（黄冈卷）2023-2024学年湖北省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AC于点D，若AD＝6，则CD的长为（　　） A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　） A．4 B．2 C．8 D．4 4．（3分）小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，下列说法： ①四边形AECF是平行四边形； ②四边形EHFG是平行四边形； ③当AB⊥BC时，四边形EHFG是菱形； ④当AB＝BC时，四边形EHFG是矩形． 其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第四象限，则函数y＝ax﹣b不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3分）如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE的度数（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（3分）已知x，y都是实数，且y4，则yx＝　 　． 10．（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 　 　．（填“甲队”或“乙队”） 11．（3分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则2a+b＝　 　． 12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在直线y＝﹣2x+4上，当x1＜x2＜x3时，下列结论： ①若x1+x2＜0，则y2y3＞0； ②若x2+x3＜0，则y1y2＞0； ③若y1y3＞0，则x2x3＞0； ④若y1y2＜0，则x2x3＞0， 其中正确结论的序号为 　 　． 13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为 　 　． 14．（3分）某恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5 min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数表达式为 　 　． 15．（3分）小刚从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家，而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 　 　m/min． 16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B4的坐标是 　 　，B2020的纵坐标是 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算： （1）（2）4； （2）（）2﹣（1）（1） 18．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连结BE、CE． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度数． 19．（8分）某校初二年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵． 将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？ （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵？ 20．（8分）为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w（充电率w）满足0.2≤w≤0.9时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率W1与充电时间t（单位：h）的函数图象是折线ABC；用公共充电桩充电时，汽车充电率w2与充电时间t（单位：h）的函数图象是线段AD．研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同．根据以上信息，回答下列问题： （1）求AD的函数解析式． （2）若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？ 21．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求出一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集 　 　； （3）若点D在坐标轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求出点D的坐标． 23．（12分）已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，点F是▱ABCD外一点，连接EC、CF和DF，且CE＝CF． 【问题背景】（1）如图1，若∠BCD＝∠ECF，∠ADB＝∠CDF，求证：四边形ABCD是菱形； 【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接FE并延长和AB交于点P，FP和CD交于点Q，求证：PE＝QF； 【问题迁移】（3）如图3，连接AE和BF，点M是BF的中点，连接EM和CM，若∠ADE＝∠CDE＝30°，DF＝CF，ED﹣ME＝2，AE＝5，求线段AB的长． 24．（12分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C，点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线上第一象限内的一个动点． （1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标； （3）在直线BC上是否存在点M，使以O，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖北省黄冈市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AC于点D，若AD＝6，则CD的长为（　　） A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 解：连接BD，如图， ∵点D为AB的垂直平分线与AC的交点， ∴DA＝DB＝6， ∴∠A＝∠DBA， ∵∠C＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠DBA＝30° ∴∠CBD＝30°， ∴CDBD＝3． 