2.2022年烟台市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! ' ! ! ( ! ! ) ! 第 & 卷!选择题!共 $#分# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !! % .的绝对值是 "!!# '( " . )(. *( % . +(F. "!下面几种中式窗户图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 "!!# ' ) * + #!下列计算正确的是 "!!# '(&" / " 0 $" & )(" $ %" & 0 " - *(" 1 % " $ 0 " & +(" $ 2 " & 0 " $!如右图$是一个正方体截去一个角后得到的几何体$则该几何体的左视图是 "!!# ' ) * + ! %!一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为 $E"$则这个正多边形是 "!!# '(正方形 )(正六边形 *(正八边形 +(正十边形 &!如图所示的电路图$同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 "!!# '( " $ )( & $ *( " & +(" 第 -题图 !! 第 A题图 !! 第 .题图 !! 第 5题图 '!如图$某海域中有)$*$+三个小岛$其中)在*的南偏西 ,#6方向$+在*的南偏东 $16方向$且*$+ 到)的距离相等$则小岛+相对于小岛)的方向是 "!!# '(北偏东 A#6 )(北偏东 A16 *(南偏西 A#6 +(南偏西 &#6 (!如图$正方形 )*+,边长为 "$以 )+为边作第 & 个正方形 )+/.$再以 +.为边作第 $ 个正方形 .+05$,,$按照这样的规律作下去$第 -个正方形的边长为 "!!# '(" 槡& & # 1 )(" 槡& & # - *("槡& # 1 +("槡& # - )!二次函数%0"&&/'&/("" ( ##的部分图象如图所示$其对称轴为直线&0% " & $且与&轴的一个交点坐 标为"%&$##' 下列结论* " "'(3#+ # " 0 '+ $ &" / ( 0 #+ % 关于&的一元二次方程 "&&/'&/(%"0#有两 个相等的实数根' 其中正确结论的序号是 "!!# '( "$ )( #% *( $% +( #$ !*!周末$父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走$两人分别从跑道两端开始往返练习' 在同一直角坐 标系中$父子二人离同一端的距离6"米#与时间7"秒#的关系图象如图所示' 若不计转向时间$按 照这一速度练习 &#分钟$迎面相遇的次数为 "!!# '("& )("- *(&# +(&, 第 ' 卷!非选择题!共 5#分# 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!将&&%,因式分解为 ' !"!观察如图所示的象棋棋盘$若(兵)所在的位置用""$$#表示$(炮)所在的位置用"-$,#表示$那么 (帅)所在的位置可表示为 ' 第 "&题图 !!! 第 "$题图 !#!如图$是一个(数值转换机)的示意图' 若&0%1$%0$$则输出结果为 ' !$!小明和同学们玩扑克牌游戏' 游戏规则是*从一副扑克牌"去掉(大王)(小王)#中任意抽取四张$ 根据牌面上的数字进行混合运算"每张牌上的数字只能用一次#$使得运算结果等于 &,' 小明抽到 的牌如图所示$请帮小明列出一个结果等于 &,的算式 ' !! !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!图 "!!!!!!!图 & !!!!第 ",题图!!!!!!!!第 "1题图!!!!!!!!!!!第 "-题图 !%!如图$)$*是双曲线%0 - & "&3##上的两点$连接1)$1*' 过点)作)+ ) &轴于点+$交1*于点,' 若,为)+的中点$ $ )1,的面积为 $$点*的坐标为"#$&#$则#的值为 ' !