1.2023年烟台市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

书 ! ! ! ! " ! ! # ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !! % & $ 的倒数是 "!!# '( & $ )( % & $ *( $ & +( % $ & "!下列二次根式中$与槡&是同类二次根式的是 "!!# 槡 槡 槡 槡'(, )(- *(. +("& #!下列四种图案中$是中心对称图形的是 "!!# ' ) * + $!下列计算正确的是 "!!# '(" & / " & 0 &" , )("&" & # $ 0 -" - *(" & %" $ 0 " 1 +(" . 2 " & 0 " , %!不等式组 $# % & ! "$ & % #3$ { 的解集在同一条数轴上表示正确的是 "!!# ' ) * + &!如图$将正方体进行两次切割$得到如图 ! 所示的几何体$则图 ! 几何体的俯视图为 "!!# " !!!!!! # !!!!!! $ !!!!!! % !!!!! ! ' ) * + '!长时间观看手机&电脑等电子产品对视力影响非常大' -月 -日是 (全国爱眼日)$为了解学生的视力情况$某学校从甲&乙两个班级 各随机抽取 .名学生进行调查$并将统计数据绘制成如图所示的 折线统计图$则下列说法正确的是 "!!# '(甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 )(甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 *(甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 +(甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 (!如图$在正方形中$阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心$以正方形边长的一半为半径作 弧形成的封闭图形' 将一个小球在该正方形内自由滚动$小球随机地停在正方形内的某一点上' 若 小球停在阴影部分的概率为$ " $停在空白部分的概率为$ & $则$ " 与$ & 的大小关系为 "!!# '($ " 4$ & )($ " 0 $ & *($ " 3$ & +(无法判断 第 .题图 !!! 第 5题图 !!! 第 "#题图 )!如图$抛物线%0"&&/'&/(的顶点)的坐标为 ( %" & $#) $与&轴的一个交点位于 # 和 " 之间$则以下 结论* " "'(3#+ # &' / (3#+ $ 若图象经过点"%$$% " #$"$$% & #$则 % " 3% & + % 若关于 &的一元二次方程 "& & / '& / ( % $ 0 #无实数根$则#4$' 其中正确结论的个数是 "!!# '(" )(& *($ +(, !*!如图$在平面直角坐标系中$每个网格小正方形的边长均为 " 个单位长度$以点$为位似中心作正 方形$) " ) & ) $ $正方形 $) , ) 1 ) - $,$按此规律作下去$所作正方形的顶点均在格点上$其中正方形 $) " ) & ) $ 的顶点坐标分别为$"%$$##$) " " % &$"#$) & " % "$##$) $ " % &$ % "#$则顶点) "## 的坐标为 "!!# '("$"$$,# )("$"$ % $,# *("$&$$1# +("$&$## 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!(北斗系统)是我国自主建设运行的全球卫星导航系统$国内多个导航地图采用北斗优先定位' 目 前$北斗定位服务日均使用量已超过 $ -##亿次' $ -##亿用科学记数法表示为 ' !"!一杆古秤在称物时的状态如图所示$已知 " " 0 "#&6$则 " &的度数为 ' 第 "&题图 ! 