16.2023年莱阳市九年级下学期模拟考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! )! ! ! )" ! ! )# ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !!下列说法正确的是 "!!# '(&的倒数是%& )($的相反数是 " $ *(绝对值最小的数是 " +(#的相反数是 # "!&#&$年 &月 &,日$(逐梦寰宇问苍穹!!!中国载人航天工程三十年成就展)在中国国家博物馆开幕$系 统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就' 下列航天图标中$是中心对称图形的是 "!!# ' ) * + #!下列计算正确的是 "!!# '(& $ % & & 0 & )(& $ / & $ 0 & - *("& $ # $ 0 & 5 +(& - 2 & $ 0 & & $!孙悟空是中国明代小说家吴承恩的著作/西游记0中的角色之一$它会七十二变&筋斗云$一个筋斗能 翻十万八千里""里0#!1 XG#' 将十万八千里用科学记数法可表示为 "!!# '(1!, @ "# A G )("!#. @ "# 1 G *(1!, @ "# , G +(1!, @ "# . G %!体育课上$体育老师随机抽取了某班 "# 名男生的引体向上成绩$将这组数据整理后制成如下统计 表$则关于这组数据下列说法正确的是 "!!# 成绩8个 5 . - 1 人数 & $ $ & '(方差是 &!& )(中位数是 . *(众数是 . +(平均数是 . &!如图$一块直角三角板)*+的斜边)*与量角器的直径重合$点,对应的刻度值为 1&6$则 " *+,的 度数为 "!!# '(&-6 )(1&6 *(-#6 +(-,6 第 -题图 !!! 第 A题图 !!! 第 .题图 '!甲&乙两种物质的溶解度%"W#与温度7"Z#之间的对应关系如图所示$下列说法* " 甲&乙两种物质的溶解 度都随着温度的升高而增大+ # 当温度升高至7 & Z时$甲的溶解度比乙的溶解度小+ $ 当温度为# Z时$甲& 乙的溶解度都小于 &# W+ % 当温度为 $# Z时$甲&乙的溶解度相同' 其中正确结论的序号是 "!!# '( "# )( "$ *( "$% +( #% (!如图所示的运算程序中$甲输入的&为 $"/&'$乙输入的&为%$"%&'$丙输入的&为 &'%$"' 若 "3'3#$ 则输出结果相同的是 "!!# '(甲和乙 )(甲和丙 *(乙和丙 +(三人均不相同 )!自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案' 斐波那契螺旋线$也称(黄金螺旋线)$是根据斐波那契数 "$"$&$$$1$.$"$$,画出来的螺旋曲线' 在平面直角坐标系中$依次以这组数为半径作 5#6的圆弧 $ " $ & ) $$ & $ $ ) $$ $ $ , ) $,得到一组螺旋线$连接 $ " $ & $$ & $ $ $$ $ $ , $,得到一组螺旋折线$如图所示' 已知 点$ " $$ & $$ $ 的坐标分别为"%"$##$"#$"#$""$##$则点$ A 的坐标为 "!!# '("-$"# )(".$## *(".$&# +("5$ % &# ! 第 5题图 !!! 第 "#题图 !*!已知二次函数%0"&&/'&/("" ( ##的部分图象如图所示$图象过点"%"$##$对称轴为直线 &0&$下 列结论* " ," / ' 0 #+ # 5" / (3 % $'+ $ A" % $' / &(3#+ % 若点)"%$$% " #$*( %" & $% & ) $+( A & $% $ )在该函 数图象上$则% " 4% $ 4% & + ! 若方程 ""&/"#"&%1#0%$ 的两根为 & " 和 & & $且 & " 4& & $则 & " 4 % "414& & ' 其中正确的结论有 "!!