（东莞卷）2023-2024学年广东省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年广东省东莞市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）计算的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2．（3分）有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（　　） A．n B．2n C．4n D．4n2 3．（3分）下列各点中在函数y＝4x的图象上的点是（　　） A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5） 4．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BD的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．9 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的高为（　　） A．5cm B．4.8cm C．3cm D．2.4cm 7．（3分）如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（　　） A．线段GH的长逐渐增大 B．线段GH的长逐渐减少 C．线段GH的长保持不变 D．线段GH的长先增大后减小 8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣3）x+3n+1的图象经过一、二、三象限，则m、n的取值是（　　） A．m＞3，n＞3 B．m，n C．m，n D．m，n 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　） A． B． C．3 D．4 10．（3分）如图1，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为钝角．要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）要使有意义，实数x的取值范围是 　 　． 12．（3分）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 3 4 7 15 6 3 2 根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 　 　cm． 13．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的周长是12，这个六边形的周长是 　 　． 14．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论： ①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是 　 　（填写正确结论的序号）． 15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝　 　． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（8分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整． （1）列表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … a 1 0 1 2 … 其中，a＝　 　； （2）描点并连线，画出该函数的图象； （3）探索函数的性质： ①根据函数图象可得，当 　 　时，y随着x的增大而增大，当 　 　时，y随着x的增大而减小； ②根据函数图象可得，该函数的最小值为 　 　． ③请你再写一条函数图象的性质：　 　． 17． （8分）计算：2． 18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（9分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为 　 　本； （3）求本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数； （4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”超过3的学生人数． 20．（9分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AC⊥EF时，AE＝10，AC＝16，求四边形AECF的面积． 21．（9分）观察下面的等式：，，，，… （1）写出的结果； （2）按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） （3）试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 22．（12分）如图，已知A、C、D在同一条直线上，且∠C＝∠D＝∠BAE＝90°，AC＝DE （1）求证：△CAB≌△DEA； （2）若设BC＝a，AB＝c，AC＝b，试利用这个图形验证勾股定理． 23．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数yx+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点． （1）求得b＝　 　； （2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省东莞市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）计算的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 解：2． 故选：B． 2．（3分）有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（　　） A．n B．2n C．4n D．4n2 解：∵x1、x2、x3、x4、x5的方差为S12＝n， ∴2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为22×n＝4n； 故选：C． 3．（3分）下列各点中在函数y＝4x的图象上的点是（　　） A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5） 解：当x＝1时，y＝4×1＝4，4≠2， ∴点（1，4）在函数y＝4x的图象上． 故选：C． 4．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BD的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．9 解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°＝∠ADB， 在Rt△ADB中，AB＝15， 由勾股定理得：， 故选：D． 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、4，故C符合题意； D、2，故D不符合题意； 故选：C． 6．（3分）若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的高为（　　） A．5cm B．4.8cm C．3cm D．2.4cm 解：∵直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm， ∴直角三角形的斜边5（cm）， 设斜边上的高为h cm，则3×4＝5h，解得h＝2.4． 故选：D． 7．（3分）如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（　　） A．线段GH的长逐渐增大 B．线段GH的长逐渐减少 C．线段GH的长保持不变 D．线段GH的长先增大后减小 解：连接BF， ∵G，H分别是EF，EB的中点， ∴GH是△EFB的中位线， ∴GHBF， ∵F是AD边上的一个定点， ∴BF的长是不变的， ∴当点E在CD上从C向D逐渐移动时，线段GH的长保持不变， 故选：C． 8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣3）x+3n+1的图象经过一、二、三象限，则m、n的取值是（　　） A．m＞3，n＞3 B．m，n C．m，n D．m，n 解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x+3n+1的图象经过一、二、三象限， ∴， 解得：m，n， 故选：B． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　） A． B． C．3 D．4 解：把A（1，1）代入y＝kx﹣2得，1＝k﹣2，解得k＝3， 把B（3，2）代入y＝kx﹣2得，2＝3k﹣2，解得k， 若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k≤3， 所以k的值不可能是4． 故选：D． 10．（3分）如图1，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为钝角．要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 解：方案甲：根据作图可知AM平分∠DAB，AN＝AB， ∴∠NAM＝∠BAM， ∵在▱ABCD中，AD∥CD， ∴∠NAM＝∠AMB， ∴∠BAM＝∠AMB， ∴AB＝BM， ∴AN＝BM， ∴四边形ABMN是平行四边形， ∵AB＝AN， ∴四边形ABMN是菱形，故方案甲正确； 方案乙：根据作图可知BA＝BM，AN＝AB，则AN＝BM， ∵AN∥BM， ∴四边形ABMN是平行四边形， ∵AB＝AN， ∴四边形ABMN是菱形，故方案乙正确； 故选：D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）要使有意义，实数x的取值范围是 　x　． 解：依题意得 2x+1≥0， 解得 x． 故答案为：x． 12．