（苏州卷）2023-2024学年江苏省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年江苏省苏州市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：苏科版八下第7-12章，九下第6章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下面是利用图形变化的知识设计的一些图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列是必然事件的是（　　） A．打开电视机，它正在播放篮球比赛 B．机选一注彩票，中百万大奖 C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球 D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面 3．（2分）估算1的值在（　　） A．0到1之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．（2分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元，已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2分）下列各数中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在双曲线y上，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 7．（2分）如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S＝3，则S1+S2的值是（　　） A．24 B．12 C．6 D．10 8．（2分）科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F（N）是其速度v（m•s﹣1）的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．该段航行过程中，F随v的增大而减小 B．F＞10N时，v＞2m•s﹣1 C．该段航行过程中，函数表达式为 D．v＝8m•s﹣1时，F＝2.5N 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（2分）计算　 　． 10．（2分）化简，结果等于 　 　． 11．（2分）分式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．（2分）每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．现在小明学习了统计图，知道用扇形图、折线图、频数分布直方图可以直观、有效的描述数据，于是他想用统计图来描述这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，适合描述小明身高数据的是　 　． 13．（2分）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课．为了了解学生观看授课情况，某初级中学准备从1800名学生中抽取120名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是 　 　． 14．（2分）如果，那么　 　． 15．（2分）如图，在▱ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC，则B′D的长是 　 　． 16．（2分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为　 　． 三．解答题（本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17． （5分）计算：． 18． （5分）解方程：1． 19． （5分）先化简，再求值：（x+1），其中x＝﹣3． 20．（6分）如图1，直线MN∥PQ，直角三角形ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CEQ＝51°． （1）求∠CDN的度数； （2）如图2，将三角形ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在MN上，得到三角形A'B'C，若∠CA'N＝18°，求∠BCB'的度数． 21．（5分）如图，已知矩形ABCD． （1）用直尺和圆规分别在AD、BC边上找点E、F，使得四边形BEDF是菱形；（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） （2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长． 22．（5分）某校八（5）班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 a 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 b 25＜x≤30 2 0.04 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，求出a＝　 　，b＝　 　，并补全频数分布直方图； （2）求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？ 23．（5分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛“，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？ （2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 24． （6分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 26．（10分）如图1，已知正方形ABCD，AB＝3，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF． （1）求∠EAG的度数； （2）如图2，连接CF，若CF∥AG，求线段BE的长； （3）如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE：S△EGH＝4：1，请直接写出线段BE的长． 27．（10分）（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米． ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM＝x米，FN＝y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？ ②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度． （2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省苏州市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下面是利用图形变化的知识设计的一些图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2．（2分）下列是必然事件的是（　　） A．打开电视机，它正在播放篮球比赛 B．机选一注彩票，中百万大奖 C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球 D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面 解：A、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故A不符合题意； B、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故B不符合题意； C、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故C符合题意； D、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 3．