（南京卷）2023-2024学年江苏省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年江苏省南京市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：苏科版八下第7-12章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）要使式子在实数范围内有意义，字母x的取值必须满足（　　） A．x≥0 B．xx C．x D． 2．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．扬州市近三天会下雨 B．任意画一个五边形，其外角和为540° C．打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛 D．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同 3．（2分）学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（　　） A．每一名学生的心理健康状况是个体 B．每名学生是个体 C．2000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本 4．（2分）若分式中，x、y都扩大为原来的2倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 5．（2分）在同一平面直角坐标系中，关于x的函数y＝mx+m与y（m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（　　） A．测量得出对角线相等 B．测量得出对角线互相平分 C．测量得出两组对边分别相等 D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 7．（2分）　 　． 8．（2分）如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果： 抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品 的频数m 19 47 96 191 476 951 1425 1902 优等品的频率 0.950 0.940 0.960 0.955 0.952 0.951 0.950 0.951 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 　 　.（精确到0.01） 9．（2分）已知，，则 　 　（结果保留两位小数）． 10．（2分）若分式的值为0，则x的值为 　 　． 11．（2分）当　 　时，分式的值为零． 12．（2分）已知：，，则x2﹣2xy+y2＝　 　． 13．（2分）用表格表示反比例函数如下，则y1与y2的大小关系为：y1　 　y2． x … ﹣4 ﹣1 2 4 … y … y1 4 y2 ﹣1 … 14．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长DB到点E，使BE＝BD，连接AE，分别取AE、OC的中点F、G，连接FG，若AC＝8，BD＝4，则线段FG的长为 　 　． 15．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为　 　度． 16．（2分）如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），AB与OC交于点E，则点E的坐标是　 　． 三．解答题（本大题共10小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（6分）计算： （1）（1）； （2）． 18． （4分）化简：． 19．（6分）观察算式： ； ； ； （1）按规律填空：　 　； （2）①计算：； ②当n为正整数时，计算． 20．（6分）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”． （1）﹣2与 　 　是关于1的一组“关联数”； （2）与 　 　是关于3的一组“关联数”； （3）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由． 21．（6分）某校甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加研学活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度． 22．（7分）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： （1）A学校六年级学生共 　 　名； （2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 　 　；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n＝　 　度； （3）B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 23．（6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由． 24．（8分）已知一次函数y＝kx﹣2k﹣4（k≠0）与反比例函数y． （1）当k＝﹣3时，求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，并直接写出不等式kx﹣2k﹣4的解集． （2）圆圆说“无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点”．你认为圆圆的说法正确吗？若不正确，请说明理由；若正确，请求出这个点的坐标． 25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积； （3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 26．（10分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决： （1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则： ①△CDM与△AD1M的关系为 　 　，线段AC与线段MN的关系为 　 　，小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝　 　． ②小丽说：“图1中的四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明． 拓展延伸： （2）如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长：　 　． 综合探究： （3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的边AB上取一点M（不与A和B点重合），在边CD上取一点N（不与C和D点重合），将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省南京市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） =1．（2分）要使式子在实数范围内有意义，字母x的取值必须满足（　　） A．x≥0 B．xx C．x D． 解：由题意得：3x+1＞0， 解得：x， 故选：D． 2．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．扬州市近三天会下雨 B．任意画一个五边形，其外角和为540° C．打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛 D．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同 解：A、扬州市近三天会下雨是随机事件，故A不符合题意； B、任意画一个五边形，其外角和为540°是不可能事件，故B不符合题意； C、打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛是随机事件，故C不符合题意； D、从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同是必然事件，故D符合题意 故选：D． 