（青岛卷）2023-2024学年山东省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年山东省青岛市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1. 本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：北师大版八下第1-6章 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若关于x的不等式（2﹣m）x≤m﹣2的解集为x≥﹣1，则m应满足的条件是（　　） A．m＞0 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 3．（3分）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值为（　　）万元 A．a（1+m%） B．a（1﹣m%） C． D． 4．（3分）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（　　） A．60米 B．100米 C．120米 D．150米 5．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．2（a﹣b）＝2a﹣2b B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y） 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 7．（3分）若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程x﹣[x]的解有无数多个； ④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4； A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，点P是线段AB上方的一个动点，且∠APB＝90°，在AB的上方作正△ABD、正△APE和正△BPC．给出下列结论：①△ADE≌△DBC；②四边形PCDE是平行四边形；③∠AED＝90°；④四边形PCDE的面积大于△ABP的面积．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（3分）因式分解：（a2）2﹣4＝　 　． 10．（3分）已知△ABC中，∠A＝30°，（∠C≥∠B≥∠A），若经过△ABC其中一个顶点的直线将△ABC分割成等腰三角形和直角三角形两部分，则∠C的度数是 　 　． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣2，1），则关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集为 　 　． 12．（3分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 　 　． 13．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 　 　． 14．（3分）在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正　 　边形． 15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，，∠BAD＝150°，则GH＝　 　． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝30，点E在AD上且DE＝6．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为 　 　． 三．作图题（本大题共1小题，共4分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（4分）已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD． 四．解答题（本大题共8小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 18．（16分）计算或化简： （1）计算：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y（y﹣x）； （2） 分解因式：x2（x﹣y）+2x（y﹣x）﹣（y﹣x）； （3） 化简：； （4） 解分式方程：． 19．（6分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积； （3）求∠FAE的度数． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）． （1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标． 21．（6分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 22．（8分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 23．（8分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元kg． （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式： （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案． 24．（8分）在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D、E．试说明△ABD≌△CAE： （2）如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、A、F在同一条直线上，BD⊥DF，AD＝3，BD＝4．则菱形AEFC面积为　 　； （3）如图③，分别以Rt△ABC的直角边AC、AB向外作正方形ACDE和正方形ABFG，连接EG，AH是△ABC的高，延长HA交EG于点I，若AB＝6，AC＝8，求AI的长度． 25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年山东省青岛市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、“由”不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、“Z”是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、“H”是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、“中”是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（3分）若关于x的不等式（2﹣m）x≤m﹣2的解集为x≥﹣1，则m应满足的条件是（　　） A．m＞0 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 解：因为关于x的不等式（2﹣m）x≤m﹣2的解集为x≥﹣1， 所以2﹣m＜0， 所以m＞2， 即m应满足的条件是：m＞2． 故选：D． 3．（3分）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值为（　　）万元 A．a（1+m%） B．a（1﹣m%） C． D． 解：二月份的产值为a÷（1+m%）万元． 故选：C． 4．（3分）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（　　） A．60米 B．100米 C．120米 D．150米 解：∵多边形的外角和为360°， ∴12， 即12×10米＝120米， 故选：C． 5．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．2（a﹣b）＝2a﹣2b B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y） 解：A、是整式的乘法，故选项错误； B、结果不是整式的积的形式，故选项错误； C、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误； D、符合因式分解的定义，故选项正确． 故选：D． 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 解：连接AD， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DB＝DA， 设DB＝x，则CD＝BC﹣DB＝18﹣x， ∵∠C＝90°，AC＝12， ∴AD2＝CD2+AC2， ∴x2＝（18﹣x）2+122， 解得x＝13， 即BD＝13， 故选：C． 