&!如图 "$ $ )*+中$ " )*+ 0 -#6$,是 *+边上的一个动点"不与点 *$+重合#$,/ * )*$交 )+于点 /$/. * *+$交)*于点.' 设*,的长为&$四边形*,/.的面积为%$%与&的函数图象是如图 &所 示的一段抛物线$其顶点$的坐标为"&$$#$则)*的长为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!!-分#求不等式组 && & $& % "$ " / $"& % "#4&"& / "# { 的解集$并把它的解集表示在数轴上' !(!!-分#如图$在 + )*+,中$,.平分 " ),+$交)*于点.$*/ * ,.$交),的延长线于点/' 若 " ) 0 ,#6$求 " )*/的度数' !)!!.分#&#&"年 ,月$教育部办公厅在/关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知0中明确要 求保障学生每天校内&校外各 "小时体育活动时间' 某校为了解本校学生校外体育活动情况$随机对 本校 "##名学生某天的校外体育活动时间进行了调查$并按照体育活动时间分'$)$*$+四组整理 如下' 组别 体育活动时间8分钟 人数 ' # & &4$# "# ) $# & &4-# &# * -# & &45# -# + & ! 5# "# 根据以上信息解答下列问题* ""#制作一个适当的统计图$表示各组人数占所调查人数的百分比+ "&#小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间$制作了如下折线统计图' 请计算小明本周内 平均每天的校外体育活动时间+ "$#若该校共有 " ,##名学生$请估计该校每天校外体育活动时间不少于 "小时的学生人数' " "*""年烟台市初中学业水平考试 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! !* ! ! !! ! ! !" ! "*!!.分#如图$某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道' 已知楼梯共有五级均匀分布的台 阶$高)*0#!A1 G$斜坡)+的坡比为 "E&$将要铺设的通道前方有一井盖$井盖边缘离楼梯底部的最 短距离/,0&!11 G' 为防止通道遮盖井盖$所铺设通道的坡角不得小于多少度1 "结果精确到 "6# "参考数据表# 计算器按键顺序 计算结果"已精确到 #!##"# &789D<7 " " 2 1 # 0 ""($"# D<7 " " 2 1 # 0 #(##$ &789D<7 " 1 2 " 5 # 0 ",(A,, D<7 " 1 2 " 5 # 0 #(##1 "!(!.分#扫地机器人具备敏捷的转弯&制动能力和强大的自主感知&规划能力$深受人们喜爱' 某商 场根据市场需求$采购了'$)两种型号扫地机器人' 已知 )型每个进价比 '型的 & 倍少 ,## 元' 采购相同数量的'$)两种型号扫地机器人$分别用了 5- ###元和 "-. ###元' 请问'$)两种型号 扫地机器人每个进价分别为多少元1 ""(!"#分#如图$ # 1是 $ )*+的外接圆$ " )*+ 0 ,16' ""#请用尺规作出 # 1的切线),"保留作图痕迹$不写作法#+ "&#在""#的条件下$若)*与切线),所夹的锐角为 A16$ # 1的半径为 &$求*+的长' "#!!"&分# !!!!!!图 "!!!!!!! !!!图 &!!!!!!!!!!!图 $ ""#-问题呈现.如图 "$ $ )*+和 $ ),/都是等边三角形$连接*,$+/' 求证**,0+/+ "&#-类比探究.如图 &$ $ )*+和 $ ),/都是等腰直角三角形$ " )*+ 0 " ),/ 0 5#6' 连接*,$+/' 请直接写出 *, +/ 的值+ "$#-拓展提升.