（武汉卷）2023-2024学年湖北省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年湖北省武汉市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各式中，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C．与是同类二次根式 D．与是同类二次根式 3．（3分）如果一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么（　　） A．k＜0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＜0 D．k＞0且b＞0 4．（3分）已知一组数据的方差为，则（　　） A．这组数据有10个 B．这组数据的平均数是5 C．方差是一个非负数 D．每个数据加3，方差的值增加3 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．1 C． D．3 6．（3分）关于一次函数y＝kx+k（k≠0），下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象一定不经过第四象限 B．当k＝2时，若x的取值增加1，则y的值也增加1 C．该函数的图象向右平移1个单位后一定经过坐标原点 D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则k＝2 7．（3分）已知直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+bx的解集为（　　） A．3＞x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．3＜x＜6 D．5＞x＞3 8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，过点A作AB的垂线交BC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E．若DE＝4，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 9．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．AC⊥BC C．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD 10．（3分）如图矩形的长为10，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（　　） A．20 B．15 C．10 D．25 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按照课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩，小玮同学本学期的三项成绩依次为：90分，80分，90分，则小玮同学本学期的体育成绩为 　 　分． 12．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是　 　． 13．（3分）若x＜0，则|x|＝　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为 　 　． 15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E．若OE＝3，∠BAD＝60°，则菱形ABCD的面积为 　 　． 16．（3分）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算： （1）32； （2）． 18．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：DE∥BF； （2）若四边形DEBF的面积为8，AE，则正方形边长为　 　． 19．（8分）如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，且A点坐标为（4，0），B点坐标为，直线l1，l2交于点C． （1）求直线l2的解析式； （2）求△ADC的面积； （3）P是直线l2上一点，若S△ADP＝2S△ADC，求出点P的坐标． 20．（8分）如图，是由小正方形组成的9×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点P为△ABC内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画格点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平分四边形ABCD的面积； （2）在（1）的条件下，在图2中，画△ABC的角平分线BE，再画点D关于直线BE的对称点F． 21．（8分）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有700名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表： 评价等级 成绩x/分 频数 频率 A 90≤x≤100 25 0.5 B 80≤x＜90 b 0.02 C 70≤x＜80 14 0.28 D 60≤x＜70 10 0.2 八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位分）如下： 80，80，80，82，83，85，86，87，88，88，89，89，89． （1）表格中，b＝　 　； （2）八年级测试成绩的中位数是 　 　，八年级测试成绩评价等级为A的人数有 　 　人； （3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？ 22．（8分）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变． （1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？ （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 23．（12分）已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m， （1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 　　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标； （2）直线y＝2x+b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由． 24．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，E，F分别在AB，BC，CD边上，AE⊥MF于点G． ①如图2，若点M与点B重合，求证：AE＝MF； ②如图1，若点G是AE的中点，连接BD交MF于点N，求证：AE＝2GN． （2）如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点Q处，点B落在CD边上的点P处，连接BP交EF于点G，连接CG，若AB＝2，BC＝n，直接写出BQ+2CG的最小值为 　 　（用含n的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖北省武汉市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各式中，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 解：A、a＜0时，无意义，不符合题意； B、x＜﹣1时，无意义，不符合题意； C、x＜﹣1时，无意义，不符合题意； D、x取任意实数，2x2+1＞1，二次根式一定有意义，正确，符合题意． 故选：D． 2．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C．与是同类二次根式 D．与是同类二次根式 解：（A）与是同类二次根式，故选项A错误； （B）与是同类二次根式，故选项B错误； （C）两根式中，被开方数都是不含开得尽方的因数或因式，且被开方数不一样，故选项C错误； 故选：D． 3．（3分）如果一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么（　　） A．k＜0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＜0 D．