（佛山卷）2023-2024学年广东省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年广东省佛山市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：北师大版八年级下册第1-6章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如果分式的值为0，那么x，y应满足的条件是（　　） A．x≠1，y≠2 B．x≠1，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝1，y≠2 3．（3分）如果x﹣1＜y﹣1，那么下列不等式不正确的是（　　） A．﹣2x＜﹣2y B． C．2﹣x＞2﹣y D．x+1＜y+2 4．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　） A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm 5．（3分）若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2016等于（　　） A．2020 B．2019 C．2018 D．﹣2020 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC＝76°，则∠ABC＝（　　） A．70° B．71° C．74° D．76° 7．（3分）关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝5 D．m＝﹣5 8．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（　　） A．55° B．45° C．42° D．40° 9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 10．（3分）已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD是平行四边形，给出下列四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是（　　） A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④ 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　 　． 12．（3分）已知x﹣3y＝3，则x2﹣2xy+3y2＝　 　． 13．（3分）一个多边形的每一个外角是36°，则它的内角和是　 　． 14．（3分）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O且DB⊥BC，若AC＝10cm，BD＝6cm，则AD＝　 　cm． 三．解答题（本大题共9小题，共75分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16． （6分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）的值． 17． （6分）解不等式组． 18．（6分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与BA、DC的延长线分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，BE＝DF． 19．（8分）在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：（1）△ABC是等腰三角形． （2）AD是△ABC的角平分线． 20．（10分）综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）、C（c，O）满足 将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示． （1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　． （2）写出点D的坐标，并求出△ACD的面积； （3）点P（m，4）是坐标平面内一点，若S△PAD＝S△AOC，请直接写出点P的坐标． 21． （7分）证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出．其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论的过程．请根据以上方法求证：四边形内角和等于360°． 22．（8分）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． （1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； （2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义： 若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”． （1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是 　 　． Q1（0，4），Q2，（2，﹣4），Q3（1，） （2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（2，2）为线段OA的“完美中垂点”，写出线段OQ的两个“完美中垂点”是 　 　和 　 　，两者的距离是 　 　． （3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴上，在线段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ＝　 　（用含m的式子表示）．并求出∠MQA（写出简单思路即可）． 24．（12分）在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD，点C（4，2），现将矩形OBCD绕点O逆时针旋转（0°＜∠EOB＜180°）得到矩形OEFG，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G． （1）如图1，当点E落在边CD上时，求直线FG的函数表达式； （2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，求线段MG的长度． （3）如图3，设点P为边FG的中点，连接PE，在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省佛山市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（3分）如果分式的值为0，那么x，y应满足的条件是（　　） A．x≠1，y≠2 B．x≠1，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝1，y≠2 解：由题意可知：， 解得：x＝1，y≠2， 故选：D． 3．（3分）如果x﹣1＜y﹣1，那么下列不等式不正确的是（　　） A．﹣2x＜﹣2y B． C．2﹣x＞2﹣y D．x+1＜y+2 解：A、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故A符合题意； B、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴，故B不符合题意； C、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴2﹣x＞2﹣y，故C不符合题意； D、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴x+1＜y+1，∴x+1＜y+2，故D不符合题意； 故选：A． 