11.2023年莱阳市下学期期中学业水平检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! &! ! ! &" ! ! &# ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !! %槡5的倒数是 "!!# '( % " 5 )( " 5 *( % $ +( % " $ "!下列计算正确的是 "!!# '(& $ %& & 0 & 1 )(& $ 2 " % & & # 0 & *(& $ % & & 0 & +(&& / & 0 $& & #!若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算$依次按键 &789 槡! $ 0 $则对应的计算 结果是 "!!# '(& $ )($ & *( $ 槡 槡$ +($ $!按如图所示的程序进行计算$若输入&的值为 -$则输出%的值为 "!!# '(& )(& /槡& *(&%槡& +(-%槡, & 第 ,题图 !!! 第 1题图 %!一名射击运动员统计了 ,1次射击成绩$并绘制了如图所示的折线统计图$关于这组数据下列说法不 正确的是 "!!# '(中位数是 . )(众数是 . *(平均数是 . +(方差是 "!$ &!如图$在方格纸中$ $ )*+和 $ ,/.的顶点都在格点上$则 " *)+ / " )+*的度数为 "!!# '($#6 )(,16 *(-#6 +(A16 第 -题图 !!!! ! " !!!!! # !!!!! $ !!! % 第 A题图 '!如图$将一张矩形纸片按图 " $图 # 所示方法折叠$得到图 $ $再将图 $ 按虚线剪裁得到图 % $将图 % 展开$则展开图是 "!!# ' ) * + (!如图$电路图上有 "个电源$,个开关和 "个完好的小灯泡$随机闭合 &个开关$则小灯泡发光的概率为 "!!# '( " , )( & $ *( " $ +( " - 第 .题图 !!! 第 5题图 !!! 第 "#题图 )!如图$在矩形)*+,中$)*0"&$),0"#$点/在),上$点.在*+上$且)/0+.$连接+/$,.$则+// ,.的最小值为 "!!# '(&- )(&1 *(&, +(&& !*!如图$抛物线= " *% " 0 "& & / &"& / " / &与抛物线= & *% & 0% & & / ,& % 1 交于点 *""$%&#$且分别与 %轴交于 点,$/' 过点*作&轴的平行线$分别交两条抛物线于点)$+$则以下结论* " 无论&取何值$% & 恒小于 #+ # = & 可由= " 向右平移 $个单位长度$再向下平移 $ 个单位长度得到+ $ 当%&4&4"时$随着&的增大$% " % % & 的值先增大后减小+ % 四边形)/+,的面积为 ".' 其中正确的有 "!!# '("个 )(&个 *($个 +(,个 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!如图$李大爷要建一个矩形羊圈$羊圈的一边利用长为 "& G的住房墙$另外三边用 &1 G长的彩钢 围成$为了方便进出$在垂直于住房墙的一边留了一扇 " G宽的门' 若要使羊圈的面积为 .# G&$则 所围矩形与墙垂直的一边长为 G' 第 ""题图 ! 第 "&题图 ! 第 "$题图 ! 第 "-题图 !"!如图$点)$*在反比例函数%0 - & "&4##的图象上$延长)*与&轴负半轴交于点+$连接1)$若点* 是)+的中点$ $ )1+的面积等于 5$则-的值为 ' !#!两个平面镜14和1<如图所示摆放$从点)处向平面镜1<射出一束平行于 14的光线$经过两 次反射后$光线+,与平面镜1<垂直$则两平面镜的夹角 " 41<的度数为 ' !$!对于正数&$规定C"&#0 & " / & $例如C"&#0 & " / & 0 & $ $则 C( " & #&$ ) /C( " & #&& ) /,/C( " & ) /C""#/C"&#/ , / C"& #&$#的值为 ' !%!