如图 $$ $ )*+和 $ ),/都是直角三角形$ " )*+ 0 " ),/ 0 5#6$且 )* *+ 0 ), ,/ 0 $ , ' 连 接*,$+/' " 求 *, +/ 的值+ # 延长+/交*,于点.$交)*于点0' 求:;7 " *.+的值' "$!!",分#如图$已知直线%0 , $ & / ,与&轴交于点)$与%轴交于点+$抛物线%0"&&/'&/(经过)$+两 点$且与&轴的另一个交点为点*$对称轴为直线&0%"' ""#求抛物线的表达式+ "&#,是第二象限内抛物线上的动点$设点 ,的横坐标为 #$求四边形 )*+,面积 9 的最大值及此 时点,的坐标+ "$#若点$在抛物线对称轴上$是否存在点$$2$使以点)$+$$$2为顶点的四边形是以)+为对角 线的菱形1 若存在$请求出$$2两点的坐标+若不存在$请说明理由' 8 $+ )+ 2 # % 2 " # &9 +4 $+ 2 $+ )+ % 8 % $+4 2 % )+$&9 ( $+4 -( )+$% 9 $4 )$ 2 +4 +$ 2 " # &即$42 " # $)% 9$, 3 " # $) 2 $, 3 $4 " ,4% 9当点,&$&4三点共线时&$,3 " # $)的值最小& 即为线段,4的长% 8., 2 &&.4 2 .+ 0 " 2 & 0 " 2 %& 9,4 2 ., # 3 .4槡 # 2 & # 3 %槡 # 2槡%"% 9$, 3 " # $)的最小值为槡%"% " !"!!年烟台市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ . / , / - . / - , . $!.!!解析"80)是负数$0)的相反数是 )$90)的 绝对值是 )# 故选.# !!/!!解析"/既是轴对称图形$又是中心对称图形$ 故本选项符合题意%.不是轴对称图形$也不是中 心对称图形$故本选项不符合题意%-不是轴对称 图形$不是中心对称图形$故本选项不符合题意%, 不是轴对称图形$是中心对称图形$故本选项不符 合题意# 故选/# #!,!!解析"/1#"3" 2$"$故本选项不符合题意% .1" $ &" # 2 " & $故本选项不符合题意%-1"&与 "$不能 合并$故本选项不符合题意%,1"$4"# 2"$故本选项 符合题意!故选,# %!/!!解析"从左边看$可得如下图形# 故选/# &!-!!解析"8一个正多边形每个内角与它相邻外角 的度数比为 $I"$9设这个外角是 &$则内角是 $&# 根据题意$得&3$&2")+:$解得&2%&:# $'+:4%&:2)# 故选-# '!.!!解析"把 H " $H # $H $ 分别记为 /$.$-$画树状图 如右图# 共有 ' 种等可能的结果$ 其中同时闭合两个开关能形成闭合 电路的结果有 % 种$即 /.$/-$./$ -/$9同时闭合两个开关能形成闭 合电路的概率为 % ' 2 # $ # 故选.# (!/! !解析" 如图$由题意$得 % )+, 2 % )+/ 3 % ,+/ 2 %+: 3 $&: 2 (&:$)- $ +/$)+ 2 ),$ 9 % )+, 2 % , 2 (&:# 9 % +), 2 ")+: 0 % )+, 0 % , 2 $+:# 8)- $ +/$ 9 % -)+ 2 % )+/ 2 %+:# 9 % -), 2 % -)+ 3 % +), 2 (+:# 9小岛,相对于小岛) 的方向是北偏东 (+:# 故选/# )!-!!解析"由题知$第 "个正方形的边长)+为"$根 据勾股定理$得第 #个正方形的边长 ),为槡#$第 $ 个正方形的边长,4为!槡#" # $第 %个正方形的边长 54为!槡#" $ $第 & 个正方形的边长 5;为!槡#" % $第 '个正方形的边长为!槡#" & # 故选-# *!,!!解析"由题图可知 "5+$(6+$0 ' #" 6+$9'5+# 9"'(6+# 故 ! 不符合题意%由题意可知0 ' #" 20 " # $ 9' 2 "# 故 " 符合题意%将!0#$+"代入 %2"&#3'&3 ($得 %"0#'3(2+# 8"2'$9#"3(2+# 故 % 符合题 意%由图象可知$二次函数%2"&#3'&3(的最小值小 于 +$将%2"代入%2"&#3'&3($得 "&#3'&3(2"有两 个不相等的实数根# 故 & 不符合题意# 故选,# $"!.!!