（沈阳卷）2023-2024学年辽宁省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：北师大版八年级下册第1-6章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） =1．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2分）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（　　） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 4．（2分）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（　　） A．﹣2≤x≤1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2＜x＜1 5．（2分）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）下列各式中：①﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y），②﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），③x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2，④x2+x（x）2中，分解因式正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 8．（2分）定义新运算“※”：a※b．若2※（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2分）四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 10．（2分）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝……＝∠LOM＝30°，且点M在线段OA上．若OA＝32，则OG的长为（　　） A．9 B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）．　 　（判断对错） 12．（3分）在坐标平面内，先将点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'的坐标是 　 　． 13．（3分）如果方程会产生增根，那么k＝　 　． 14．（3分）函数y＝kx+b图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集为 　 　． 15．（3分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝2，BC＝4，AD为BC边上的高，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEF（点D的对应点为点E，点C的对应点为点F），连接DE、点M为DE的中点，点P为直线AD上一动点，将△FPM沿PM翻折，使点F的对应点G恰好落在直线AD上，则DG的长为 　 　． 16．（3分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若BC＝12，则DH＝　 　． 三．解答题（本大题共9小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17． （8分）化简求值：（）；其中a2﹣a﹣1＝0． 18． （8分）分解因式：（x2+2xy+y2）+（﹣2x﹣2y）+1． 19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠ACB的度数； （2）若BC的长为17，求△DAF的周长． 20．（8分）为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案： 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按80%付费； 若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为 　 　元，在乙商场购买的优惠价为 　 　元；（均用含x的式子表示）； （2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； （3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围． 21．（8分）已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， 求证：EG、HF互相平分． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）； （2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 　 　； （3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 　 　． 23．（10分）甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克． （1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？ （2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？ 24．（12分）自主探究： 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G． （1）当点D在线段BC上时，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图（2），写出线段BC与线段CG的数量关系与位置关系，不必证明； （3）在（2）的基础上，随着点D位置的变化，当G为CF中点，AB时，求出正方形ADEF的边长． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点是O（0，0），A（2，2），B（4，2），C（4，0），点P是x轴上一动点，连接OB，AP． （1）求直线OB的解析式； （2）若∠PAO＝∠AOB，求点P的坐标； （3）当点P在线段OC（点P不与点C重合）上运动时，设PA与线段OB相交于点D，以DA，DC为边作平行四边形ADCE，连接BE，求BE的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年辽宁省沈阳市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 2．（2分）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 解：设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）•180°＝360°， 解得：n＝12， 即这个多边形的边数为12， 故选：C． 3．（2分）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（　　） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 解：设该种商品打x折出售， 依题意，得：10080≥80×12.5%， 解得：x≥9． 故选：A． 4．（2分）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（　　） A．﹣2≤x≤1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2＜x＜1 解：关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则不等式组解集为﹣2≤x＜1， 故选：B． 5．（2分）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 解： 故选：A． 6．