第 "$题图 ! 第 ",题图 !#!如图$将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放$直尺的长边与量角器的外弧分别交于点 )$*$+$ ,$连接)*$则 " *),的度数为 ' !$!如图$利用课本上的计算器进行计算$其按键顺序及结果如下* " &789 槡! - , 0 按键的结果为 ,+ # , / " " % # & # % & $ 0 按键的结果为 .+ $ :;7 " , 1 % " 1 # 0 按键的结果为 #!1+ % " $ % " < = >? & # @ & & & 0 按键的结果为 &1' 以上说法正确的序号是 ' !%!如图$在平面直角坐标系中$ # )与&轴相切于点*$+*为 # )的直径$点+在函数%0 - & "-3#$&3## 的图象上$,为%轴上一点$ $ )+,的面积为 -$则-的值为 ' 第 "1题图 !! 图 " !! 图 & 第 "-题图 !&!如图 "$在 $ )*+中$动点$从点)出发沿折线)* % *+ % +)匀速运动至点)后停止' 设点$的运 动路程为&$线段)$的长度为%$图 &是%与&的函数关系的大致图象$其中点.为曲线,/的最低 点$则 $ )*+的高+0的长为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!"-分#先化简$再求值* " & % -" / 5 " % & 2( "/&/1 & % " ) $其中 "是使不等式"%" & & "成立的正整数' !(!"A分#(基础学科拔尖学生培养试验计划)简称(珠峰计划)$是国家为回应(钱学森之问)而推出的 一项人才培养计划$旨在培养中国自己的杰出人才' 已知'$)$*$+$B五所大学设有数学学科拔尖 学生培养基地$并开设了暑期夏令营活动$参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学' 某市为 了解中学生的参与情况$随机抽取部分学生进行调查$并将统计数据整理后$绘制了不完整的条形 统计图和扇形统计图' ""#请将条形统计图补充完整+ "&#在扇形统计图中$+所在的扇形的圆心角度数为 $若该市有 " ###名中学生参加本次活 动$则选择'大学的大约有 人+ "$#甲&乙两位同学计划从'$)$*三所大学中任选一所学校参加夏令营活动$请利用画树状图法或 列表法求两人恰好选取同一所大学的概率! ! ! "*"#年烟台市初中学业水平考试 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! $ ! ! % ! ! & ! !)!".分#风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义' 某电力部门在一处坡角为 $#6的坡地新安装了一架风力发电机$如图 "' 某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的 塔杆高度进行了测量$图 &为测量示意图' 已知斜坡+,长 "-米$在地面点)处测得风力发电机塔 杆顶端点$的仰角为 ,16$利用无人机在点)的正上方 1$米的点*处测得点$的俯角为 ".6$求该 风力发电机塔杆$,的高度' "参考数据*:;7 ".6 ' #!$#5$?C:".6 ' #!51"$D<7 ".6 ' #!$&1# 图 " ! 图 & "*!".分#-问题背景. 如图 "$数学实践课上$学习小组进行探究活动$老师要求大家对矩形)*+,进行如下操作* " 分别 以点*$+为圆心$以大于 " & *+的长度为半径作弧$两弧相交于点/$.$作直线/.交*+于点1$连 接)1+ # 将 $ )*1沿)1翻折$点*的对应点落在点$处$作射线)$交+,于点2' -问题提出. 在矩形)*+,中$),01$)*0$$求线段+2的长' -问题解决. 经过小组合作&探究&展示$其中的两个方案如下* 方案一*连接12$如图 &' 经过推理&计算可求出线段+2的长+ 方案二*将 $ )*1绕点1旋转 ".