k＞0且b＞0 解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0， 又∵图象与y轴负半轴相交， ∴b＜0． 故选：B． 4．（3分）已知一组数据的方差为，则（　　） A．这组数据有10个 B．这组数据的平均数是5 C．方差是一个非负数 D．每个数据加3，方差的值增加3 解：由于这组数据的方差是，得： 这组数据有5个，故选项A不符合题意； 这组数据的平均数是10，故选项B不符合题意； 方差是一个非负数，说法正确，故选项C符合题意； 每个数据加3，方差的值不变，故选项D不符合题意． 故选：C． 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．1 C． D．3 解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 6．（3分）关于一次函数y＝kx+k（k≠0），下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象一定不经过第四象限 B．当k＝2时，若x的取值增加1，则y的值也增加1 C．该函数的图象向右平移1个单位后一定经过坐标原点 D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则k＝2 解：A．一次函数y＝kx+k（k≠0），当k＜0时，图象一定经过第四象限，故A错误； B．当 k＝2 时，y＝2x+2，若x的取值增加1，则2（x+1）+2﹣（2x+2）＝2，即y值增加2，故B错误； C．该函数的图象向右平移1个单位后，得 y＝k（x﹣1）+k＝kx， ∴此时该函数为正比例函数，则必经过原点，故C正确； D．在y＝kx+k（k≠0）中，令x＝0，则 y＝k，令 y＝0，则x＝﹣1， ∴函数图象与坐标轴的交点为 （﹣1，0），（0，k），， 解得：k＝2或k＝﹣2， 故D错误． 故选：C． 7．（3分）已知直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+bx的解集为（　　） A．3＞x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．3＜x＜6 D．5＞x＞3 解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b得，， 解得 ， 则函数解析式为yx+2． 可得不等式组 ， 解得3＜x＜6． 故选：C． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，过点A作AB的垂线交BC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E．若DE＝4，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 解：过点A作AG⊥BC于点G， ∵∠C＝45°， ∴∠GAC＝∠C＝45°， ∴GA＝GC， ∴； ∵∠B＝30°，∠BAD＝90°， ∴∠ADB＝60°，∠GAD＝30°， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝30°， ∵DE＝4， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．AC⊥BC C．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD 解：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故选：D． 10．（3分）如图矩形的长为10，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（　　） A．20 B．15 C．10 D．25 解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心， ∴， 故选：A． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按照课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩，小玮同学本学期的三项成绩依次为：90分，80分，90分，则小玮同学本学期的体育成绩为 　87　分． 解：90809087（分）， 故答案为：87． 12．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣1）　． 解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）． 13．（3分）若x＜0，则|x|＝　﹣2x　． 解：∵x＜0 ∴原式＝|x+x|＝﹣2x． 14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为 　（3，0）　． 解：一次函数y＝﹣x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得一次函数为：y＝﹣x+1+2，即y＝﹣x+3． 令y＝0，则x＝3． 所以一次函数y＝﹣x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为（3，0）． 故答案为：（3，0）． 15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E．若OE＝3，∠BAD＝60°，则菱形ABCD的面积为 　24　． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OD，∠BAC＝∠DAC， ∴∠OAD+∠ADO＝90°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE+∠OAE＝90°， ∴∠AOE＝∠ADO， ∵∠BAD＝60°， ∴∠BAO＝∠DAO＝30°， ∵OE＝3， ∴AO＝2OE＝6， ∴ODAO＝2， ∴AC＝12，BD＝4， ∴菱形ABCD的面积AC•BD12×424． 故答案为：24． 16．（3分）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 　68　． 解：∵S1S△ADC，S2，S△ABC＝S△ADCS正方形， ∴36+32＝68； 答：S1+S2的值为68． 故答案为：68． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算： （1）32； （2）． 解：（1）原式＝682 ＝﹣22； （2）原式 ＝1+9 ＝10． 18．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：DE∥BF； （2）若四边形DEBF的面积为8，AE，则正方形边长为　4　． 解：（1）连接BD，交AC于点O， 在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， ∴OF＝OE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE∥BF； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OD，OA⊥OD， ∴OD＝OE+AE＝OE， ∵四边形DEBF是平行四边形，OA⊥OD， ∴四边形DEBF是菱形， ∵四边形DEBF的面积为8， ∴BD•EF＝8， 即， ∴OD•OE＝4， ∵， ∴，OD＝2， ∴AD4， 故答案为：4． 19．（8分）如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，且A点坐标为（4，0），B点坐标为，直线l1，l2交于点C． （1）求直线l2的解析式； （2）求△ADC的面积； （3）P是直线l2上一点，若S△ADP＝2S△ADC，求出点P的坐标． 解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b， 把A（4，0）、B（3，）代入得， 解得． 所以直线l2的解析式为yx﹣6． （2）把y＝0代入y＝﹣3x+3，可得： 0＝﹣3x+3， 解得：x＝1， ∴D点坐标为（1，0）． 解方程组得， ∴C点坐标为（2，﹣3）． ∴△ADC的面积（4﹣1）×3＝4.5． （3）设P（m，m﹣6）， ∵S△ADP＝2S△ACD， ∴3×|m﹣6|＝2×4.5． 解得m＝8或0， ∴点P的坐标（8，6）或（0，﹣6）． 20．