3．（2分）学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（　　） A．每一名学生的心理健康状况是个体 B．每名学生是个体 C．2000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本 解：A、每一名学生的心理健康状况是个体，故A符合题意； B、每名学生的心理健康状况是个体，故B不符合题意； C、2000名学生的心理健康状况是总体，故C不符合题意； D、500名学生的心理健康状况是总体的一个样本，故D不符合题意； 故选：A． 4．（2分）若分式中，x、y都扩大为原来的2倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 解：分式中，x、y都扩大为原来的2倍，则2•， 所以该分式的值扩大到原来的2倍． 故选：B． 5．（2分）在同一平面直角坐标系中，关于x的函数y＝mx+m与y（m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y的图象可知m＞0，故A选项不符合题意； B、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知m＞0，故B选项符合题意； C、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项不符合题意； D、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项不符合题意； 故选：B． 6．（2分）下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（　　） A．测量得出对角线相等 B．测量得出对角线互相平分 C．测量得出两组对边分别相等 D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等 解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意； B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等， ∴对角线互相平分且相等， ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 7．（2分）　　． 解：原式． 故答案为：． 8．（2分）如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果： 抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品 的频数m 19 47 96 191 476 951 1425 1902 优等品的频率 0.950 0.940 0.960 0.955 0.952 0.951 0.950 0.951 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 　0.95　.（精确到0.01） 解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.95， 故答案为0.95． 9．（2分）已知，，则 　3.65　（结果保留两位小数）． 解：原式≈1.414+2.236 ＝3.650 ≈3.65， 故答案为：3.65． 10．（2分）若分式的值为0，则x的值为 　﹣2　． 解：∵分式的值为0， ∴2﹣|x|＝0且2x﹣4≠0， 解得：x＝﹣2． 故答案为：﹣2． 11．（2分）当　x＝﹣1　时，分式的值为零． 解：根据题意得0， 解方程得x1＝﹣1，x2＝3， ∵当x＝3时，x﹣3＝0， 所以x＝3是增根，应舍去， 即当x＝﹣1时，分式的值为零． 12．（2分）已知：，，则x2﹣2xy+y2＝　4　． 解：∵，， ∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（11）2＝22＝4； 故答案为：4． 13．（2分）用表格表示反比例函数如下，则y1与y2的大小关系为：y1　＞　y2． x … ﹣4 ﹣1 2 4 … y … y1 4 y2 ﹣1 … 解：∵当x＝﹣1时，y＝4， ∴k＝﹣1×4＝﹣4＜0， ∴此函数图象的两个分支在第二、四象限， ∵﹣4＜0＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 14．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长DB到点E，使BE＝BD，连接AE，分别取AE、OC的中点F、G，连接FG，若AC＝8，BD＝4，则线段FG的长为 　5　． 解：延长AC至H，使CH＝OA，连接EH，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝4， ∴OA＝OCAC＝4，OB＝ODBD＝2，AC⊥BD， ∴CH＝OA＝4， ∴OH＝OC+CH＝8， ∵BE＝BD＝4， ∴OE＝OB+BE＝6， 在Rt△OEH中，由勾股定理得：EH10， ∵G是OC的中点， ∴OG＝CG， ∴OA+OG＝CH+CG， 即AG＝HG， ∵F是AE的中点， ∴FG是△AEH的中位线， ∴FGEH＝5， 故答案为：5． 15．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为　20　度． 解：由旋转的性质得：∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE， ∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°， ∴∠BAD（∠BAE﹣∠DAC）（100°﹣60°）＝20°， ∵∠B＝∠D，∠AGF＝∠DFB+∠D＝∠BAD+∠B， ∴∠DFB＝∠BAD＝20°． 故答案为：20． 16．（2分）如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），AB与OC交于点E，则点E的坐标是　（，）　． 解：如图，过点C作CF⊥y轴，交y轴于点F ∵ABCD为正方形 ∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BFC＝90° ∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠ABO+∠CBF＝90° ∴∠FCB＝∠ABO 在△ABO和△BCF中 ∴△ABO≌△BCF（AAS） ∴BF＝AO，CF＝OB ∵A（1，0），B（0，3） ∴OA＝1，OB＝3 ∴BF＝1，CF＝3，OF＝4 ∴C（3，4） 设直线OC解析式为y＝kx 将C（3，4）代入y＝kx得：4＝3k ∴k ∴OC的解析式为：yx； 设AB解析式为y＝mx+n 将A（1，0），B（0，3）代入得： 解得： ∴直线AB的解析式为：y＝﹣3x+3 由得： ∴点E的坐标为：（，） 故答案为：（，）． 三．解答题（本大题共10小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（6分）计算： （1）（1）； （2）． 解：（1）原式 ＝4+23 ＝4； （2）原式 ＝2﹣3+4 ＝3． 18．（4分）化简：． 解： ＝[]• • • • ． 19．（6分）观察算式： ； ； ； （1）按规律填空：　　； （2）①计算：； ②当n为正整数时，计算． 解：（1）根据题意可得． 故答案为：； （2）①原式＝1﹣（） ＝1 ； ②当n为正整数时， ． 20．（6分）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”． （1）﹣2与 　4　是关于1的一组“关联数”； （2）与 　5　是关于3的一组“关联数”； （3）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由． 解：（1）设﹣2与x是关于1的一组“关联数”， ∴1， 解得：x＝4， ∴﹣2与4是关于1的一组“关联数”， 故答案为：4； （2）设1与y是关于3的一组“关联数”， ∴3， 解得：y＝5， ∴1与5是关于3的一组“关联数”， 故答案为：5； （3）a2与b2是关于3的一组“关联数”， 理由：∵， ∴ ＝3， ∴a2与b2是关于3的一组“关联数”． 