#6至 $ 3+1处$如图 $' 经过推理&计算可求出线段+2的长' 请你任选其中一种方案求线段+2的长' 图 " ! 图 & ! 图 $ "!!"5分#中华优秀传统文化源远流长$是中华文明的智慧结晶' /孙子算经0/周髀算经0是我国古代 较为普及的算书$许多问题浅显有趣' 某书店的/孙子算经0单价是/周髀算经0单价的 $ , $用 -##元 购买/孙子算经0比同样价钱购买/周髀算经0多买 1本' ""#求两种图书的单价分别为多少元+ "&#为等备($!",数学节)活动$某校计划到该书店购买这两种图书共 .# 本$且购买的/周髀算经0 数量不少于/孙子算经0数量的一半' 由于购买量大$书店打折优惠$两种图书均按八折出售$求两 种图书分别购买多少本时费用最少' ""!""#分#如图$在菱形)*+,中$对角线 )+$*,相交于点 /$ # 1经过 )$,两点$交对角线 )+于点 .$连接1.交),于点0$且)000,' ""#求证*)*是 # 1的切线+ "&#已知 # 1的半径与菱形的边长之比为 1 E.$求D<7 " ),*的值' "#!"""分#如图$点 +为线段 )*上一点$分别以 )+$*+为等腰三角形的底边$在 )*的同侧作等腰 $ )+,和等腰 $ *+/$且 " ) 0 " +*/' 在线段/+上取一点.$使/.0),$连接*.$,/' ""#如图 "$求证*,/0*.+ "&#如图 &$若),0&$*.的延长线恰好经过,/的中点0$求*/的长' 图 " ! 图 & "$!""$分#如图 "$抛物线%0"&&/'&/1与&轴交于)$*两点$与%轴交于点+$)*0,' 抛物线的对称 轴直线&0$ 与经过点)的直线%0-&%"交于点,$与&轴交于点/' ""#求直线),及抛物线的解析式+ "&#在抛物线上是否存在点4$使得 $ ),4是以),为直角边的直角三角形1 若存在$求出所有点 4的坐标+若不存在$请说明理由+ "$#如图 &$以点*为圆心$画半径为 &的圆$点$为 # *上一个动点$请求出$+/ " & $)的最小值' 图 " ! 图 & 参考答案及解析 !部分答案不唯一" ! !"!#年烟台市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ , - . - / / , . - / $!,!!解析"0 # $ 的倒数是0 $ # # 故选,# !!-!!解析" 槡/1% 2#$和槡#不是同类二次根式$故本 选项不符合题意% 槡.1'和槡#不是同类二次根式$故 本选项不符合题意% 槡-1) 2槡# #$和槡#是同类二次根 式$故本选项符合题意% 槡,1 "# 2 槡# $$和槡#不是同 类二次根式$故本选项不符合题意# 故选-# #!.!!解析"/不是中心对称图形$故此选项不符合 题意%.是中心对称图形$故此选项符合题意%-不 是中心对称图形$故此选项不符合题意%,不是中 心对称图形$故此选项不符合题意# 故选.# %!-!!解析"/1"#3"# 2#"#$故此选项不符合题意%.1 !#" # " $ 2 )" ' $故此选项不符合题意%-1"#&"$ 2"&$ 故此选项符合题意%,1")4"# 2"'$故此选项不符合 题意# 故选-# &!/!!解析" $# 0 # " "$ ! # 0 #5$$ " { 解不等式 ! $得# " "$ 解不等式 " $得#60"$故不等式组无解# 在数轴上表示如下' 故选/# '!/!!解析"题图 # 几何体的俯视图如下' 故选/# (!,!!解析"/1甲班视力值的平均数为 " ) 7 !%!% 3 %!' 3 %!( 7 % 3 %!) 3 &!+" 2 %!($乙班视力值的平均数为 " ) 7 !%!% 3 %!& 3 %!' 3 %!( 7 # 3 %!) 3 %!* 3 &!+" 2 %!($所以甲班 视力值的平均数等于乙班视力值的平均数# 故此 选项说法错误$不符合题意%.1甲班视力值的中位 数为 %!( 3 %!( # 2 %!