7．（3分）若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程x﹣[x]的解有无数多个； ④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4； A．1 B．2 C．3 D．4 解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确； 对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确； 对于③，当x，1，2，...时，方程均成立，正确； 对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确； 故选：B． 8．（3分）如图，点P是线段AB上方的一个动点，且∠APB＝90°，在AB的上方作正△ABD、正△APE和正△BPC．给出下列结论：①△ADE≌△DBC；②四边形PCDE是平行四边形；③∠AED＝90°；④四边形PCDE的面积大于△ABP的面积．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 解：∵△APE、△SBD都是等边三角形， ∴AE＝AP，AD＝AB，∠PAE＝∠DAB＝60°， ∴∠DAE＝∠BAP， ∴△DAE≌△BAP（SAS）， ∴∠AED＝∠APB＝90°，故结论③正确； 同理△ABP≌△DBC， ∴△ADE≌△DBC，故结论①正确； ∴AE＝CD＝PE，DE＝BC＝PC， ∴四边形PCDE是平行四边形，故②正确； 如图所示，延长CP交AE于F， ∵△APE、△BPC都是等边三角形， ∴∠APE＝∠BPC＝60°，且∠APB＝90°， ∵∠APE+∠EPC+∠BPC+∠APB＝360°， ∴∠EPC＝360°﹣（∠APE+∠BPC+∠APB）＝360°﹣（60°+60°+90°）＝150°， ∴∠EPF＝180°﹣150°＝30°， 在等边△APE中，∠AEP＝60°， ∴△EFP是直角三角形，即PF⊥AE， 设AP＝a，BP＝b，则AE＝EP＝AP＝a，PC＝PB＝b， ∴AF＝EFAEa，EPEFa， ∴S平行四边形CDEP＝CP•EFab， 在Rt△ABP中，S△APBab， ∴四边形PCDE的面积＝△ABP的面积，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（3分）因式分解：（a2）2﹣4＝　（a）2（a）2　． 解：（a2）2﹣4 ＝（a22）（a22） ＝（a）2（a）2． 故答案为：（a）2（a）2． 10．（3分）已知△ABC中，∠A＝30°，（∠C≥∠B≥∠A），若经过△ABC其中一个顶点的直线将△ABC分割成等腰三角形和直角三角形两部分，则∠C的度数是 　90°或105°或120°　． 解：∵△ABC中，∠A＝30°，∠C≥∠B≥∠A， ∴当∠C＝90°时，∠ABC＝90°﹣∠C＝60°， 直线BD平分∠ABC时，， ∴∠ABD＝∠A， ∴AD＝BD， ∴△ABD是等腰三角形，△BCD是直角三角形； 当∠ACB＝105°时，∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝45°， 直线CE⊥AB时，∠AEC＝∠BEC＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣∠B＝45°， ∴∠BCE＝∠B， ∴BE＝CE， ∴△BCE是等腰三角形，△ACE是直角三角形； 当∠ACB＝120°时，∠B＝180﹣∠A﹣∠ACB＝30°， 直线CF⊥AC时，∠ACF＝90°， ∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝30°， ∴∠BCF＝∠B， ∴BF＝CF， ∴△BCF是等腰三角形，△ACF是直角三角形． 故答案为：90°或105°或120°． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣2，1），则关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集为 　x＞﹣2　． 解：如图所示，直线y＝kx+b交直线y＝mx+n于点A（﹣2，1）， 所以关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集为x＞﹣2． 故答案为：x＞﹣2． 12．（3分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 　（2m+n）（m+2n）　． 解：由图形可知，2m2+5mn+2n2表示所有部分面积之和，整体来看面积为：（2m+n）（m+2n）， ∴2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）， 故答案为：（2m+n）（m+2n）． 13．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 　a≥﹣2且a≠1　． 解：， 去分母，得x＝a﹣2（x﹣1）． 去括号，得x＝a﹣2x+2． 移项，得x+2x＝a+2． 合并同类项，得3x＝a+2． x的系数化为1，得x． ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴0且1． ∴a≥﹣2且a≠1． 故答案为：a≥﹣2且a≠1． 14．（3分）在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正　12　边形． 解：∵正方形的一个内角度数为180°×（4﹣2）÷4＝90°，正六边形的一个内角度数为180°×（6﹣2）÷6＝120°， ∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°＝150°， ∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°＝30°， ∴第三个正多边形的边数为360÷30＝12， 故答案为：12． 15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，，∠BAD＝150°，则GH＝　　． 解：如图，连接CH并延长交AD于P，连接PE，过点E作EK⊥DA交DA的延长线于点K， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵点E、F分别是边AB、BC的中点，AB＝6，， ∴，， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， 在△PDH与△CFH中， ， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴，CH＝PH， ∴， ∵∠BAD＝150°， ∴∠EAK＝30°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点G是EC的中点，CH＝PH， ∴， 故答案为：． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝30，点E在AD上且DE＝6．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为 　13　． 解：如图，连接PA． ∵AG＝EG，EF＝FP， ∴GFPA， ∴GF+EF（PA+PE）， 求出PA+PE的最小值即可， 作点A关于BC的对称点T，连接ET交BC于P′，此时P′E+P′A的值最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠EAT＝90°， ∵AB＝BT＝5， ∴AT＝10， ∵AD＝30，DE＝6， ∴AE＝AD﹣DE＝30﹣6＝24， ∴P′E+P′A＝P′E+P′T＝ET26， ∴EG+EF的最小值为26＝13， 故答案为13． 三．作图题（本大题共1小题，共4分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（4分）已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD． 解：如图，▱ABCD为所作． 四．解答题（本大题共8小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 18．（16分）计算或化简： （1）计算：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y（y﹣x）； （2）分解因式：x2（x﹣y）+2x（y﹣x）﹣（y﹣x）； （3）化简：； （4）解分式方程：． 