5.2023年开发区九年级模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! "% ! ! "& ! ! "' ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !!K % &K的倒数是 "!!# '(& )( % & *( " & +( % " & "!下列图形是四届数学大会会标$其中不属于中心对称图形的有 "!!# '("个 )(&个 *($个 +(,个 #!计算 "&%"$ 的结果是 "!!# '(" & )(" $ *(" 1 +(" - $!如图所示$该几何体的左视图是 "!!# ' ) * + ! %!一个正多边形的内角和为 " &-#6$则这个正多边形的一个外角等于 "!!# '(-#6 )(,16 *(A&6 +(,#6 &!第 &,届冬奥会期间$小明收集到 ,张卡片$正面图案如图所示$它们除此之外完全相同$把这 , 张卡 片背面朝上洗匀后摸出 "张$放回洗匀再摸出一张$则这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率为 "!!# '( " - )( " . *( " "& +( " , 高山滑雪 !!! 越野滑雪 !!! 速度滑冰 !!! 冰球 第 -题图 !! 第 A题图 '!将两块三角板按如图所示的位置摆放$若), * *+$点.在),上$则 " )+.的度数为 "!!# '("#6 )("16 *(&#6 +(&16 (!将一个长为 &"$宽为 &'的矩形纸片""3'#$用剪刀沿图 " 中的虚线剪开$分成四块形状和大小都一 样的小矩形纸片$然后按图 &的方式拼成一个正方形$则中间小正方形的面积为 "!!# '(" & / ' & )(" & % ' & *("" / '# & +("" % '# & 图 " !! 图 & 第 .题图 !!! 图 " ! 图 & 第 "#题图 )!在平面直角坐标系&1%中$点"%"$% " #$"&$% & #$",$% $ #在抛物线%0"&&%&"&/(上$当 "3#时$下列说 法一定正确的是 "!!# '(若% " % & 4#$则% $ 3# )(若% & % $ 3#$则% " 4# *(若% " % $ 4#$则% & 3# +(若% " % & % $ 0 #$则% & 0 # !*!如图 "$在平行四边形)*+,中$ " * 0 -#6$*+ 0 &)*$动点$从点)出发$以每秒 " 个单位长度的速 度沿线段)*运动到点*停止$同时动点2从点*出发$以每秒 ,个单位长度的速度沿折线*%+%, 运动到点,停止' 图 &是点$$2运动时$ $ *$2的面积 9与运动时间7函数关系的图象$则 "的值 为 "!!# 槡 槡'(- $ )(5 $ *(- +("& 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!点)""$% " #$*"$$% & #是反比例函数%0% - & 图象上的两点$那么% " $% & 的大小关系是 ' !"!已知样本数据 &$$$1$$$A$则这组数据的方差是 ' !#!如图$将 1个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中$若顶点4$<的坐标分别为"$$5#$""&$5#$ 则顶点)的坐标为 ' 第 "$题图 !!! 第 ",题图 !$!自由式滑雪女子L型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一$其L型场地的竖截面可简化为如图所 示的轴对称模型$数据如图所示$则该L型场地竖截面的总长为 G' !%!如图$已知点 .是菱形 )*+,的边 ,)延长线上的一点$点 0是 +.上一点$并且 " )+0 0 " )0+$ " 0). 0 " 0.)$若 " ,*+ 0 $-6$则 " *+/ 0 ' 第 "1题图 !!! 第 "-题图 !&!如图$1)$1*$1+均是 # 1的半径$1) ) 1*$1+ * )*$若点,是劣弧)*上的一点$则 " ),+的度数 为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!"A分#解不等式组* ,"& / "# ! & / A$ $& / & , 4&${ 并将不等式组的解集在数轴上表示出来' !(!"A分#如图$在平行四边形)*+,中$+/ ) ),$垂足为点/$延长,)至点.$使得).0,/$连接*.$+.' 求证*四边形*+/.是矩形' !)!".