关于&的一元二次方程&&%,&/#%"0#的两个实数根是& " $& & $满足&& " % ,& " / $& " & & 3&$则#的取值范 围是 ' !&!如图$+0$*0是 # 1的切线$)*是 # 1的直径$延长 0+$与 *)的延长线交于点 /$过点 +作弦 +, * )*$连接,1并延长与圆交于点.$连接+.$若)/0&$+/0,$则+,的长度为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!!-分#求不等式组 ,"& % "# & &"& / $#$ & % " $ % " & &4 % "{ 的整数解' !(!!A分#如图所示是一个迷宫示意图$小明和小亮分别从入口进入$沿着虚线所示的路线行走$两人 根据自己的选择随机进入'$)$*三个房间中的某一个' ""#小明进入'房间的概率为多少1 "&#利用画树状图法或列表法求出两人在走迷宫结束后$)房间至少有 "个人的概率' !)!!.分#如图$在 $ )*+中$)*0)+$ " ) 0 $-6$以点*为圆心$*+长为半径画弧$交)+于点,$连接*,$ 过点*平行于)+的直线与过点,平行于)*的直线交于点/$连接+/$求 " +/,的度数' !! "*"#年莱阳市第二学期期中学业水平检测 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! &$ ! ! &% ! ! && ! "*!!5分#'$)两地之间的国道的长度为 ".#千米' ""#甲&乙两人均要从'地前往)地' 乙乘公交车先走了 &#千米$甲才开车从'地出发$甲出发 ,# 分钟后刚好追上乙' 已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的 "!1倍$求乙所乘公交车的速度+ "&#'$)两地之间修通高速公路后$高速公路的全长比原来国道长减少了 ,#千米$某长途汽车在高 速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了 $1 千米8小时$从'地到)地的行驶时间缩短 了一半$求该长途汽车在原来国道上行驶的速度' "!!!5分#如图$在 $ )*+中$)*0)+$以)+为直径的 # 1交)*边于点,$过点*作*/ * )+$与过点+ 的切线交于点/$连接+,' ""#求证*+,0+/+ "&#若)+01$*,0&$求*+的长' ""!!5分#梨花节期间$为了更好地记录梨乡美景$摄影协会特意请一名摄影师携带无人机进行航拍' 如图$摄影师在水平地面上点1处测得无人机位置点 *的仰角为 1-6+当摄影师迎着坡度为 $ E,的 斜坡从点1走到点)时$无人机的位置恰好从点 *水平飞到点 +$此时$摄影师在点 )处测得点 + 的仰角 " +)$ 0 ,16' 若1)01米$*+0-米$无人机与水平地面之间的距离始终保持不变$且1$)$ *$+四点在同一平面内$求无人机距水平地面的高度' "结果精确到 #!" G' 参考数据*:;7 1-6 ' #!.$$?C:1-6 ' #!1-$D<7 1-6 ' "!,.# "#!!"#分#-初步探究.如图 "$)* * +,$)*3+,$ " )*, 0 5#6$/是线段)+的中点' 连接,/并延长交 )*于点.$连接*/' 判断*/与,/之间的数量关系$并说明理由' -拓展延伸.如图 &$在正方形)*+,和正方形*/.0中$点)$*$/在同一条直线上$点0在*+上$$ 是线段,.的中点$连接$+$$0' ""#判断$+与$0之间的数量关系$并说明理由+ "&#连接+.$若)*0$$$+0槡& $则+.的长为 ' 图 " ! 图 & "$!!",分#如图$抛物线%0"&&/'&/(经过点)"%&$##$点*",$##$交%轴于点+"#$,#$连接)+$*+$, 是1*上的动点$过点,作,/ ) &轴$交抛物线于点/$交*+于点0' ""#求这条抛物线的解析式+ "&#过点/作/. ) *+$垂足为点.$设点,的坐标为"#$##$请用含#的代数式表示线段/.的长$ 并求出当#为何值时/.