（深圳卷）2023-2024学年广东省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年广东省深圳市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：北师大版八年级下册第1-6章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．无解 3．（3分）一个多边形外角和是内角和的2倍，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定 4．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°后能与△AB'C'重合，若∠BCC'＝95°，则∠B'C'A的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．（3分）如图，∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是（　　） A．4π B．8π C．16π D．32π 6．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞b，则1﹣2a＞1﹣2b B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60° 7．（3分）某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（　　） A．1 B．60 C．1 D．60 8．（3分）已知a＜b，下列不等式中错误的是（　　） A．a+d＜b+d B．a﹣c＜b﹣c C．2a＜2b D． 9．（3分）绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（　　） A．25 B．25 C．25 D．25 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE＝2ED，则CE的长为（　　） A．6 B．4 C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）若a﹣b，ab＝﹣2，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为　 　． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　． 13．（3分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC＝10，点E，F分别是AD，AC边的中点，连结EF，则EF＝　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论：①k＜0；②直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．正确的是　 　． 15．（3分）为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上．如图，教具Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B，C位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为AF＝175cm，BE＝145cm，CG＝135cm，则AB的长为 　 　cm． 三．解答题（本大题共7小题，共55分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（8分）分解因式： （1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）； （2）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2． 17． （6分）解不等式组，并求出它的整数解． 18． （6分）先化简，再求值：（1），再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M，N分别是AB，AD的中点． （1）求证：四边形AMON是平行四边形； （2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求NO的长度． 20．（8分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 21．（9分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，∠BDC＝90°，连接AD．将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG，连接CG． （1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且BF＝CD，连接AF． ①求证：△ABF≌△ADG； ②若，CD＝1，求点G到直线BC的距离． （2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由． 22．（10分）阅读材料，解决问题： 我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为，线段BC的长度为，显然，． （1）试比较1与的大小，并说明理由； （2）请在图2中尝试用构造图形的方法比较2与的大小，在图3中尝试用构造图形的方法比较2与的大小； （3）请运用以上的构图思想，在图4中构图，并求出的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省深圳市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 2．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．无解 解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 故选：C． 3．（3分）一个多边形外角和是内角和的2倍，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定 解：∵多边形的外角和是360度， 又∵多边形的外角和是内角和的2倍， ∴多边形的内角和是180度， ∴这个多边形是三角形． 故选：A． 4．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°后能与△AB'C'重合，若∠BCC'＝95°，则∠B'C'A的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'， ∴∠CAC'＝50°，AC＝AC'， ∴∠AC'C＝∠ACC'＝65°， 又∠BCC'＝95°， ∴∠BCA＝∠BCC'﹣∠ACC'＝95°﹣65°＝30°， ∴∠B'C'A＝∠BCA＝30°． 故选：A． 5．（3分）如图，∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是（　　） A．4π B．8π C．16π D．32π 解：∵∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225， ∴AD2﹣AE2＝DE2＝289﹣225＝64， ∴DE＝8， ∴以DE为直径的半圆的面积是， 故选：B． 6．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞b，则1﹣2a＞1﹣2b B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60° 解：若a＞b，则1﹣2a＜1﹣2b，故A是假命题，不符合题意； 等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故B是假命题，不符合题意； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C是假命题，不符合题意； 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形有6条边，它的一个外角等于360°÷6＝60°，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 7．（3分）某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（　　） A．1 B．60 C．1 D．60 解：设小华速度为x米/秒，由题意得： 60． 故选：D． 8．（3分）已知a＜b，下列不等式中错误的是（　　） A．a+d＜b+d B．a﹣c＜b﹣c C．2a＜2b D． 解：A、由a＜b，得a+d＜b+d，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由a＜b，得a﹣c＜b﹣c，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由a＜b，得2a＜2b，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由a＜b，得，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 9．（3分）绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（　　） A．25 B．25 C．25 D．25 解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米， 根据题意可得：， 故选：C． 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE＝2ED，则CE的长为（　　） A．6 B．4 C． D． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝8，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝8， ∵AE＝2ED， ∴2ED＝8， ∴ED＝4， 如图，过点E作EF⊥CD于点F， 则∠EFC＝∠EFD＝90°， ∴∠FED＝90°﹣∠D＝90°﹣60°＝30°， ∴DFED＝2， ∴EF2，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6， ∴CE4， 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）若a﹣b，ab＝﹣2，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为　﹣10　． 