分#某公司要在甲&乙两人中招聘一名职员$对两人的学历&能力&经验这三项进行了测试$各项 满分均为 "#分$成绩高者被录用' 图 "是甲&乙测试成绩的条形统计图' ""#分别求出甲&乙三项成绩之和$并指出会录用谁+ "&#若将甲&乙的三项测试成绩按照扇形统计图"图 &#各项所占之比$分别计算两人各自的综合成 绩$判断是否会改变""#的录用结果' 图 " ! 图 & % "*"#年开发区九年级模拟试题 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! "( ! ! ") ! ! #* ! "*!"5分#如图$直立于地面上的电线杆)*$在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是*+$+,$测 得*+0-米$+,0,米$ " *+, 0 "1#6$在,处测得电线杆顶端)的仰角为 $#6$试求电线杆的高度' "结果保留根号# "!!""#分#鲍鱼是烟台人餐桌上的美味$小冬在海鲜市场选中 '$)两种大小的鲍鱼$决定从该海鲜市 场进货并销售' 两种大小的鲍鱼的进货价和销售价如下表* ' ) 进货价"元8个# &# "1 销售价"元8个# &. &# ""#第一次小冬用 11#元购进了'$)两种大小鲍鱼共 $#个$求两种大小鲍鱼各购进多少个+ "&#第二次小冬进货时$海鲜市场规定 '种鲍鱼进货数量不得超过 )种鲍鱼进货数量的一半' 小 冬计划购进两种大小鲍鱼共 $#个$应如何设计进货方案才能获得最大利润$最大利润为多少1 "$#小冬第二次进货时采取了"&#中设计的方案$并且两次购进的鲍鱼全部售出$请从利润率的角 度分析$对于小冬来说哪一次更合算1 "注*利润率0 利润 成本 @ "##!# ""!""#分#如图$ # 1是 $ )*+的外接圆$)*是 # 1的直径$ " )*+ 0 " +*,$+, ) *,$垂足为点 ,$延 长,+交*)的延长线于点/' ""#+/是 # 1的切线吗1 为什么1 "&#若*+0,.$*,0,1$求 # 1的半径' "#!""#分#问题情境* 如图 "$点/是正方形)*+,内一点$ " )/* 0 5#6$将 ID $ )*/绕点 *按顺时针方向旋转 5#6$得到 $ +*/>"点)的对应点为点+#$延长)/交+/>于点.$连接,/' 猜想证明* ""#试判断四边形*/>./的形状$并说明理由+ "&#如图 &$若,)0,/$请猜想线段+.与./>的数量关系$并加以证明+ 解决问题* "$#如图 "$若)*0"1$+.0$$请直接写出/.和,/的长' 图 " ! 图 & "$!"""分#抛物线%0"&&/'&%-与&轴交于)"$$##$*".$##两点$与%轴交于点+$点$在抛物线上$ 设点$的横坐标为#' ""#求 "$'的值以及直线*+的解析式+ "&#如图 "$连接)+$)$$+$$若 $ )$+是以+$为斜边的直角三角形$求点$的坐标+ "$#如图 &$若点$在直线*+上方的抛物线上$$< * %轴交*+于点<$$2 ) *+$垂足为点2$线段 $2是否有最大值1 如果有$请求出最大值及此时点$的坐标+如果没有$请说明理由' 图 " ! 图 & 时有解得=3 六抛物线开口向上，对称轴为直线=20=1 2a 点P的坐标为(3，) 点(-1，y),(2,y),(4,3)与直线x=1的距离 从大到小排列依次为(4，)，(-1，)，(2，)， 综上所述，点P的坐标为(5,7)或(-3,2) .y32y1>y2 若y1<0,则y>0,故A选项符合题意：若y2y3>0, 或(3，) 则y,<0或y,>0,故B选项不符合题意：若y1<0, 则y2<0,故C远项不符合题意；若yy2,=0,则y= ⑤2023年开发区九年级模拟试题 0或≠0，故D选项不符合题意。故选A。 答案速查 10.B【解析】由题图2，得1=6时，点P停止运动， 678 ∴.AB=1×6=6。∴BC=2AB=12。 1 3 45 9 10 由题意，得AP=t,BP=6-t, C B 当点Q在BC上，即0≤t<3时，BQ=41,如图1，过 点P作PM⊥BC于点M。 1.C【解析小：1-21=2，…1-21的倒数是】 29 故选C 2B【解析】第一个图形是中心对称图形，第二个图 形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图 形，第四个图形不是中心对称图形，中心对称图 图1 有2个。故选B。 3.C【解析】a2·a'=a23=a。故选C LB=60°，PM=6D,snB= 2(6-)。 4.B【解析】该几何体的左视图是 n之0W4号6r6 故选B。 