解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣y2+xy ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣y2+xy ＝﹣3xy+4y2； （2）原式＝（x2﹣2x+1）（x﹣y） ＝（x﹣1）2（x﹣y）； （3）原式； （4）分式方程两边同乘（x2﹣1），得：1+（x2﹣1）＝x（x+1）， 去括号，得：1+x2﹣1＝x2+x， 移项，合并，得：x＝0； 检验，当x＝0时，x2﹣1≠0， ∴x＝0是原方程的解． ∴原方程的解为：x＝0． 19．（6分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积； （3）求∠FAE的度数． 证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）∵△ABC≌△ADE， ∴S△ABC＝S△ADE， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE， ∵AC＝AE＝10， ∴S四边形ABCD＝S△ACE10×10＝50； （3）∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠E＝45°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠BCA＝∠E＝45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CAF＝∠FCA＝45°， ∴∠FAE＝135°． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）． （1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，B1点坐标为（0，0）； （2）如图，△A2B2C2即为所求，B2坐标为（4，2）； （3）连接A1A2、B1B2、C1C2交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为（2，1）． 21．（6分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米， 根据题意得：2， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝60． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成， 由题意得：60m+40m＝1800， 解得：m＝18， 则18×7+18×5＝216（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元． 22．（8分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF， 又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 23．（8分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元kg． （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式： （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案． 解：（1）当0≤x≤2000时，设y＝k′x，根据题意可得，2000k′＝30000， 解得k′＝15， ∴y＝15x； 当x＞2000时，设y＝kx+b， 根据题意可得，， 解得， ∴y＝13x+4000． ∴． （2）根据题意可知，购进甲种产品（6000﹣x）千克， 当1600≤x≤2000时，乙种产品进价为30000÷2000＝15元/kg， w＝（12﹣8）⋅（6000﹣x）+18x﹣15x＝﹣x+24000， ∵﹣1＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝1600时，w的最大值为﹣1×1600+24000＝22400（元）； 当2000＜x≤4000时，w＝（12﹣8）⋅（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000， ∵1＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝4000时，w的最大值为4000+20000＝24000（元）， 综上，； 当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． 24．（8分）在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D、E．试说明△ABD≌△CAE： （2）如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、A、F在同一条直线上，BD⊥DF，AD＝3，BD＝4．则菱形AEFC面积为　24　； （3）如图③，分别以Rt△ABC的直角边AC、AB向外作正方形ACDE和正方形ABFG，连接EG，AH是△ABC的高，延长HA交EG于点I，若AB＝6，AC＝8，求AI的长度． （1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90° ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD 在△ABD和△CAE中，， ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）解：连接CE，交AF于O，如图②所示： ∵四边形AEFC是菱形， ∴CE⊥AF， ∴∠COA＝∠ADB＝90°， 同（1）得：△ABD≌△CAO（AAS）， ∴OC＝AD＝3，OA＝BD＝4， ∴S△AOCOA•OC4×3＝6， ∴S菱形AEFC＝4S△AOC＝4×6＝24， 故答案为：24； （3）解：过E作EM⊥HI的延长线于M，过点G作GN⊥HI于N，如图③所示： ∴∠EMI＝∠GNI＝90°， ∵四边形ACDE和四边形ABFG都是正方形， ∴∠CAE＝∠BAG＝90°，AC＝AE＝8，AB＝AG＝6， 同（1）得：△ACH≌△EAM（AAS），△ABH≌△GAN（AAS）， ∴EM＝AH＝GN， 在△EMI和△GNI中，， ∴△EMI≌△GNI（AAS）， ∴EI＝GI， ∴I是EG的中点， ∵∠CAE＝∠BAG＝∠BAC＝90°， ∴∠EAG＝90°， 在Rt△EAG中，由勾股定理得：EG10， ∵I是EG的中点， ∴AIEG10＝5． 25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　6　； （2）当t＝　8　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 解：（1）BP＝2t＝2×3＝6， 故答案为：6； （2）作∠B的角平分线交AD于F， ∴∠ABF＝∠FBC， ∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝4， ∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4， ∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16， ∴2t＝16，解得t＝8． ∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点P在BC上运动时， S△ABPBP×AB2t×4＝4t；（0＜t＜4）； ②当点P在CD上运动时， S△ABPAB×BC4×8＝16；（4≤t≤6）； ③当点P在AD上运动时， S△ABPAB×AP4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动， 根据题意分情况讨论： ①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等， ∴点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP＝4， ∴2t＝4，解得t＝2s； ②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4， ∴点P到DE边的距离也为4， ∴PE＝DE＝5， ∴PC＝PE﹣CE＝2， ∴8﹣2t＝2，解得t＝3s； ③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 点P到DE、BE边的距离相等， 即PC＝PH， ∵PC＝2t﹣8， ∵S△DCE＝S△DPE+S△PCE， ∴3×45×PH3×PC， ∴12＝8PH， ∴12＝8（2t﹣8）， 解得t． 综上所述：t＝2或t＝3或t时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$