7.2023年牟平区下学期期中质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! #' ! ! #( ! ! #) ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !! % D<7 -#6的倒数是 "!!# '( %槡 槡$ )($ *(% 槡$ $ +( 槡$ $ "!下列垃圾分类标识的图形中$既是中心对称图形又是轴对称图形的是 "!!# ' ) * + #!下列各式中$计算结果等于 "5 的是 "!!# '(" , / " 1 )(" & %" - *(" "# % " +(" "" 2 " & $!如图所示的两个几何体分别由 A个和 -个相同的小正方体搭成$比较两个几何体的三视图$正确的是 "!!# '(仅主视图不同 )(仅俯视图不同 *(仅左视图不同 +(主视图&左视图和俯视图都相同 第 ,题图 ! 第 1题图 ! ' ! ) 第 -题图 ! 第 A题图 %!如图$在三角形纸片)*+中$ " *)+ 0 5#6$)* 0 &$)+ 0 $' 沿过点 )的直线将纸片折叠$使点 *落在 边*+上的点,处+再折叠纸片$使点+与点,重合$若折痕与)+的交点为/$则)/的长为 "!!# '( "$ - )( 1 - *( A - +( - 1 &!如图$两个相同的可以自由转动的转盘'和)$转盘'被三等分$分别标有数字 &$#$%"+转盘)被四 等分$分别标有数字 $$&$%&$%$' 如果同时转动转盘'$)$转盘停止时$两个指针指向转盘'$)上的 对应数字分别为&$%"当指针指在两个扇形的交线时$需重新转动转盘#$那么点"&$%#落在平面直角 坐标系的%轴正半轴上的概率为 "!!# '( " $ )( " , *( " - +( " . '!某型号飞机的机翼形状如图所示$)* * +,$根据图中数据计算)*的长为 "!!# '(( 槡1 $ $ / "!- )G )(( 槡1 $ $ % "!- )G *(( 槡1 & & / #!5 )G +(( 槡1 & & % #!5 )G (!生物学中$描述&解释和预测种群数量的变化$常常需要建立数学模型' 在营养和生存空间没有限制 的情况下$某种细胞可通过分裂来繁殖后代$我们就用数学模型 &: 来表示$即 &" 0&$&& 0,$&$ 0.$&, 0 "-$& 1 0 $&$,,$请你推算 && #&$的个位数字为 "!!# '(, )(- *(. +(& )!如图$已知抛物线 %0"&&/'&%& 的对称轴为直线 &0%"$直线 = * &轴$且交抛物线于点 $"& " $% " #$ 2"& & $% & #$下列结论* " ' & 3 % ."+ # 若实数# ( % "$则 "%'4"#&/'#+ $ $" % &3#+ % 当%3%&时$& " %& & 3#' 其中正确结论的序号是 "!!# '( "# )( "% *( $% +( #$ 第 5题图 !!!!!! 第 "#题图 !*!如图所示的电子装置中$红黑两枚跳棋开始放置在边长为 , 的正六边形)*+,/.的顶点 )处' 两 枚跳棋跳动规则是红跳棋按顺时针方向 " 秒钟一次跳 " 个顶点$黑跳棋按逆时针方向 $ 秒钟一次 跳 "个顶点$两枚跳棋同时跳动$经过 & #&&秒钟后停止跳动$此时两枚跳棋之间的距离为 "!!# 槡'(. )(, $ *(, +(# 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!因式分解*"$%5"0 ! !"!如图$在平面直角坐标系中$边长为 &个单位长度的正方形)*+1绕原点1逆时针旋转 A16$再沿% 轴方向向上平移 "个单位长度$则点*B的坐标为 ' 第 "&题图 !!!!!! 第 "$题图 !#!按照如图所示的程序计算$若输出%的值为 &$则输入&的值为 ' !$!图 "是荷兰艺术家埃舍尔的作品$他将数学与绘画完美结合$在平面上创造出立体效果' 图 & 是一 个菱形$将图 &截去一个边长为原来一半的菱形得到图 $$用图 $镶嵌得到图 ,$将图 ,着色后$再次 镶嵌便得到图 "$则图 ,中 " )*+的度数为 ' 图 " ! 图 & ! 图 $ ! 图 , !%!