有最大值$最大值为多少1 "$#点,在运动过程中$是否存在这样的点0$使得以1$,$0为顶点的三角形与 $ )1+相似1 若存 在$请求出此时点0的坐标+若不存在$请说明理由' ! 备用图 '. 乙CAE=LDAF .点F是抛物线上一点,其横坐标为-2 .△CAE△DAF。 '.y=-4-4+3=-5。.F(-2,-5)。 CE AC DFA 设直线BF的解析式为y=kx+b。 将点B,F的坐标代人, 24.解:(1)把点A(-1.0)代入y=ax2+2x+3 [3k+b=0. 得 解得{^=1. 1-2k+b=-5. 16-3。 得0=a-2+3,解得a=-1 故抛物线的解析式为=-x②+2x+3 .y=x-3。 (2)在y=-x+2x+3中,令x=0.则v=3. 设点M(m.-m}+2m+3). -1+m -m2+2m+3 .点C的坐标为(0.3)。 .线段AV的中点G的坐标为 22 令y=0,则-x+2x+3=0,解得x=-1,x=3 ·直线BF平分线段AM..直线BF过点G。 .点B的坐标为(3.0)。:0B=3.0C=3 将点G的坐标代入y=x-3. 如图1.连接BC交抛物线的对称轴/于点P.则此 时PA+PC的值最小。 2 2 1 1+41 0 解得m.-- 1-/41 2 ,m=1 1+/4 -13+/41 当m=- -时,=一 2 2 1-4 当m=- 41时,--13-41 2 图1 A.B关于抛物线的对称轴对称, 2 .PA=PB :.PA+PC=PB+PC=BC 2023年莱阳市第二学期期中学业水平检测 在△B0C中.BC=$$B+0C=3+3=3$$$$ 答案速查 :.PA+PC的最小值为3/2 (3)存在。如图2. A C 1.D【解析】-9--3..-9的倒数等于- 3。 故选D。 2.A 【解析】A.x·x{}=x,故选项正确,符合题意;B$ (-x^})=-x}=-x,故选项错误,不符合题意;C. #,x{}不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合 题意;D.2x+x=3x.故选项错误,不符合题意。 故选A。 3.C 【解析】根据按键顺序可知算式为3。故选C。 4.A 【解析】把x=6代入,得6+3-②=2-/② 2-/②<1..=(2-/②)(2+/②)=2故选A 5.D 【解析】由图可知,将45次射击成绩从小到大依 次排列,第23个数为8环,故中位数是8,故A选项 正确,不符合题意; 8环出现次数最多,有18次,故众数是8,故B选项 正确,不符合题意: M 4×10)=8,故C选项正确,不符合题意; 图2 (8-8)+10x(9-8)+4(10-8)=1.2.故D选$ 不正确,符合题意。故选D。 故②正确; 6.B 【解析】设每个小方格的边长为1. y-y=-(x+1)+2-[-(-2)-1]=-6+6 则$A B=$+$=5B[C=1$+3=10= .随着x的增大,y一y。的值减小。 $DE=1+1$=$$EF= DF=+3=10 故③错误; 如图,设AC与DE交于点F。 2 令-(x+1)+2=-2. 解得x=-3或x=1, AB BC AC .,. DE EFD. △ABC △DEF。 .点A(-3.-2)。 令-(x-2)-1=-2 . 乙ABC= DEF=135$ 解得x=3或x=1. . BAC+ ACB=18 0*-135^*=45^$$$故选B .点C(3,-2)。 7.D【解析】严格按照图中的顺序向右翻折,向下翻 '.AF=CF=3.AC=6 折,按虚线剪栽,展开得到结论。故选D 当x=0时,y=1,y=-5. 8.B 【解析】画树状图如下: 开始 '. DE=6DF=EF=3 .四边形AECD是平行四边形。 .AC=DE ##### :.平行四边形AECD是矩形 .AC1DE,:.四边形AECD是正方形。 1 共有12种等可能的结果,其中随机闭合2个开关, 小灯泡发光的结果有S.S.S.S.S.S..S.S.Ss.. 故④正确。故选C。 S.S,sS,SS.共8种. 11.8 【解析】设所围矩形与墙垂直的一边长为xm. 8。 则与墙平行的一边长为(25+1-2x)m。 根据题意,得x(25+1-2x)=80 整理,得x*-13x+40=0. 解得x.