（广州卷）2023-2024学年广东省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年广东省广州市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x D．x 3．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，点F在DE上且AF⊥BF．若AB＝12，BC＝18，则线段EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（3分）已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（　　） A． B．2 C．4 D．6 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　） A．4.2尺 B．4尺 C．5.2尺 D．5尺 7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC，则点B的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（1，1） D．（1，1） 8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A．1，1， B．1，， C．3，3，6 D．1，2， 9．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0 10．（3分）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（　　） A．9 B．10 C．19 D．2 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 方差 甲 9 8 6 7 8 10 8 1.67 乙 8 7 8 9 9 7 8 0.67 甲和乙的训练成绩比较稳定的是 　 　． 12．（3分）某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 　 　． 13．（3分）若x，则4x2+4x＝　 　． 14．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2.6）＝3，[﹣1.4）＝﹣1，则下列结论： ①[）＝1；②[﹣π）＝﹣3；③对任意实数x，都有2[x）＝[2x）；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立；⑤[x）﹣x的最大值为1，最小值为0；⑥若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1． 根据你的理解，选出正确命题的序号 　 　． 15．（3分）菱形的面积为24cm2，一条对角线长为8cm，则菱形的周长 　 　cm． 16．（3分）把a、b、c三个数中最大那个数记为max{a，b，c}，如max{3，4，5}＝5，max{3，5，5}＝5，max{x，x+1，x+2}＝x+2，在平面直角坐标系xOy中，若直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值范围是 　 　． 三．解答题（本大题共9小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点． 求证：DE＝CF． 19．（6分）将正比例函数y＝3x的图象平移后经过点（1，4）． （1）求平移后的函数表达式； （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 20．（6分）为了解家里4月份（30天）的用电情况，小明在月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度 104 110 116 121 128 135 141 146 （1）求小明家每天的平均用电量； （2）若电费按0.56元/度收费，估计小明家4月份的电费． 21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，过点C作CD⊥AB于点D，∠CAB的平分线交CD于点E，交BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G，CE． （1）求ED的长； （2）求证：CF＝CE． 22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 23．（10分）2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． （1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； （2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 24．（12分）定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形． （1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC＝BD，请用题中矩形定义证明：平行四边形ABCD是矩形； （2）如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，将（2）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值； （3）若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省广州市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：在数据3，3，3，4，4，5，6中，3出现的次数最多，故众数是3． 故选：A． 2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x D．x 解：由题意可得3x﹣1≥0， 解得：x， 故选：A． 3．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，点F在DE上且AF⊥BF．若AB＝12，BC＝18，则线段EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵D，E分别为AB，AC的中点，BC＝18， ∴DEBC＝9， ∵AF⊥BF， ∴∠AFB＝90°， ∵D为AB的中点，AB＝12， ∴DFAB＝6， ∴EF＝DE﹣DF＝3． 故选：A． 4．（3分）已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（　　） A． B．2 C．4 D．6 解：∵点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上， ∴4＝k﹣2， 解得，k＝6． 故选：D． 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：23，故选项A正确，符合题意； 2，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； 3，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 6．