（2分）估算1的值在（　　） A．0到1之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 解：∵9＜10＜16， ∴34， ∴41＜5． 故选：D． 4．（2分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元，已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 解：∵今年调整居民用水价格后每立方米水费上涨20%，且去年居民用水价格为x元/立方米， ∴今年居民用水价格为（1+20%）x元/立方米． 依题意得：8． 故选：C． 5．（2分）下列各数中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、2，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、3，所以与是同类二次根式，故此选项符合题意； D、4，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（2分）点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在双曲线y上，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 解：∵k＝﹣1＜0， ∴反比例函数y的图象在二、四象限， ∵x1＜0＜x2， ∴点P1（x1，y1）在第二象限，点P2（x2，y2）在第四象限， ∴y1＞0＞y2， 故选：D． 7．（2分）如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S＝3，则S1+S2的值是（　　） A．24 B．12 C．6 D．10 解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB， ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EFBC， ∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2， ∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝3， ∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝12， 故选：B． 8．（2分）科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F（N）是其速度v（m•s﹣1）的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．该段航行过程中，F随v的增大而减小 B．F＞10N时，v＞2m•s﹣1 C．该段航行过程中，函数表达式为 D．v＝8m•s﹣1时，F＝2.5N 解：A、根据图像可知，F•V是定值，F随v的增大而减小，选项正确，不符合题意； B、当F＞10N时，V＜2m•s﹣1，选项错误，符合题意； C、根据图表信息，函数表达式为F，选项正确，不符合题意； D、当V＝8m•s﹣1时，F2.5N，选项正确，不符合题意． 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（2分）计算　　． 解：原式2 ＝3， 故答案为：3 10．（2分）化简，结果等于 　2　． 解：原式 ＝2． 故答案为：2． 11．（2分）分式有意义，则x的取值范围是　x　． 解：分式有意义， 需满足2﹣4x≠0， 解得：x 故答案为： 12．（2分）每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．现在小明学习了统计图，知道用扇形图、折线图、频数分布直方图可以直观、有效的描述数据，于是他想用统计图来描述这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，适合描述小明身高数据的是　折线图　． 解：根据统计图的特点可知：为了反映小明这些年来身高的增长变化，应将小明的身高数据制作成折线统计图比较合适． 故答案为：折线图． 13．（2分）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课．为了了解学生观看授课情况，某初级中学准备从1800名学生中抽取120名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是 　120　． 解：某初级中学准备从1800名学生中抽取120名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是120， 故答案为：120． 14．（2分）如果，那么　　． 解：∵， ∴2b＝5（a﹣b）． ∴2b＝5a﹣5b． ∴7b＝5a． ∴． 故答案为：． 15．（2分）如图，在▱ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC，则B′D的长是 　　． 解：∵将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C， ∴△ABC≌△AB'C， ∴AB＝AB'，∠B＝∠AB'C，∠ACB＝∠ACB' ∵∠B＝60°，∠ACB＝45°， ∴∠ACB'＝45°， ∴∠BCB'＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝45°， ∴△EAC为等腰直角三角形， ∵AC， ∴AE＝EC， ∵平行四边形ABCD， ∴∠ADC＝∠B＝60°， 在Rt△CDE中，ED＝1，CD＝2， ∴AB＝AB'＝2， 在Rt△AEB'中，B'E＝1， 在Rt△EDB'中，B'D， 故答案为． 16．（2分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为　22　． 解：如图所示，连接HG，设EG交DH于点K，则HG＝2， ∵三个菱形全等， ∴GD＝ED，∠ADE＝∠BDG， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠GDE＝∠BDG+∠BDE＝90°， ∴△GDE是等腰直角三角形， ∴∠EGD＝∠GED＝45°， ∵四边形AEDF为菱形， ∴AE∥DF， ∴∠EDF＝∠GED＝45°， ∴∠GDK＝45°， ∴∠GKD＝90°， 设GK＝DK＝x，则GD＝DHx，HKx﹣x， 在Rt△GHK中，由勾股定理得：x24， 解得：x2＝2， ∴菱形BGDH的面积为：DH•GKx•xx2＝22， ∴菱形AEDF的面积为：22． 故答案为：22． 三．解答题（本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（5分）计算：． 解：原式＝42 ＝42 ＝5． 18．（5分）解方程：1． 解：原方程可变形为：1， 去分母，得2﹣3＝3x﹣3， 整理，得3x＝2， 解，得x． 经检验，x是原方程的解． ∴原方程的解为x． 19．（5分）先化简，再求值：（x+1），其中x＝﹣3． 解：原式＝（）， ＝（）， •， •， ＝﹣x（x+1）， 当x＝﹣3时，原式＝﹣（﹣3）×（﹣3+1）＝﹣6． 20．（6分）如图1，直线MN∥PQ，直角三角形ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CEQ＝51°． （1）求∠CDN的度数； （2）如图2，将三角形ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在MN上，得到三角形A'B'C，若∠CA'N＝18°，求∠BCB'的度数． 解：（1）如图，过点C作CH∥MN， ∵MN∥PQ， ∴MN∥CH∥PQ， ∴∠HCE＝∠CEQ＝51°，∠CDN＝∠DCH， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DCH＝39°＝∠CDN； （2）如图2，∵∠CDN＝∠DA'C+∠ACA'， ∴∠ACA'＝39°﹣18°＝21°， ∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在MN上， ∴∠BCB'＝∠ACA'＝21°． 