（3分）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 3 4 7 15 6 3 2 根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 　23.5　cm． 解：观察数据可知，24出现的次数最多，故鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为23.5cm． 故答案为：23.5． 13．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的周长是12，这个六边形的周长是 　120　． 解：如图， ∵中间最小的等边三角形的周长是12， ∴中间最小的等边三角形的边长是4， 设②③④的边长为x，则⑤⑥边长为x+4，⑦⑧的边长为x+8，⑨的边长为x+12， 由图可知：2x＝x+12， 解得：x＝12， ∴这个六边形的周长＝2x+2（x+4）+2（x+8）+x+12＝7x+36＝120． 故答案为：120． 14．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论： ①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是 　①②　（填写正确结论的序号）． 解：由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5中，y随x的增大而减小， ∴m﹣1＜0，即m＜1，故①正确； 把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+5得，y＝2（m﹣1）﹣2m+5＝3， ∴图象过定点（2，3），故②正确； ∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象经过点（2，3）， ∴原点O到直线AB的距离的最大值为原点到点（2，3）的距离， ∴最大值为，故③错误； 故答案为：①②． 15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝　　． 解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝7， ∴CD＝AB＝4，∠C＝90°，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BAD交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEE， ∴EB＝AB＝4， ∴CE＝BC﹣EB＝7﹣4＝3， ∴DE5， ∵点F、G分别为AD、AE的中点， ∴FGDE5， 故答案为：． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（8分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整． （1）列表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … a 1 0 1 2 … 其中，a＝　2　； （2）描点并连线，画出该函数的图象； （3）探索函数的性质： ①根据函数图象可得，当 　x≥1　时，y随着x的增大而增大，当 　x≤1　时，y随着x的增大而减小； ②根据函数图象可得，该函数的最小值为 　0　． ③请你再写一条函数图象的性质：　函数y＝|x﹣1|的图象关于直线x＝1对称（答案不唯一）　． 解：（1）把x＝﹣1代入得：a＝|﹣1﹣1|＝2， 故答案为：2； （2）根据列表，描点、连线，画出图象如下： （3）①当x≥1时，y随x增大而增大，当x≤1时，y随x增大而减小， 故答案为：x≥1，x≤1； ②由图象可知，（1，0）是图象的最低点，即x＝1时，y最小为0， 故答案为：0； ③答案不唯一，如：函数y＝|x﹣1|的图象关于直线x＝1对称，函数y＝|x﹣1|的图象与y轴交点为（0，1）等， 故答案为：函数y＝|x﹣1|的图象关于直线x＝1对称（答案不唯一）． 17．（8分）计算：2． 解：2 ＝23 ＝43 ． 18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长． （1）证明：∵AB∥CD， ∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF， 在△ECD和△EAF中， ， ∴△ECD≌△EAF（AAS）， ∴CD＝AF， ∵CD∥AF，CD＝AF， ∴四边形AFCD是平行四边形． （2）解：∵BC＝6CE＝12， ∴CE＝2， ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝2， ∴AC＝2AE＝4， ∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°， ∴AB4， ∴BF＝AB﹣AF＝422， ∴BF的长是2． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（9分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为 　3　本； （3）求本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数； （4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”超过3的学生人数． 解：（1）抽样调查的学生总数为：60（人）， 读4本的人数有：60×20%＝12（人）， 读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%， 补全统计图如下： （2）把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数， 则四月份“读书量”的中位数为3（本）； 故答案为：3； （3）3（本）． 答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本； （4）1200×（20%+10%）＝360（人）， 答：该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上（含4本）的学生人数有360人． 20．（9分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AC⊥EF时，AE＝10，AC＝16，求四边形AECF的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， 在Rt△ABE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2）解：∵△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF， ∵BC＝AD， ∴CE＝AF， ∵CE∥AF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形， 设AC与EF交于点O， ∴，EF＝2OE， ∴， ∴EF＝12， ∴． 21．（9分）观察下面的等式：，，，，… （1）写出的结果； （2）按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） （3）试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 解：（1）由上述等式得，2024； （2）（n+1）； （3）（n+1）． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 22．（12分）如图，已知A、C、D在同一条直线上，且∠C＝∠D＝∠BAE＝90°，AC＝DE （1）求证：△CAB≌△DEA； （2）若设BC＝a，AB＝c，AC＝b，试利用这个图形验证勾股定理． （1）证明：∵∠C＝∠D＝∠ABE＝90°，AC＝DE， ∴∠BAC+∠DAE＝90°＝∠DEA+∠DAE， ∴∠BAC＝∠DEA， 在△CAB和△DEA中， ， ∴△CAB≌△DEA（AAS）； （2）解：∵△CAB≌△DEA， ∴AC＝DE＝b，BC＝DA＝a， ∵A、C、D在同一条直线上，且∠C＝∠D＝∠BAE＝90°， ∴四边形BCDE是直角梯形， ∴S四边形BCDE（BC+DE）•CD（a+b）（a+b）， 又∵S四边形BCDE＝2abc2， ∴（b+a）（a+b）＝2abc2， 即a2+b2＝c2． 23．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数yx+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点． （1）求得b＝　2　； （2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 解：（1）∵一次函数yx+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E， ∴D（0，b），E（6，4+b）， ∴OD＝b，BE＝8﹣（4+b）＝4﹣b， ∵OD＝BE， ∴b＝4﹣b， 解得：b＝2， 故答案为：2； （2）∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5， ∴S梯形AEDO＝6S△ODM， 由（1）知：b＝2，代入yx+b，D（0，b），E（6，4+b）， ∴yx+2，D（0，2），E（6，6）， ∴OD＝2，AE＝6， 设M（m，m+2）， ∴（2+6）×6＝62m， 解得：m＝4， ∴M（4，）； （3）当四边形AMEN是菱形时，如图， ∵四边形AMEN是菱形， ∴MN、AE互相垂直平分，点M与点N关于直线AB：x＝6对称， ∵AE＝6， ∴M的纵坐标是3， 把y＝3代入yx+2，得：x+2＝3， 解得：x， 则M的坐标是（，3）， ∴点N的坐标为（，3）； 当四边形AMNE是菱形时，如图， ∴AM＝AE＝6，则设M的横坐标是m，则纵坐标是m+2， ∴（6﹣m）2+（m+2）2＝36， 解得：m或6（舍去）． 则M的坐标是（ ，）． 则EM的中点是（ ，）． 设点N的坐标为（n，s）， 则，， 解得：n，s， ∴N（，）． 综上，点N的坐标为（，3）或（，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$