4．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　） A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm 解：∵OD⊥BC，AC⊥BC， ∴∠ODB＝∠ACB＝90°， ∴OD∥AC， ∵O为AB的中点， ∴D为BC中点，即OD为中位线， ∴AC＝2OD＝100cm， 故选：D． 5．（3分）若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2016等于（　　） A．2020 B．2019 C．2018 D．﹣2020 解：∵x2+x﹣2＝0， ∴x2+x＝2， ∴x3+2x2﹣x+2016 ＝x（x2+x）+x2﹣x+2016 ＝2x+x2﹣x+2016 ＝x2+x+2016＝2+2016 ＝2018． 故选：C． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC＝76°，则∠ABC＝（　　） A．70° B．71° C．74° D．76° 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点E， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A∠BEC76°＝38°， ∵在△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB71°； 故选：B． 7．（3分）关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝5 D．m＝﹣5 解：， 5+2x﹣4＝﹣m， 2x＝﹣m+4﹣5， 2x＝﹣m﹣1， x， ∵方程有增根， ∴x＝2， ∴2， ∴m＝﹣5， 故选：D． 8．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（　　） A．55° B．45° C．42° D．40° 解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形， ∴∠AOD＝∠BOC＝40°，OA＝OD，∠B＝∠C， ∴∠A＝70°， ∵∠AOC＝105°， ∴∠AOB＝65°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°70°﹣65°＝45°， ∴∠C＝45°， 故选：B． 9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝3， ∴AD＝BC＝3，DC∥AB， ∴∠BAE＝∠AED， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠AED＝∠DAE， ∴AD＝DE＝3， ∵DC＝5， ∴EC＝DC﹣DE＝5﹣3＝2， 故选：C． 10．（3分）已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD是平行四边形，给出下列四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是（　　） A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④ 解：①也可能是等腰梯形． ②∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝180° ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．故正确． ③∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO， ∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故正确． ④也可能是等腰梯形． 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　0≤x＜1　． 解：该不等式组的解集为：0≤x＜1． 故答案为：0≤x＜1． 12．（3分）已知x﹣3y＝3，则x2﹣2xy+3y2＝　3　． 解：原式（x2﹣6xy+9y2） （x﹣3y）2， 当x﹣3y＝3时，原式32＝3． 故答案为3． 13．（3分）一个多边形的每一个外角是36°，则它的内角和是　1440°　． 解：根据题意得：360°÷36°＝10，（10﹣2）×180°＝1440°， 则该多边形的内角和等于1440°， 故答案为：1440°． 14．（3分）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 　m　． 解：解不等式1≤2﹣x得：x， 解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）， 得x， ∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立， ∴， 解得：m， 故答案为m． 15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O且DB⊥BC，若AC＝10cm，BD＝6cm，则AD＝　4　cm． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm， ∴AD＝BC，OCAC＝5cm，OBBD＝3cm， ∵DB⊥BC， ∴∠OBC＝90°， ∴BC4cm， ∴AD＝4cm； 故答案为：4． 三．解答题（本大题共9小题，共75分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（6分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）的值． 解：原式＝[]•a（a﹣1） ＝（）•a（a﹣1） •a（a﹣1） ＝a2+2a， ∵a2+2a﹣1＝0， ∴a2+2a＝1， ∴原式＝1． 17．（6分）解不等式组． 解：， 解不等式①，得x＜4， 解不等式②，得x≥﹣1， 所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4． 18．（6分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与BA、DC的延长线分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，BE＝DF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB∥CD， ∴∠OBE＝∠ODF， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴OE＝OF，BE＝DF． 19．（8分）在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：（1）△ABC是等腰三角形． （2）AD是△ABC的角平分线． 证明：（1）∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BED和△CFD都是直角三角形， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵Rt△BED≌Rt△CFD， ∴DE＝DF， ∴AD是△ABC的角平分线． 20．