（8分）如图，是由小正方形组成的9×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点P为△ABC内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画格点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平分四边形ABCD的面积； （2）在（1）的条件下，在图2中，画△ABC的角平分线BE，再画点D关于直线BE的对称点F． 解：（1）如图，点D和点Q即为所求； （2）如图，射线BE和点F即为所求． 21．（8分）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有700名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表： 评价等级 成绩x/分 频数 频率 A 90≤x≤100 25 0.5 B 80≤x＜90 b 0.02 C 70≤x＜80 14 0.28 D 60≤x＜70 10 0.2 八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位分）如下： 80，80，80，82，83，85，86，87，88，88，89，89，89． （1）表格中，b＝　1　； （2）八年级测试成绩的中位数是 　88.5　，八年级测试成绩评价等级为A的人数有 　22　人； （3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？ 解：（1）b＝50×0.02＝1， 故答案为：1； （2）把八年级50名学生的测试成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是82，82，故中位数为88.5； 八年级测试成绩评价等级为A的人数有：50×44%＝22（人）． 故答案为：88.5，22； （3）700×（0.5+0.02）+700×（26%+44%） ＝364+490 ＝854（人）， 答：估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生一共大约有854人． 22．（8分）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变． （1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？ （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 解：（1）设安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价y万元，根据题意， 得， 解这个方程组，得； 答：安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元． （2）设A型充电桩安装了m个，则B型充电桩安装了（200﹣m）个，投入的总费用为w万元，根据题意，得 ． 解这个不等式，得． 投入的总费用w＝1×m+3.5（200﹣m）． ∴w＝﹣2.5m+700， ∵﹣2.5＜0， ∴w随m增大而减小， ∵m为正整数，当m取最大值66时，w的最小值为w＝﹣2.5×66+700＝535（万元）． 答：当A型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元． 23．（12分）已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m， （1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 　　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标； （2）直线y＝2x+b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由． 解：（1）如图，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA＝∠AFP＝90°， ∴DE∥PF∥OC， ∵四边形ABCO是矩形， ∴AB∥OC， ∴AB∥PF， ∵△DAP为等腰直角三角形， ∴AD＝AP，∠DAP＝90°， ∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°， ∴∠EAD＝∠BAP， ∵AB∥PF， ∴∠BAP＝∠FPA， ∴∠EAD＝∠FPA， ∵在△ADE和△PAF中， ， ∴△ADE≌△PAF（AAS）， ∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14， 设点D的横坐标为n， ∵点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点， ∴D点纵坐标可用含n的代数式表示为2n+6， ∴14＝2n+6，得n＝4， ∴点D的坐标是（4，14）； 故答案为：2n+6，点D的坐标是（4，14）； （2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为： ∵直线y＝2x+b过点（3，0）， ∴0＝2×3+b，解得：b＝﹣6， ∴直线解析式为y＝2x﹣6， 当∠ADP＝90°，AD＝PD时，如图，作DE⊥AB于E点，作DF⊥y轴于F点， ∴DE＝AE＝BE＝AB＝4，AF＝DE， ∵B的坐标为（8，6）， ∴OF＝OA﹣AF＝6﹣4＝2， ∴D点坐标（4，2）； 当∠APD＝90°，AP＝PD时，如图，作PE⊥y轴于E点，作DF⊥EP于F点， ∵PC＝m， 同（1）可得△ADE≌△PAF（AAS）， ∴AE＝PF＝6﹣m，PE＝DF＝AB＝8， 则D点坐标为（8+6﹣m，m+8）， ∵点D在直线y＝2x﹣6上， ∴m+8＝2（8+6﹣m）﹣6，解得m＝， ∴D点坐标（，）； 当∠ADP＝90°，AD＝PD时，如图，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥ED于F点， 同理可求得D点坐标（，）， 综上，符合条件的点D存在，坐标为（4，2）或（，）或（，）． 24．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，E，F分别在AB，BC，CD边上，AE⊥MF于点G． ①如图2，若点M与点B重合，求证：AE＝MF； ②如图1，若点G是AE的中点，连接BD交MF于点N，求证：AE＝2GN． （2）如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点Q处，点B落在CD边上的点P处，连接BP交EF于点G，连接CG，若AB＝2，BC＝n，直接写出BQ+2CG的最小值为 　2　（用含n的式子表示）． （1）证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC， ∴∠BFC+∠CBF＝90°， ∵AE⊥BF， ∴∠BGE＝90°， ∴∠CBF+∠AEB＝90°， ∴∠BFC＝∠AEB， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE＝BF， 即AE＝MF； ②如图1， 连接BG，作BH∥MF， ∵MF⊥AE， ∴BH⊥AE， 由①可得：BH＝MF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE＝90°，∠ABD＝45°， 设∠BAE＝α， ∵AB∥CD， ∴四边形MBHF是平行四边形， ∴MF＝BH＝AE， ∵∠ABE＝90°，点G是AE的中点， ∴BG＝AGAE， ∴∠ABG＝∠BAE＝α， ∴∠GBN＝∠ABD﹣∠ABG＝45°﹣α， ∠AGB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABG＝180°﹣2α， ∵∠AGM＝90°， ∴∠BGM＝∠AGB﹣∠AGM＝90°﹣2α， ∴∠GNB＝∠BGM﹣∠GBN＝45°﹣α， ∴BG＝GN， ∴AE＝2BG＝2GN； （2）解：如图2， 连接AP，取AB的中点H．连接GH，连接CH， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴CH， ∵将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点Q处，点B落在CD边上的点P处， ∴AP＝BQ，BG＝PG， ∴GHAPBQ， ∵CG+GH≤CH， ∴CGBQ的最小值为：， ∵BQ+2CG（CGBQ）， ∴BQ+2CG的最小值为：2， 故答案为：2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$