21．（5分）如图，已知矩形ABCD． （1）用直尺和圆规分别在AD、BC边上找点E、F，使得四边形BEDF是菱形；（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） （2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长． 解：（1）利用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线交AD，BC于点E，F，则点E，F为所求. 证明如下：设BD与EF交于点O，∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠EDO＝∠FBO， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB＝ED，FB＝FD，OD＝OB， 在△OED和△OFB中， ∠EDO＝∠FBO，OD＝OB，∠DOE＝∠BOF， ∴△OED≌△OFB（ASA）， ∴ED＝FB， ∴EB＝ED＝FB＝FD， ∴四边形BEDF为菱形，∴点E，F为所求作的点． （2）设菱形BEDF的边长为x，则菱形的BEDF的周长为4x， 在Rt△ABF中，AB＝4，BF＝x，AE＝AD﹣DF＝8﹣x， 由勾股定理得：BF2＝AB2+AE2， 即：x2＝42+（8﹣x）2， 解得：x＝5， ∴菱形的BEDF的周长为20． 22．（5分）某校八（5）班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 a 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 b 25＜x≤30 2 0.04 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，求出a＝　12　，b＝　0.08　，并补全频数分布直方图； （2）求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？ 解：（1）∵被调查的总户数为6÷0.12＝50（户）， ∴a＝50×0.24＝12，b＝4÷50＝0.08， 补全频数分布直方图如下： （2）该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为0.12+0.24+0.32+0.20＝0.88＝88%； （3）该小区月均用水量超过25t的家庭大约有500×0.04＝20（户）． 23．（5分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛“，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？ （2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率． （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数； 其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6； 所以小明和小红都没有抽到“三字经”的概率 24．（6分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 解：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元， 依题意，得：， 解得：x＝1.8， 经检验：x＝1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.2＝2． 答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元． 25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 解：（1）把A（5n，n）代入y＝x﹣4中得：5n﹣4＝n， 解得n＝1， ∴A（5，1）， 把A（5，1）代入中得：， 解得k＝5， ∴反比例函数解析式为； （2）在y＝x﹣4中，当y＝x﹣4＝0时，x＝4， ∴C（4，0）， ∴OC＝4， ∴S△AOC4×1＝2， ∴S△POC＝2S△AOC＝4， ∴OC•⋅|yP|＝4， ∴|yP|＝2， ∴yP＝±2， 在中，当y＝2时，， 当y＝﹣2时，， ∴点P的坐标为或． 26．（10分）如图1，已知正方形ABCD，AB＝3，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF． （1）求∠EAG的度数； （2）如图2，连接CF，若CF∥AG，求线段BE的长； （3）如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE：S△EGH＝4：1，请直接写出线段BE的长． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称， ∴AB＝AF＝AD，∠BAE＝∠EAF∠BAF，∠B＝∠AFE＝∠D＝90°， ∵AG＝AG， ∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL）， ∴∠FAG＝∠DAG∠FAD， ∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF∠BAF∠DAF∠BAD＝45°． （2）∵CF∥AG， ∴∠AGF＝∠CFG，∠AGD＝∠FCG， ∵△AFG≌△ADG， ∴∠AGF＝∠AGD， ∴∠GFC＝∠FCG， ∴FG＝DG＝CG＝1.5， 设BE＝x，则EG＝x+1.5，EC＝3﹣x， ∵EC2+CG2＝EG2， ∴（3﹣x）2+1.52＝（x+1.5）2， ∴x＝1， 即BE＝1． （3）过点H作HM⊥EG，交EG的延长线于点M，HN⊥BC，交BC的延长线于点N， ∵点B关于直线AE的对称点为F， ∴AB＝AF，∠AEB＝∠AEF， ∵EH平分∠CEG， ∴∠CEH＝∠GEH， ∴∠AEH∠BEC＝90°， ∵∠EAH＝45°， ∴∠EAH＝∠AHE， ∴AE＝EH， ∵∠AEB+∠HEN＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠HEN， ∵∠ABE＝∠ENH＝90°， ∴△ABE≌△ENH（AAS）， ∴BE＝HN， ∵EH平分∠CEG，HM⊥EG，HN⊥BC， ∴MH＝HN， ∵，， ∴， ∴， ∵AB＝3， ∴BE． 27．（10分）（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米． ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM＝x米，FN＝y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？ ②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度． （2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子） 解：（1）∵EF∥AB， ∴∠MEF＝∠A，∠MFE＝∠B． ∴△MEF∽△MAB． ①∴． ∴，MB＝3x BF＝3x﹣x＝2x． 同理，DF＝2y． （2分） ∵BD＝10 ∴2x+2y＝10 ∴y＝﹣x+5 （3分） ∵当EF接近AB时，影长FM接近0； 当EF接近CD时，影长FM接近5 ∴0＜x＜5 （4分） ②如图，设运动时间为t秒，则EE'＝FF'＝0.8t ∵EF∥PQ ∴∠REF＝∠RPQ，∠RFE＝∠RQP ∴△REF∽△RPQ ∴ ∴（6分） ∵EE'∥RR' ∴∠PEE'＝∠PRR'，∠PE'E＝∠PR'R ∴△PEE'∽△PRR' ∴（8分） ∴ ∴RR'＝1.2t∴（9分） （2）如图3所示． （2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$