解析"由题图可知$父子速度分别为 #++7#4 "#+ 2 "+ $ 米<秒和 #++4"++2#米<秒$ 9#+分钟父子所走路程和为 #+7'+7( "+ $ 3 # ) 2 ' %++米# 父子二人第一次迎面相遇时$两人所走 路程之和为 #++ 米%第二次迎面相遇时$两人所走 路程之和为 #++7#3#++2'++米%第三次迎面相遇 时$两人所走路程之和为 %++7#3#++2" +++米%第 四次迎面相遇时$两人所走路程之和为 '++7#3 #++ 2 " %++米**$9父子二人第 = 次迎面相遇 时$两人所走路程之和为 #++!=0"" 7#3#++ 2 !%++= 0 #++"米# 令 %++=0#++2' %++$解得=2"'!&# 9父子二人迎面相遇的次数为 "'# 故选.# $$!"& 3 ##"& 0 ##!!解析"&#0%2!&3#"!&0#"# $!!"%&"#!!解析"由题意$建立平面直角坐标系如图 所示$9+帅,所在的位置为!%$""# $#!"$!!解析"当&20&$%2$时$ " # !& # 3 % + " 2 " # 7 (! 0 &" # 3 $ + ) 2 " # 7 #' 2 "$# $%!"& 0 $ 3 ## 7 '"答案不唯一#!!解析"由题意$得 !& 0 $ 3 #" 7 ' 2 #%# $&!'!!解析"8-为),的中点$ ( ).-的面积为 $$ 9 ( ).,的面积为 '# 912"#2##$解得#2'# $'!槡# $!!解析"8抛物线的顶点为!#$$"$且抛物线 过点!+$+"$9当&2% 时$%2+# 9+,2%# 9当% 最大时$-为+,的中点# 如图$过点4作48 & +, 于点 8$当 +-2# 时$ . +-/4的面积为 $# 8$2 #48$948 2 $ # # 8 % )+, 2 '+:$9+4 2 $ # >?; '+: 2槡$# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !&! 8-/ $ )+$9)+ 2 #+4 2槡# $# $(!解# #& ) $& 0 "& ! " 3 $"& 0 "#6#"& 3 "#& " { 解不等式 ! &得& " "&解不等式 " &得&6%% 9不等式组的解集为 " ) &6%% 将不等式组的解集表示在数轴上如下( $)!解#8四边形 )+,-是平行四边形&9)+ $ ,-% 9 % ) 3 % )-, 2 ")+:% 8 % ) 2 %+:&9 % )-, 2 "%+:% 8-4平分 % )-,&9 % ,-4 2 " # % )-, 2 (+:% 9 % )4- 2 % ,-4 2 (+:% 8-4 $ +/&9 % )+/ 2 % )4- 2 (+:% $*!解#""#由于需表示各组人数占所调查人数的百分 比&因此可以采用扇形统计图% "## && 3 '& 3 '$ 3 &( 3 (+ 3 (& 3 '$ ( 2 '%"分#% 答(小明本周内平均每天的校外体育活动时间为 '%分钟% "$#" %++ 7 '+ 3 "+ "++ 2 *)+"名#% 答(该校 " %++ 名学生中&每天校外体育活动时间 不少于 "小时的大约有 *)+名% !"!解#如图&由题意&得-42 " & )+ 2 +!"&"米#% 8斜坡),的坡比为 "I#&9 )+ +, 2 " # & -4 ,- 2 " # % 9+, 2 #)+ 2 "!&"米#&,-2#-42+!$"米#% 8/- 2 #!&&米& 9/+ 2 /- 3 +, 0 ,- 2 #!&& 3 "!& 0 +!$ 2 $!(&"米#% 在DE ( )/+中&E@; % )/+ 2 )+ /+ 2 +!(& $!(& 2 " & & 查表可得 % )/+ + ""!$"+:% 9为防止通道遮盖井盖&所铺设通道的坡角不得 小于 "#度% !$!解#设每个/型扫地机器人的进价为&元&则每个 .