（2分）下列各式中：①﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y），②﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），③x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2，④x2+x（x）2中，分解因式正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故①错误； ②﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），故②正确； ③x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故③错误； ④x2+x（x）2，故④正确； 上列各式中，分解因式正确的个数有2个， 故选：B． 7．（2分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8， ∴，D是AB的中点， ∵∠AFB＝90°， ∴， ∴EF＝DE﹣DF＝1， 故选：A． 8．（2分）定义新运算“※”：a※b．若2※（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A． B． C． D． 解：已知等式利用题中的新定义化简得：1， 去分母得：2x﹣1+2＝2（2x﹣1）， 解得：x， 检验：把x代入最简公分母得：2（2x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x． 故选：C． 9．（2分）四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°， ∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误； B．∠B+∠A＝180°从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误； C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误； D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确； 故选：D． 10．（2分）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝……＝∠LOM＝30°，且点M在线段OA上．若OA＝32，则OG的长为（　　） A．9 B． C． D． 解：由图可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°， ∵∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°， ∴∠A＝∠OBC＝∠OCD＝…＝∠OLM＝60°， ∴ABOA，OBABOA， 同理可得，OCOB＝（）2OA， ODOC＝（）3OA， … OGOF＝（）6OA＝（）6×32． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）．　错误　（判断对错） 解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），原式错误． 故答案为：错误 12．（3分）在坐标平面内，先将点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'的坐标是 　（2，﹣2）　． 解：∵点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'， ∴M'（﹣1+3，2﹣4）， 即M'（2，﹣2）． 故答案为：（2，﹣2）． 13．（3分）如果方程会产生增根，那么k＝　﹣4　． 解：方程 方程两边同时乘以（x﹣2），得 2﹣k＝3x x ∵分式方程有增根 ∴x＝2，即x2 解得k＝﹣4 故答案是﹣4． 14．（3分）函数y＝kx+b图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集为 　x＞﹣2　． 解：由题意知一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2． 故关于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集为x＞﹣2． 故答案为：x＞﹣2． 15．（3分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝2，BC＝4，AD为BC边上的高，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEF（点D的对应点为点E，点C的对应点为点F），连接DE、点M为DE的中点，点P为直线AD上一动点，将△FPM沿PM翻折，使点F的对应点G恰好落在直线AD上，则DG的长为 　2　． 解：如图，取AD的中点H，连接HM，并延长HM交直线EF于N， ∵AB＝AC＝2，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝2， ∴AD6， ∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEF， ∴AE＝AD＝6，∠AED＝90°，EF＝CD＝2，∠AEF＝∠ADC＝90°， ∴DE＝6，∠AED＝45°， ∴∠NEM＝45°， ∵点M是DE的中点，点H为AD的中点， ∴MHAE＝3，MH∥AE，AH＝DH＝3， ∴∠MHA＝∠EAD＝90°， ∴四边形AHNE是矩形， ∴∠N＝90°， ∴∠NEM＝∠EMN＝45°， ∴EN＝MN， ∵点M是DE的中点，AE＝AD＝6，∠AED＝90°， ∴EM＝DM＝AM＝3， ∴EN＝MN＝3， ∴FN＝1， ∴FM， ∵将△FPM沿PM翻折， ∴FM＝MG， ∴HG1， 当点G在线段HD上时，DG＝3﹣1＝2， 当点G在线段AH上时，DG＝3+1＝4（不合题意舍去）， 故答案为：2． 16．（3分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若BC＝12，则DH＝　12　． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠HAB＝∠DHA， 根据作图过程可知： AH平分∠DAB， ∴∠DAH＝∠HAB， ∴∠DAH＝∠DHA， ∴AD＝DH＝BC＝12． 故答案为：12． 三．解答题（本大题共9小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）化简求值：（）；其中a2﹣a﹣1＝0． 解：原式• • ， ∵a2﹣a﹣1＝0． ∴a2＝a+1， ∴原式1． 18．（8分）分解因式：（x2+2xy+y2）+（﹣2x﹣2y）+1． 解：（x2+2xy+y2）+（﹣2x﹣2y）+1 ＝（x+y）2﹣2（x+y）+1 ＝（x+y﹣1）2． 19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠ACB的度数； （2）若BC的长为17，求△DAF的周长． 解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AF＝CF， ∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF， ∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°， ∴∠ACB（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°； （2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AF＝CF， ∴△DAF的周长＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC＝17． 20．（8分）为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案： 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按80%付费； 若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为 　（0.7x+60）　元，在乙商场购买的优惠价为 　（0.8x+20）　元；（均用含x的式子表示）； （2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； （3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围． 