# '(&个 )($个 *(,个 +(1个 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!枫叶一般呈掌状五裂型$裂片具有少数突出的齿' 小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中$如 图所示$表示叶片(顶))$*两点的坐标分别为"%&$&#$"%$$##$则叶柄(底部)点 +的坐标 为 ' ! ! !! !!!!第 ""题图!!!!!!!第 "&题图!!!!!!!!!!!!!!第 "$题图 !"!如图$在螳螂的示意图中$)* * ,/$ $ )*+是等腰三角形$ " )*+ 0 "&-6$ " +,/ 0 A&6$则 " )+,的度 数为 ' !#!如图$点1为菱形 )*+,的对角线 )+$*,的交点$过点 +作 +/ ) )*于点 /$连接 1/$若 1,0$$ 1/ 0 &$则菱形)*+,的面积为 ' !$!幻方历史悠久$传说最早出现在夏禹时代的(洛书)当中$根据幻方的相等关系设 计出来一个(幻圆)$即大圆&小圆&横线&竖线上的四个数字加起来的和均相等' 如图给出了部分数字$则幻圆中 "%'的值为 ' !%!七巧板是古代中国劳动人民的发明$是一种古老的中国传统智力游戏$其历史至少可以追溯到公元 前一世纪' 小明将一个边长为 ,的正方形制作成一副如图 "所示的七巧板$取出其中的六块$拼成 了一个 + )*+,"如图 &#$则 + )*+,的对角线)+的长度为 ' 图 " !! 图 & 第 "1题图 ! 图 " !! 图 & 第 "-题图 !&!如图 "$点)$*是 # 1上两定点$圆上一动点$从圆上一定点*出发$沿逆时针方向匀速运动到点 )$运动时间为&":#$线段 )$的长度为 %"?G#' 图 & 是 %随 &变化的关系图象$则图中 #的值 为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!"-分#计算*""#""%槡$ # # % K %槡& K/ $ %槡 &A%( %" & ) % " + "&#,:;7 -#6%?C:$#6 / " $ D<7 & -#6 %槡&%?C:,16' !(!"-分#如图$在 $ )*+中$点,$/分别是边)+$)*的中点$点.在线段,/上$)*01$*.0,$).0$$ *+ 0 A$求,.的长度' !& "*"#年莱阳市第二学期初四模拟考试 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! )$ ! ! )% ! ! )& ! !)!"5分#春暖花开正是郊游踏青的好时节' 为开阔学生视野$""#班的家委会准备利用周末组织该班 学生参加郊游活动$计划在某商家采购'$)两种水果各 -## 元$其中'种水果比)种水果多买 &# 千克$该商家)种水果的单价是'种水果单价的 "!1倍' ""#求'$)两种水果的单价分别是多少元+ "&#经过家委会和商家协商$商家决定给该班购买的'$)两种水果进行优惠$将'$)两种水果都打 八折$因此$家长将调整购买计划$购买'$)两种水果共 "1# 千克$但购买的总费用不能超过 " 1## 元$则至少购买'种水果多少千克1 "*!"5分#某校九年级体育期末检测自选项目有篮球&跳绳&立定跳远$每个学生任选一项为自选考试项目' ""#求学生甲与乙至少有一人自选篮球的概率+ "&#除自选项目以外$长跑为必考项目$校内体育活动表现是必查项目$学生甲与乙的期末体育各项 成绩"百分制#的统计图表如下所示* 考生 自选项目 长跑 校内体育活动 甲 51 "## 51 乙 "## 51 51 " 补全条形统计图+ # 如果期末体育考试成绩按照扇形统计图"图 &#各项所占之比计算"百分制#$请通过计算说明甲& 乙两人谁的期末体育成绩高' 图 " ! 图 & "!!"5分#图 "是一盏可调节台灯$图 &为其平面示意图$固定底座1)与水平面1/垂直$)*为固定支 撑杆$*+为可绕着点*旋转的调节杆$若)*0$# ?G$*+0$1 ?G$1)0. ?G$ " 1)* 0 ",$6$ " )*+ 0 .