解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2， ∵a﹣b，ab＝﹣2， ∴原式＝﹣10， 故答案为﹣10． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　﹣1　． 解：∵分式的值为0， ∴|x|﹣1＝0且x2﹣3x+2≠0， ∵|x|＝1， ∴x＝±1， 当x＝1时，x2﹣3x+2＝0，所以舍去， 当x＝﹣1时，x2﹣3x+2≠0， ∴x＝﹣1． 故答案为﹣1． 13．（3分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC＝10，点E，F分别是AD，AC边的中点，连结EF，则EF＝　　． 解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴CDBC10＝5， ∵点E，F分别是AD，AC边的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴EFCD5， 故答案为：． 14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论：①k＜0；②直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．正确的是　①②　． 解：①∵一次函数y1＝kx+b的图象过第一、二、四象限， ∴k＜0，故①的结论正确； ②由y2＝x+m知：直线和坐标轴的交点与原点间的距离相等， ∴直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故②的结论正确； ③由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方， ∴关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确； 所以结论正确的是①②， 故答案为：①②． 15．（3分）为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上．如图，教具Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B，C位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为AF＝175cm，BE＝145cm，CG＝135cm，则AB的长为 　50　cm． 解：过点A作DH∥EG，分别过点B，C作BE⊥DH于点D，CH⊥DH于点H，则四边形AFED，AFGH是矩形， ∴DE＝HG＝AF， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝∠ACH＝90°﹣∠CAH， 在△ABD和△CAH中， ， ∴△ABD≌△CAH（AAS）， ∴DA＝CH＝HG﹣CG＝AF﹣CG＝175﹣135＝40（cm），BD＝DE﹣BE＝AF﹣BE＝175﹣145＝30（cm）， 在Rt△ABD中，AB50（cm）． 故答案为：50． 三．解答题（本大题共7小题，共55分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（8分）分解因式： （1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）； （2）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2． 解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m） ＝mn（m﹣n）+m（m﹣n） ＝m（m﹣n）（n+1）； （2）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2 ＝[3（m+n）]2﹣[4（m﹣n）]2 ＝[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）] ＝（7m﹣n）（7n﹣m）． 17．（6分）解不等式组，并求出它的整数解． 解：解不等式4x﹣2（x﹣1）＜4，得：x＜1， 解不等式，得：x≥﹣5， 则不等式组的解集为﹣5≤x＜1， ∴不等式组的整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0． 18．（6分）先化简，再求值：（1），再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 解：（1） ， ∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，2x﹣2≠0， 解得：x≠﹣1，x≠1， ∴当x＝2时， 原式 ＝3． 19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M，N分别是AB，AD的中点． （1）求证：四边形AMON是平行四边形； （2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求NO的长度． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD， ∵M，N分别是AB，AD的中点， ∴MO、NO是△ABD的中位线， ∴MO∥AD，NO∥AB， ∴四边形AMON是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝4， ∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝90°， ∴AD， ∵N是AD的中点， ∴NOAD． 20．（8分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元， 根据题意，得， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． （2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个． 由题意得：3y﹣5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个； （3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380， 解得：y＞23． ∵y为整数，y≤25， ∴y＝24或25． ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 21．（9分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，∠BDC＝90°，连接AD．将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG，连接CG． （1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且BF＝CD，连接AF． ①求证：△ABF≌△ADG； ②若，CD＝1，求点G到直线BC的距离． （2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由． （1）①证明：∵∠BDC＝∠BAC＝90°， ∴∠ABF+∠BAC+∠AEB＝∠ACD+∠BDC+∠CED， ∴∠AEB＝∠CED， ∴∠ABF＝∠ACD， 在△ABF和△ACD中， ， ∴△ABF≌△ACD（SAS）． ②解：∵△ABF≌△ACD， ∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD， ∴∠FAD＝∠CAD+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝90°， ∴∠ADF＝45°，， ∴∠ADC＝∠ADF+∠BDC＝135°， ∴BD＝BF+FD＝CD+FD＝2， ∴， ∵翻折， ∴∠ADG＝∠ADC＝135°，DG＝DC＝1， ∴∠CGD＝360°﹣∠ADC﹣∠ADG＝90°， ∴， ∵∠BDC+∠GDC＝180°， ∴点B，D，G共线， ∴BG＝BD+DG＝3， 设点G直线BC的距离为h， 则， 解得， 即点G到直线BC的距离为． （2）解：如图，过A作AH⊥AD交DC的延长线于点H， ∴∠DAH＝∠DAC+∠CAH＝90°， ∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAH， ∵∠BDC＝90°， ∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣∠BDC﹣∠BAC＝180°， ∵∠ACH+∠ACD＝180°， ∴∠ABD＝∠ACH， 在△ABD和△ACH中， ， ∴△ABD≌△ACH（ASA）， ∴BD＝CH，AD＝AH， ∴∠ADH＝45°， ∵翻折， ∴∠ADG＝∠ADC＝45°，DG＝DC， ∴∠CDG＝90°， ∴， ∵CD+CH＝DH， ∴． 22．（10分）阅读材料，解决问题： 我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为，线段BC的长度为，显然，． （1）试比较1与的大小，并说明理由； （2）请在图2中尝试用构造图形的方法比较2与的大小，在图3中尝试用构造图形的方法比较2与的大小； （3）请运用以上的构图思想，在图4中构图，并求出的最小值． 解：（1）如图1，1． 理由：由图可知，BC，AC＝1，AB， △ABC中，BC+AC＞AB， ∴1； （2）如图2可知，2， 如图3，同理可得； （3）如图4，取线段BD＝10，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，且AB＝2，DE＝4，连接AE，则AE为（x≥0）的最小值， 过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F．则四边形ABDF是矩形， ∴AF＝BD＝10，AB＝DF＝2， ∵DE＝4， ∴EF＝6， ∴AE2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$