（3分）东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　） A．4.2尺 B．4尺 C．5.2尺 D．5尺 解：如图所示： 由题意得：∠AOB＝90°， 设折断处离地面的高度OA是x尺， 由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2， 解得：x＝4.2， 即：折断后的竹子高度OA为4.2尺． 故选：A． 7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC，则点B的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（1，1） D．（1，1） 解：作CD⊥x轴于点D， ∵四边形OABC是菱形，OC， ∴OA＝OC， 又∵∠AOC＝45° ∴△OCD为等腰直角三角形， ∵OC， ∴OD＝CD＝OC×sin∠COD＝OC×sin45°＝1， 则点C的坐标为（1，1）， 又∵BC＝OA， ∴B的横坐标为OD+BC＝1， B的纵坐标为CD＝1， 则点B的坐标为（1，1）． 故选：C． 8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A．1，1， B．1，， C．3，3，6 D．1，2， 解：A、因为12+12＝（）2，所以能构成直角三角形，不符合题意； B、因为12+（）2＝（）2，所以能构成直角三角形，不符合题意； C、因为32+32≠62，所以不能构成直角三角形，符合题意； D、因为12+（）2＝22，所以能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 9．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0 解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0； 当x＜﹣1时，kx+b＜mx， 所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故选：C． 10．（3分）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（　　） A．9 B．10 C．19 D．2 解：设前99个的和为m，由题意得， 9， 故选：A． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 方差 甲 9 8 6 7 8 10 8 1.67 乙 8 7 8 9 9 7 8 0.67 甲和乙的训练成绩比较稳定的是 　乙　． 解：∵甲、乙两人方差大小是：乙＜甲， ∴成绩最稳定的是乙． 故答案为：乙． 12．（3分）某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 　5　． 解：将数据按照从小到大的顺序进行排序，得：4，4，5，5，5，6；中间两位数字均为5， ∴这组数据的中位数是：5， 故答案为：5． 13．（3分）若x，则4x2+4x＝　1　． 解：∵x， ∴2x1， 即2x+1， ∴（2x+1）2＝2， 即4x2+4x+1＝2， ∴4x2+4x＝1． 故答案为1． 14．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2.6）＝3，[﹣1.4）＝﹣1，则下列结论： ①[）＝1；②[﹣π）＝﹣3；③对任意实数x，都有2[x）＝[2x）；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立；⑤[x）﹣x的最大值为1，最小值为0；⑥若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1． 根据你的理解，选出正确命题的序号 　②④　． 解：①[）＝2，故本项错误； ②[﹣π）＝﹣3，正确； ③当x＝2.4时，2[x）＝2[2.4）＝2×3＝6；[2x）＝[4.8）＝5， 所以对任意实数x，都有2[x）＝[2x）错误； ④存在实数2.5，使[2.5）﹣2.5＝3﹣2.5＝0.5成立，故正确； ⑤[x）﹣x＞0，但是取不到0，[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误； ⑥不等式组，的解集为﹣1≤x＜0，则[x）的值为0，故本项错误． 正确结论的是②④， 故答案为：②④． 15．（3分）菱形的面积为24cm2，一条对角线长为8cm，则菱形的周长 　20　cm． 解：由题意得：BD＝8cm， ∵菱形的面积为24cm2， ∴BD•AC＝24， ∴8×AC＝24， ∴AC＝6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BO＝4cm，AO＝3cm， 在Rt△AOD中，AB5（cm）， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴菱形的周长为20cm， 故答案为：20． 16．（3分）把a、b、c三个数中最大那个数记为max{a，b，c}，如max{3，4，5}＝5，max{3，5，5}＝5，max{x，x+1，x+2}＝x+2，在平面直角坐标系xOy中，若直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值范围是 　0＜k或k＜2　． 解：当x＞2时，y＝max{x，x，﹣x}＝x， 当x＜﹣1时，y＝max{x，x，﹣x}＝﹣x， 当﹣1≤x≤2时，y＝max{x，x，﹣x}x， 如图： 当直线y＝（1﹣k）x经过点（2，2）时，k， 当直线y＝（1﹣k）x与直线y＝x平行时，k＝0， ∴0＜k时，有两个交点； 当直线y＝（1﹣k）x经过点（﹣1，1）时，k， 当直线y＝（1﹣k）x与直线y＝﹣x平行时，k＝2， ∴k＜2时，有两个交点； 综上所述：0＜k或k＜2时，满足题意， 故答案为：0＜k或k＜2． 三．解答题（本大题共9小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式＝32 2． 18．（6分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点． 求证：DE＝CF． 证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形．（2分） ∴DE＝BF．（3分） ∵F是BC的中点， ∴BF＝CF．（4分） ∴DE＝CF．（5分） 19．（6分）将正比例函数y＝3x的图象平移后经过点（1，4）． （1）求平移后的函数表达式； （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 解：（1）设平移后的函数解析式为y＝3x+b， 则由题意，得4＝3×1+b， 解得：b＝1． ∴函数解析式为：y＝3x+1． （2）令x＝0，则y＝1； 令y＝0，则3x+1＝0， 解得x， ∴直线y＝3x+1与坐标轴的交点坐标为（，0），（0，1）； ∴平移后的函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 20．（6分）为了解家里4月份（30天）的用电情况，小明在月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度 104 110 116 121 128 135 141 146 （1）求小明家每天的平均用电量； （2）若电费按0.56元/度收费，估计小明家4月份的电费． 