（东城卷）2023-2024学年北京市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年北京市东城区数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：人教版八下第16-20章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列计算正确的是（　　） A． B．3 C．4 D．9 3．（2分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（　　） A．众数是8，中位数是8 B．众数是8，中位数是8.5 C．平均数是8.2，方差是1.2 D．平均数是8，方差是1.2 4．（2分）如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那么S△PAC等于（　　） A．4 B．3.5 C．3 D．无法确定 5．（2分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线yx+2上，则y1，y2大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 6．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k≠1 D．k＞0且k≠1 8．（2分）按照如下方法分别在矩形ABCD（AB＞AD）中画四边形： 方法1： 1．如图1，取矩形ABCD各边的中点E，F，G，H； 2．连接各边的中点，得到四边形EFGH． 方法2： 1．如图2，连接AC； 2．分别作AB、DC关于AC的对称线段，交DC，AB于点N，M； 3．得到四边形ANCM． 结论一：方法1得到的四边形EFGH是矩形，方法2得到的四边形ANCM是菱形； 结论二：方法1得到的四边形EFGH与方法2得到的四边形ANCM周长相等． 下列判断正确的是（　　） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 10．（2分）一组数据2，3，3，5，7的众数是 　 　． 11．（2分）如果最简二次根式与2是同类二次根式，则x的值是 　 　． 12．（2分）已知在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上的N点，则∠ABG＝　 　． 13．（2分）如图，菱形OABC的顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（4，0），点B、C在第一象限，且∠C＝120°，则点B的坐标是 　 　． 14．（2分）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为y1、y2千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为（6，180），其中正确的说法是 　 　（填序号）． 15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝8，点H，G分别是边CD，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 　 　． 16．（2分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且△AEF为正三角形，则△AEF的面积为　 　． 三．解答题（本大题共12小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算： （1）（）（）+（）2||； （2） 已知：a＜0，化简． 18． （5分）已知，求代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值． 19．（6分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 20．（5分）某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； ②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 A班 80.6 m 96.9 B班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答问题： （1）A班有 　 　人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有 　 　人； （2）表中m＝　 　，n＝　 　； （3）从两个方面来分析A，B两班的成绩： ①　 　； ②　 　． 21．（5分）为全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式．若购买这种新产品x千克，线下销售模式所需费用为y1元，线上销售模式所需费用为y2元，而两种销售模式的具体费用标准如下： 线下销售模式的收费标准为：标价6元/千克，八折出售； 线上销售模式购买产品的数量x（kg）与所需费用y2的函数关系如图所示： 根据以上信息回答下列问题： （1）直接写出线下销售模式所需费用y1（元）与购买产品的数量x（kg）的函数关系式； （2）分别求出当0≤x≤10和x＞10时，y2与x之间的函数关系式； （3）当购买多少千克时，线上购买比线下购买更省钱？ 22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O． （1）在矩形ABCD外上求作点E，使得四边形OBEC是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠ABD＝30°，菱形OBEC的面积为，求AC的长． 23．（5分）已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标（2，﹣1）， （1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积： （3）已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标． 24．（5分）在菱形ABCD中，对角线相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，分别过点E、O作AB的垂线，垂足为F、G． （1）求证：四边形OEFG为矩形； （2）若OE＝10，EF＝8，求△OGB的面积． 