（10分）综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）、C（c，O）满足 将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示． （1）点A的坐标为 　（0，2）　，点B的坐标为 　（﹣2，0）　，点C的坐标为 　（4，0）　． （2）写出点D的坐标，并求出△ACD的面积； （3）点P（m，4）是坐标平面内一点，若S△PAD＝S△AOC，请直接写出点P的坐标． 解：（1）∵， ∴2﹣a＝0，2a+b﹣2＝0，c﹣4＝0， 解得a＝2，b＝﹣2，c＝4， ∴A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）； 故答案为：（0，2），（﹣2，0），（4，0）； （2）连接OD， ∵点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ∴D（﹣2+7，0+4）， 即D（5，4）， ∴S△ACD＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC2×54×44×2＝9； （3）∵S△PAD＝S△AOC， ∴PD×24×2， ∴PD＝4， ∴点P的坐标为（1，4）或（9，4）． 21．（7分）证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出．其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论的过程．请根据以上方法求证：四边形内角和等于360°． 解：已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形． 求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°． 证明：连接AC， ∵△ABC的内角和是180°， ∴∠BAC+∠B+∠BCA＝180°， ∵△ADC的内角和是180°， ∴∠DAC+∠D+∠DCA＝180°， ∴∠BAC+∠B+∠BCA+∠DAC+∠D+∠DCA＝360°， ∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360°， ∴四边形内角和360°． 22．（8分）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． （1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； （2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 解：（1）设甲规格吉祥物每套x元， 根据题意，得， 解得x＝70， 经检验，x＝70是原方程的根，且符合题意， 70+20＝90（元）， 答：甲规格吉祥物每套70元，乙规格吉祥物每套90元； （2）设乙规格吉祥物购买m套，总费用为w元， 根据题意，得30﹣m≤2m， 解得m≥10，m为正整数， w＝90m+70（30﹣m）＝20m+2100， ∵20＞0， ∴w随着m的增大而增大， 当m＝10时，w取得最小值， 此时乙规格购买10套，甲规格购买20套， 答：乙规格购买10套，甲规格购买20套，总费用最少． 23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义： 若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”． （1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是 　Q2　． Q1（0，4），Q2，（2，﹣4），Q3（1，） （2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（2，2）为线段OA的“完美中垂点”，写出线段OQ的两个“完美中垂点”是 　A（4，0）　和 　Q′（﹣2，2）　，两者的距离是 　4　． （3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴上，在线段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ＝　|m|　（用含m的式子表示）．并求出∠MQA（写出简单思路即可）． 解：（1）∵若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”； ∴Q在MN的垂直平分线上， ∵线段OA的对称点在OA的垂直平分线上，且A（4，0），O（0，0）， ∴线段OA的中垂点横坐标为2， ∴Q2（2，﹣4）符合题意， 故答案为Q2． （2）如图，当△AOQ，△OQQ′是等边三角形时，点A和点Q是线段OQ的“完美中垂点”， ∴A（4，0），Q′（﹣2，2）， AQ′4， 故答案为：A（4，0），Q′（﹣2，2），4． （3）如图3中，以PA为边，向上作等边三角形PAM，连接QM． ∵点Q为线段OA的“完美中垂点”， ∴△AOQ是等边三角形， ∴∠OAQ＝∠PAM＝60°， ∴∠OAP＝∠QAM， 在△OAP和△QAM中， ∴△OAP≌△QAM（SAS）， ∴OP＝QM＝|m|，∠AOP＝∠AQM＝90°， 故答案为：|m|，90°． 24．（12分）在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD，点C（4，2），现将矩形OBCD绕点O逆时针旋转（0°＜∠EOB＜180°）得到矩形OEFG，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G． （1）如图1，当点E落在边CD上时，求直线FG的函数表达式； （2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，求线段MG的长度． （3）如图3，设点P为边FG的中点，连接PE，在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵矩形OBCD，点 ， ∴OB＝CD＝4，，∠ODC＝90°， ∵矩形OEFG是由矩形OBCD旋转得到， ∴OE＝OB＝4，FG∥OE， 在Rt△ODE 中，， ∴DE＝DO， ∴∠DOE＝45°，， ∴直线OE表达式为y＝x， 设FG的函数表达式为y＝x+b， 由GO＝DO＝2，∠DOG＝45° 得G（﹣2，2）， ∴2＝﹣2+b， 解得b＝4， ∴FG的函数表达式为y＝x+4； （2）如图，过点M作MN⊥OE于N，连接OC、OF， ∵矩形OEFG是由矩形OBCD旋转得到， ∴OF＝OC，∠OEF＝90°， ∴FE＝EC， ∵∠MNE＝∠NEF＝∠EFM＝90°， ∴四边形MNEF是矩形， ∴MN＝FE， ∴MN＝EC， ∵∠MNH＝∠CEH＝90°，∠MHN＝∠CHE， ∴△MNH≌△CEH（AAS）， ∴MH＝HC， ∵BC＝FE＝EC，OC＝OC， ∴Rt△BOC≌Rt△EOC（HL）， ∴∠BOC＝∠EOC， ∵CD∥OB， ∴∠DCO＝∠BOC＝∠EOC， ∴OH＝HC， 设OH＝HC＝m， 在 Rt△ODH 中，OD2+DH2＝OH2， ∴； 解得m＝3， ∴OH＝CH＝3， ∴EH＝4﹣3＝1， ∴MF＝NE＝2EH＝2， ∴MG＝4﹣MF＝2； （3）在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离存在最大值，这个最大值是4，理由如下： 当PE在O的左侧且PE⊥OB时，B到直线PE的距离最大，设PE于OB的交点为M，如图： ∵P为FG的中点， ∴FP＝PG＝2， ∴PE2， ∵S△PEOS矩形OEFG＝4， ∴OM•PE＝4， ∴OM×24， ∴OM， ∴BM4， ∴点B到直线PE的距离最大值是4 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