当点Q在CD上，即3≤1≤6时，如图2， 5D【解析】设正多边形的边数为n。 D :正多边形的内角和为1260°， ∴.(n-2)×180°=1260°，解得n=9 .360°÷9=40°， ∴.正九边形的每个外角的度数为40°。故选D。 图2 6D【解析】设高山滑雪用A表示，越野滑雪用B表 示，速度滑冰用C表示，冰球用D表示，画树状图 :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD 如下： 开始 .S.mom=Bc.PM=12 2 2 2(6-1)= -35t+185。 由上可知，当点Q到达点C时，S=a,即当1=3时， BCD ABCD ABCD ABCD a=-33×3+183=93。故选B 由上可得，一共有16种等可能的结果，其中这两张 11.y,2 【解析：反比例函数y=-6中，-6<0. 卡片正面图案恰好是两张滑雪的结果有4种，故这 两张卡片正西图案拾好是两张滑雪的概率为 4 “函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随 x的增大而增大。 子故选D, :点A(1,y)与点B(3,y2)都在反比例函数y= 6 0的图象上，且1<3，，y<y2 7.B【解析】由题意，得∠DFE=60°。 AD∥BC,∠ACB=45°，∴.∠DAC=∠ACB=45°a :∠DFE是△AFC的外角， 123.2【解析】x=(2+3+5+3+7)×5=4, .∠DFE=∠DAC+∠ACF s2=[(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2] .∠ACF=60°-45°=15°。故选B 8D【解析】由拼图可得小正方形的边长是小矩形 ×5=3.2 长与宽的差，即为a-b, 13(15,3)【解析】点M,V的坐标分别为(3,9)， ,.中间小正方形的面积为(a-b)2。故选D (12,9), 9.A【解析】小二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图象 .MN=12-3=9。.每个小正方形的边长为3。 经过点(-1，y）,(2,2),(4,y3), .点A的坐标为(12+3,9-6)，即为(15,3)。 14.32.4+5π【解析】竖藏面的总长=AB+BC+CD+DE 甲三项成绩加权平均分为2×9+3x5+1x9=7. +EF=1.7490mx 6 ×2+29+6.7-5=(5m+32.4)m 180 乙三项成绩加权平均分为2x8+3x9+1X5 8 15.18°【解析】四边形ABCD是菱形， 6 .AC⊥BD,AD∥BC。 因为8>7，所以会录用乙。所以会改变录用结果。 ∴.∠BOC=90P,∠BCE=∠GFA 20.解：如图，延长AD,交BC的延长线于点E,作DF1 ∴.∠ACB=90-∠DBC=90°-36°=54°。 BE,垂足为点F :∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠GFA. ,∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠GFA=2∠GFA .∠ACB=∠AGG+∠BCE=3∠BCE=54°. 3020 .∠BCE=18 16.112.5°【解析】如图，作AC所对的圆周角∠AEC B E ∠BCD=150°，∴.∠DCF=30°。 CD=4 m, .DF=2 m,CF=VCD-DF =23 me DF=25m。 由题意，得∠E=30,BF=mE .BE=BC+CF+EF=(6+43)mo 0A⊥0B,.∠A0B=90°。 六AB=BE·amE=(6+45) =23+4, 0A=0B, 3 ,△OAB是等腰直角三角形。 即电线杆的高度为(23+4)m。 .∠0AB=45°。 21.解：(1)设A种鲍鱼购进a个，则B种饱鱼购进(30 OC∥AB,∴∠C0A+∠OAB=180° -a)个。 ∠C0A=180°-45°=135° 根据题意，得20a+15(30-a)=550。 1 六∠CE1=2∠C0A=67.5。 解得a=20。,30-a=10。 .A种鲍鱼购进20个，B种鲍鱼购进10个。 ,∠CEA+∠ADC=180°， (2)设获得利润和元，A种鲍鱼购进x个，根据题 ∴.∠A1DC=180°-67.5°=112.5° 意，得0=(28-20)x+(20-15)(30-x)=3x+150。 r4(x+1)≥x+7,① ,A种鲍鱼进货数量不得超过B种鲍鱼进货数量 解：3x+<x,② 的一半，x≤2(30-x),解得x≤10 解不等式①，得x≥1， ,3>0,∴.0随x的增大而增大 解不等式②，得x>2」 .