（荆门卷）2023-2024学年湖北省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年湖北省荆门市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）星期天，张磊从家走20分钟到了一个离家500m的书店，在书店内看了30分钟的书后，又用了10分钟返回家中．下列图中能够正确反映张磊离家的距离s（m）与时间t（min）之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）小明对本校部分同学寒假课外阅读总时间进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图（每小组端点包含最小值，不包含最大值）．观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（　　） A．小明调查了100名同学 B．所得数据的众数是40小时 C．所得数据的中位数是30小时 D．全区5000名学生寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有3750名 4．（3分）如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上．已知EP＝FP＝6，EF，∠BAD＝60°，AP＝8，且AB，则AE+AF的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当平行四边形ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当平行四边形ABCD是菱形时，AB＝AC C．当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC＝45° D．当平行四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD 6．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝12，CD＝5，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　） A．20 B．24 C．36 D．41 7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕B点顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于H，连接EH．则下列结论：①EG＝CG＝CF；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是16﹣8；④OE＝4．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．（3分）下列运算正确的是（　　） ①，②3，③，④2，⑤3，⑥3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．（3分）某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算机时，录 入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少 　 　． 13．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是 　 　． 14．（3分）李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离EF为 　 　cm． 15．（3分）直线l1：y与直线l2：y同一平面直角坐标系中，则满足不等式的取值范围是 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为　 　． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）（1）； （2） 已知x1，y1，求x2+y2+xy的值． 18．（8分）已知y+2与x﹣1成正比例，且x＝3时y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值． 19．（8分）为加强爱国主义教育，某校组织全校学生参加以“歌颂祖国”为主题的作文竞赛（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分） 绘制成如下不完整的统计图表： 全校学生作文竞赛成绩统计表 竞赛成绩 频数 频率 50≤x＜60 a 0.125 60≤x＜70 4 0.05 70≤x＜80 32 0.4 80≤x＜90 30 b 90≤x≤100 4 0.05 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有960名学生，估计在本次竞赛中该校成绩达到90分及以上的学生人数． 20．（8分）如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝12km．CB＝5km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？ 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）． （1）求m和k的值； （2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴，x轴交于B，C两点，将一次函数y＝kx﹣k的图象向右平移2个单位，交y＝x图象于E点，交x轴于D点，求四边形ACDE的面积； （3）直接写出使函数y＝kx﹣k的值小于函数y＝x的值的自变量x的取值范围． 22．（10分）如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°． （1）求证：四边形ABDE是矩形； （2）连接OC，若AB＝2，，求OC的长． 23．（10分）民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元． 购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点C坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 24．（12分）问题引入：如图①，AB∥CD，AB＞CD，∠ABD＝90°，E是线段AC的中点．连结DE并延长交AB于点F，连结BE．则BE与DE之间的数量关系是 　 　． 