解：（1）（146﹣104）÷7＝6（度）； 答：小明家每天的平均用电量6度； （3）0.56×6×30＝100.8（元）． 答：估计小明家4月的电费是100.8元． 21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，过点C作CD⊥AB于点D，∠CAB的平分线交CD于点E，交BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G，CE． （1）求ED的长； （2）求证：CF＝CE． （1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB10， ∵CD⊥AB， ∴S△ABCAC•BCAB•CD， ∴CD， ∵CE， ∴ED＝CD﹣CE； （2）证明：∵FG⊥AB， ∴∠BGF＝∠AGF＝∠ACF＝90°， ∵AF是∠CAB的平分线， ∴∠GAF＝∠CAF， 在△AGF和△ACF中， ， ∴△AGF≌△ACF（AAS）， ∴GF＝CF，AG＝AC＝8， ∴BG＝AB﹣AG＝10﹣8＝2， 设CF＝x， 则GF＝x，BF＝BC﹣CF＝6﹣x， 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF2＝BG2+GF2， 即（6﹣x）2＝22+x2， 解得：x， ∴CF， ∴CF＝CE． 22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE≌△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形； （2）∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠C＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴平行四边形ABCD为菱形． 23．（10分）2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． （1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； （2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元； （2）设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机（20﹣x）部， 根据题意得：w＝200x+400（20﹣x）， 即w＝﹣200x+8000， ∵B型手机的数量不超过A型手机数量的， ∴20﹣xx， 解得：x≥12， ∵k＝﹣200＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝12时，w取得最大值，最大值为﹣200×12+8000＝5600（元），此时20﹣x＝20﹣12＝8（部）． 答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元． 24．（12分）定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形． （1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC＝BD，请用题中矩形定义证明：平行四边形ABCD是矩形； （2）如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，将（2）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB＝180°， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠ABC＝∠DCB， 又∵∠ABC+∠DCB＝180°， ∴∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：线段GF与GC的数量关系为：GF＝GC，证明如下： 如图2，连接GE， ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC， 由折叠的性质得：BE＝EF，∠AFE＝∠B， ∴EF＝EC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠B＝90°， ∴∠EFG＝∠AFE＝90°， 在Rt△GFE和Rt△GCE中， ， ∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL）， ∴GF＝GC； （3）解：（2）中的结论仍然成立，理由如下： 如图3，连接FC， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， 由折叠的性质得：BE＝EF，∠B＝∠AFE， ∴EF＝EC， ∴∠EFC＝∠ECF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ECD＝180°﹣∠B， ∵∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B， ∴∠ECD＝∠EFG， ∵∠GFC＝∠EFG﹣∠EFC，∠GCF＝∠ECG﹣∠ECF， ∴∠GFC＝∠GCF， ∴GF＝GC． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值； （3）若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）设OB＝OC＝m， ∵OA＝2， ∴AC＝m+2，A（﹣2，0）， ∵S△ABC＝12， ∴AC•OB＝12，即m•（m+2）＝12， 解得m＝4或m＝﹣6（舍去）， ∴OB＝OC＝4， ∴B（0，4）， 设直线AB解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB解析式为y＝2x+4； （2）将直线ABy＝2x+4向下平移6个单位，则直线l1解析式为y＝2x﹣2， 令x＝0得y＝﹣2， ∴E（0，﹣2），垂线l2的解析式为y＝﹣2， ∵B（0，4），C（4，0）， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+4， 由得：， ∴D（2，2）， 作D关于y轴的对称点D'，作D关于直线y＝﹣2对称点D''，连接D'D''交y轴于P，交直线y＝﹣2于Q，此时PD+PQ+DQ的最小，如图： ∴D'（﹣2，2），D''（2，﹣6）， 设直线D'D''解析式为y＝sx+t， 则，解得， ∴直线D'D'解析式为y＝﹣2x﹣2， 令x＝0得y＝﹣2，即P（0，﹣2）， 令y＝﹣2得x＝0，即Q（0，﹣2）， ∴此时PD＝2，PQ＝0，DQ＝2， ∴PD+PQ+DQ的最小值为4． （3）存在，理由如下： 设P（p，2p+4），N（0，q），而A（﹣2，0），D（2，2）， ①以AD、MN为对角线，如图： 此时AD中点即为MN中点， ∴，解得， ∴N（0，﹣2）； ②以AM、DN为对角线，如图： 同理可得：，解得， ∴N（0，10）； ③以AN、DM为对角线，如图： 同理可得，解得， ∴N（0，﹣2）， 综上所述，以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，N的坐标为（0，﹣2）或（0，10） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$