25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（0，1）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 26．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AC交AC于E，DF⊥AC交AC于F． 求证：BE＝DF． 27．（7分）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM＝AD+MC． （2）如图2，若四边形ABCD是矩形（AD＞AB），其他条件不变．①试判断AM＝AD+MC是否仍然成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若MC＝a，AB＝b（b＞2a），则可直接用含a，b的代数式表示AM的长，为 　 　． 28．（7分）如图，直线y＝kx﹣4k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，过点A、B作直线AB，以OA为边在y轴的右侧作四边形AOBC． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD＝DE； ①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； ②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请直接写出点H的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京市东城区数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A．2，不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．，不是最简二次根式； D．，不是最简二次根式； 故选：B． 2．（2分）下列计算正确的是（　　） A． B．3 C．4 D．9 解：A.2，故此选项不合题意； B.3，故此选项不合题意； C.4，故此选项符合题意； D.3，故此选项不合题意； 故选：C． 3．（2分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（　　） A．众数是8，中位数是8 B．众数是8，中位数是8.5 C．平均数是8.2，方差是1.2 D．平均数是8，方差是1.2 解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8， 10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8， 平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2， 方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56， 故选：A． 4．（2分）如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那么S△PAC等于（　　） A．4 B．3.5 C．3 D．无法确定 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， 假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2， ∴S△PABAB•h1，S△PDCDC•h2， ∴S△PAB+S△PDC（AB•h1+DC•h2）DC•（h1+h2）， ∵h1+h2正好是AB到DC的距离， ∴S△PAB+S△PDCS▱ABCD＝S△ABC＝S△ADC， ∵S△PAB+S△PDCS▱ABCD＝S△ABC＝S△ADC， 即S△ADC＝S△PAB+S△PDC＝7+S△PDC， 而S△PAC＝S△ADC﹣S△PDC﹣S△PAD， ∴S△PAC＝7﹣4＝3． 故选：C． 5．（2分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线yx+2上，则y1，y2大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 解：∵点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线yx+2上， ∴y1（﹣3）+22，y22+2＝1． ∵1， ∴y1＞y2． 故选：A． 6．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是（　　） A． B． C． D． 解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O， ∴∠ABC＝90°，OA＝OCAC，OB＝ODBD，且AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠ABD＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OCAC， ∴AC＝2AB， ∵AE⊥BD于点E， ∴E为OB的中点， ∵F是OC的中点，EF＝2， ∴BC＝2EF＝2×24， ∴AD＝BC＝4， ∵BCAB， ∴AB＝4， ∴AB＝CD＝4， ∴AD+BC+AB+CD＝444+4＝88， ∴矩形ABCD的周长是88， 故选：D． 7．（2分）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k≠1 D．k＞0且k≠1 解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， 解得：k＜1， 故选：A． 8．（2分）按照如下方法分别在矩形ABCD（AB＞AD）中画四边形： 方法1： 1．如图1，取矩形ABCD各边的中点E，F，G，H； 2．连接各边的中点，得到四边形EFGH． 方法2： 1．如图2，连接AC； 2．分别作AB、DC关于AC的对称线段，交DC，AB于点N，M； 3．得到四边形ANCM． 结论一：方法1得到的四边形EFGH是矩形，方法2得到的四边形ANCM是菱形； 结论二：方法1得到的四边形EFGH与方法2得到的四边形ANCM周长相等． 下列判断正确的是（　　） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确 解：如图1中，连接AC，BD． ∵AE＝ED，DH＝CH，AF＝FB，CG＝GB， ∴EH∥AC，FG∥AC，EHAC，FGAC， ∴EH＝FG，EH∥FG， ∴四边形EHFG是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∵GHBD，EHAC， ∴EH＝HG， ∴四边形EHFG是菱形． 