($乙班视力值的中位数为 %!( 3 %!( # 2 %!($所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的 中位数# 故此选项说法错误$不符合题意%-1甲班 视力值的极差为 &!+0%!%2+!'$乙班视力值的极差 为 &!+0%!%2+!'$所以甲班视力值的极差等于乙班 视力值的极差# 故此选项说法错误$不符合题意% ,1甲班视力值的方差为 " ) 7 (!%!% 0 %!(" # 3 !%!' 0 %!(" # 3 % 7 !%!( 0 %!(" # 3 !%!) 0 %!(" # 3 !&!+ 0 %!(" # ) 2 +!+#&$乙班视力值的方差为 " ) 7 (!%!% 0 %!(" # 3 !%!& 0 %!(" # 3 !%!' 0 %!(" # 3 # 7 !%!( 0 %!(" # 3 !%!) 0 %!(" # 3 !%!* 0 %!(" # 3 !&!+ 0 %!(" # ) 2 +!+$&$ 所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差# 故此选项说法正确$符合题意# 故选,# )!.!!解析"如图$令正方形的边长为 #"$ 则空白部分的面积为 #7 " % 7 $ &" # 3 # ( "#0" % 7 $ &" # ) 2 " # $ " # 3 #" # 0 " # $ " # 2 #" # $ 所以阴影部分的面积为!#"" #0#"# 2%"#0#"# 2#"#$ 所以小球停在阴影部分的概率 $ " 2小球停在空白 部分的概率$ # # 故选.# *!-!!解析"8抛物线 %2"&#3'&3(的顶点 )的坐标 为 ( 0" # $#) $90' #" 20 " # # 9 ' #" 2 " # $"'5+# 由题图可知$抛物线的开口方向向下$ 9"6+# 9'6+# 当&2+时$%2(5+$9"'(5+# 故 ! 正确% 8 0 ' #" 20 " # $9' 2 "# 由图象可得当&2"时$%2"3'3(6+$ 9#' 3 (6+# 故 " 错误% 抛物线的对称轴为直线&20 " # $ 设!0$$% " "$!$$% # "两点到对称轴的距离分别为 * " $* # $ 则 * " 2 0 $ 0( 0" # ) 2& # $ * # 2 $ 0( 0" # ) 2( # $9* # 5* " # 根据图象可得距离对称轴越近的点的纵坐标越大$ 9% " 5% # # 故 % 正确% 8关于&的一元二次方程 "&# 3'&3(0$2+ 无实数 根$9 ! 2 ' # 0 %"!( 0 $"6+# 9' # 0 %"( 3 "#"6+# 9' # 0 %"(6 0 "#"# 9%"( 0 ' # 5"#"# 8# 2 %"( 0 ' # %" $9#6$# 故 & 正确# 故选-# $"!/!!解析"由题意可知点) " 的坐标为!0#$""$ 点) % 的坐标为!0"$#"$点) ( 的坐标为!+$$"$ 8" 2 $ 7 + 3 "$% 2 $ 7 " 3 "$( 2 $ 7 # 3 "$*$"++ 2 $ 7 $$ 3 "$ 0 # 2 + 0 #$ 0 " 2 " 0 #$+ 2 # 0 #$" 2 + 3 "$# 2 " 3 "$$ 2 # 3 "$9顶点 ) "++ 的坐标为!$$0#$$$3""$即为 !$"$$%"# 故选/# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !$! $$!$!' 7 "+ "" !!解析" $ '++ 亿2$'+ +++ +++ +++ 2 $!' 7 "+ "" # $!!():!!解析"如图$由题意$得)+ $ ,-$ 9 % # 2 % +,-# 8 % " 2 "+#:$ 9 % +,- 2 ():# 9 % # 2 ():# $#!&#!&:!!解析"如图$设量角器的圆心是 .$连接 .-$.+# 8 % +.- 2 "$+: 0 #&: 2 "+&:$ 9 % +)- 2 " # % +.