故选：B． 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　） A．4 B．2 C．8 D．4 解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示： 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8， ∴AC＝8， ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴OA＝OCAC＝4， ∴OP′＝2， 当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小， ∴PQ的最小值＝2OP′＝4． 故选：A． 4．（3分）小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得， 小强的爷爷从家走25分钟到达离家1000米的报亭，在报亭看书10分钟，也就是说在第25分到第35分钟在报亭，然后从第35分钟到第55分钟回家， 故选：A． 5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，下列说法： ①四边形AECF是平行四边形； ②四边形EHFG是平行四边形； ③当AB⊥BC时，四边形EHFG是菱形； ④当AB＝BC时，四边形EHFG是矩形． 其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 解：①如图： ∵四边形是ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， 又∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴， ∴AE＝CF， 又∵AB∥CD即AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； 故①正确． ②如图： 连接EF，由题意得： AD＝EF，BC＝EF，AD∥EF，BC∥EF， ∴四边形ADFE，EFCB都为平行四边形且两者全等， ∴EC＝AF， 又∵平行四边形对角线互相平分， ∴， ∴EH＝FG， 又由①可知，四边形AECF是平行四边形， ∴EH∥FG， ∴四边形EHFG是平行四边形； 故②正确． ③如图： ∵AB⊥BC，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴四边形EBCF是矩形， ∴EC＝BF， 又∵矩形对角线互相平分， ∴EH＝HF， 结合②四边形EHFG为平行四边形， ∴四边形EHFG为菱形； 故③正确． ④如图： 由①②可得：EF＝BC，，而AB＝BC， ∴GH≠EF， ∴四边形EHFG不是矩形， 故④不正确． 故答案为：B． 6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第四象限，则函数y＝ax﹣b不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵点A（﹣a，b）在第四象限， ∴﹣a＞0，b＜0， ∴a＜0，﹣b＞0， ∴直线y＝ax﹣b经过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选：C． 7．（3分）如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 解：∵△ABC是直角三角形，BC＝3m，AB＝5m ∴AC4（m）， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AC+BC＝7米， 故选：C． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE的度数（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 解：∵∠DAE：∠BAE＝1：2，∠DAB＝90°， ∴∠DAE＝30°，∠BAE＝60°， ∴∠DBA＝90°﹣∠BAE＝90°﹣60°＝30°， ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30° ∴∠CAE＝∠BAE﹣∠OAB＝60°﹣30°＝30°． 故选：A． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（3分）已知x，y都是实数，且y4，则yx＝　64　． 解：由题意得：x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， 则y＝4， ∴yx＝43＝64， 故答案为：64． 10．（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 　乙队　．（填“甲队”或“乙队”） 解：∵两队队员的平均身高为160cm，s甲2＝10.5，s乙2＝1.2， 即s甲2＞s乙2． ∴如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队． 故答案为：乙队． 11．（3分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则2a+b＝　2　． 解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴的整数部分是2，小数部分是2， ∴a＝2，b2， ∴2a+b＝2×22 ＝42 ＝2， 故答案为：2． 12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在直线y＝﹣2x+4上，当x1＜x2＜x3时，下列结论： ①若x1+x2＜0，则y2y3＞0； ②若x2+x3＜0，则y1y2＞0； ③若y1y3＞0，则x2x3＞0； ④若y1y2＜0，则x2x3＞0， 其中正确结论的序号为 　②④　． 解：∵直线y＝﹣2x+4，k＝﹣2，y随x的增大而减小．y＝0时，x＝2，且x1＜x2＜x3， ∴①、若x1+x2＜0时，不能确定x2和2的大小关系，无法确定y2y3＞0，故①不正确； ②、若x2+x3＜0，能确定x2＜0，y1＞0，y2＞0，能确定y1y2＞0，故②正确； ③、若y1y3＞0，能说明x1＜2，x3＜2或x1＞2，x3＞2，不能确定x2x3＞0，故③不正确； ④、若y1y2＜0，能说明x1＜2，x2＞2，能确定x2x3＞0正确，故④正确． 故答案为：②④． 13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为 　24　． 