型扫地机器人的进价为"#&0%++#元% 依题意&得 *' +++ & 2 "') +++ #& 0 %++ &解得&2" '++% 经检验&&2" '++是原方程的解&且符合题意% 9#& 0 %++ 2 # 7 " '++ 0 %++ 2 # )++% 答(每个/型扫地机器人的进价为 " '++ 元&每个 .型扫地机器人的进价为 # )++元% !!!解#""#如图&切线 )-即为 所求% "##如""#图&连接 .+&.,& 过点.作.8 & +,于点8% 8)-是 ' .的切线& 9.) & )-% 9 % .)- 2 *+:% 8 % -)+ 2 (&:& 9 % .)+ 2 "&:% 8.) 2 .+& 9 % .)+ 2 % .+) 2 "&:% 9 % +.) 2 "&+:% 9 % +,) 2 " # % ).+ 2 (&:% 8 % )+, 2 %&:&9 % +), 2 ")+: 0 %&: 0 (&: 2 '+:% 9 % +., 2 # % +), 2 "#+:% 8.+ 2 ., 2 #& 9 % +,. 2 % ,+. 2 $+:% 8.8 & +,& 9,8 2 +8 2 .,$CJ>$+: 2槡$% 9+,2槡# $% !#!""#证明#8 ( )+,和 ( )-/都是等边三角形& 9)- 2 )/&)+ 2 ),& % -)/ 2 % +), 2 '+:% 9 % -)/ 0 % +)/ 2 % +), 0 % +)/% 9 % +)- 2 % ,)/% 9 ( +)- ,( ,)/"H/H#% 9+- 2 ,/% "##解#8 ( )+,和 ( )-/都是等腰直角三角形& 9 )- )/ 2 )+ ), 2 " 槡# & % -)/ 2 % +), 2 %&:% 9 % -)/ 0 % +)/ 2 % +), 0 % +)/% 9 % +)- 2 % ,)/% 9 ( +)- -( ,)/% 9 +- ,/ 2 )+ ), 2 " 槡# 2 槡# # % "$#解# ! 8 )+ +, 2 )- -/ 2 $ % & % )+, 2 % )-/ 2 *+:& 9 ( )+, -( )-/% 9 % +), 2 % -)/& )+ ), 2 )- )/ 2 $ & % 9 % ,)/ 2 % +)-% 9 ( ,)/ -( +)-% 9 +- ,/ 2 )- )/ 2 $ & % " 由 ! &得 ( ,)/ -( +)-&9 % ),/ 2 % )+-% 8 % )5, 2 % +54&9 % +4, 2 % +),% 9>?; % +4, 2 >?; % +), 2 +, ), 2 % & % !%!解#""#在%2 % $ & 3 %中&当&2+时&%2%&9,"+&%#% 当%2+时& % $ & 3 % 2 +&9& 20 $% 9)" 0 $&+#% # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !'! 8抛物线的对称轴为直线&20"&9+""&+#% 9设抛物线的表达式为%2""&0"#"&3$#% 将,"+&%#代入&得 %20$"% 9"20 % $ % 9抛物线的表达式为 %20 % $ "& 0 "# "& 3 $# 2 0 % $ & # 0 ) $ & 3 %% "##如图&过点-作-4 & )+于点4&交),于点/& 9-( #&0% $ # # 0 ) $ # 3 % ) &/( #& % $ # 3 % ) % 9-/ 20 % $ # # 0 ) $ # 3 % 0( % $ # 3 % ) 20% $ # # 0 %#% 92 ( )-, 2 " # .)$-/ 2 $ # $ ( 0% $ # # 0 %#) 2 0 ## # 0 '#% 82 ( )+, 2 " # )+$., 2 " # 7 % 7 % 2 )& 92 20 ## # 0 '# 3 ) 20 # ( #3$ # ) #3#& # % 9当#20 $ # 时&2最大2 #& # % 当#20 $ # 时&%20 % $ 7( 0$ # 0 " ) 7( 0$ # 3 $ ) 2&& 9-( 0$ # && ) % "$#设$"0"&=#% 8以)&,&$&3为顶点的四边形 是以),为对角线的菱形& 9$) 2 $,&即$)# 2$,#% 9"0"3$##3=# 2"3"=0%##% 9= 2 "$ ) % 9$( 0"&"$ ) ) % 8& $ 3 & 3 2 & ) 3 & , &% $ 3 % 3 2 % ) 3 % , & 9& 3 20 $ 0 " 0 "# 20 #&% 3 2 % 0 "$ ) 2 "* ) % 93( 0#&"* ) ) % # !"