#6$求台灯灯体+到水平面1/的距离' "结果精确到 #!" ?G' 参考数据*:;7 $A6 ' #!-#$?C:$A6 ' #!.#$D<7 $A6 ' #!A1$:;7 &A6 ' #!,1$?C:&A6 ' #!.5$D<7 &A6 ' #!1"# 图 " ! !!图 & ""!"5分#如图$在ID $ )*+中$ " )+* 0 5#6$以斜边)*上的中线+,为直径作 # 1$与*+交于点4$与 )*的另一个交点为点/$过点4作4< ) )*$垂足为<' ""#求证*4<是 # 1的切线+ "&#若 # 1的直径为 1$:;7 *0 $ 1 $求,/的长' "#!""&分#已知)/ * *.$)* 0 -$点+为射线*.上一动点"不与点*重合#$ $ *)+关于)+的轴对称 图形为 $ ,)+' ""#如图 "$当点,在射线)/上时$求证*四边形)*+,是菱形+ "&#如图 &$当点,在射线)/$*.之间时$若点0为射线*.上一点$点+为*0的中点$连接*,交 )+于点4$*00"#$)+01' " 求证* $ *,0是直角三角形+ # 求,0的长' 图 " ! 图 & "$!""&分#如图$在平面直角坐标系中$抛物线%0 " & & & / '& / ("'$(为常数#的顶点坐标为 ( $ & $ % &1 . ) $与 &轴交于)$*两点"点)在点*左侧#$与%轴交于点+$点+与点,关于&轴对称$连接),$作直 线*,' ""#求点)和点*的坐标+ "&#求证* " ),1 0 " ,*1+ "$#点$在抛物线%0 " & & & / '& / (上$点2在直线*,上$当以点+$,$$$2为顶点的四边形为平行四 边形时$直接写出点2的坐标' ! 备用图 设点Q(m,-m2+3m+4),则N(m,-2m+4), ∴.QN=-m2+3m+4-(-2m+4)=-m2+5m 直线AF的函数解析式为y=-,x+4。 由直线y=-2x+4与x轴交于点B,得B(2,0)。 .AB=√2+4=25。 当时=号(） 13 QN∥y轴，.∠HNQ=∠OAB 综上所述，在抛物线的对称轴上存在一点M,使得 ∠AOB=∠NHQ=90°，∴.△AOB∽△NHQ 隔号品液 ∠MD+∠0AB=45°，点M的坐标为(，1或 HQ -m2+5m 0 (层) F5(-m2+5m)。 ⑥2023年莱阳市第二学期初四模拟考试 x2/5x 答案速查 -(-m2+5m)=-m'+5m。 1 3 45 67 8 9 10 当y=0时，解-x2+3x+4=0,得x,=-1,2=4, A BD B .C(-1,0)。∴.BC=3 由CE∥AB,得Saw=SAr= xBCXAO=- -×3x4=6. 1D【解析】A.2的倒数是 2,故本选项错误；B.3的 2 S影0=S60+Saw=-m3+5m+6=- 相反数是-3，故本选项错误：C.绝对值最小的数是 2 0,故本选项错误：D.0的相反数是0，故本选项正 确。故选D 4 2.C【解析】A不是中心对称图形，故本选项不符合 5 题意；B不是中心对称图形，故B选项不符合题意： 六当m=2时，四边形APB0的面积最大，四边形 C是中心对称图形，故本选项符合题意：D不是中心 APm的最大面积为？此时Q(各，斗)。 对称图形，故本选项不特合题意。故选C。 3.C【解析】A.x3-x2无法化简，原式计算错误：Bx+ (3)存在。A(0,4),÷0A=4。 x3=2x3,原式计算错误；C.(x3)=x”,原式计算正 在y=-2x+4中，令y=0,得x=2, 确；Dxx=x3,原式计算错误。故选C。 .B(2,0)。∴.0B=2。 4.A【解析】十万八千里=54000000m=5.4×10°m。 在y=-x+3x+4中，令y=0,得x=-1或4， 故远A ∴.D(4,0)。.0D=4。.0D=0A 5A【解析1平均数=9X2+8x3+6x3+5x2.7. .∠AD0=∠OAD=∠OAB+∠BAD=45°。 10 ,∠MAD+∠OAB=45°，∴.∠BAD=∠MAD 分两种情况： 方差=0X2x(9-72+3x(8-7+3x(6-7)2+2 ①如图2，当点M在M,的位置时， ×(5-7)2]=2.2, 将=代人y=-2+4,解得=1， 从大到小排列后，居于中间的两个数为8和6，中位 8+6 2 °=7，众数为8和6。