3.2021年烟台市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! !# ! ! !$ ! ! !% ! 第 & 卷!选择题!共 $-分# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "&个小题"每小题 $分"共 $-分# !!若&的相反数是 $$则&的值是 "!!# '( % $ )( % " $ *($ +(F$ "!下列数学符号中$既是轴对称图形$又是中心对称图形的是 "!!# ' ! ) ! * ! + #!下列计算正确的是 "!!# '(" & %" $ 0 " - )(" & / " $ 0 " 1 *("" & # $ 0 " - +(" & 2 " $ 0 " $!一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后$如图所示$则该几何体的左视图是 "!!# ' ) * + !!! %!&#&"年 1月 "1日$天问一号探测器成功着陆火星$迈出了我国星际探测征程的重要一步' 已知火星 与地球的近距离约为 1 1##万公里$1 1##万用科学记数法表示为 "!!# '(#!11 @ "# . ! )(1!1 @ "# A *(11 @ "# - +(1!1 @ "# $ &!一副三角板如图放置$两个三角板的斜边互相平行$每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边 上$图中 "! 的度数为 "!!# '(,16! )(-#6! *(A16! +(.16 第 -题图 !!! 第 A题图 !!! 第 .题图 '!如图$在直角坐标系中$菱形 )*+,的顶点 )$*$+在坐标轴上$若点 *的坐标为"%"$##$ " *+, 0 "&#6$则点,的坐标为 "!!# '("&$&#! )("槡$ $&#! *("$$槡$ #! +("&$槡$ # (!如图所示$若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算$其按键顺序及结果如下* & % & $ % 槡! " - 0按键的结果为#+ &789槡! - , %& & & 0按键的结果为 :+ 5 & %?C:- # 0按键 的结果为-' 下列判断正确的是 "!!# '(# 0 : )(: 0 - *(# 0 - +(# 0 : 0 - )!已知关于&的一元二次方程&&%#:&/#/:0#$其中#$:在数轴上的对应点如图所示$则这个方程根 的情况是 "!!# '(有两个不相等的实数根 )(有两个相等的实数根 *(没有实数根 +(无法确定 第 5题图 !! 第 "#题图 !! 第 ""题图 !! 第 "&题图 !*!连接正六边形不相邻的两个顶点$并将中间的六边形涂成黑色$制成如图所示的镖盘$飞镖落在黑 色区域的概率为 "!!# '( " , ! )( " $ ! *( " & ! +( 槡$ $ !!!如图$二次函数%0"&&/'&/(的图象经过点)"%"$##$*"$$##$与%轴交于点+' 下列结论* " "(3#+ # 当&3#时$%随&的增大而增大+ $ $" / ( 0 #+ % " / ' ! "# & / '#' 其中正确的有 "!!# '("个 )(&个 *($个 +(,个 !"!由 "&个有公共顶点 1的直角三角形拼成的图形如图所示$ " )1* 0 " *1+ 0 , 0 " ;14 0 $#6' 若 1) 0 "-$则10的长为 "!!# '( &A , ! )( " , *( 槡5 $ & +( 槡&A $ . 第 ' 卷!非选择题!共 .,分# 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!若代数式 &%槡 &在实数范围内有意义$则&的取值范围为 !!!!' !$!/九章算术0中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法' 如图所示$在井口 )处立一根垂直 于井口的木杆)*$从木杆的顶端*观察井水水岸,$视线*,与井口的直径)+交于点/$如果测得)*0 "米$)+0"!-米$)/0#!,米$那么+,为! ! !米' 第 ",题图 !!!! - " . $ 第 "1题图 !!!! 第 "-题图 !%!幻方历史悠久$传说最早出现在夏禹时代的(洛书)中' 把洛书用今天的数学符号翻译出来$就是一 个三阶幻方' 将数字 "H5分别填入如图所示的幻方中$要求每一横行&每一竖行以及两条对角线上 的数字之和都是 "1$则 "的值为 !!!!' !&!