!$年烟台市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# / , - - . - , - / . . / $!/!!解析"0$的相反数是 $$9&20$# 故选/# !!,!!解析"/是轴对称图形$不是中心对称图形$故 本选项不符合题意%.不是轴对称图形$是中心对 称图形$故本选项不符合题意%-是轴对称图形$不 是中心对称图形$故本选项不符合题意%,既是轴 对称图形$又是中心对称图形$故本选项符合题意# 故选,# #!-!!解析""#&"$ 2"&$故/选项不符合题意%"# 与 " $ 不是同类项$不能进行合并计算$故 .选项不符 合题意%!"#" $ 2"'$正确$故 -选项符合题意%"# 4 " $ 2 " " $故,选项不符合题意# 故选-# %!-!!解析"从左边看$是一个正方形$正方形的中间 有一条横向的虚线# 故选-# &!.!!解析"& &++万2&& +++ +++2&!&7"+(# 故选.# '!-!!解析"如图$标记各顶点# 8/4 $ +,$9 % 4-, 2 % 4 2 $+:# 9 %" 2 % 4-, 3 % , 2 $+: 3 %&: 2 (&:# 故选-# (!,! !解析" 8在菱形 )+,-中$ % +,- 2 "#+:$ 9 % )+, 2 '+:# 8点+!0"$+"$9.+2"$.)2槡$$ )+ 2 ## 9点)!+$槡$"# 9)-2)+2## 9点-!#$槡$"# 故选,# )!-!!解析"#2#$ 0槡"' 2)0%2%%=2 $ 槡'% 0# # 2 % 0 % 2 +%1 2 * # 0 CJ>'+: 2 * # 0 " # 2 %# 9# 2 1# 故选-# *!/!!解析"由数轴$得#5+$=6+$#3=6+$9#=6+# 9 ! 2 !#=" # 0 %!# 3 ="5+# 9方程有两个不相等的 实数根# 故选/# $"!.!!解析"如图$令 2 ( )+, 2 "$则 2黑色区域 2'"$2正六边形 2")"$9将 一枚飞镖任意投掷到镖盘上$飞 镖落在黑色区域的概率为 '" ")" 2 " $ # 故选.# $$!.!!解析"把点)!0"$+"$+!$$+"代入二次函数%2 "& # 3 '& 3 ($可得二次函数的表达式为 %2"&#0#"&0 $"# 8该图象开口方向向下$9"6+# 9'20#"5+$ ( 20 $"5+# 9"(6+$$" 3 ( 2 +# 故 ! 错误$ % 正确% 8对称轴为直线&20 ' #" 2 "$9&6" 时$%随 &的增 大而增大$&5" 时$%随 &的增大而减小# 故 " 错 误%9当&2" 时$函数取得最大值$即对于任意的 #$有"3'3( " "# # 3 '# 3 ($9" 3 ' " "# # 3 '## 故 & 正确# 综上$正确的有 #个# 故选.# $!!/!!解析"由图可知$ % )+. 2 % +,. 2 * 2 % >9. 2 *+:# 8 % ).+ 2 % +., 2 * 2 % >.9 2 $+:$ 9 % ) 2 % .+, 2 % .,- 2 * 2 % .>9 2 '+:# 9)+ 2 " # .)$.+ 2槡$)+2 槡$ # .)# 同理可得$.,2 槡$ # .+ 2(槡$ # ) #.)$.-2槡$ # ., 2(槡$ # ) $.)$**$ .5 2 槡$ # .4 2(槡$ # ) '.)2(槡$ # ) '7"'2#( % # 故选/# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !(!