=5,x,=8 9.A 【解析】如图,连接BE 当$x=5时,25+1-2=2 5+1-2$5=1612,不符合$$$ D 题意,舍去; 当x=8时,25+1-2=25+1-2x8=10<12,符合题意。 心.所围矩形与墙垂直的一边长为8m。 B 12.-6【解析】如图,过点A作AD B...: 10C.过点B作BE1OC,分别 ·四边形ABCD是矩形, 交OC于点D.E,则BE//AD. ' AB=CD. BAE= DCF=90$ .△ADC△BEC. .AE=CF... △ABE△CDF(SAS)。 BC BE CE . BE=DF .CE+DF=CE+BE .,: AC ADCD 作点B关于点A的对称点B',连接BC,交AD于点E .B是AC的中点, B'C即为CE+BE的最小值。 BC BE CE 1 AB=12AD=10.$BB'$=24.BC=1 0$$ . ACADC。CF :B'C=$BB’*+BC^{}=26 $$$ .CE+DF的最小值为26 故选A。 。 10.C 【解析】(x-2)>0.-(x-2)<0 '.v.=-(x-2)-1<-1<0。 AD=2BE.:0E=20D 心.无论x取何值,y。总是负数。 oD·AD 故①正确; $020 ·抛物线l.:y=a(x+1)+2与l:y=-(x-2)-1 $.0D=DE0C=30D . $. 交于点B(1.-2). .当x=l时,v=-2.即-2=a(1+l)②}+2,解得a=- .y=-(x+1)+2 1.可由1.向右平移3个单位长度,再向下平移3 .k=-2$=-2x3=-6$ 个单位长度得到。 13.300 【解析】设乙MON=x。 -36- AB//OM.LABN= MO= CD//AB CHE= DCF=90 由题意,得乙ABN=乙OBC=$x。 .CF1AB ..CH=FH :BCM是△OBC的一个外角 “ '. BCM= MON+ $BC=2x 2 3x412 由题意,得 DCO=乙BCM=2x. 24 .CH- 5=5。.CF=2CH= :CD10N..Z0DC=90* 5。 MON+ DCO=90* 在Rt△DCF中,由勾股定理,得 $'.$+2x=90$.$=30}$.M0V=30$ 14.2 022.5【解析】:(x) 1+' -4(x-1)<2(x+3).① 17.解:x-11 132-1.② 解不等式①,得x<5.解不等式②,得x4 (2)() 8.该不等式组的解集为4<x<5 .该不等式组的整数解为5 18.解:(1)共有3个房间,小明进入A房间的概率 ./(2023)(2)v()(1)(2) ## .../(2023) (2)列表如下: -[(2023)(2-023)]+(2 02)(202)] 小亮 B A C 小明 ..()()](1) 0 (A.A) (A.B) A (A.C) B (B.A) (B,B) (B.C) C (C.A) (C.B) (C.C) 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中B房间 =2022.5.。 至少有1个人的结果有5种, .B房间至少有1个人的概率为:。 15.2<m<5【解析】:关于x的一元二次方程x-4 +m-1=0的两个实数根是x1,x 19.解: AB=AC, A=36*. A+ BCD+ AB$C$ '.-4x+m-1=0,xx.=m-1。 =180*. x-4x.=1-m。 . BCD=ABC=72* x}-4x+3x.x=1-m+3(m-1)=2m-2 AB/DE. CDE= A=36* ·x-4x+3x.x.22m-2>2,解得m>2 .AC//BE ·该方程有两个实数根, . BBED= $CCDE=36$.$ $CBE= B$CD=$ $$$$ .A=(-4)*-4(m-1)=0,解得m<5 ·BC=BD CDE+ BDE= BCD=72^$$$ :2<m<5。 . BBDE=36* . BDE= BED .BD=BE$$ 18 16.5 . BC=BE。 CEB= BCE 【解析】如图,设CF交AB于点HI,连接0C。 . CEB+ BCE+ CBE=180* .乙CEB-54* . CED= CEB-$ BBED=$ 4^$-36^$=1$8 $$$$ 20.解:(1)设乙所乘公交车的速度为x:千米/小时,则 甲开车的速度为1.5x千米/小时。 =20.40 60x,解得x=60。 答:乙所乘公交车的速度为60千米/小时。 :CG是。0的切线..0C1FG (2)设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为) .. _0CE=90* 千米/小时,则该长途汽车在高速公路上行驶的速 设。0的半径是r.则0C=r.0E=r+2 度为(y+35)千来/小时. 在Rt△OCE中,由勾股定理,得OC^{②}+CEF^{}=E^{} 由题意,得 180-40 180 1 即r+4=(r+2)*,解得r=3。 35)),解得63。 ·DF是⊙0的直径..乙DCF=90*。 经检验,v三63是原方程的解,目符合题意。 答:该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 63千米/小时。 21.(1)证明::AC是0的直径 '. 乙CDA=90*。 . CD1AB, BDC=90* ·CE切0于点C.:.AC1CE ·四边形ABCD.BEFG是正方形, ·BE//AC '.BE 1CE.乙EBC=乙ACB CD/AE/FG. BCD=90* :AB=AC' ACB= ABC . 乙CDP= GFP '.乙ABC=乙EBC .CD1AB.CE1 BE.:. CD=CE P是DF的中点.:DP=FP [_MDP= GFP. (2)解::AC=5.AB=AC.AB=5 在△DPM和△FPG中,DP=FP, ·BD=2..AD=5-2=3。 (2DPM= FPG, .CD=AC-AD=4 :.△DPM△FPG(ASA)。 . BC=BD+CD=2/5$ . PM=PG.DM-FG 22.解;如图,过点A作AD1地面于点D.过点B作BE .PC是Rt△MCG斜边上的中线。 1地面于点E,交AP于点F,交AC于点G,过点C . PC=PG=PM :.PC=PG 作CM1地面于点M.交AP于点N (2)·四边形ABCD.BEFG为正方形. $AB=B$C=$CD=3.$$G=FG=DM$$ $$CGF= $ $$$ 设$G=FG=DM=x$$$CM=CG=3$$$$ _.F.. N.P PC=P[G=PM=②:MG=22 .CM+CG{}=MG{}. '.(3-x)+(3-x)=(2/2),解得x=1 ·0A坡度为3:4..设AD=3h,则0D=4h . FG=1.CG=3-1=2$ ·0A=5.AD}+0D=0A. *CF=FG^{}CG=1+2=5 即(3h)+(4h)=5} r4a-2b+c=0. $.h=1.AD=3.0D=4 . CAP=45. 24.解:(1)由题意,得16a+4b+c=0. lc=4. . △AFG和△ANC均是等腰直角三角形 [a=_ '.AF=GF.AN=CN 1 2 设AF=x米,则CF=x米 解得 .y- ·BC/AP.且 BFN= CNF=90$.$$$ b=1. .四边形BCNF是矩形。 Ic=4. $.$FN=B$C=6BF=C=A/V=6+$$ (2)设直线BC的解析式为y=x+n。 -EF=AD=3. 直线BC过点B(4.0).C(0.4). $.BE=BF+EF=6++3=9+$$$0E=D+DE=4+$ [4+=0. 解得{1. BE ln=4, ln-4. .tanz BOM= 0E =tan56*-1.48. .直线BC的解析式为y=-x+4 :.9+x=1.48x(4+x),解得x~6.4 点D的坐标为(n.0).:点E的坐标为 .BE=9+6.4=15.4(米)。 n, 答:无人机距水平地面的高度约为15.4米。 23.解:【初步探究】BE=DE。理由如下: .EG=- 1 :AB/CD乙A=乙C E是AC的中点.:AE=CE 0C=0B=4. 0BC=45*。 rA=乙C. .DE1x轴. 在△AEF和△CED中. AE=CE, .乙BGD=45$。: EGF=45°。 乙AEF= CED. .EF1BC. . △AEF△CED(ASA)。:.EF=ED :乙ABD=90*. .BE是Rt△BDF斜边上的中线。 ·当m=2时,EF有最大值,最大值为/② . EF=DE=BE :.BE=DE (3)存在。 【拓展延伸】(1)PC=PG。理由如下: ·0C=4.0A=2.点G的坐标为(m.-m+4). 如图,延长GP交CD于点M. C0A= 0DG=90*. -38- DGC2. .①当△OAC~△DOG时D00A =5。经检验,x=5是方程的解,所以原来输入的数 为5。故本选项正确:C.用计算器求一组数据的平 4 均数,其按键顺序如下:MODE DATA DATA DATA 此时点G的坐标为( 6 ②当△0AC~△DGO时,0OC-2) DG 0A1 DATA ,最后输出的结果为3.5。故 8 即二m41 本选项错误;D.在计算器的使用中 DEL. 表示清除 3 刚输入的数据。故本选项错误。故选B 此时点G的坐标为( 8.B【解析】680 000000=6.8×10*。故选B。 9.C 【解析】:抛物线开口向上,.a>0。 综上所述,点C的坐标为(.)或(.4)。 b-1<0. .对称轴为直线x=- 2 2023年莱州市中考模拟考试 .ab同号。a>0:b0 答案速查 ·抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,心c<0 6 .abc<O。:①正确; D B D B C C BBC 由于抛物线过点(1.0)..a+b+c=0 1.D【解析】1-51=5。故选D。 .抛物线对称轴为直线x=-1. 2 b 2.B 【解析】不等式x1在数轴上表示为 --1...b=2a。 7_。故选B。 .a+2a+c=0.即3a+c=0 3.D【解析】再增加一个相同的正方体,使主视图和 a0:.2a+c<0②正确; 左视图都不变,第五个正方体摆放的位置只有在图 由图象可知,抛物线与x轴的一个交点的坐标为 中的阴影部分。故选D (1.0),由对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点 的坐标为(-3,0). :9a-3b+c=0:③正确; 由二次函数的图象可知,当x=-1时,y的最小值为 主视方向 a-b+c,当x=m时,y=an}+bm+c, 4.B 【解析】A不是轴对称图形,也不是中心对称图 '.am?+bm+ca-b+c,即am}-a+bm+b→0:④不 形;B既是轴对称图形,又是中心对称图形:C不是 正确。 轴对称图形,是中心对称图形:D是轴对称图形,不 综上所述,正确的结论有①②③,共3个。故选C。 是中心对称图形。故选B 5.C 【解析】A.x+x=2x,故本选项计算错误;B 10.A 【解析】:四边形0ABC是平行四边形,其中 A(2.0),B(3.1). (2x)=8x,故本选项计算错误;C.2x}·3x=6x,故 本选项计算正确;D.(2a-2b){?}=4a^}-8ab+4b},故本 .C(1.1)'C0A=45*.0C=AB=/2 选项计算错误。故选C。 ·□ABCO在x轴上顺时针翻滚,四次一个循环, 6.C 【解析】根据图形的对称性知黑色部分的面积为 第五次翻滚后,点A的对应点坐标为(6+2/2,0)。 圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的面积为 ·把点A向上平移/2个单位长度得到点C, 4.黑色部分的面积为S= 2_x)-” .第五次翻滚后,点C的对应点坐标为(6+2/2. /2)。故选A。 11.y(1-x)【解析】原式=y(1-2x+x})=y(1-)?。 12.2 【解析】(-1)+3=2.(-1)-3=-4,(-1)x3= 1 -3.(-1):3-- 7.B 2 (一) -<2。:最大的结 【解析】A.按键顺序如下: 果为2。 ) sin 2ndF 13.1620【解析】.·过n边形的一个顶点共有8条对 角线, 8. .n-3-8。.n=11 后输出的结果为一0.5。故本选项错误:B.设原来输 :(11-2)x180=1620* .这个多边形的内角和为1620 -1 14.72【解析】设圆锥的例面展开图的圆心角的度数 -39-