故选A 6D【解析】由题意知D所对的闻心角的度数为 52°，DB所对的国心角的度数为180°-52°=128°。 :AB是直角三角板的斜边， ∴A,B,C,D四点共圆 ∴.∠BCD=。×128°=64°。故选D 7B【解析】根据图象可得甲、乙两种物质的溶解度 都随着温度的升高而增大，故①正确：当温度升高 至12℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大，故②错误： 图2 当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g,故③ ②如图2，当点M在M的位置时，设直线AM,交x 正确：当温度为1℃时，甲、乙的溶解度相同，故④ 轴于点F, 错误。故选B。 ∠DAMM2+∠AFO=45°=∠OAB+∠BAD 8.B【解析】.a>b>0, .∠OAB=∠AFO。 ∴.3a+2b>0,-3a-2b<0,2b-3a<0 ∠AOB=∠FOA=90°，∴.△AOB∽△F0A. 40r ∴.甲输出的结果为y=2a(3a+2b)-2ab=6a2+2ab, 0B00F=8。F(8,0) 乙输出的结果为y=-2a(-30-2h)+6ab=6a +10ab, -51 丙输出的结果为y=-2a(2b-3a)+6ab=6a2+2ab :△ABC是等腰三角形，∠ABC=126°， 输出结果相同的是甲和丙。故选B .∠A=∠ACB=27 9D【解析】观察发现：点P(1,0)先向右平移1个 :AB∥DE,∴.∠CFD=∠A=27° 单位长度，再向上平移1单位长度得到，点P(0,I): .·∠CDE=∠CFD+∠ACD=72° 点P,(0,1)先向右平移1个单位长度，再向下平移 .∴∠ACD=72°-27°=450 1单位长度得到点P(1,0):点P,(1,0)先向左平移 1312【解析小，：四边形ABCD是菱形， 2个单位长度，再向下平移2单位长度得到点 P.(-1,-2):点P(-1,-2)先向左平移3个单位长 G.0A=OC,OB=OD=BD=3.BD LAC. 度，再向上平移3单位长度得到点P,(-4,1):点P .BD=6。:CE⊥AB,.∠AEC=90。 (-4,1)先向右平移5个单位长度，再向上平移5单 位长度得到点P。(1,6):点P(1,6)先向右平移8 24C=2。÷AC=4 个单位长度，再向下平移8单位长度得到点P,(9, -2)。故选D。 ∴.S克en= AGxBD=12 10B【解析】二次函数图象的对称轴为直线x= 14.5【解析】如图所示，设小国空白处为x, 2a24如+b=0。故①正确： 依题意，得a+x-3-1=b+x-3+4,a-b=5。 由函数图象可知，当x=0时，y>0, 由对称性可知，当x=3时，y>0,即9+3b+c>0, a尺x ∴9n+c>-3b。故②正确： 二次函数的图象过点(-1,0)，∴.a-b+c=0。 ,4a+b=0,,b=-4a。.a+4a+c=0,即c=-5a o .7a-3b+2e=7a+12a-10a=9a 15.√58【解析】如图所示，过点A作AE⊥CB的延 :抛物线开口向下，∴.a<0。 长线于点E ∴，7a-3b+2c=9a<0。故③错误： F A D “抛物线的对称抽为直线x=2, C(仔)关子抛场钱时特钻的对特点的垒标为 6 4 (分) B 根据七巧板的特点可得AB=4,△ABF是等腰直角 女当<2时，y随x的增大而增大，且-3<< 三角形，FB⊥BC, 22 .∠ABF=45°。∴.∠ABE=90°-45°=45°。 ·y1<y<。故④错误； :∠AEB=90°，∴△ABE是等腰直角三角形。 y=ar2+hr+c=ax2-4r-5a=a(x2-4r-5)=a(.x+1）· 六AB=BE=4=22 (x-5),则二次函数图象与x轴的两个交点的横坐 标分别为-1,5，方程a(x+1)(x-5)=-3的两根是 ∴.CE=BE+BC=22+32=52。 