数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆的高度$如图$已知无人机的飞行高度为 ,# 米$当无人机与 旗杆的水平距离是 ,1米时$观测旗杆顶部的俯角为 $#6$则旗杆的高度约为 !!!!米' "结果精 确到 "米$参考数据*槡&'"!,"$槡$'"!A$# !'!如图$在正方形网格中$每个小正方形的边长都是 "$ # 1是 $ )*+的外接圆$点)$*$1在网格线的 交点上$则:;7 " )+*的值是!!!!' 第 "A题图 !! 图 " !! 图 & 第 ".题图 !(!综合实践活动课上$小亮将一张面积为 &, ?G&$其中一边 *+为 . ?G的锐角三角形纸片"如图 "#$ 经过两刀裁剪$拼成了一个无缝隙&无重叠的矩形*+,/"如图 &#$则矩形的周长为!!!!?G' 三!解答题!本大题共 A个小题"共 --分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !)!!-分#先化简$再求值* ( &&/1 & & % " % $ & % " ) 2 &%& & & % && / " $从%&4& & &中选出合适的&的整数值代入求值' "*!!.分#&#&"年是中国共产党成立 "## 周年' 为普及党史知识$培养爱国主义精神$今年五月份$某 市党校举行党史知识竞赛$每个班级各选派 "1名学员参加了网上测试$现对甲&乙两班学员的分数 进行整理分析如下* 甲班 "1名学员测试成绩"满分 "##分#统计如下* .A$.,$..$A-$5$$.A$A$$5.$.-$.A$A5$.1$.,$.1$5.' 乙班 "1名学员测试成绩"满分 "##分#统计如下* AA$..$5&$.1$A-$5#$A-$5"$..$."$.1$..$5.$.-$.5' ""#按如表分数段整理两班测试成绩$表中 "0!!!!+ 班级 A#!1HA1!1 A1!1H.#!1 .#!1H.1!1 .1!1H5#!1 5#!1H51!1 51!1H"##!1 甲 " & " 1 " & 乙 # $ $ - & " "&#补全甲班 "1名学员测试成绩的频数分布直方图+ # "*"!年烟台市初中学业水平考试 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! !& ! ! !' ! ! !( ! "$#两班测试成绩的平均数&众数&中位数&方差如表所示* 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 .- & .- ,,!. 乙 .- .. % $-!A 表中&0!!!!$%0!!!!+ ",#以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 !!!!班+ "1#本次测试两班的最高分都是 5.分$其中甲班有 &人$乙班有 "人' 现从以上三人中随机抽取两 人代表党校参加全市党史知识竞赛$利用树状图或表格求出恰好抽取甲&乙两班各一人参加全市党 史知识竞赛的概率' "!!!.分#如图$正比例函数%0 " & &与反比例函数%0 - & "&3##的图象交于点)$过点)作)* ) %轴于点 *$1* 0 ,$点+在线段)*上$且)+01+' ""#求-的值及线段*+的长+ "&#$为点*上方%轴上一点$当 $ $1+与 $ $)+的面积相等时$请求出点$的坐标' ""!!5分#直播购物逐渐走进了人们的生活' 某电商对一款成本价为 ,#元的小商品进行直播销售$如 果按每件 -#元销售$每天可卖出 &#件' 通过市场调查发现$每件小商品售价每降低1元$日销售量 增加 "#件' ""#若日利润保持不变$商家想尽快销售完该款商品$每件售价应定为多少元1 "&#小明的线下实体商店也销售同款小商品$标价为每件 -&!1元' 为提高市场竞争力$促进线下销 售$小明决定对该商品实行打折销售$使其销售价格不超过""#中的售价$则商品至少需打几折销售1 "#!!"#分#如图$已知ID $ )*+中$ " + 0 5#6' ""#请按如下要求完成尺规作图' "不写作法$保留作图痕迹# " 作 " *)+的平分线),$交*+于点,+ # 作线段),的垂直平分线/.与)*相交于点1+ $ 以点1为圆心$以1,长为半径画圆$交边)*于点4' "&#在""#的条件下$求证**+是 # 1的切线+ "$#若)40,*4$)+0"#$求 # 1的半径' "$!!""分#有公共顶点)的正方形)*+,与正方形)/0.按图 "所示放置$点/$.分别在边)*和), 上$连接*.$,/$4是*.的中点$连接)4交,/于点<' -观察猜想. ""#线段,/与)4之间的数量关系是 !!!!