当x=10时，w的值最大，最大值为3×10+150=180。 所以不等式组的解集为x>2 ∴.A种鲍鱼购进10个，B种鲍鱼购进20个，才能 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 获得最大利润，最大利润为180元。 320十1345→ (3)第一次的利涧率为20x(28-20)+10x(20-15) 550 18.证明：AF=DE, ×100%≈38.2%， ∴.EF=AE+AF=AE+DE=AD 10x(28-20)+20x(20-152× ,根据平行四边形的性质可知AD=BC,AD∥BC. 第二次的利润率 20×10+15×20 .EF∥BC,EF=BC 100%=36%。 ·四边形BCEF是平行四边形 :38.2%>36%,∴.第一次更合算。 ,CE⊥AD,,四边形BCEF是矩形 22解：(1)CE是⊙0的切线。理由如下： 19.解：(1)甲三项成绩之和为9+5+9=23： 如图，连接0C。 乙三项成绩之和为8+9+5=22。 D 因为录取规则是成绩高者被录用，所以会录用甲。 (2)“能力”所古比例为360-120°-60°三1 360° 2 “学历”所占比例 120°1 360°-3 “经验“所占比例为3606 60°1 0A=0C,∴.∠1=∠2。 .“能力”“学历”“经验”的比为3：2：1。 :AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°， 即∠2+∠0CB=90°。∴.∠1+∠0CB=90°。 CD⊥BD,∴.∠D=90°。∴.∠ACB=∠D :∠ABC=∠CBD,,△ABC∽△CBD. ∴∠1=∠3。∴∠3+∠0CB=90°，即OC⊥ED。 :OC是⊙0的半径，∴.CE是⊙0的切线。 (2:△ABC∽△CBD,÷CBBD AB BC AB 48 8C=48,BD=4545h:2肠 50 AB128 .0B=1 00的半径为 点C的坐标为(0，-6)，点A的坐标为(3,0)， ∴.0C=6,0A=3 23解：(1)四边形BEFE是正方形。理由如下： ,点P的横坐标为m, 由旋转可知，∠E=∠AEB=90°，∠EBE'=90°。 2.p(m. t4m-6) :∠AEB+∠FEB=180°， ∴.∠FEB=90°。.四边形BEFE是矩形 ∴.PM=m之I1 4m+6,AM=m-3。 由旋转可知，BE=BE,,四边形BEFE是正方形。 (2)CF=FE' ∠CAP=90°，∴.∠OAC+∠PAM=90°。 ∠APM+∠PAM=90,.∠OAC=∠APM 证明如下：如图，过点D作DH⊥AE,垂足为H, :∠AOC=∠AMP=90°，.△COA△AMP。 OA OC MP-MA0A·A=OC·AMp 即3(m-3)=6(好-m+6) m,=3(舍)，m,=10。六点P(10,-）月 则∠DHA=90°，∠1+∠3=90°。 (3)线段PQ有最大值。：PN∥y轴， .DA=DE,..AH=- 点v的坐标为(m,子m-6)小 :四边形ABCD是正方形， 2.PN=- AB=DA.∠DAB=90° -6(-6-42m .∠1+∠2=90°。.∠2=∠3 '∠PNQ=∠OCB,∠PQN=∠BOC=90°， .∠AEB=∠DHA=90°. PN NQ PQ △AEB≌△DHA(AAS)。.AH=BE △PON∽△B0C。六BCC0B 由(1)知四边形BEFE是正方形， 0B=8,0C=6,BC=10。P0=5PN 4 .BE=EF。.AH=E'F 由旋转可得CE=AE, m28 .Po=-1 m。 EF=2CE。六CF=EF 1 8 <0.5m+了m有最大值 (3)EF=9,DE=317 16 24.解：(1)A(3,0),B(8,0)在抛物线y=ar2+bx 当m=4时，PQ的最大值为5，此时点P的坐标为 6上， (4,1)。 1 r9a+36-6=0,解得 a= ⑥2023年福山区诊断性测试 4 答案速查 64a+8b-6=0. 11 b=- =49 1 2 3 45 6 7 8 9 10 令x=0,则y=-6,∴点C的坐标为(0，-6)。 设直线BC的解析式为y=kx-6, 1.C【解析】A.3与-3互为相反数，故本选项不符合 3 .8k-6=0。k= 4 题意：B.3与3互为倒数，故本选项不符合题意：C0 直线BC的解析式为y=4-6 的相反数是0，故本选项符合题意：D.3的绝对值是 3,故本选项不符合题意。故选C。 (2)如图，作PM⊥x轴于点M。 2D【解析】第一个图形既是中心对称图形，又是轴 -16