解：（1）在甲商场购买的优惠价＝200+70%×（x﹣200）＝（0.7x+60）（元）， 在乙商场购买的优惠价＝100+80%（x﹣100）＝（0.8x+20）（元）， 故答案为：（0.7x+60），（0.8x+20）； （2）①当顾客在甲商场购物花费少时，0.7x+60＜0.8x+20， 解得：x＞400； ②当顾客在乙商场购物花费少时，则0.7x+60＞0.8x+20， 解得：x＜400； ③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.7x+60＝0.8x+20， 解得：x＝400； ∴当x＞400时，顾客在甲商场购物花费少， 当x＝400时，顾客在甲，乙商场购物花费相等， 当200＜x＜400时，顾客在乙商场购物花费少． （3）当x≥1000时， 由题意可得：0.6（x﹣1000）+100+900×0.8＞0.7x+60， 解得：x＜1600， ∴当1000≤x＜1600时，顾客在甲商场购物花费少， 又∵当x＞400时，顾客在甲商场购物花费少， ∴400＜x＜1600时，顾客在甲商场购物花费少， 综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围为400＜x＜1600． 21．（8分）已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， 求证：EG、HF互相平分． 证明：连接EH，GH，GF， ∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， ∴AB∥EH∥GF，GH∥BC，∴GH∥BF． ∴四边形EHGF为平行四边形． ∵GE，HF分别为其对角线， ∴EG、HF互相平分． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）； （2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 　平行四边形　； （3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 　（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）　． 解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求． （2）如图，△A2B2C2，即为所求．四边形BCB2C2的形状是平行四边形． （3）D的坐标是（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）． 故答案为：（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）． 23．（10分）甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克． （1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？ （2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？ 解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元， 根据题意可知：25， x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解， 答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元； （2）设每千克的售价为y元， 第一次销售了150千克，第二次销售了125千克， 根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000， 解得：y≥8， 答：每千克的售价至少为8元． 24．（12分）自主探究： 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G． （1）当点D在线段BC上时，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图（2），写出线段BC与线段CG的数量关系与位置关系，不必证明； （3）在（2）的基础上，随着点D位置的变化，当G为CF中点，AB时，求出正方形ADEF的边长． 解：（1）BC＝CG，BC⊥CG，理由如下： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴∠DAF＝90°，AD＝AF， ∴∠DAC+∠CAF＝90°， ∵∠DAC+∠BAD＝90°， ∴∠CAF＝∠BAD， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF， ∴∠ACF＝∠B＝45°， ∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝90°， ∴BC⊥CG， ∵∠B＝45°，∠BCG＝90°， ∴∠G＝45°＝∠B， ∴BC＝CG； （2）BC＝CG，BC⊥CG，理由如下： 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°， ∴∠CAF＝90°+∠CAD， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝90°+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（SAS）， ∴∠ACF＝∠B＝45°， ∴∠BCG＝∠ACB+∠ACF＝90°， ∴BC⊥CG，∠BGC＝90°﹣∠B＝45°， ∴∠BGC＝∠B， ∴BC＝CG； （3）∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝45°，BCAB＝2， 由（2）可知：△BCG为等腰直角三角形， ∴CG＝BC＝2． 又∵G为FC中点， ∴CF＝2CG＝4， 同（2）得：△ABD≌△ACF（SAS）， ∴BD＝CF＝4， 过点A作AP⊥BD于点P，如图（2）所示： 则△ABP是等腰直角三角形， ∴AP＝BPAB＝1， ∴DP＝BD﹣BP＝3， 在Rt△APD中，由勾股定理得：AD， 即正方形ADEF的边长为． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点是O（0，0），A（2，2），B（4，2），C（4，0），点P是x轴上一动点，连接OB，AP． （1）求直线OB的解析式； （2）若∠PAO＝∠AOB，求点P的坐标； （3）当点P在线段OC（点P不与点C重合）上运动时，设PA与线段OB相交于点D，以DA，DC为边作平行四边形ADCE，连接BE，求BE的最小值． 解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx， ∵B（4，2）， ∴2＝4k， 解得， ∴直线OB的解析式为． 答：直线OB的解析式为． （2）分两种情况讨论：①当点P位于原点O的右侧时，如图，作AF⊥OC于点F，交OB于点G， ∵A（2，2）， ∴FA＝FO＝2，∠FAO＝∠FOA＝45°， ∵∠PAO＝∠AOB， ∴∠PAF＝∠GOF， 又∵∠PFA＝∠GFO＝90°， ∴△PAF≌△GOF（ASA）， ∴PF＝GF， ∵点G的横坐标为2． ∴， ∴点G（2，1）， ∴PF＝GF＝1， ∴OP＝2﹣1＝1， ∴点P的坐标为（1，0）； ②当点P位于原点O的左侧时，如图，过点A作OB的平行线，与x轴交于点P， ∵PA∥OB， ∴∠PAO＝∠AOB，AB＝OP， ∵A（2，2），B（4，2）， ∴AB＝OP＝2， 故点P的坐标为（﹣2，0）， 综上，点P的坐标为（1，0）或（﹣2，0）． （3）作AF⊥OC于点F，连接DF，连接BF， ∵A（2，2），B（4，2）， ∴AB＝CF＝AF＝BC＝2，且∠AFC＝90°， ∴四边形ABCF是正方形， ∴∠FAC＝∠BCA＝45°， ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴AD∥CE，AD＝CE， ∴∠CAD＝∠ACE， ∴∠FAD+45°＝∠BCE+45°，即∠FAD＝∠BCE， ∴△FAD≌△BCE（SAS）， ∴DF＝BE， 当FG⊥OB时，DF有最小值，即BE有最小值， ∵OB，OF＝2， ∴S△OFB， 即， ∴， ∴BE的最小值为． 答：BE的最小值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$