二次函数y=a(x+1)(x-5)与直线y=-3的两个交 点的横坐标，如图所示。 AC=AE+CE=√58 164 3 【解析】从题图2看，当x=2时，y=AP=6,即 此时A,O,P三点共线， 则国的半径为2AP=3cm。 当x=0时，OB2+0A2=AP2 由函数图象可知x,<-1<5<x2,故⑤正确。 ∴.△OAB是直角三角形，且OA⊥OB。 综上，正确的结论有3个。故选B 当点P从，点B运动到A,O,P三点共线的位置时， 11.(3,-2)【解析】：A,B两点的坐标分别为(-2， 如图所示， 2),(-3,0), ∴.点B向右移动3个单位长度即为原点的位置。 ,点C的坐标为(3，-2)。 12.45°【解析】如图，延长ED,交AC于点F。 此时x=2,走过的角度为90°，则走过的孤长为 D 年<=2"Cm)、 -52 ÷点P的运动速度是2=3开（cv)。 分数 4 100 甲 当x=m时，AP=OA=OP 95 即△OAP是等边三角形，.∠AOP=60° ∴.点P走过的角度为360°-90°-60°=210°。 此时点P走过的孤长为 x2nxr-7n 01 360 21 自选项目长跑校内体有活动项目 m=7m3m14 ②360°-108°-72°=180°，180°：108°：72°=5：3：2， 2439 甲的期末体育成绩为 17解：D1-5)°-21+27-(） 5 3 2 95×5+3+2 100 +95× 5+3+2 5+3+2=96.5(分)， =1-√2+(-3)-(-2) 乙的期末体育成绩为 =-2 3 2 100 +95× +95 5+3+2 5+3+2 5+3+297.5(分)。 (2)4sin60°，cos30+3tan260°-√2·c0s459 96.5<97.5 “.乙的期末体育成绩高。 号 21.解：如图.过点C作CM⊥OE于点M,过点B作BN ⊥CM于点N,延长OA交BN于点P。 =3+1-1 .∠0AB=1430. =3。 .∴.∠BAP=180°-∠OAB=37°。 18解：点D,E分别是边AC,AB的中点， ∴.在Rt△BAP中，AB=30cm, .DE是△ABC的中位线。 DE=1BC=3.5 os∠BAP= ,AP==ABx0.80=24 cm AB' 2 :AB=5,BF=4,AF=3 BF+AF2=42+32=25=52=AB2」 ∴△ABF是直角三角形，且∠AFB=90°。 BF8=25 ∴.DF=DE-EF=I。 19解：(1)设该商家A种水果的单价是x元，则B种 E 水果的单价是1.5x元 ∴.0P=0A+AP=8+24=32(cm) 根据题意，得600600 :BN⊥CM,CM⊥OE,OA⊥OE, x1.5x 20.解得x=10。 ∴.∠POM=∠OMN=∠MNP=90°。 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意。 ∴.四边形POMN为矩形。 1.5x=1.5×10=15 ∴.MN=0P=32cm,∠APN=90° 答：该商家A种水果的单价是10元，B种水果的 ∠BAP=37°，.∠ABP=90°-∠BAP=53°。 单价是15元。 ∠ABC=8O°，∴∠CBN=∠ABC-∠ABP=27°。 (2)设购买A种水果m千克， 在△CBN中，BC=35m,sim∠CBN=G 根据题意，得10×0.8m+15×0.8(150-m)≤1500， BC 解得m≥75。∴.m的最小值为75。 ∴.CV=BC×sin27°=35×0.45=15.75(cm)。 答：至少购买A种水果75千克。 .CM=MN+CN=32+15.75≈47.8(cm)。 20解：(1)把篮球、跳绳、立定跳远分别记为A,B,C, 答：台灯灯体C到水平面0E的距离约为47.8cm。 画树状图如下： 22.(1)证明：如图，连接OM。 开始 甲 2 乙A B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中甲与乙至少有一人 B D N 自选篮球的结果有5种， OC=OM.∴.