如图$点)在双曲线%0 - & "-3#$&3##上$点*在直线=*%0#&%&'"#3#$'3##上$点)与点*关于& 轴对称$直线=与%轴交于点+$当四边形)1+*是菱形时$有以下结论* " )"'$槡$'#+#当'0&时$ - 0槡, $ +$#0 槡$ $ + % 9菱形)1+* 0 &' & $则所有正确结论的序号是 ' 第 "1题图 !!!! 图 " ! 图 & 第 "-题图 !&!如图 "$在 $ )*+中$ " * 0 $-6$动点$从点)出发$沿折线) % * % +匀速运动至点+停止' 若点$ 的运动速度为 " ?G>:$设点$的运动时间为7":#$)$的长度为%"?G#$%与7的函数图象如图 & 所 示$当)$恰好平分 " *)+时$7的值为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!!-分#解关于&的不等式组* & % $"& % &# & .$ " & & % "4$ % $ & &${ 并把解集在数轴上表示出来' !(!!-分#如图$在平行四边形)*+,中$*,是它的一条对角线' ""#求证* $ )*, ,$ +,*+ "&#尺规作图*作*,的垂直平分线/.$分别交),$*+于点/$.+"不写作法$保留作图痕迹# "$#连接*/$若 " ,*/ 0 &16$求 " )/*的度数' ' "*"#年牟平区第二学期期中质量检测 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! $* ! ! $! ! ! $" ! !)!!.分#中华文化源远流长$中华诗词寓意深广$为了传承优秀传统文化$我市某校团委组织了一次 全校 & ###名学生参加的(中国诗词大会)海选比赛$赛后发现所有参赛学生的成绩不低于 1# 分' 为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况$随机选取其中 &## 名学生的海选比赛成绩"总分 "##分#作为样本进行整理$得到海选成绩统计表与扇形统计图如下* !!!抽取的 &##名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 '组 1# & &4-# "# )组 -# & &4A# $# *组 A# & &4.# ,# +组 .# & &45# " B组 5# & & & "## A# !! 抽取的 &##名学生成绩扇形统计图 !!! 请根据所给信息解答下列问题* ""#填空* " " 0 $ # ' 0 $ $" 0 度+ "&#若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替"例如*'组数据中间值 11分#$请估计被 选取的 &##名学生成绩的平均数+ "$#规定海选成绩不低于 5#分记为(优秀)$请估计该校参加这次海选比赛的 & ### 名学生中成绩 (优秀)的有多少人1 "*!!.分#如图$为了测量河对岸)$*两点间的距离$数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点+$测得)$* 均在+的北偏东 $A6方向上$沿正东方向行走 5#米至观测点,$测得)在,的正北方向$*在,的北 偏西 1$6方向上' 求)$*两点间的距离' "参考数据*:;7 $A6 ' #!-#$?C:$A6 ' #!.#$D<7 $A6 ' #!A1# "!!!.分#为了解决雨季时城区内涝的难题$我区决定对部分老街道的地下管网进行改造' 在改造一 段长 $ -##米的通海路地下管网时$每天的施工效率比原计划提高了 &#!$按这样的进度可以比原 计划提前 "#天完成任务' ""#求实际施工时$每天改造管网的长度+ "&#施工进行 &#天后$为了减少对交通的影响$施工单位决定再次加快施工进度$以确保总工期不 超过 ,#天$那么以后每天改造管网至少还要增加多少米1 ""!!"#分#如图$)*是 # 1的直径$点+是圆上的一点$+, ) ),于点,$),交 # 1于点.$连接)+$若 )+平分 " ,)*$过点.作.0 ) )*于点0$交)+于点5' ""#求证*+,是 # 1的切线+ "&#延长)*和,+交于点/$若)/0,*/$求?C: " ,)*的值+ "$#在"&#的条件下$求 .5 ). 的值' "#!!"&分#已知正方形)*+,$/是对角线)+上一点' -建立模型. ""#如图 "$连接*/$,/' 求证**/0,/+ -模型应用. "&#如图 &$.