- 2 &#!&:# $%! !% ! !解析" #;<= 槡! ' % 2 按键的结果为 $ 槡'% 2%$故!正确$符合题 意% % 3 ! !0" # " % & $ 2 按键的结果为 %3 ! 0 #" $ 20 %$故 " 不正确$不符合题意% >?; ! % & 0 " & " 2 按键的结果为 >?; ! %&:0"&:" 2 >?; $+: 2 +!&$故 % 正确$符合题意% ! $ 0 " @ A BC # " 7 # & # 2 按键的结果为 ( $0" # ) 7## 2 "+$故 & 不正确$不符合题意# 综上$正确的有 !% # $&!#%!!解析"如图$过点)作)/ & %轴于点/# 设 ' )的半径为0$ 8 ' )与&轴相切于点+$9),2)+20$+,2#0# 设)/2"$则点,的坐标为!"$#0"$912#"0# 82 ( ),- 2 " # ),&)/ 2 '$ 9 " # &0&" 2 '$即 "02"## 912#"02#%# $'! 槡( $ # !!解析"如图$过点 )作 )3 & +,于点 3$当 点$与点3重合时$在题图 #中点 4表示当 )+3 +3 2 "#时$点$到达点3$此时当点$在+,上运 动时$)$最小$ 9+, 2 ($+3 2 %$3, 2 $# 在DE ( )+3中$)+2)$+32%$ 9)3 2 )+ # 0 +3槡 # 2 ) # 0 %槡 # 2槡% $# 82 ( )+, 2 " # )+&,5 2 " # )3&+,$ 9,5 2 +,&)3 )+ 2 ( 7槡% $ ) 2 槡( $ # # $(!解#原式2 "" 0 $# # " 0 # 4 % 0 " # 3 & # 0 " 2 "" 0 $# # " 0 # $ # 0 " "$ 0 "#"$ 3 "# 2 "" 0 $# # " 0 # $ " 0 # "" 0 $#"" 3 $# 2 " 0 $ " 3 $ % 8 " 0 " # ) "&9" ) $% 8"是使不等式 " 0 " # ) " 成立的正整数&且 "0# * +&" 0 $ * +&9" 2 "% 9原式2 " 0 $ " 3 $ 20 " # % $)!解#""#本次抽取的学生有 "%4#)!2&+"人#& 其中选择.的学生有 &+0"+0"%0#0)2"'"人#& 补全条形统计图如图所示% "##在扇形统计图中&,所在的扇形的圆心角度数 为 $'+:7 # &+ 2 "%!%:& 该市有 " +++名中学生参加本次活动&则选择/大 学的学生大约有 " +++7 "+ &+ 2 #++"人#% 故答案为 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !!! "%!%:'#++% "$#画树状图如下( 由上可得一共有 * 种等可能的结果&其中两人恰 好选取同一所大学的结果有 $种& 9两人恰好选取同一所大学的概率为 $ * 2 " $ % $*!解#如图&延长$-交),于点4&延长-$交+/于 点5% 由题意&得 $4 & )4&-5 & +/&)+ 2 45 2 &$ 米& )4 2 +5& 设)42+52&米& 在DE ( ,-4中& % -,4 2 $+:&,- 2 "'米& 9-4 2 " # ,- 2 )米% 在DE ( $)4中& % $)4 2 %&:& 9$4 2 )4$E@; %&: 2 &米% 在DE ( +$5中& % 5+$ 2 "):& 95$ 2 +5$E@; "): + +!$#&&"米#% 945 2 $4 3 $5 2 & 3 +!$#&& 2 "!$#&&"米#% 9"!$#&& 2 &$&解得&2%+% 9$42%+米% 9$- 2 $4 0 -4 2 %+ 0 ) 2 $#"米#% 9该风力发电机塔杆$-的高度约为 $#米% !"!解#方案一(连接.3&如图 "% 图 " 8四边形)+,-是矩形& 9)+ 2 ,- 2 $&)- 2 +, 2 &% 由作图知.+2.,2 " # +, 2 #!