$位置关系是 !!!!+ -探究证明. "&#将图 "中的正方形 )/0.绕点 )顺时针旋转 ,16$点 0恰好落在边 )*上$如图 &$其他条件不 变$线段,/与)4之间的关系是否仍然成立1 请说明理由' !!!图 "!!!!!!!!图 & "%!!",分#如图$抛物线%0"&&/'&/(经过点)"%&$##$*",$##$与%轴正半轴交于点+$且1+0&1)$ 抛物线的顶点为,$对称轴交&轴于点/' 直线%0#&/:经过*$+两点' ""#求抛物线及直线*+的函数表达式+ "&#.是抛物线对称轴上一点$当.)/.+的值最小时$求出点.的坐标及.)/.+的最小值+ "$#连接)+$若$是抛物线上对称轴右侧一点$2是直线*+上一点$试探究是否存在以点/为直角 顶点的ID $ $/2$且满足D<7 " /2$ 0 D<7 " 1+)' 若存在$求出点$的坐标+若不存在$请说明理由' 备用图 ·抛物线的对称轴为直线x=-1.:.B(1,0)。 故选D。 .设抛物线的表达式为y=a(x-1)(x+3)。 3.C 【解析】a·a=a,故A选项不符合题意;^}与 4 将C(0.4)代人,得4=-3a。:a=- a不是同类项,不能进行合并计算,故B选项不符 3。 合题意:(a^)=a^{,正确,故C选项符合题意;^{} .抛物线的表达式为y=- 0 4.C 【解析】从左边看,是一个正方形,正方形的中间 有一条横向的虚线。故选C。 (2)如图,过点D作DF1AB于点F,交AC于点E. $5.B 【解析15500万=55000000=5.5$ 10$ 故选B. 6.C【解析】如图,标记各顶点。 EF/BC.. FDC= F=30 B . = FDC+ C=30*}+45*=75°。故选C。 7.D 【解析】:在菱形ABCD中,乙BCD=120* . 乙ABC=60$$点B(-1.0)0B=1.0A=3 一_),f(4)。 A B=2 点A(0.③)AD=AB=2点D(2.3 故选D。 4 $.C 【解】m=2-$16=8-4=4;=64- =$ -4=o:k-2 9 91 -c0s60=- -=4。:.m=k。故选C。 3 .S= 22 9.A 【解析】由数轴,得m>0.n<0.m+n<0..mnc0 1 1 .△=(mn)-4(m+n)>0:.方程有两个不相等的 实数根。故选A。 10.B【解析】如图,令Suc=a,则 S色区=6,S正=18a.将 25 一枚飞任意投掷到盘上,飞 6。 一时,4)-)~5- 当m=- 3 () 11.B 【解析】把点A(-1.0),B(3.0)代入二次函数y= (3)设P(-1.n)。以A.C.P.0为顶点的四边形 ax+bx+c,可得二次函数的表达式为y=ax{-2ax- 是以AC为对角线的菱形. 3a 该图象开口方向向下,..a<0。.b=-2a>0 PA=PC,即P=PC}.(-1+3)^{}+n}=1+(n-4)} c=-3a>0。ac<0,3a+c=0。故①错误,③正确; 13#(1) 13 b “.对称轴为直线x=- ..n= 22 -=1x<1时,v随x的增 x.+x。=xx,y+y。=y+y. 大而增大,x>1时,y随x的增大而减小。故②错 误;心.当x一1时,函数取得最大值,即对于任意的 m,有a+b+c>am+bm+c .'.a+bam+bm。故④ ③2021年烟台市初中学业水平考试 正确。综上,正确的有2个。故选B。 答案速查 12.A【解析】由图可知.乙ABO= BCO=..= MO= $ $0* AOB= BOC=.= 1OM=30*$$ 89101112 . A= $BC=$ [CD=.= $1LM=6 0$$$ A D C C B C DC AB BA 1.A【解析】-3的相反数是3,,x=-3。故选A。 2.D 【解析】A是轴对称图形,不是中心对称图形,故 本选项不符合题意;B不是轴对称图形,是中心对 称图形,故本选项不符合题意;C是轴对称图形,不 #30(分)一))△6选A。 是中心对称图形,故本选项不符合题意;D既是轴 对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意。 0-1--1。 13.x2 【解析】依题意,得2-x>0。解得x<2 14.3 【解析】由题意知,AB//CD,则乙BAE=乙C. '.x=0。当x=0时,原式= 0+1 AB AE 乙B= CDE..△ABE△CDE。.. 20.解:(1)由题意,得a=15-(1+2+5+1+2)=4。故 CDCE 答案为4。 10.4 “.1.6-4.4:. CD=3米。 (2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方 图如图所示。 15.2【解析】幻方右下角的数字为15-8-3=4.幻方 6数 第二行中间的数字为15-6-4=5。依题意,得8+5 +=15。解得a=2 16.14【解析】如图,设无人机所在的位置为点A.旗 *_{ 作OC1AB于点C。 杆顶点为0,无人机所在水平线为直线AB,过点0 立 --30 070575.5 805 85905951005成绩/分 (3)甲班15名学员测试成绩中,87分出现的次数 最多..x=87。由题意,得乙班15名学员测试成 绩的中位数为88分.心v=88。 .当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗 杆顶部的俯角为30*。.AC=45米,CA0=30}。 (4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体 水平较好的是乙班。理由如下: ①甲、乙两个班的平均数相等,但乙班的众数大于 3 甲班的众数;②乙班的方差小于甲班的方差,因此 的高度=40-15/3~14(米)。 乙班的成绩更稳定。 2/5 17. (5)把甲班2人记为A.B.乙班1人记为C.画树状 【解析】如图,连接A0并延 5 图如下: 长交⊙0于点D。由圈周角定理. 开始 # 得乙ACB=/ADB。由勾股定理, 得AD=4+2=2/5 AB 4 2/5 '.sin/ACB=sin/ADB= AD2/55* 共有6种等可能的结果,恰好抽取甲、乙两班各一 18.22 【解析】如图,标记点T.延长AT交BC于 人参加全市党史知识竞赛的结果有4种 点P。 .恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识 D_ 21.解:(1)·点A在正比例函数y-2x的图象上, 1 AB1y轴,0B=4.:点B的坐标为(0.4)。 .点A的纵坐标为4。代入y-2x,得x=8。 1 1 点A(8,4)。 由题意,得AT=PT=3cm...BE=CD=PT=3cm . DE=BC=8cm, :h=4x8=32 :.矩形BCDE的周长为8+8+3+3=22(em)。 10() 点C在线段AB上.且AC=OC..设点C(c.4) “$C=$$B$+BC$=$16+c$AC=ABB-BC=8-$ .16+^=8-c。解得c=3。 3(+1)1 .(~1)} .点C(3.4)。:BC=3。 2-t (2)如图,设点P(0.p),连接PC.PA。 2x+5-3x-3.(x-1) .P为点B上方y轴上一点, ③。 (x+1)(x-1) 2-x .0P=p.BP=p-4。 2-xx-1x-1 点A(8,4),C(3.4). x+12-xx+1* .AC=8-3=5.BC=3$ .-2<x2且(x+1)(x-1)0.2-x0. ·△POC与△PAC的面积 .x的整数值为-1,0.1.2且x≠+1,2。 相等, :.△AMB△HMF(SAS) '.AB=HF$ ABM= HFM 解得p=10。:点P(0.10) ..AB/HF 22.解:(1)设每件售价应定为x元,则每件的利润为 . CHFG= AGF 10(60-x)_(140-2x)件。 ·四边形ABCD和四边形 (x-40)元,日销售量为20+ AEGF是正方形, 依题意,得(x-40)(140-2x)=(60-40)x20 . DAB= AFG=90*.AE 整理,得x*-110x+3000=0 =AF$AD=AB=FH$ EAG= AGF$$$ 解得x.=50,x.=60(舍去)。 . EAD= EAG+ DAB= AFG+ AGF= AFG+$$$ 所以,每件售价应定为50元 乙HFG= AFH (2)设该商品需要打a折销售。 .△EAD△AFH(SAS) .DE=AH. 又:AM=MH.:.DE=AM+MH=2AM 所以,该商品至少需打8折。 △EAD△AFH..LADE= FHA 23.解:(1)如图所示 △AMB△HMF. (2)证明::EF是AD的 '._FHA=乙BAM 垂直平分线,且点0在 '. 乙ADE=/BAM EF上, 又: BAM+ DAM= DAB=90$ :OA=OD. . 乙ADE+ DAM=90*。 .乙OAD=乙ODA '. AND=180*-(ADE+ DAM)=90 AD是乙BAC的平 即AV1DV. 分线, -.线段DE与AM之间的数量关系是DE=2AM. '._OAD=乙CAD。 线段DE与AM之间的位置关系是DE1AM . ODA=LCAD。:.OD/AC 25.解:(1)由点A的坐标知.0A=2 .AC1BC.:.0D1BC。