是,/延长线上一点$*. ) */$/.交)*于点0' " 判断 $ .*0的形状$并说明理由+ # 若0是)*的中点$且)*0,$求).的长+ -模型迁移. "$#如图 $$.是,/延长线上一点$*. ) */$/.交)*于点0$*/0*.' 求证*/00"槡&%"#,/' 图 " ! 图 & ! 图 $ "$!!",分#如图$已知抛物线%0%&&&/'&/(与&轴交于点)$*"&$##"点)在点*的左侧#$与%轴交于 点+$对称轴为直线&0 " & $$是第一象限内抛物线上的任意一点' ""#求抛物线的解析式+ "&#若点,是线段1+的中点$则 $ $1,能否是等边三角形1 请说明理由+ "$#过点$作&轴的垂线与线段*+交于点4$垂足为点5$若以$$4$+为顶点的三角形与 $ *45 相似$求点$的坐标' ! 备用图 ' !"!#年牟平区第二学期期中质量检测 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ - / , , / - . - / . $!-!!解析"80E@; '+:20槡$$90E@; '+:的倒数是 0 槡$ $ #故选-# !!/!!解析"/既是轴对称图形$又是中心对称图形$ 故本选项符合题意%.不是轴对称图形$也不是中 心对称图形$故本选项不符合题意%-不是轴对称 图形$也不是中心对称图形$故本选项不符合题意% ,是轴对称图形$不是中心对称图形$故本选项不 符合题意# 故选/# #!,!!解析"/1"% 与 "& 不是同类项$不能合并$故本 选项不符合题意%.1"#&"' 2"# 3 ' 2 " ) $故本选项不符 合题意%-1""+与 "不是同类项$不能合并$故本选项 不符合题意%,1"""4"# 2""" 0 # 2 " * $故 ,选项符合题 意# 故选,# %!,!!解析"第一个几何体的三视图如图所示# !!!! 主视图!!左视图! 俯视图 第二个几何体的三视图如图所示# !!!! 主视图!!左视图! 俯视图 观察可知$这两个几何体的主视图-左视图和俯视 图都相同# 故选,# &!/!!解析"根据折叠可知)+2)-$-/2,/$ 9 % )-+ 2 % +$ % /-, 2 % ,# 8 % +), 2 *+:$9 % + 3 % , 2 *+:# 9 % )-+ 3 % /-, 2 *+:# 9 % )-/ 2 *+:# 设)/2&# 8)+2#$),2$$ 9)- 2 #$,/ 2 $ 0 &# 9-/ 2 $ 0 &# 在DE ( )-/中$根据勾股定理$得 ##3!$0&" # 2&#$ 解得&2 "$ ' # 9)/ 2 "$ ' # 故选/# '!-!!解析"列表如下' # + 0 " $ !#$$" !+$$" ! 0 "$$" # !#$#" !+$#" ! 0 "$#" 0 # !#$ 0 #" !+$ 0 #" ! 0 "$ 0 #" 0 $ !#$ 0 $" !+$ 0 $" ! 0 "$ 0 $" 由表可知$共有 "# 种等可能的结果$其中点!&$%" 落在平面直角坐标系的 %轴正半轴的结果有 # 种$ 9点!&$%"落在平面直角坐标系的%轴正半轴的概 率为 # "# 2 " ' # 故选-# (!.!!解析"如图$延长 +)交 ,9于点 /$则四边形 ,/+4是矩形# 8四边形,/+4是矩形$9,/2+42& K# 8-; $ ,/$9 % ;-9 2 % -9, 2 %&:# 在DE ( -,9中$8 % -9, 2 %&:$9,- 2 ,9 2 $!% K# 9/9 2 ,/ 0 ,9 2 & 0 $!% 2 "!'!K"# 在DE ( )/9中$ 8 % -9, 2 % )9/ 2 %&:$9)/ 2 /9 2 "!' K# 在DE ( ,/+中$ 8 % /,+ 2 $+:$E@; % /,+ 2 +/ ,/ $ 9/+ 2 E@; $+:&,/ 2 槡$ $ 7 & 2 槡& $ $ !K"# 9)+ 2 +/ 0 )/ 2( 槡& $ $ 0 "!' ) K# 故选.# )!-!!解析"由题意知$#=的个位数字每四个数按 #$ %$)$'循环出现# 8# +#$ 4 % 2 &+&**$$9# # +#$的个位数字与 #$ 相 同$为 )# 故选-# *!/!!解析"根据函数图象可知 "5+$根据抛物线的 对称轴公式可得&20 ' #" 20 "$ 9' 2 #"# 9' # 5+$ 0 )"6+# 9' # 5 0 )"# 故 ! 