21．（6分）某校甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加研学活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度． 解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时， 根据题意，得， 解得x＝60． 经检验，x＝60是原方程的解， 此时1.2x＝72． 答：乙车的平均速度是72千米/时． 22．（7分）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： （1）A学校六年级学生共 　100　名； （2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 　10%　；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n＝　126　度； （3）B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 解：（1）A学校六年级学生共有45÷45%＝100（名）， 故答案为：100； （2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为100%＝10%， “优秀”部分所对应的圆心角的度数为n＝360°126°， 故答案为：10%，126； （3）在这次竞赛中B学校得胜，理由如下： ∵A学校的优良率为100%＝80%，B学校的优良率为100%≈81.5%， ∴81.5%＞80%， ∴B学校在这次竞赛中得胜． 23．（6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由． （1）证明：∵E为AD的中点，D为BC中点， ∴AE＝DE，BD＝CD， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE， 在△AFE和△DCE中， ， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF＝CD， ∴AF＝BD， ∵AF∥BD ∴四边形AFBD为平行四边形； （2）解：当△ABC满足条件∠BAC＝90°时，四边形AFBD是菱形，理由为： ∵E为AD的中点，D为BC中点， ∴AE＝DE，BD＝CD， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE， 在△AFE和△DCE中， ， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF＝CD， ∴AF＝BD， ∵AF∥BD ∴四边形AFBD为平行四边形； ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴ADBD， ∵四边形AFBD为平行四边形，AD＝BD； ∴四边形AFBD为菱形． 24．（8分）已知一次函数y＝kx﹣2k﹣4（k≠0）与反比例函数y． （1）当k＝﹣3时，求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，并直接写出不等式kx﹣2k﹣4的解集． （2）圆圆说“无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点”．你认为圆圆的说法正确吗？若不正确，请说明理由；若正确，请求出这个点的坐标． 解：（1）当k＝﹣3时，由题意，得y＝﹣3x+2． 解得x1＝2，x2， ∴函数图象的交点坐标为（2，﹣4），（，6）， ∴不等式kx﹣2k﹣4的解集x或0＜x＜2； （2）圆圆的说法正确，理由如下： ∵一次函数y＝x﹣2k﹣4＝（x﹣2）k﹣4， ∴当x＝2时，y＝﹣4． ∴．一次函数y＝kx﹣2k﹣4经过定点（2，﹣4）， 此时，反比例函数y也经过定点（2，﹣4）， 所以，无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点．这个点的坐标为（2，﹣4）． 25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积； （3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 解：（1）联立，解得， ∴A点坐标为（﹣2，4）． 将A（﹣2，4）代入y，得4． ∴k＝﹣8． ∴反比例函数的表达式为y； （2）联立，解得或． ∴B（﹣8，1）． 在yx+5中，令y＝0，得x＝﹣10． 故直线AB与x轴的交点为C（﹣10，0）． 如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点， 则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC•OC•AM•OC•BN10×410×1＝15． （3）关于x的不等式的解集为﹣8＜x＜﹣2或x＞0． 26．（10分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决： （1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则： ①△CDM与△AD1M的关系为 　△CDM≌△AD1M　，线段AC与线段MN的关系为 　线段AC与线段MN互相垂直平分　，小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝　80°　． ②小丽说：“图1中的四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明． 拓展延伸： （2）如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长：　　． 综合探究： （3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的边AB上取一点M（不与A和B点重合），在边CD上取一点N（不与C和D点重合），将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围 　0.5≤S△MNP≤1.3　． 解：（1）∵矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置， ∴AM＝MC，AD1＝CD，MD1＝MD， ∴△AMD1≌△CMD（SSS）， ∵MN垂直平分线段AC， ∴OA＝OC， ∵AD∥CB， ∴∠AMO＝∠CNO， ∵∠AOM＝∠CON， ∴△AMO≌△CNO（AAS）， ∴OM＝ON，AM＝CM， ∴线段AC与线段MN互相垂直平分． ∵MA＝MC，NA＝NC， ∴AM＝CM＝CN＝AN， ∴四边形ANCM是菱形， ∴∠ANM＝∠MNC＝50°， ∴∠ANC＝100°， ∵AD∥BC， ∴∠DAN＝180°﹣100°＝80°， 故答案为：△CDM≌△AD1M，线段AC与线段MN互相垂直平分，80°． （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝∠B＝90°， 由翻折的性质可知，∠AMB＝∠AMN，∠B1＝∠B＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠AMB＝∠MAN， ∴∠AMN＝∠NAM， ∴AN＝NM， 设AN＝MN＝x， 在Rt△ANB1中，∵AB1＝AB＝3，NB1＝4﹣x，AN＝x， ∴x2＝32+（4﹣x）2， 解得x， ∴AN， ∴DN＝AD﹣AN＝6． 故答案为：． （3）如图3，当点B与点D重合时，△MNP的面积最大，作MH⊥BN于H，则MH＝AB＝1， 由题意得：MP＝MQ，设MP＝MQ＝k，则AM＝5﹣k； 由勾股定理得：（5﹣k）2+12＝k2， 解得：k＝2.6；由（1）知： NP＝MP＝2.6，MH＝1， ∴S△MNK•NP•MH＝1.3， ∴△MNP的面积的最大值为1.3． 因为PN的最小值为1， ∴△MNP的面积的最小值为1×1＝0.5， ∴0.5≤S△MNP≤1.3． 故答案为：0.5≤S△MNP≤1.3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$