问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连结PC、PG． （1）判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由． （2）连结CF，若AB＝3，PC，则CF的长为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖北省荆门市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，是最简二次根式，故本选项符合题意； D、3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选C． 2．（3分）星期天，张磊从家走20分钟到了一个离家500m的书店，在书店内看了30分钟的书后，又用了10分钟返回家中．下列图中能够正确反映张磊离家的距离s（m）与时间t（min）之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，从20分钟到50分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段． 故选：A． 3．（3分）小明对本校部分同学寒假课外阅读总时间进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图（每小组端点包含最小值，不包含最大值）．观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（　　） A．小明调查了100名同学 B．所得数据的众数是40小时 C．所得数据的中位数是30小时 D．全区5000名学生寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有3750名 解：A、参与调查的总人数为：10+20+40+30+20＝120人，故此选项错误； B、由于频数分布直方图不能确定各分组数据的具体时间，所以不能确定数据的众数，故此选项错误； C、由于频数分布直方图不能确定各分组数据的具体时间，所以不能确定数据的中位数，故此选项错误； D、寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的有：5000＝3750（人），故此选项正确； 故选：D． 4．（3分）如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上．已知EP＝FP＝6，EF，∠BAD＝60°，AP＝8，且AB，则AE+AF的值为（　　） A． B． C． D． 解：如图，过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∴PM＝PN， 在Rt△PME和Rt△PNF中， ， ∴Rt△PME≌Rt△PNF（HL）， ∴ME＝NF， 同理：Rt△PMA≌Rt△PNA（HL）， ∴AM＝AN， 又∵AP＝8，∠PAM＝30°， ∴PMAP＝4， ∴AM4， ∴AE+AF＝（AM+ME）+（AN﹣NF）＝AM+AN＝2AM＝8， 故选：A． 5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当平行四边形ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当平行四边形ABCD是菱形时，AB＝AC C．当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC＝45° D．当平行四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴选项A不符合题意； ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，但AB与AC不一定相等， ∴选项B符合题意，选项D不符合题意； ∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴∠DBC＝45°， ∴选项C不符合题意； 故选：B． 6．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝12，CD＝5，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　） A．20 B．24 C．36 D．41 解：∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， ∴BC13， ∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点， ∴EFAD＝3.5，GHAD＝3.5，EHBC＝6.5，GFBC＝6.5， ∴四边形EFGH的周长＝3.5+3.5+6.5+6.5＝20， 故选：A． 7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕B点顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于H，连接EH．则下列结论：①EG＝CG＝CF；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是16﹣8；④OE＝4．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠BCD＝∠BAD＝90°，∠DBC＝∠ADB＝∠BCA＝45°． 由旋转可知AB＝BE，∠BEG＝∠BAD＝90°，∠GFB＝∠ADB＝45°， ∴BE＝BC，∠BEG＝∠BCG＝∠GCF＝90°， ∴△CFG为等腰直角三角形， ∴CF＝CG． ∵BG＝BG， ∴△BEG≌△BCG（HL）， ∴EG＝CG， ∴EG＝CG＝CF，故①正确； ∵△BEG≌△BCG， ∴∠EBH＝∠CBH＝22.5°． 又∵BE＝BC，BH＝BH， ∴△EBH≌△CBH（SAS）， ∴EH＝CH． ∵∠CHG＝∠CBH+∠BCA＝22.5°+45°＝67.5°，∠BGC＝90°﹣∠CBH＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠CHG＝∠BGC， ∴CH＝CG， ∴EH＝CH＝CG＝EG， ∴四边形EHCG为菱形，故②正确； ∵∠BEF＝90°，∠EDG＝45°， ∴， ∴． ∵CD＝CG+DG＝4， ∴， ∴，故③正确； 根据正方形的性质可求出， ∵， ∴， ∴，故④错误； 综上可知，正确的为①②③． 故选：A． 8．（3分）下列运算正确的是（　　） ①，②3，③，④2，⑤3，⑥3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①不是同类二次根式，不能加减，故①运算错误； ②3，故②运算正确； ③，故③运算正确； ④2，故④运算正确； ⑤|﹣3|＝3，故⑤运算错误； ⑥3，故⑥运算错误． 