解：∵AD∥BE，AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC＝DE＝6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝3，AB＝CD＝5， ∴DO4， ∴S▱ACED＝DE×OD＝4×6＝24， 故答案为：24． 14．（3分）某恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5 min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数表达式为 　y＝4x+7　． 解：设一次函数表达式为y＝kx+b， 由于一次函数图象过点（2，15），（5，27）， 则， 解得：， ∴y＝4x+7， 故答案为：y＝4x+7． 15．（3分）小刚从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家，而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 　160　m/min． 解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟）， ∵爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校， ∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米， ∴小刚后来的速度为：（1040﹣720）÷1＝320（米/分钟）． ∴小刚步行的速度为：320÷2＝160米/分． 故答案为：160． 16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B4的坐标是 　（15，8）　，B2020的纵坐标是 　22019　． 解：当x＝0时，y＝x+1＝1， ∴点A1的坐标为（0，1）， ∵四边形A1B1C1O为正方形， ∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）， 当x＝1时，y＝x+1＝2， ∴点A2的坐标为（1，2）， ∵四边形A2B2C2C1为正方形， ∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）， 同理可知， 点B3的坐标为（7，4）， 点B4的坐标为（15，8）， 点B5的坐标为（31，16）， ……， ∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）， ∴点B2020的纵坐标为2n﹣1＝22019． 故答案为：（15，8）；22019． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算： （1）（2）4； （2）（）2﹣（1）（1）． 解：（1）原式22 ＝318﹣2 18； （2）原式＝3﹣22﹣（6﹣1） ＝3﹣22﹣5 ＝﹣2． 18．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连结BE、CE． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度数． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴ED∥BF． ∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF， ∴ED＝BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°． ∴四边形BFDE是矩形． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝130°， ∵DE＝AB， ∴DE＝CD， ∴． 19．（8分）某校初二年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵． 将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？ （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵？ 解：（1）调查人数为：8÷40%＝20（人）， “D类型”的人数为：20×10%＝2（人）， 答：在这次调查中D类型的学生有2人； （2）植树棵数最多的是5棵，共有8人，因此众数是5棵， 将这20名学生植树的棵数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是5棵，因此中位数是5棵， 答：众数是5棵，中位数是5棵； （3）600＝5.3×600＝3180（棵）， 答：被调查学生每人植树量的平均数为5.3棵，这600名学生共植树3180棵． 20．（8分）为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w（充电率w）满足0.2≤w≤0.9时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率W1与充电时间t（单位：h）的函数图象是折线ABC；用公共充电桩充电时，汽车充电率w2与充电时间t（单位：h）的函数图象是线段AD．研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同．根据以上信息，回答下列问题： （1）求AD的函数解析式． （2）若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？ 解：（1）设AD的解析式为w＝kt+b， 由题图可知，AD过点（0，0.2），（6，0.8）， ∴，解得：， ∴AD的解析式为w＝0.1t+0.2． （2）该汽车使用公共充电桩充电时， 充电速度为0.1，且充电率从0.2至0.9需7（h）， 由题图可知，该汽车使用专用充电桩充电时， 充电率从0.2至0.8，所用时间为2h， ∵当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同， ∴充电率从0.8至0.9需1（h）， 所以汽车使用专用充电桩充电时，充电率从0.2至0.9需2+1＝3（h）， 即该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用7﹣3＝4（h）． 21．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）． 解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米， 在Rt△MBC中，MC3（米）， 则EM＝3﹣1＝2（米）， 在Rt△AEM中，AM（米）， 故AB＝AM﹣BM＝（4）米， 答：宣传牌（AB）的高度为（4）米． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求出一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集 　x＜1　； （3）若点D在坐标轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求出点D的坐标． 解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3， ∴点C的坐标为（1，3）， 将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4； （2）根据函数图象知，不等式kx+b＞3x的解集是x＜1； 故答案为：x＜1； （3）∵当y＝0时，即0＝﹣x+4， ∴x＝4， ∴B（4，0）， ∴S△BOC6， 当点D在x轴上时， ∵S△DOC＝S△BOC， ∴OD•3＝6， 解得OD＝4， ∴D点坐标分别是（4，0），（﹣4，0）， 当点D在y轴上时， ∵S△DOC＝S△BOC， ∴OD•1＝6， 解得OD＝12， ∴D点坐标分别是（0，12），（0，﹣12）， 综上，点D的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（0，12）或（0，﹣12）． 23．（12分）已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，点F是▱ABCD外一点，连接EC、CF和DF，且CE＝CF． 【问题背景】（1）如图1，若∠BCD＝∠ECF，∠ADB＝∠CDF，求证：四边形ABCD是菱形； 【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接FE并延长和AB交于点P，FP和CD交于点Q，求证：PE＝QF； 【问题迁移】（3）如图3，连接AE和BF，点M是BF的中点，连接EM和CM，若∠ADE＝∠CDE＝30°，DF＝CF，ED﹣ME＝2，AE＝5，求线段AB的长． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵∠ADB＝∠CDF， ∴∠CBD＝∠CDF， ∵∠BCD＝∠ECF， ∴∠BCD﹣∠DCE＝∠ECF﹣∠DCE， 即∠BCE＝∠DCF， 又∵CE＝CF， ∴△BCE≌△DCF（AAS）， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）证明：由（1）可知，四边形ABCD是菱形， ∴，AB∥CD， ∴∠BPE＝∠CQF， 如图2，在CD上取一点T，使FT＝FD，连接FT， 则∠FTD＝∠FDT， ∴FT＝FD， ∵BE＝FD， ∴BE＝FT， ∵∠ADB＝∠CDF， ∴∠PBE＝∠QTF， ∴△PBE≌△QTF（AAS）， ∴PE＝QF； （3）解：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD＝∠CDE＝30°， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， ∵∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝DE， ∴△ADE≌△CDE（SAS）， ∴AE＝CE， ∵DF＝CF＝CE， ∴DF＝EC＝CF＝AE＝5， 如图3，连接AC， ∵∠ADC＝60°，AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形， ∴AC＝CD，∠ACD＝60°， ∴△ACE≌△DCF（SSS）， ∴∠ACE＝∠DCF， ∵∠ACE+∠ECD＝60°， ∴∠DCF+∠ECD＝60°， 即∠ECF＝60°， 延长FC到点N使CN＝CE，连接BN， ∵∠BCD＝∠ECN＝120°， ∴∠BCN＝∠DCE， ∵BC＝CD， ∴△BCN≌△DCE（SAS）， ∴BN＝DE，∠NBC＝∠EDC＝30°， ∵点M是BF的中点，CF＝CN， ∴CM是△FBN的中位线， ∴CM∥BN，CMBN， ∴∠BCM＝∠NBC＝30°， ∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝120°﹣30°＝90°， ∴MC⊥CD， 过点E作EH⊥CD于点H， 则EH∥MC， 在Rt△EHD中，， ∴EH＝MC， ∴四边形EMCH是平行四边形， 又∵∠MCD＝90°， ∴平行四边形EMCH为矩形， ∴∠EMC＝90°， 设MC＝EH＝3a，则ED＝6a， ∵ED﹣ME＝2， ∴ME＝6a﹣2， 在Rt△EMC中，由勾股定理得：ME2+MC2＝EC2， 即（6a﹣2）2+（3a）2＝52， 解得：a1＝1，（不符合题意，舍去）， ∴MC＝EH＝3，ME＝CH＝4， ∴ED＝6， ∴DH3， ∴CD＝CH+DH＝4+3， ∴AB＝CD＝4+3． 24．（12分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C，点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线上第一象限内的一个动点． （1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标； （3）在直线BC上是否存在点M，使以O，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵点P在直线y＝﹣x+10上，且点P在第一象限内， ∴x＞0且y＞0， 即﹣x+10＞0， 解得，0＜x＜10， ∵点A的坐标为（8，0）， ∴OA＝8， ∴S•OA•y8（﹣x+10）， 即S＝﹣4x+40， 自变量的取值范围是：0＜x＜10； （2）当S＝10时，﹣4x+40＝10， 解得x， 把x代入y＝﹣x+10， 得x， ∴P（）； （3）存在，理由： 令y＝0，则﹣x+10＝0，解得：x＝10， ∴点B（10，0）， 点M在直线y＝﹣x+10上，设M（m，﹣m+10）， 点O（0，0），B（10，0）， 当OB＝OM时， 102＝m2+（﹣m+10）2， 解得：m1＝0，m2＝10（不合题意，舍去）， ∴M（0，10）； 当OB＝BM时， 102＝（10﹣m）2+（m﹣10）2， 解得：，， ∴M（10﹣5，5）或（10+5，﹣5）； 当OM＝BM时， m2+（﹣m+10）2＝（10﹣m）2+（m﹣10）2， 解得：m＝5， ∴M（5，5）； 综上所述，M（5，5）或（0，10）或（10﹣5，5）或（10+5，﹣5） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$