. 3b=3(a+b),故B正确；a2+4a+4=(a+ 11.A解析：A.4x2+1+2x,不能利用完全平方公 2)2,故C错误：a2+b不能分解因式，故D错 式进行因式分解，故A符合题意：B.4x2+1 误.故选B. 4x=(2x-1)2,能利用完全平方公式进行因式 3.D解析：A=(2a+3b)2-(2a-3b)2=(2a+ 分解，故B不符合题意：C.4x2+1+4x= 3b+2a-3b)(2a+3b-2a+3b)=4a·6b= (2x2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分 24ab.故选D. 解，故C不符合题意：D.4x2+1+4x=(2x+ 15 彻末复习方案（金版）数学七年级下 1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故D 30,2x-y=10,∴.产生的密码是103010（答 不符合题意.故选A. 案不唯一). 12.D解析：由题意，得a2-b=(b+2)-(a+ 20.解：(1)原式=-4a(1-a2) 2)=b-a,即(a+b)(a-b)=b-a.a≠b, =-4a(1+a)(1-a). .a+b=-1,∴.a2-b2-2b+2=(a+b)(a- (2)原式=y(y2+2xy+x2) b)-2b+2=-(a-b)-2b+2=-a-b+ =y(x+y)2. 2=-(a+b)+2=1+2=3.故选D. 2l.解：.R=7dm,r=l.5dm, 13.D解析：a=2019x+2018,b=2019x+ πR2-4mr2 2019,c=2019x+2020,.a-b=-1,a- =T(R2-4r2) c=-2,b-e=-1,∴.a2+b+c2-ab-ae- =T(R+2r)(R-2r) bc=2(2m2+26+22-2ab-2ac-2c)= =T×(7+2×1.5)×(7-2×1.5) =40r(dm2). 2[(a-2b+6)+(a2-2ac+c)+(8- ∴.剩余阴影部分的面积为40πdm2. 22.解：(1)原式=9a2(x-y）-4b(x-y) 2bc+c2)]=2[(a-b)2+(a-c)2+(6- =(x-y)(9a2-462) c)2]=2×[(-1)2+(-2)2+(-1)2]= =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). (2),(x+2)(x+4)=x2+6x+8,甲看错了n, 3.故选D .m=6 14.y(x+3)(x-3)解析：x3y-9xy=y(x2- ,(x+1)(x+9)=x2+10x+9,乙看错了m, 9)=y(x+3)(x-3). ∴.n=9. 15.-x(x-1)2解析：-x3+2x2-x=-x(x2- .x2+mx+n=x2+6x+9=(x+3)2. 2x+1)=-x(x-1)2. 23.解：(1)(2m+n)(m+2n)） 16.a+2b解析：根据题意，得a2+4ab+4b2= (2)m2-n2=40, (a+2b)2,则这个大正方形的边长为a+2b. .(m+n)(m-n)=40. 17.(3+x-y)(3-x+y）2200 解析：2xy+ ,2(m+n)=20, 9-x2-y2=9-(x2-2y+y2)=32-(x .m+n=10. y)2=(3+x-y)(3-x+y).（-2)22+ ∴.m-n=4. （-2)21-2200=2200×(22-2-1）=2202 m+n=10, m=7, 联立 解得 18.4解析：m2+n2+10=6m-2n,∴m2 (m-n=4. n=3. 6m+9+m2+2n+1=0,即(m-3)2+(n+1)2= .(2m+n)(m+2n)=(2×7+3)×(7+ 0,∴.m=3,n=-1,∴.m-n=3-(-1)=4 2×3)=221. 19.103010(答案不唯一)解析：4x3-xy2= ∴.这张长方形纸板的面积是221cm2. x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),当x=10,24.(1)(x-y+1)2 y=10时，则各个因式的值是x=10,2x+y= (2)解：令A=a+b, 16 参老答类原 则原式=A(A-4)+4=A-4A+4=(A-2)2, (3)原式=(a+2a2b2+b)-(2a3b+2ab3) 再将“A”还原，原式=(a+b-2)2 =(a2+b)2-2ab(a2+62) (3)证明：原式=[n(n+3)][(n+1)(n+ =(a2+b2)(a2-2ab+b2) 2)]+1 =(a2+b2)(a-b)2 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 a-b=1,ab=4, =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 .(a-b)2=1,a2+b2=(a-b)2+2ab=9. =(n2+3n+1)2. .原式=9. ,n为正整数， 邪合市信都区2021一2022学年度 .n2+3n+1也为正整数 七年级第二学期期末考试 ∴.式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值 定是某一个整数的平方. =-3.故选C 25.解：(1)B 2.D解析：∠AOC+∠B0C=180°，.当 (2)①x2-4y2=(x+2y)(x-2y）=12. ∠AOC=∠B0C时，∠AOC=∠B0C=90°，即 x+2y=4, AB⊥CD.故选D. ∴.x-2y=3 x=2, ②原式=(-)×1+2)×(-)× 3.B 解析：将代入ax-2y=1,得2a ly=1 1+写)×(1-4)×+4)× 2=1,解得4=多故选B …×(（-)×（+动× 4.B解析：根据因式分解的定义可知甲、乙均 不是因式分解.故选B. (1-0)×(1+0 5.A解析：连接AB,设AB=xm.·PA= 32 4 15 m,PB =9 m,.PA PB<AB PA PB,即6<x<24,∴，A,B间的距离不可能 智8号 是5m.故选A 6.A解析：a>b,.-2a<-2b,∴.-2a 分动 1<-2b-1,.口的值大于等于-1，可以是 品 0.故选A. 7.C解析：根据平移的性质可得平移的距离为 26.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) 线段BE的长度.故选C =(x+a)(x-a)+(x+a) 8.B解析：A.a=3,b=2满足a>b.a2>b2,不 =(x+a)(x-a+1) 能作为反例，不符合题意；B.a=-1,b=-2 (2)原式=(a2-2ab+b2)+(ax-bx） 满足a>b,但a2<b2,能作为反例，符合题意： =(a-b)2+x(a-b) C.a=-2,b=-1不满足a>b,不能作为反 =(a-b)(a-b+x). 例，不符合题意：D.a=2,b=-1满足a>b, 17