正确% 8函数的最小值在&20"处取到$ 9若实数# * 0 "$则 "0'0#6"##3'#0#$即若实数 # * 0 "$则 "0'6"##3'## 故 " 正确% 8"5+$9$"5+# 没有条件可以证明 $"5## 故 % 错误% 8E $ &轴$9% " 2 % # # 令&2+$则%20#$即抛物线与%轴交于点!+$0#"$ 9当% " 2 % # 5 0 #时$& " 6+$& # 5+# 9当% " 2 % # 5 0 #时$& " && # 6+# 故 & 错误# 故选/# $"!.!!解析"8红跳棋从点 )按顺时针方向 " 秒钟 跳 "个顶点$ 9红跳棋每过 '秒返回到点)# 8# +##4'2$$($ 9经过 # +##秒钟后$红跳棋跳回到点)# 8黑跳棋从点)按逆时针方向 $秒钟跳 "个顶点$ 9黑跳棋每过 ")秒返回到点)# 8# +## 4 ") 2 ""#**'$ 9经过 # +##秒钟后$黑跳棋跳到点/! 如图$连接)/$过点4作49 & )/于点9# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !$!! 由题意$得)42/42%$ % )4/ 2 "#+:$ 9 % 4)/ 2 $+:# 在DE ( )49中$)92槡 $ # )4 2槡# $$ 9)/ 2 #)9 2 槡% $# 9经过 # +## 秒钟后$两枚跳 棋之间的距离为 槡% $# 故选.# $$!""" 3 $#"" 0 $#!!解析""$0*"2"!"#0*" 2 "!" 3 $"!" 0 $"# $!!" 0槡#&槡'3"#!!解析"如图$过点+B作+B-&%轴 于点-$连接.+$.+B# 8边长为 #个单位长度的正方形 )+,.绕原点 . 逆时针旋转 (&:$ 9 % +.+B 2 (&:$ % +., 2 %&:$.+ 2 .+B 2槡# ## 9 % +B.- 2 $+:# 9+B- 2 " # .+B 2槡#$.-2槡$+B-2槡'# 9+F! 0槡#$槡'3""# $#!"!!解析"当&5+时$ " & 3 " 2 #$解得&2"$ 经检验$&2"是原方程的解# 当& ) +时$#&0"2#$解得&2"!&# 8"!&5+$不合题意舍去$9&2"# $%!'+:!!解析"如图$ 8 % +)- 2 % +)/ 2 % -)/$ % +)- 3 % +)/ 3 % -)/ 2 $'+:$9 % +)- 2 % +)/ 2 % -)/ 2 "#+:# 8+, $ )-$9 % )+, 2 ")+: 0 "#+: 2 '+:# $&! "% !!解析"在%2#&0#'中$当&2+时$%20#'$ 9,!+$ 0 #'"# 9., 2 #'# 8四边形).,+是菱形$9)+2.,2.)2#'# 8点)与点+关于&轴对称$ 9)+ & .-$)- 2 +- 2 '# 9.- 2 !#'" # 0 '槡 # 2槡$'# 9)!槡$'$'"# 故!不正确% 当'2#时$点)的坐标为! 槡# $$#"$ 91 2槡# $7#2槡% $# 故"正确% 8)!槡$'$'"$点)与点+关于&轴对称$ 9+!槡$'$0'"# 8点+在直线%2#&0#'上$ 槡9 $'#0#'20'# 9#2 槡$ $ # 故 % 正确% 菱形).,+的面积2)+&.-2#'&槡$'2 槡# $' # # 故 & 不正确# 9正确的结论为 "% # $'!槡# &3#!!解析"如图$作%+),的平分线 )$交 +,于点$# 由题图 #$得)+2+,2%# 8 % + 2 $':$)+ 2 +,$9 % +), 2 % , 2 (#:# 8)$平分 % +),$9 % +)$ 2 % $), 2 % + 2 $':# 9)$ 2 +$$ % )$, 2 (#: 2 % ,# 9)$ 2 ), 2 +$# 8 % $), 2 % +$ % , 2 % ,$9 ( )$, -( +),# 9 )$ +) 2 $, ), # 9)$&), 2 +)&$,# 9)$ # 2 )+&,$ 2 %!% 0 )$"$ 解得)$2槡# &0#2+$!负值已舍去"# 9A 2 !% 3槡# &0#"4"2槡# &3## $(!解# & 0 $"& 0 ## ) )& ! 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