&& 由翻折的不变性知 )$2)+2$&.$2.+2#!&& % )$. 2 % + 2 *+:& 9.$ 2 ., 2 #!&& % 3$. 2 % , 2 *+:% 8.3 2 .3&9DE ( 3$. , DE ( 3,."FG#% 9$3 2 ,3% 设$32,32&&则)32$3&&-32$0&% 在DE ( )-3中&)-#3-3# 2)3#& 即 &#3"$0&# # 2"$3&# #&解得&2 #& "# & 9线段,3的长为 #& "# % 方案二(将 ( )+.绕点 .旋转 ")+:至 ( 6,.处& 如图 #& 8四边形)+,-是矩形& 9)+ 2 ,- 2 $&)- 2 +, 2 &% 图 # 由作图知.+2.,2 " # +, 2 #!&& 由旋转的不变性知 ,6 2 )+ 2 $& % +). 2 % 6& % + 2 % .,6 2 *+:& 则 % .,6 3 % .,- 2 *+: 3 *+: 2 ")+:% 9-&,&6三点共线% 由翻折的不变性知 % +). 2 % .)3& 9 % .)3 2 % 6% 93) 2 36% 设,32&&则3)2362$3&&-32$0&% 在DE ( )-3中&)-#3-3# 2)3#& 即 &#3"$0&# # 2"$3&# #&解得&2 #& "# & 9线段,3的长为 #& "# % !$!解#""#设)周髀算经*的单价为 &元&则)孙子算 经*的单价为 $ % &元% 根据题意&得 '++ $ % & 0 '++ & 2 &&解得&2%+% 经检验&&2%+是所列方程的解&且符合题意% 9 $ % & 2 $ % 7 %+ 2 $+% 答()孙子算经*的单价为 $+ 元&)周髀算经*的单 价为 %+元% "##设购买 #本)孙子算经*&则购买")+0##本 )周髀算经*% 根据题意&得 )+0# " " # #&解得# ) "'+ $ % 设购买这两种图书共花费7元& 则72$+7+!)#3%+7+!)")+0##20)#3# &'+& 8 0 )6+&97随#的增大而减小% 8# ) "'+ $ &且#为正整数& 9当#2&$时&7取得最小值&此时 )+0#2)+0&$2#(% # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !#! 答(当购买 &$ 本)孙子算经*+#( 本)周髀算经* 时&总费用最少% !!!""#证明#如图&连接.)&则.42.)& 9 % .)4 2 % .4)% 8)5 2 5-&9.4 & )-% 9 % )54 2 *+:% 8四边形)+,-是菱形&9)+2)-&), & +-% 9 % +)/ 2 % -)/% 9 % .)+ 2 % .)4 3 % +)/ 2 % .4) 3 % -)/ 2 *+:% 8.)是 ' .的半径&且)+ & .)& 9)+是 ' .的切线% "##解#8 .) )- 2 & ) &)- 2 #)5& 9 .) #)5 2 & ) % 9 .) )5 2 & % % 设)52%#&则.)2&#&9.42.)2&#% 8 % )5. 2 *+:& 9.5 2 .) # 0 )5槡 # 2 "&## # 0 "%##槡 # 2 $#% 945 2 .4 0 .5 2 &# 0 $# 2 ##% 8 % )/- 2 % )54 2 *+:& 9 % )-+ 2 % )45 2 *+: 0 % -)/% 9E@; % )-+ 2 E@; % )45 2 )5 45 2 %# ## 2 #% !#!""