∠OCM=∠OMC “甲与乙至少有一人自选篮球的概率为 :在t△ABC中，CD是斜边AB上的中线， (2)①补全条形统计图如图所示。 LCD=2AB=BD。·LDCB=∠DBC .∠OMC=∠DBC。.∴.OM∥BD 当CD是平行四边形的对角线时， MN⊥BD,∴.MN⊥OM。 0+0=1+m, OM是⊙0的半径，∴，MN是⊙O的切线。 由中点坐标公式，得 (2)如图，连接DM,CE,易知DM⊥BC,CE⊥AB. 2+2=n- 242, 由(I)可知BD=CD=5,故M为BC的中点。 sin B=3 整理，得m2=m,解得m=0(舍去)或2，则1=-2。 ，5cosB=。 ÷点Q(-2,3): 在Rt△BMD中，BM=BD·cosB=4. 当CQ是平行四边形的对角线时， ,BC=2BM=8。 0+1=0+m, 在△CEB中，BE=BC·esB=2 同理可得 21 1+2=n+2, 能=能D是5子 整理，得m2=2m,解得m=0(舍去)或2，则1=2， 5 ∴点Q(2,1): 23.(1)证明：：△BAC关于AC的轴对称图形 当CP是平行四边形的对角线时， 为△DAC, 0+m=0+1, ·.∠ACB=∠ACD,AB=AD,BC=DC 同理可得 :AD∥BC.,∠ACB=∠CAD。 -22*2 .∠CMD=∠ACD。AD=CD 解得1=m=1±√17， .AB=AD=BC=CD。 “.四边形ABCD是菱形 (2)①证明：，△BAC关于AC的轴对称图形 为△DAC, .AC⊥BD,BM=DM。∴.∠AMD=90°。 综上所逃，点Q的坐标为+币，)或 C是BG的中点，∴.CM∥DC。 ∴.∠BDG=∠AMD=9OP。,△BDG是直角三角形。 (-,)或-2.3支2。 ②解：BM=DM,C是BG的中点，BG=10, ⑦2022年芝罘区阶段检测练习题 .DG=2GM.CD-BC-BG-5,AD=AB-6 答案速查 12 设CM=x。 3 45 6 7 8 9 10 AC=5,∴.AM=5-xo CBBBC A C D CC 在Rt△AMD中，D=AD2-AM 1.C【解析】-2022的相反数是2022。故选C。 在Rt△CMD中，DM=CD-CM. 2B【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形， .AD-AM =CD'-CM2, 本选项不符合题意：B是轴对称图形，但不是中心 即6-(5=)=5-2解得子 对称图形，本选项符合题意；C不是轴对称图形，是 中心对称图形，本选项不符合题意：D既不是轴对 cW=孑。0c=2cw=4 称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意。 故选B。 24(解：由题意，得y()广 3 3B【解析】根据俯视图是从上方观察可确定该三棱 2 柱的俯视图是一个矩形，且矩形的中间有一条实 -2.由72=0，得=46=-1， 线。故选B。 4.B【解析】25498亿=2.5498×102。故选B 点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(4,0)。 5.C【解析】如图，延长ED,交 (2)证明：由抛物线的解析式知点C(0,-2),则点 AC于点F。 D(0,2). △ABC是等腰三角形， .0D=2,0B=4,0A=1 ∠ABC=124° 002-101 ∴.∠A=∠ACB=28 OB4=2=0,LA0D=∠B0D=90 AB∥DE .△DOB△AOD。.∠ADO=∠DB0。 ∠CFD=∠A=28° (3)解：由点B,D的坐标，得直线BD的解析式为 :∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°， y=7+2.设点Q之+2）点P(m,)= ÷.∠ACD=72°-28°=44°。故选C 6A【解析】：a=1,b=-2,c=-1,.4=b-4ac=4+ 4=8>0。·方程有两个不相等的实数根。故选A。 2m-2, 7.C【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁 -54