8.2023年莱山区下学期第一阶段检测练习题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! $# ! ! $$ ! ! $% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !!如图所示的几何体中$主视图和左视图不同的是 "!!# ' ) * + "!&#&$年 $月 1日$十四届全国人大一次会议在北京人民大会堂开幕$国务院总理李克强在政府工作 报告中指出*五年来移动互联网用户数增加到 ",!1 亿户$实物商品网上零售额占社会消费品零售总 额的比重从 "1!.!提高到 &A!&!' 数据(",!1亿)用科学记数法表示为 "!!# '(",!1 @ "# A )(",!1 @ "# . *("!,1 @ "# . +("!,1 @ "# 5 #!下列事件中$属于必然事件的是 "!!# '(抛掷硬币时$正面朝上 )(明天太阳从东方升起 *(经过红绿灯路口$遇到红灯 +(玩(石头&剪刀&布)游戏时$对方出(剪刀) $!下列绿色能源图标中$既是轴对称图形又是中心对称图形的是 "!!# ' ) * + %!下列运算正确的是 "!!# '(," & % " & 0 $ )(" % $"' & # & 0% -" & ' , *(" $ 2 " & 0 " +("" / '# & 0 " & / "' / ' & &!如图$在平面直角坐标系内$以坐标原点1为圆心的圆交&轴于)$*两点$其中点)坐标为""$##$ $""$'#是第一象限内圆上一点$连接1$$则?C: " $1)的值为 "!!# '(" )(' *( ' " +( " ' '!如图$在 $ )*+中$)*0)+$若4是边*+上任意一点$将 $ )*4绕点)逆时针旋转得到 $ )+<$点4 的对应点为点<$连接4<$则下列结论一定正确的是 "!!# '()* 0 )< )()* * <+ *( " )4< 0 " )+< +(4< ) )+ (!一次函数%0-&/-&/"与反比例函数%0% - & 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 "!!# ' ) * + )!如图$二次函数%0"&&/'&/(的图象关于直线&0"对称$与&轴交于)"& " $##$*"& & $##两点$若%&4& " 4 % "$则下列四个结论* " "'(3#+ # $4& & 4,+ $ $" / &'4#+ % ' & 3" / ( / ,"(' 正确结论的个数为 "!!# '(" )(& *($ +(, 第 5题图 !!!! 图 " !! 图 & 第 "#题图 !*!如图 "$在菱形)*+,中$ " + 0 "&#6$4是)*的中点$<是对角线*,上一动点$设,<长为&$线段 4<与)<长度的和为%$图 &是%关于&的函数图象$图象右端点.的坐标为" 槡- $ $5#$则图象最低 点/的坐标为 "!!# '(" 槡& $ $$# )(" 槡& $ $ 槡$ $ # *(" 槡, $ $ 槡$ $ # +(" 槡, $ $$# 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!如图$在弯形管道)*+,中$若)* * +,$拐角 " )*+ 0 "".6$则 " *+,的大小为 ' 第 ""题图 !!! 冰化成水 物理变化 酒精燃烧 化学变化 铁棒生锈 化学变化 衣服晾干 物理变化 牛奶变质 化学变化 光合作用 化学变化 第 "&题图 !"!老师将 -种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片$从中随机抽取一张卡片$抽中生活现象是 物理变化的概率为 ' !#!小莹按照如图所示的步骤折叠', 纸$折完后$发现折痕)*>与', 纸的长边)*恰好重合$那么 ', 纸的长)*与宽),的比值为 ' !$!如图$四边形)*+,是一张平行四边形纸片$其高)00槡$ ?G$底边*+0"1/槡$# ?G$"*0,16$数学综 合实践课上$小颖沿虚线/.将纸片剪成两个全等的梯形$若 " */. 0 $#6$则).的长为 ?G' 第 ",题图 !!! 第 "1题图 !!! 第 "-题图 !%!如图$正方形)*+,的边长为 1$点)的坐标为",$##$点*在%轴上$若反比例函数%0 - & 的图象过 点+$则-的值为 ' !&!如图$在扇形)1*中$ " )1* 0 5#6$1) 0 &$点+是1*上一点$将扇形)1*沿)+折叠$使点*的对 应点*>落在射线)1上$则图中阴影部分的面积为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!"-分#先化简$再求值* ( & & & % " % & / " ) 2,& & % ,& / " " % & $其中&0 &:;7 -#6 % D<7 ,16 & % D<7 $#6%D<7 -#6 % &?C:$#6 / -:;7 & ,16' !(!"-分#&#&&年 $月 &1日$教育部印发/义务教育课程方案和课程标准"&#&&年版#0$优化了课程设 置$将劳动从综合实践活动课程中独立出来' 某校以中国传统节日端午节为契机$组织全体学生参 加包粽子劳动体验活动$随机调查了部分学生$对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计$并 根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表' 等级 时长7"单位*分钟# 人数 所占百分比 ' # & 74& , & ) & & 74, &# * , & 74- $-! + 7 ! - "-! !!! 根据图表信息解答下列问题* ""#本次调查的学生总人数为 $表中&的值为 + "&#该校共有 1##名学生$请你估计等级为)的学生人数+ "$#本次调查中$等级为'的 ,人中有两名男生和两名女生$若从中随机抽取两人进行活动感想交 流$请利用画树状图或列表的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率' ( "*"#年莱山区第二学期第一阶段检测练习题 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! $& ! ! $' ! ! $( ! !)!".分#如图$*$+是反比例函数%0 - & 在第一象限图象上的点$过点*的直线%0&%& 与&轴交于点 )$+, ) &轴$垂足为,$+,与)*交于点/$1)0),$+,0-' ""#求反比例函数的解析式+ "&#求 $ *+/的面积' "*!".分#有一种可折叠台灯$它放置在水平桌面上$图 "是台灯的平面示意图$其中点*$/$,均可转 动$现测得)*0*/0,/0+,0". ?G$经多次调试发现当点*$/都在灯座+,的垂直平分线上时"如 图 &所示#放置最平稳' ""#求放置最平稳时灯座+,与灯杆,/的夹角的大小+ "&#当点)到水平桌面"+,所在直线#的距离为 ,& ?GH,$ ?G时$台灯光线最佳$能更好地保护视 力' 若台灯放置最平稳时$将 " )*/调节到 "#16$试通过计算说明此时光线是否最佳' "参考数据* :;7 "16 ' #!&-$?C:"16 ' #!5A$D<7 "16 ' #!&A$槡$'"!A$# !!! 图 " !!! 图 & "!!".分#甲&乙两种S恤衫的成本价分别为每件 $#元和 1#元$乐酷服装店花 " &##元购进甲&乙两种 S恤衫若干件$并分别以每件 $1元与 -#元的价格出售$设购入甲种S恤衫&件$乙种S恤衫%件' ""#若甲&乙两种S恤衫全部出售赚了 &&#元$则购进甲&乙两种S恤各多少件1 "&#若要求购进甲种S恤衫的数量不得少于乙种S恤衫的数量$问*如何购进甲&乙两种S恤衫并全 部出售能获得最大利润$最大利润为多少元1 ""!"""分#如图$在 $ )*+中$ " )+* 0 5#6$点1在边)+上$ # 1经过点+且与边)*相切于点/$,是 )*的中点$ " .)+ 0 " & " *,+' ""#求证*).是 # 1的切线+ "&#若*+0-$:;7 *0 , 1 $求 # 1的半径及1,的长' "#!""&分#已知点1是线段)*的中点$点$是直线=上的任意一点$分别过点)和点*作直线=的垂 线$垂足分别为点+和点,' -问题呈现. ""#如图 "$当点$与点1重合时$请你猜想&验证后直接写出1+和1,的数量关系是 + -类比探究. "&#如图 &$当点$是线段)*上的任意一点时$1+和1,的数量关系是否依然成立1 若成立$请给 出证明+若不成立$请说明理由+ -拓展提升. "$#如图 $$ " 当点$是线段*)延长线上的任意一点时$1+和 1,的数量关系是否依然成立1 若 成立$请给出证明+若不成立$请说明理由+ # 若1+ ) 1,$请直接写出线段)+$*,$1+之间的数量关系' 图 " !!! 图 & !!! 图 $ "$!""$分#如图$在平面直角坐标系中$抛物线%0"&&/'&/(""4##与&轴交于)"%&$##$*",$##两点$ 与%轴交于点+$且1+0&1)' ""#求抛物线的解析式+ "&#直线%0-&/""-3##与%轴交于点,$与抛物线在第一象限交于点$$与直线*+交于点4$连接 $+$记#0 9 $ +$4 9 $ +,4 $试求#的最大值及此时点$的坐标+ "$#在"&#的条件下$#取最大值时$是否存在&轴上的点2及坐标平面内的点<$使得以$$,$2$< 四点为顶点的四边形是矩形1 若存在$请直接写出所有满足条件的点2和点<的坐标+若不存在$ 请说明理由' !!! 备用图 当%2"时&0#&#3#&3%2"&即 #&#0#&0$2+& 解得& " 2 " 3槡( # && # 2 " 0槡( # "舍#% 9$( "3槡( # &" ) % 9.-*-$% 9 ( $.-不可能是等边三角形% "$#设点$的坐标为"A&0#A#3#A3%#& 则.82A&+82#0A% 分两种情况( ! 如图 #& ( ,9$ -( +98& 图 # 9 % $,9 2 % .+,& % +89 2 % ,$9 2 *+:% 9E@; % .+, 2 E@; % $,9% 9 89 +8 2 $9 ,$ 2 ., .+ 2 % # 2 #% 9$9 2 #,$ 2 #A&89 2 #+8 2 #"# 0 A#% 8$8 2 $9 3 89&9#A 3 #"# 0 A# 20 #A # 3 #A 3 %& 解得A " 2 +&A # 2 "% 9$""&%#' " 如图 $& ( $,9 -( +89& 则 % $,9 2 % +89 2 *+:% 图 $ 过点$作$/ & %轴于/& 9 % $/, 2 % ,.+ 2 % $,9 2 *+:% 9 % $,/ 3 % ,$/ 2 % $,/ 3 % +,. 2 *+:% 9 % +,. 2 % ,$/% 9 ( $/, -( ,.+% 9 /$ /, 2 ., .+ % 9 A 0 #A # 3 #A 3 % 0 % 2 % # &解得A " 2 +"舍#&A # 2 $ % % 9$( $ % & $& ) ) % 综上&点$的坐标为""&%#或 ( $ % & $& ) ) % ( !"!#年莱山区第二学期第一阶段检测练习题 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ . , . / - / - , , - $!.!!解析"/1主视图与左视图都是两个并列的正方 形$故本选项不符合题意%.1主视图是长方形$左视 图是圆$故本选项符合题意%-1主视图与左视图都 是三角形$故本选项不符合题意%,1主视图和左视 图都是圆$故本选项不符合题意# 故选.# !!,!!解析""%!&亿2" %&+ +++ +++2"!%&7"+*# 故选,# #!.!!解析"/1抛掷硬币时$正面朝上$是随机事件$ 故本选项不符合题意%.1明天太阳从东方升起$是 必然事件$故本选项符合题意%-1经过红绿灯路口$ 遇到红灯$是随机事件$故本选项不符合题意%,1玩 +石头-剪刀-布,游戏时$对方出+剪刀,$是随机事 件$故,选项不符合题意# 故选.# %!/!!解析"/既是轴对称图形$又是中心对称图形$ 故本选项符合题意%.不是轴对称图形$也不是中 心对称图形$故本选项不符合题意%-不是轴对称 图形$是中心对称图形$故本选项不符合题意%,是 轴对称图形$不是中心对称图形$故本选项不符合 题意# 故选/# &!-!!解析"/1%"# 0"# 2$"#$故本选项计算错误%.1 ! 0 $"' # " # 2 *" # ' % $故本选项计算错误%-1"$4"# 2"$ 0 # 2 "$故本选项计算正确%,1!"3'" # 2"#3#"'3'#$故 本选项计算错误# 故选-# '!/!!解析"如图$作$9 & .)于点9# 8)!"$+"$9.) 2 "# 8点)-点$在以点.为圆心的圆上$9.$2.)2"# 8点$!"$'"在第一象限$且$9 & .)$9.9 2 "# 9CJ> % $.) 2 .9 .$ 2 " " 2 "# 故选/# (!-!!解析"/18)+2),$9)+5)9# 由旋转的性质 可知$);2)9$9)+5);# 故本选项结论错误$不符 合题意%.1当 ( )+,是等边三角形时$)+ $ ;,$除 此之外$)+与 ;,不平行# 故本选项结论错误$不 符合题意%-1由旋转的性质可知$ % +), 2 % 9);$ % )+, 2 % ),;# 8)9 2 );$)+ 2 ),$9 % )+, 2 % )9;# 9 % )9; 2 % ),;# 故本选项结论正确$ 符合题意%,1只有当点9是+,的中点时$ % +)9 2 % ,)9 2 % ,);$才有 9; & ),# 故本选项结论错 误$不符合题意# 故选-# )!,!!解析"8一次函数 %21&31# 3" 中$1# 3"5+$ 9直线与%轴的交点在正半轴$故/$.选项不符合 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !%!! 题意$-$,选项符合题意# -1由一次函数的图象过 第一-二-四象限可知 16+$由反比例函数的图象在 第二-四象限可知15+$两结论相矛盾$故本选项错 误%,1由一次函数的图象过第一-二-三象限可知15 +$由反比例函数的图象在第二-四象限可知 15+$ 故本选项正确# 故选,# *!,!!解析"8抛物线的对称轴为直线 &2"$0#6& " 6 0 "$9$6& # 6%# 故 " 正确% 8 0 ' #" 2 "$9' 20 #"# 9$" 3 #' 2 $" 0 %" 20 "# 8抛物线开口向上$9"5+# 9$"3#'6+# 故 % 正确% 8抛物线与&轴有两个交点$9'#0%"(5+# 由题意可知&20"时$%6+$ 9" 0 ' 3 (6+# 9" 3 (6'# 8"5+$9' 20 #"6+# 9" 3 (6+# 9' # 0 %"(5" 3 (# 9' # 5" 3 ( 3 %"(# 故 & 正确% 8抛物线与%轴的交点在&轴下方$9(6+# 9"'(5+# 故 ! 正确# 故选,# $"!-!!解析"如图$连接),$,9$,;# 8四边形)+,-是菱形$ % +,- 2 "#+:$ 9)+ 2 +,$),垂直平分+-$ % )+, 2 '+:$ % )+- 2 % ,+- 2 $+:# 9); 2 ,;$ ( )+,是等边三角形# 9); 3 9; 2 ,; 3 9;# 9当点;在线段 ,9上时$);39;有最小值$为 ,9的长# 8点4的坐标为! 槡' $$*"$ 9+- 2槡' $$)+3+92*# 89是)+的中点$9)92+9$,9 & )+# 9#+9 3 +9 2 *# 9+9 2 $# 8E@; % )+, 2 E@; '+: 2 ,9 +9 2槡$$9,92槡$ $# 8CJ> % )+- 2 CJ>$+: 2 +9 +;B 2 槡$ # $ 9+;B 2槡# $# 9-;B2槡% $# 9点/的坐标为! 槡% $$ 槡$ $"# 故选-# $$!'#:!!解析"8)+ $ ,-$9 % )+, 3 % +,- 2 ")+:# 8 % )+, 2 ""):$ 9 % +,- 2 ")+: 0 % )+, 2 '#:# $!! " $ !!解析"从中随机抽取一张卡片共有 '种等可 能的结果$抽中生活现象是物理变化的结果有 # 种$9从中随机抽取一张卡片$抽中生活现象是物 理变化的概率为 # ' 2 " $ # $#!槡#!!解析"由第!次折叠知$%+B)+2%&:$由第 " 次折叠知$)+2)+B$ 9 ( )-B+B是等腰直角三角形# 9)+B 2槡#)-B# 9长)+与宽)-的比值为槡## $%!"!!解析"如图$过点 4作 48 & +,于点 8$则四 边形)584是矩形# 948 2 )5 2槡$ CK$)4258# 在DE ( )5+中$ % + 2 %&:$ 9+5 2 )5 2槡$ CK# 在DE ( /48中$ % 4/8 2 $+:$ 9/8 2 48 E@; % 4/8 2 $ CK# 8沿虚线/4将纸片剪成两个全等的梯形$ 9)4 2 /,# 9#)4 3 +5 3 /8 2 +,$ 即 #)43槡$3$2&3槡$$解得)42"# $&! 0 $!!解析"如图$过点,作,/ & %轴于点/# 在正方形)+,-中$)+2+,$ % )+, 2 *+:$ 9 % )+. 3 % ,+/ 2 *+:# 8 % +). 3 % )+. 2 *+:$9 % +). 2 % ,+/# 8点)的坐标为!%$+"$9.)2%# 8)+ 2 &$9.+ 2 & # 0 %槡 # 2 $# 在 ( )+.和 ( +,/中$ % ).+ 2 % +/,$ % +). 2 % ,+/$ )+ 2 +,$ { 9 ( )+. ,( +,/!//H"# 9). 2 +/ 2 %$,/ 2 +. 2 $# 9./ 2 +/ 0 .+ 2 % 0 $ 2 "# 9点,的坐标为!0$$""# 8反比例函数%2 1 & 的图象过点,$ 91 2 &% 20 $ 7 " 20 $# $'! $ 3 % 0槡% #!!解析"如图$连接)+# 8 % ).+ 2 *+:$.) 2 #$9.+ 2 .) 2 ## 9)+ 2 # # 3 #槡 # 2槡# ## 设.,2&$则+,2+B,2#0&$.+B2槡# #0## 9& # 3 ! 槡# #0#" # 2 !# 0 &" # $解得&2槡# #0## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !&!! 9阴影部分的面积为 *+ $ 7 # # $'+ 0 ! 槡# #0#"7# # 7 # 2 $ 3 % 0 槡% ## $(!解#原式2 #& 0 " & 0 " 7 " 0 & "#& 0 "# # 2 " " 0 #& % 8& 2 # 7 槡$ # 0 " # 0 槡$ $ 7槡$ 0 # 7 槡$ # 3 ' 7(槡# # ) # 2槡$0"0槡$3$ 2 #& 9原式2 " " 0 % 20 " $ % $)!解#""#本次调查的学生总人数为 )4"'!2&+&&2 % 4 &+ 7 "++! 2 )!% "##8样本中等级为.的学生所占的百分比为 #+4 &+ 2 %+!& 9估计该校 &++名学生中等级为.的学生人数为 &++ 7 %+! 2 #++% "$#记两名男生为 "&'&记两名女生为 (&*&列出表 格如下( !!!!第一人 第二人!!! " ' ( * " '&" (&" *&" ' "&' (&' *&' ( "&( '&( *&( * "&* '&* (&* 共有 "#种等可能的结果&其中恰好抽到一名男生 和一名女生的结果有 )种& 9恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 ) "# 2 # $ % $*!解#""#当%2+时&&0#2+&解得&2#& 9点)的坐标为"#&+#% 8.) 2 )-&9.- 2 %% 8,- 2 '&9点,的坐标为"%&'#% 8点,"%&'#在反比例函数%2 1 & 的图象上& 91 2 % 7 ' 2 #%% 9反比例函数的解析式为%2 #% & % "##联立方程组 % 2 & 0 #& % 2 #% & &{ 解得 &2'&%2%{ 或 &20%&%20'%{ 9点+的坐标为"'&%#% 对于%2&0#&当&2%时&%2%0#2#& 9点/的坐标为"%&##% 9-/2#% 9,/2'0#2%% 92 ( +,/ 2 " # 7 % 7 "' 0 %# 2 %% !"!解#""#如图&延长+/交,-于点4% 8+/垂直平分,-& 9/4 & ,-且-42 " # ,- 2 * CK% 9CJ>- 2 -4 -/ 2 " # % 9 % - 2 '+:&即灯座,-与灯杆-/的夹角为 '+:% "##如图&作)9 & ,-于点9&+5 & )9于点5% 8/4 & ,-&9四边形594+是矩形% 9 % 5+4 2 *+:&59 2 +4% 在DE ( /4-中&8 % - 2 '+:&-/ 2 ") CK& 9/4 2 -/$>?; - 2 ") 7 槡$ # 2槡* $"CK#% 959 2 +4 2 +/ 3 /4 2 "") 3槡* $#CK% 8 % )+/ 2 "+&:& % 5+4 2 *+:& 9 % )+5 2 "+&: 0 *+: 2 "&:% 在DE ( )5+中&)52)+$>?; "&: + ") 7 +!#' 2 %!')"CK#& 9)9 2 )5 3 59 2 ") 3槡* $3%!')+$)!#&"CK#% 8$)!#&6%#&9此时光线达不到最佳% !$!解#""#由题意可得 $+& 3 &+% 2 " #++& "$& 0 $+#& 3 "'+ 0 &+#% 2 ##+& { 解得 &2#+& % 2 "#% { 答(购进甲种P恤衫 #+件&乙种P恤衫 "#件% "##设利润为7元& 7 2 "$& 0 $+#& 3 "'+ 0 &+#% 2 && 3 "+ 7 " #++ 0 $+& &+ 20 & 3 #%+% 8购进甲种P恤衫的数量不得少于乙种P恤衫的 数量& 9& " " #++ 0 $+& &+ &解得& " "&% 8 0 "6+&97随&的增大而减小% 9当&2"&时&7取最大值&最大值为 ##&% 此时%2"" #++0$+7"&#4&+2"&% 9购进甲+乙两种P恤衫均 "&件并全部售出能获 得最大利润&最大利润为 ##&元% !!!""#证明#如图&作.8 & )4&连接./% 8 % ),+ 2 *+:&-是)+的中点& 9,- 2 )- 2 " # )+% 9 % ,)- 2 % ),-% 9 % +-, 2 % ,)- 3 % ),- 2 # % ,)-% 8 % 4), 2 " # % +-,&9 % 4), 2 % ,)-% 8)+切 ' .于点/&9./ & )+% 8.8 & )4&9.8 2 ./% # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !'!! 9.8是 ' .的半径% 9)4是 ' .的切线% "##解#在DE ( )+,中&8+,2'&>?; +2 % & & 9设),2%&&)+2&&% 8)+ # 2 ), # 3 +, # &9"&&# # 2 "%&# # 3 ' # &解得&2#% 9), 2 )&)+ 2 "+% 9)- 2 &% 设 ' .的半径为0&则.,2./20&.)2)00% 8 % )/. 2 % ),+ 2 *+:& % .)/ 2 % +),& 9 ( )./ -( )+,% 9 ./ +, 2 ). )+ &即 0 ' 2 ) 0 0 "+ &解得02$% 9.) 2 &&./ 2 $% 9)/ 2 %% 9-/ 2 )- 0 )/ 2 & 0 % 2 "% 9在DE ( .-/中&由勾股定理& 得.-2 ./#3-/槡 # 2槡"+% !#!解#""#.,2.- "##成立% 证明如下( 如图 "&延长,.交+-于点/% 8), & ,-&+- & ,-& 9), $ +-% 9 % ) 2 % +% 8.) 2 .+& % ) 2 % +& % )., 2 % +./& 9 ( )., ,( +./"/H/#% 9., 2 ./% 8 % ,-/ 2 *+:&9.- 2 " # ,/ 2 .,% 图 " 图 # "$# ! 成立% 证明如下( 如图 #&延长,.交-+的延长线于点/% 8), & ,-&+- & ,-& 9), $ +-% 9 % ,). 2 % .+/% 8.) 2 .+& % )., 2 % +./& 9 ( )., ,( +./"/H/#% 9., 2 ./% 8 % ,-/ 2 *+:&9.- 2 " # ,/ 2 .,% 9., 2 .-% " ), 3 +- 2槡#.,% !%!解#""#8)"0#&+#&9.)2#% 8., 2 #.)&9., 2 %% 9,"+&%#% 8抛物线经过点)"0#&+#&+"%&+#& 9设%2""&0%#"&3##% 将,"+&%#代入&得 "20 " # & 9该抛物线的解析式为%20 " # & # 3 & 3 %% "##如图 "&过点$作$/ $ %轴交+,于点/% 设直线+,的解析式为%2*&3=% 8+"%&+#&,"+&%#& 9 %* 3 = 2 +& = 2 %& { 解得 *20"& = 2 %% { 9直线+,的解析式为%20&3%% 图 " 设$( A&0" # A # 3 A 3 % ) &则/"A&0A3%#& 9$/ 20 " # A # 3 A 3 % 0 " 0 A 3 %# 20 " # A # 3 #A% 8直线%21&3""15+#与%轴交于点-& 9-"+&"#% 9,- 2 % 0 " 2 $% 8$/ $ ,-&9 ( /9$ -( ,9-% 9 $9 -9 2 $/ -, 2 0 " # A # 3 #A $ 20 " ' A # 3 # $ A% 8# 2 2 ( ,$9 2 ( ,-9 2 $9 -9 & 9# 20 " ' A # 3 # $ A 20 " ' "A 0 ## # 3 # $ % 8 0 " ' 6+&9当A2#时&#取得最大值 # $ &此时点$ 的坐标为"#&%#% "$#存在这样的点 3&;&使得以 $&-&3&;四点为 顶点的四边形是矩形% ! 当-$是矩形的边时&有两种情形( @1如图 #&四边形-3;$是矩形时& 图 # 由"##可知$"#&%#&代入%21&3"&得12 $ # & 9直线-$的解析式为%2 $ # & 3 "% 9-"+&"#&/( 0# $ &+ ) % 由 ( -./ -( 3.-&得 .- .3 2 ./ .- & 9.- # 2 ./$.3% 9" 2 # $ $.3% # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !(!! 9.3 2 $ # % 93( $ # &+ ) % 根据矩形的性质&将点$向右平移 $ # 个单位长度& 向下平移 "个单位长度得到点;& 9;( #3$ # &% 0 " ) &即;( ( # &$ ) ' A1如图 $&四边形$-;3是矩形时& 图 $ 8直线$-的解析式为%2 $ # & 3 "&$3 & $-& 9直线$3的解析式为%20 # $ & 3 "' $ % 93")&+#% 根据矩形的性质可知&将点 -向右平移 ' 个单位 长度&向下平移 %个单位长度得到点;& 9;"+ 3 '&" 0 %#&即;"'&0$#% " 当$-是对角线时&设3"&&+#& 则3-# 2&#3"&$3# 2"&0## #3%#&$-# 2"$% 83是直角顶点&93-#33$# 2$-#% 9& # 3 " 3 "& 0 ## # 3 % # 2 "$% 整理&得&#0#&3%2+&方程无解&此种情形不存在% 综上所述&满足条件的点 3和点 ;的坐标为 3 " ( $ # &+ ) &;" ( ( # &$ ) &3#")&+#&;#"'&0$#% ) !"!#年蓬莱区第二学期期中学业水平检测 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ - . . - / - , , / - $!-!!解析" $ 槡)$ # $ $N 0 $N属于有理数$ $ # 是无理数# 故选-# !!.!!解析"从正面看$是一行两个小正方形$每个正 方形的中间有一条纵向的虚线# 故选.# #!.!!解析"+!+++ "+)2"!+)7"+ 0 % # 故选.# %!-!!解析"/不是中心对称图形$是轴对称图形$故 本选项不符合题意%.不是中心对称图形$是轴对 称图形$故本选项不符合题意%-既是中心对称图 形$又是轴对称图形$故本选项符合题意%,是中心 对称图形$不是轴对称图形$故本选项不符合题意# 故选-# &!/!!解析"/1$"$4$"# 2"$原式计算正确%.1#"$ 和 #" # 不是同类项$无法合并%-1#"$&$"# 2'"&$原式 计算错误%,1!"0#" # 2"#0%"3%$原式计算错误# 故选/# '!-!!解析"/1两直线平行$同旁内角互补$故本选项 错误%.1设四边形为)+,-$),2+-$/$4$5$8分别 是)+$+,$,-$-)的中点# 根据三角形中位线定 理$得/4和58都等于 ),的一半$/8和 45都等 于 +-的一半# 8),2+-$9/424525828/# 9四边形 )+,-是菱形# 故本选项错误%-1五边形 的内角和为 ")+:7!&0#"2&%+:$故本选项正确% ,1不在同一直线上的三个点确定一个圆$故本选项 错误# 故选-# (!,!!解析"/1数据 %$%$&$&$+ 的中位数是 %$众数 是 &和 %$故本选项错误%.1要了解一批日光灯的使 用寿命$应采用抽样调查的方式$故本选项错误%-1 由题意$得原式2!"3%3$3)"4%2%$故本选项错 误%,1甲组的方差比乙组的方差大$因此乙组数据 比较稳定# 故本选项正确# 故选,# )!,!!解析"方案 ' '8 % 8/; 2 % ,45$99; $ ,-# 9直线 )+$,-所夹锐角的大小等于直线 )+$9; 所夹锐角的大小# 9测量 % )/9的大小即可得到直线 )+$,-所夹锐 角的大小# 9方案 ' 可行# 方案 ( '直线 )+$,-所夹锐角与 % )/8和 % ,45 可组成三角形$即直线 )+$,-所夹锐角2")+:0 % )/8 0 % ,45$9方案 ( 可行# 故选,# *!/!!解析"如图$连接)$$) " $# 8线段) " + " 是将 ( )+,绕着点 $!$$#"逆时针旋 转一定角度后得到的 ( ) " + " , " 的一部分$9点)的 对应点为点 ) " # 8 % )$) " 2 *+:$9旋转角的度数 为 *+:# 9点,绕点$逆时针旋转 *+:得到的点, " 的坐标为!0#$$"# 故选/# $"!-!!解析"根据图象可知点$在+,上运动时$+$ 不断增大$由图象可知$点 $从点 +向点 ,运动 时$+$的最大值为 &$即+,2&# 由于9是曲线部 分的最低点$9此时+$最小# 如图$当+$B & ),时$+$B最小$+$B2%$9,$B2$# 8图象右端点的函数值为 &$ 9)+ 2 +, 2 &# 9)$B 2 ,$B 2 $# 9), 2 '# 9 ( )+,的面积为 " # ),&+$B 2 " # 7 ' 7 % 2 "## 故选-# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !)!!