#证明#8 ( ),-& ( +,/分别是以 ),&+,为底 边的等腰三角形& 9 % ) 2 % -,)& % /,+ 2 % ,+/&,/ 2 +/&)- 2 ,-% 8 % ) 2 % ,+/& 9 % ) 2 % /,+& % )-, 2 % ,/+% 9)- $ ,/% 9 % )-, 2 % -,/% 9 % -,/ 2 % ,/+% 8/4 2 )- 2 ,-&,/ 2 +/& 9 ( -,/ ,( 4/+"H/H#% 9-/ 2 +4% "##解#8 % ) 2 % -,)& % /,+ 2 % ,+/& % ) 2 % ,+/& 9 % -,) 2 % ,+/& % ) 2 % /,+% 9-, $ +/% 如图&作58 $ ,-&交,/于点8% 8-5 2 /5&58 $ ,-&9,8 2 /8% 8)- 2 #&)- 2 ,-&9,- 2 #% 958 2 " # ,- 2 "% 设,/2+/2#&则/82 " # #% 8/4 2 )- 2 #&948 2 " # # 0 #% 858 $ ,- $ +/&9 ( 584 -( +/4% 9 58 +/ 2 84 /4 &即 " # 2 " # # 0 # # & 解得#2#3槡# #或#2#0槡# #"舍去#% 9+/的长为 #3槡# #% !%!解#""#8抛物线的对称轴为直线&2$&)+2%& 9)""&+#&+"&&+#% 将)""&+#代入%21&0"&得10"2+& 解得12"& 9直线)-的解析式为%2&0"% 将)""&+#&+"&&+#代入%2"&#3'&3&& 得 " 3 ' 3 & 2 +& #&" 3 &' 3 & 2 +& { 解得 "2"& ' 20 '& { 9抛物线的解析式为%2&#0'&3&% "##存在% 8直线)-的解析式为 %2&0"&抛物线 的对称轴与&轴交于点/& 9当&2$时&%2&0"2#% 9-"$&##% ! 当 % -)9 2 *+:时& 设直线)9的解析式为%20&3(& 将点)的坐标代入&得0"3(2+&解得(2"& 9直线)9的解析式为%20&3"% 解方程组 % 20 & 3 "& % 2 & # 0 '& 3 && { 得 & 2 "& % 2 + { "舍去#或 &2%& % 20 $& { 9点9的坐标为"%&0$#' " 当 % )-9 2 *+:时& 设直线-9的解析式为%20&3*& 将-"$&##代入&得0$3*2#&解得 *2&& 9直线-9的解析式为%20&3&% 解方程组 % 20 & 3 && % 2 & # 0 '& 3 && { 得 & 2 +& % 2 & { 或 &2&& % 2 +& { 9点9的坐标为"+&&#或"&&+#% 综上&点9的坐标为"%&0$#或"+&&#或"&&+#% "$#如图&在 )+上取点 4&使 +42"&连接 ,4& $4&+$% 8$+ 2 #&9 +4 $+ 2 " # % # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !%! 8 $+ )+ 2 # % 2 " # &9 +4 $+ 2 $+ )+ % 8 % $+4 2 % )+$&9 ( $+4 -( )+$% 9 $4 )$ 2 +4 +$ 2 " # &即$42 " # $)% 9$, 3 " # $) 2 $, 3 $4 " ,4% 9当点,&$&4三点共线时&$,3 " # $)的值最小& 即为线段,4的长% 8., 2 &&.4 2 .+ 0 " 2 & 0 " 2 %& 9,4 2 ., # 3 .4槡 # 2 & # 3 %槡 # 2槡%"% 9$, 3 " # $)的最小值为槡%"% " !"!!年烟台市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ . / , / - . / - , . $!.!!解析"80)是负数$0)的相反数是 )$90)的 绝对值是 )# 故选.# !!/!!解析"/既是轴对称图形$又是中心对称图形$ 故本选项符合题意%.不是轴对称图形$也不是中 心对称图形$故本选项不符合题意%-不是轴对称 图形$不是中心对称图形$故本选项不符合题意%, 不是轴对称图形$是中心对称图形$故本选项不符 合题意# 故选/# #!,!!解析"/1#"3" 2$"$故本选项不符合题意% .1" $ &" # 2 " & $故本选项不符合题意%-1"&与 "$不能 合并$故本选项不符合题意%,1"$4"# 2"$故本选项 符合题意!故选,# %!/!!