故选：C． 9．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 10．（3分）如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 解：如图，在正方形OABC 中，OC＝CB＝BA＝AO＝6， ∵直线l1：y＝x经过点O（0，0），B（6，6）， ∴直线l1：y＝x是正方形OABC的对称轴， ∵点P（6，2）在BC上， ∴可得点P关于l1：y＝x的对称点P′（2，6）， 当x＝6时，yx＝3， 即直线l2：经过点H（6，3）， 过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2：于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1：y＝x于点M， ∵P（6，2）和P′（2，6）关于关于l1：y＝x对称， ∴PM＝P′M， ∴PM+MN＝P′M+MN＝P′N，即PM+MN的最小值为P′N的长， ∴OH3， ∵S△P′OHOH•P′NP′N， S△POH＝S正方形OABC﹣S△POA﹣S△PBH﹣S△COH＝6×62×64×36×3＝15， ∴P′N＝15， 解得P′N＝2， 即PM+MN的最小值为2， 故选：B． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x＞﹣1且x≠0　． 解：由题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x＞﹣1且x≠0， 故答案为：x＞﹣1且x≠0． 12．（3分）某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算机时，录 入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少 　90　． 解：由题意得： （10000﹣1000）÷100 ＝9000÷100 ＝90（元）， 即依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少90元． 故答案为：90． 13．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是 　（2024，0）　． 解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， ………， 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于2024÷4＝506， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是（2024，0）． 故答案为：（2024，0）． 14．（3分）李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离EF为 　11　cm． 解：∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠BFC＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠CBF＝90°， ∴∠EAB＝∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm， ∴EF＝5+6＝11（cm）， 故答案为：11． 15．（3分）直线l1：y与直线l2：y同一平面直角坐标系中，则满足不等式的取值范围是 　x　． 解：由解得， ∴两条直线的交点为（，7）， 由一次函数的性质可知，当x时，直线y直线y的下方， ∴不等式的取值范围是x， 故答案为：x． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为　　． 解：连接CD，如图所示： ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2， ∴AB， ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°， ∴四边形CFDE是矩形， ∴EF＝CD， 由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABCBC•ACAB•CD， 即 2×3CD， 解得：CD， ∴EF， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）（1）； （2）已知x1，y1，求x2+y2+xy的值． 解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴原式＝（x+y）2﹣xy ＝8﹣1 ＝7． 18．（8分）已知y+2与x﹣1成正比例，且x＝3时y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值． 解：（1）设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3﹣1） 解得：k＝3， 则函数的解析式是：y+2＝3（x﹣1） 即y＝3x﹣5； （2）当y＝1时，3x﹣5＝1．解得x＝2． 19．（8分）为加强爱国主义教育，某校组织全校学生参加以“歌颂祖国”为主题的作文竞赛（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分） 绘制成如下不完整的统计图表： 全校学生作文竞赛成绩统计表 竞赛成绩 频数 频率 50≤x＜60 a 0.125 60≤x＜70 4 0.05 70≤x＜80 32 0.4 80≤x＜90 30 b 90≤x≤100 4 0.05 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a＝　10　，b＝　0.375　； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有960名学生，估计在本次竞赛中该校成绩达到90分及以上的学生人数． 解：（1）本次抽取的学生有：4÷0.05＝80（人）， a＝80×0.125＝10，b＝30÷80＝0.375， 故答案为：10，0.375； （2）由（1）知：a＝10， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）960×0.05＝48（人）， 答：估计在本次竞赛中该校成绩达到90分及以上的学生有48人． 20．（8分）如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝12km．