2026-2027学年湘教版八年级数学上学期期中调研仿真练习卷（一）

**基本信息** 湘教版八年级数学上册期中模拟卷，聚焦分式、二次根式、因式分解核心知识，通过桂林人口科学记数法、螃蟹销售等现实情境题，融合分组分解法、分母有理化等思想方法，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式识别、二次根式、因式分解|结合桂林人口数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|4/12|函数自变量取值、分组分解法|螃蟹销售问题融合比例与方程，考查模型意识| |解答题|8/72|分式方程、分母有理化、错误分析|第23题通过分子有理化比较大小，培养运算能力；第20题分组分解法教学，发展推理意识|

2026-2027学年度上学期期中调研卷模拟练习（一） 湘教版八年级 数学上册仿真卷（一） （考试用时：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1.下列各式：，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在下列代数式中，不是二次根式的是（       ） A． B． C． D． 3.下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（ ） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 4.下列各式计算正确的是（　　） A．8 B．3 C．（）2＝10 D．（）2＝﹣3 5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 6.桂林市，简称“桂”，古称桂州、静江、始安，广西壮族自治区辖地级市，省域副中心城市，地处中国华南，湘桂走廊南端，位于南岭山系西南部、桂林—阳朔岩溶盆地北端中部，处在“湘桂夹道”中，属亚热带季风气候，总面积2.78万平方千米。截至2025年9月，桂林市辖6个区、10个县，代管1个县级市。 截至2025年末，桂林市常住人口490.86万人。其中人口490.86万人用科学记数法表示正确的是（ ） A.4.9086×106 B.0.49086×107 C.2.28×104 D.2.28×105 7.如果分式的值为0，那么x的值为（    ） A． B． C． D． 8.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（       ） A．1 B．2 C．4 D．10 9.，两地相距千米，一辆大汽车从地开出小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（      ）   A． B．2 C． D． 11.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C. 当时， D．当时， 12.如图，将 ，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第 3排第 2列的数为，则与表示的两个数的积是_____． A. 1 B. C. D.无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分．） 13.在函数中，自变量x的取值范围是______ ． 14.使代数式的值为整数的全体自然数的和是______ ． 15.阅读下面材料： 分解因式：． 因为，设． 比较系数得，．解得．所以． 解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________． 16.“遥知涟水蟹，九月已经霜，巨实黄金重，舒肥白玉香”，金秋时节，是吃螃蟹的最佳季节．某螃蟹经销商出售梭子蟹、青蟹、大闸蟹三种产品．10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为，青蟹、大闸蟹的销量之比为，梭子蟹、青蟹的单价之比为，大闸蟹的单价比青餐高．10月8日，随着假期结束，梭子蟹、青蟹的购买热度与10月1日相比有所下降，单价也有所变化，梭子蟹下降的销量占当天三种螃蟹总销量的，梭子蟹、青蟹的销量之比为．10月8日，大闸蟹因为单价降低50%，销量反而有所增长，结果发现，10月8日大闸蟹的销售额恰好等于10月1日大闸蟹的销售额，梭子蟹和青蟹在10月8日的总销售额之比为，梭子蟹两天的总销售额与青蟹两天的总销售额之比为，则10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解方程：(1) （2）计算：； 18.已知，其中，，，为常数，求的值 19.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： =   第一步 =             第二步 =             第三步 乙同学： =   第一步 =             第二步 =                  第三步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误． (1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程： 20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1： ……………………分成两组 ………………分别分解 ………………………提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解． (1)材料例1中，分组的目的是_________________． (2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ __________________； __________________． (3)利用分组分解法进行因式分解：． 21.阅读下面材料，回答问题： (1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下： 小李的化简如下： 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． (2)请你利用上面所学的方法化简．(3)计算：． 22.关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根； （2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 23.在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：； ． 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ． 根据上述知识，请你完成下列问题： （1）运用分母有理化，化简：= ； （2）运用分子有理化，比较大小： ； （3）计算：的值． 参考答案 1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C 13.且 14.22 15. 16. 17.解：（1）原式通分得，，且， ， ， ∴， ， 代入原方程检验：原方程分母为零，方程无意义，故原方程无解． （2） 18.解：，且， 当时，① 当时，②   当时，③ ∵, 即 ∴④ 联立解之得、、， ．故答案为：． 19.解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是通分时第一个分式的分子少乘了x-1； 或我选择乙同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是直接去掉分母； 故答案为：甲，一，通分时第一个分式的分子少乘了x-1；（或乙，二，直接去掉分母）； （2）(选甲为例） = = = 20.解：（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式 （2）， ， 故答案为：，． （3） ． 21.（1）解：小李化简正确，小张的化简结果错误． ；∴小李化简正确，小张的化简结果错误． （2）； （3）． 22.解：（1）把m=3代入方程得：， 去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5， 检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解为x=-5； （2）去分母得：mx+2x+4=3x-6， ∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x=2或x=-2， 把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4； 把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6． 23.解：（1）原式＝﹣ ＝+2﹣ ＝2； （2）﹣＜﹣． 理由： ， ∵> ∴＜ ∴﹣＜﹣． （3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1 ＝10﹣1 ＝9． 学科网（北京）股份有限公司 $