OD是⊙0的半径. ·0C=20A=4.:点C的坐标为(0.4) .BC是⊙0的切线 将点A.B.C的坐标代入抛物线表达式. 2 r4a-2b+c=0. 1 (3)根据题意可知OM=0A=0D= 得16a+4+c=0,解得 lc=4。 1b-1. OM=2BM$B0=3BMAB=5BM$$ B0 3BM 3 Cc-4。 3#M .抛物线的表达式为y=一 #。 由(2)可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角乙B ..Rt△BODRt△BAC ·.抛物线的对称轴为直线x=1 D0 B0 .D03 将点B.C的坐标代人一次函数表达式. ,即 1n=4。 ln-4。 :0的半径为6。 24.解:(1)DE=2AM.DE1AM。理由如下: .直线BC的表达式为y=-x+4。 ·四边形ABCD和四边形AFGF都是正方形 (2).点A.B关于抛物线的 $AD=ABAF=AE,$ DAE= BAF=9 0$$$$$ 对称轴对称。 .△DAE△BAF(SAS)。 二.如图1.设抛物线的对称轴 .DE=BF, ADE= ABF 交BC于点F,连接AF,则点 ' ABF+ AFB=9O$' ADE+ AFB=90{*$ F为所求点,此时FA+FC的 值最小。 在Rt△BAF中,M是BF的中点, 由二次函数图象的对称性知, AF=BF, 图1 则AF+FC=BF+FC=BC .AM=FM.. AFB= MAF ·.BC为FA+FC的最小值 又: ADE+ AFB=90*. . 乙ADE+乙MAF=90*。 当x=1时,y=-1+4=3.故点F(1,3)。 由点B.C的坐标知.0B=0C=4. AND=180*-( ADE+ MAF)=90*$$$ 即DE1AM. 则BC=/2B0=4/2. (2)依然成立。理由如下: 即点F的坐标为(1,3),FA+FC的最小值为4/2。 如图,延长AM至点II.使得AM=MH.连接FH (3)存在。 :M是BF的中点, . BM=FM 又:乙AMB=乙HMF 为(t,-t+4)。 ①当点0在点P的左侧时 42023年艺果区阶段检测练习题 如图2.过点P.0分别作x轴 答案速查 的垂线,垂足分别为N.M 由题意,得乙PEO=90{. B C A D '. PEN+ OEM=90 B :EOM+乙OEM=90°. 1.B 【解析】:4=2. .LPEN=LEOM 心无理数有6,”,共2个。故选B . OME = ENP=90{$ $$$ 图2 .△OME△ENP 2.C 【解析】如图,圆台的主视图为 PN EN PE EMQMEQ 0A = tan EOP=tan OCA= 0C 故选C 3.A 【解析】15537亿=1553 700 000000=1.5537$ 4=2。 10{}。故选A。 4.D 【解析】:点B在点A的北偏西50方向, 又PW-- . BAE=5 0$' BAD=90$- $AE=90$-$ $ =40。 0M=-t+4. 点C在点B的正东方向, 1 1_m4 .BC/AD'. B= BAD=40$$ m-11 ,一 1 1-t -t+42。 解得m= 13(舍去负值)。 '. 乙EAC=70--50*=20 2/13-5 .点A相对于点C的位置是南偏西20*}。故选D 5.C 【解析】由题意,得x=100-20-38-8-2=32 故 选项A不符合题意;这组数据中2h出现的次数最 故点P的坐标为(V13.213-5); 多,故众数是2h。故选项B不符合题意;这组数据 1.5+1.5 的中位数是 -=1.5(h)。故选项C符合题意; ②当点0在点P的右侧时, 2 如图3.分别过点P.0作抛物线对称轴的垂线,重 这组数据的平均数是一 1 100 足分别为N.M. -x(1x20+1.5×32+2×38+ 2.5x8+3x2)=1.7(h)。故选项D不符合题意。 故选C。 6.B【解析】设侧面展开扇形的圆心角为n^}。 .圆锥的母线长为5cm,高为4cm. .圆锥底面圆的半径为\5*-4^=3(cm)。 5nT :2mx3= 180.解得n=216。故选B。 图3 7.C 【解析】如图,设弓形所在园的圆心为0.圆的半 则MO=1-1.ME=t-4.NE=- 1 径为r,连接0C.0A。 同理可得△OME△ENP. NE NP PE MOME EO 1 B _n-11 即2 -7_42。 t-1 由题意知,0,C.D三点共线。 解得n=/7(舍去负值)。 2/7+1 0A}=0C^{}+AC^=(r-3)+4r= 25 2/7+1 25 .弓形所在圆的直径长为2r= 故点P的坐标为(/7. 。故选C。 8.A 【解析】如图,连接EF交AC于点0。 c0 B -10-