CB＝5km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？ 解：∵使得C，D两村到E站的距离相等． ∴DE＝CE， ∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2， ∴AE2+AD2＝BE2+BC2， 设AE＝x km，则BE＝AB﹣AE＝（17﹣x）km． ∵DA＝12km．CB＝5km， ∴x2+122＝（17﹣x）2+52， 解得x＝5， ∴AE＝5km， 答：收购站E应建在离A点5km处． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）． （1）求m和k的值； （2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴，x轴交于B，C两点，将一次函数y＝kx﹣k的图象向右平移2个单位，交y＝x图象于E点，交x轴于D点，求四边形ACDE的面积； （3）直接写出使函数y＝kx﹣k的值小于函数y＝x的值的自变量x的取值范围． 解：（1）把A（m，2）代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为（2，2）， 把A（2，2）代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2， ∴m＝2，k＝2； （2）由（1）得一次函数解析式为y＝2x﹣2． 令y＝0，则2x﹣2＝0， 解得x＝1， ∴C点坐标为（1，0）， ∴OC＝1； ∴ 设直线DE的解析式为y＝k′x+b， ∵一次函数y＝kx﹣k的图象向右平移2个单位，交y＝x图象于E点，交x轴于D点， ∴点D的坐标为（3，0），k′＝2， ∴OD＝3， 把D（3，0），代入y＝k′x+b，得0＝2×3+b， ∴b＝﹣6， ∴直线DE解析式为y＝2x﹣6． 解方程组得， ∴E点坐标为（6，6），， ∴四边形ACDE的面积＝S△EOD﹣S△AOC＝9﹣1＝8． （3）自变量x的取值范围是x＜2． 22．（10分）如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°． （1）求证：四边形ABDE是矩形； （2）连接OC，若AB＝2，，求OC的长． （1）证明：∵O为AD的中点， ∴AO＝DO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAO＝∠EDO， 又∵∠AOB＝∠DOE， ∴△AOB≌△DOE（ASA）， ∴AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BDC＝90°， ∴∠BDE＝90°， ∴平行四边形ABDE是矩形； （2）解：如图，过点O作OF⊥DE于点F， ∵四边形ABDE是矩形， ∴DE＝AB＝2，ODAD，OB＝OEBE，AD＝BE， ∴OD＝OE， ∵OF⊥DE， ∴DF＝EFDE＝1， ∴OF为△BDE的中位线， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝2， ∴CF＝CD+DF＝3， 在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC， 即OC的长为． 23．（10分）民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元． 购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点C坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 解：（1）由题意知，图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售， 线下销售：y＝5×0.8x＝4x； 线上销售：当0≤x≤6时，y＝5×0.9x＝4.5x， 当x＞6时，y＝5×0.9×6+（x﹣6）×（5×0.9﹣1.5）＝27+3（x﹣6）＝3x+9， ∴y， ∴线下销售y与x之间的函数关系为y＝4x，线上销售y与x之间的函数关系为y； （2）图象得：4x＝3x+9， 解得：x＝9， y＝4×9＝36， ∴C（9，36）， ∴图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元； （3）购买10千克产品线下需花费：4×10＝40（元）， 线上需花费：3×10+9＝39（元）， ∴购买这种产品10千克，线上购买最省钱． 或：根据图象，当x＞9时，线上购买比线下购买省钱． 24．（12分）问题引入：如图①，AB∥CD，AB＞CD，∠ABD＝90°，E是线段AC的中点．连结DE并延长交AB于点F，连结BE．则BE与DE之间的数量关系是 　BE＝DE　． 问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连结PC、PG． （1）判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由． （2）连结CF，若AB＝3，PC，则CF的长为 　　． 解：问题引入：BE＝DE，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C， ∵E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△AEF和△CED中， ， ∴△AEF≌△CED（ASA）， ∴EF＝DE， ∵∠ABD＝90°， ∴BE为Rt△BDF斜边上的中线， ∴EF＝DE＝BE， ∴BE＝DE； 故答案为：BE＝DE； 问题延伸：（1）PC＝PG，理由如下： 如图，延长GP交CD于点M， ∵四边形ABCD，BEFG为正方形， ∴CD∥AE∥GF，∠BCD＝90°， ∴∠CDP＝∠PFG， ∵P为DF的中点， ∴DP＝FP， 在△DPM和△FPG中， ， ∴△DPM≌△FPG（ASA）， ∴PM＝PG，GF＝DM， ∵PC为Rt△MCG斜边上的中线， ∴PC＝PG＝PM， ∴PC＝PG； （2）∵四边形ABCD、BEFG为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝3，BG＝GF＝DM，∠CGF＝90°， 设BG＝GF＝DM＝x， ∴CM＝CG＝3﹣x， ∵PC＝PG＝PM， ∴MG＝2， ∵MC2+CG2＝MG2， ∴（3﹣x）2+（3﹣x）2＝（2）2， ∴x＝1， ∴GF＝1，CG＝3﹣1＝2， ∴CF 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$