解析"从左边看$可得如下图形# 故选/# &!-!!解析"8一个正多边形每个内角与它相邻外角 的度数比为 $I"$9设这个外角是 &$则内角是 $&# 根据题意$得&3$&2")+:$解得&2%&:# $'+:4%&:2)# 故选-# '!.!!解析"把 H " $H # $H $ 分别记为 /$.$-$画树状图 如右图# 共有 ' 种等可能的结果$ 其中同时闭合两个开关能形成闭合 电路的结果有 % 种$即 /.$/-$./$ -/$9同时闭合两个开关能形成闭 合电路的概率为 % ' 2 # $ # 故选.# (!/! !解析" 如图$由题意$得 % )+, 2 % )+/ 3 % ,+/ 2 %+: 3 $&: 2 (&:$)- $ +/$)+ 2 ),$ 9 % )+, 2 % , 2 (&:# 9 % +), 2 ")+: 0 % )+, 0 % , 2 $+:# 8)- $ +/$ 9 % -)+ 2 % )+/ 2 %+:# 9 % -), 2 % -)+ 3 % +), 2 (+:# 9小岛,相对于小岛) 的方向是北偏东 (+:# 故选/# )!-!!解析"由题知$第 "个正方形的边长)+为"$根 据勾股定理$得第 #个正方形的边长 ),为槡#$第 $ 个正方形的边长,4为!槡#" # $第 %个正方形的边长 54为!槡#" $ $第 & 个正方形的边长 5;为!槡#" % $第 '个正方形的边长为!槡#" & # 故选-# *!,!!解析"由题图可知 "5+$(6+$0 ' #" 6+$9'5+# 9"'(6+# 故 ! 不符合题意%由题意可知0 ' #" 20 " # $ 9' 2 "# 故 " 符合题意%将!0#$+"代入 %2"&#3'&3 ($得 %"0#'3(2+# 8"2'$9#"3(2+# 故 % 符合题 意%由图象可知$二次函数%2"&#3'&3(的最小值小 于 +$将%2"代入%2"&#3'&3($得 "&#3'&3(2"有两 个不相等的实数根# 故 & 不符合题意# 故选,# $"!.!!解析"由题图可知$父子速度分别为 #++7#4 "#+ 2 "+ $ 米<秒和 #++4"++2#米<秒$ 9#+分钟父子所走路程和为 #+7'+7( "+ $ 3 # ) 2 ' %++米# 父子二人第一次迎面相遇时$两人所走 路程之和为 #++ 米%第二次迎面相遇时$两人所走 路程之和为 #++7#3#++2'++米%第三次迎面相遇 时$两人所走路程之和为 %++7#3#++2" +++米%第 四次迎面相遇时$两人所走路程之和为 '++7#3 #++ 2 " %++米**$9父子二人第 = 次迎面相遇 时$两人所走路程之和为 #++!=0"" 7#3#++ 2 !%++= 0 #++"米# 令 %++=0#++2' %++$解得=2"'!&# 9父子二人迎面相遇的次数为 "'# 故选.# $$!"& 3 ##"& 0 ##!!解析"&#0%2!&3#"!&0#"# $!!"%&"#!!解析"由题意$建立平面直角坐标系如图 所示$9+帅,所在的位置为!%$""# $#!"$!!解析"当&20&$%2$时$ " # !& # 3 % + " 2 " # 7 (! 0 &" # 3 $ + ) 2 " # 7 #' 2 "$# $%!"& 0 $ 3 ## 7 '"答案不唯一#!!解析"由题意$得 !& 0 $ 3 #" 7 ' 2 #%# $&!'!!解析"8-为),的中点$ ( ).-的面积为 $$ 9 ( ).,的面积为 '# 912"#2##$解得#2'# $'!槡# $!!解析"8抛物线的顶点为!#$$"$且抛物线 过点!+$+"$9当&2% 时$%2+# 9+,2%# 9当% 最大时$-为+,的中点# 如图$过点4作48 & +, 于点 8$当 +-2# 时$ . +-/4的面积为 $# 8$2 #48$948 2 $ # # 8 % )+, 2 '+:$9+4 2 $ # >?; '+: 2槡$# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !&!