如图2中，由作图可知∠MAC＝NAC，∠MCA＝∠NCA， ∵AC＝CA， ∴△AMC≌△ANC（ASA）， ∴AM＝AN＝CN， ∵CN∥AM， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵AM＝AN， ∴四边形AMCN是菱形，故结论1错误． ∵图1中，四边形EFGH都是周长＝2AC，图2中，四边形AMCN的周长＝2（AM+MC）＞2AC， ∴方法1得到的四边形EFGH与方法2得到的四边形ANCM周长不相等，故结论2错误． 故选：D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是　x　． 解：∵式子有意义， ∴3x+4≥0， 解得：x， 故答案为：x． 10．（2分）一组数据2，3，3，5，7的众数是 　3　． 解：数据2，3，3，5，7中，数3出现了两次，次数最多，所以众数为3． 故答案为：3． 11．（2分）如果最简二次根式与2是同类二次根式，则x的值是 　2　． 解：∵最简二次根式与2是同类二次根式， ∴x2+7＝4x+3， ∴x2﹣4x+4＝0， ∴（x﹣2）2＝0， ∴x﹣2＝0， ∴x＝2， 故答案为：2． 12．（2分）已知在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上的N点，则∠ABG＝　30°　． 解：如图，连接AN， 由折叠可得，EF垂直平分AB， ∴NA＝NB， 由折叠可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG， ∴AB＝BN＝AN， ∴△ABN是等边三角形， ∴∠ABN＝60°， ∴∠ABG∠ABN＝30°， 故答案为：30°． 13．（2分）如图，菱形OABC的顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（4，0），点B、C在第一象限，且∠C＝120°，则点B的坐标是 　　． 解：过点B作BE⊥x轴，如图所示， ∵四边形OABC是菱形，顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（4，0）， ∴OA＝AB＝4， ∵∠C＝120°， ∴∠OAB＝120°， ∴∠EAB＝60°， ∴∠EBA＝30°， ∴， ∴， ∴OE＝OA+AE＝6， ∴点B的坐标是， 故答案为：（6，2）． 14．（2分）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为y1、y2千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为（6，180），其中正确的说法是 　①③④　（填序号）． 解：设客车的速度为4a千米/小时，则货车的速度为3a千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，则2•3a+9•4a＝630，解得a＝15，因此，客车的速度为60千米/小时，货车的速度为45千米/小时，说法①正确； 货车到达A地所用时间为 （小时），则点P的横坐标为14，说法②错误； A、C两站间的距离是 60×9＝540（千米），说法③正确； 两车相遇的时间为 630÷（60+45）＝6（小时），则相遇位置离C站的距离为60×（9﹣6）＝180（千米），因此，点E的坐标为（6，180），说法④正确； 综上，正确的说法是①③④， 故答案为：①③④． 15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝8，点H，G分别是边CD，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 　　． 解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，过点A作AN⊥BC于点N， ∴AM＝DMAD8＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，AD＝2AB＝8， ∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CDAD8＝4， ∴AM＝DM＝DC＝4， ∴△CDM是等边三角形， ∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC， ∴∠MAC＝∠MCA∠DMC60°＝30°， ∴∠ACD＝∠MCA+∠MCD＝30°+60°＝90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC4， 在Rt△ACN中，∠ACN＝∠BCD﹣∠ACD＝120°﹣90°＝30°， ∴ANAC42， ∵AE＝EH，GF＝FH， ∴EF是△AHG的中位线， ∴EFAG， ∵AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长， ∴AG的最大值为4，最小值为2， ∴EF的最大值为2，最小值为， ∴EF的最大值与最小值的差为2， 故答案为：． 16．（2分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且△AEF为正三角形，则△AEF的面积为　23　． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF＝AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∴CE＝CF， 设BE＝x，那么DF＝x，CE＝CF＝1﹣x， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2， 在Rt△CEF中，FE2＝CF2+CE2， ∴AB2+BE2＝CF2+CE2， ∴x2+1＝2（1﹣x）2， ∴x2﹣4x+1＝0， ∴x＝2±，而x＜1， ∴x＝2， 即BE的长为＝2， ∴CE＝CF1． ∴△AEF的面积＝1×1﹣21×（2）（1）2＝23， 故答案为：23． 三．解答题（本大题共12小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算： （1）（）（）+（）2||； （2）已知：a＜0，化简． 解：（1）（）（）+（）2|| ＝（）2﹣（）2+（）2+21 ＝7﹣13+3+1+23 ＝﹣5+3； （2）∵a＜0， ∴ ， 要使有意义，必须﹣（a）2≥0， 即a0， 解得：a＝±1， ∵a＜0， ∴a＝﹣1， 当a＝﹣1时，原式＝|a|﹣|a| ＝|﹣1|﹣|﹣1| ＝0﹣2 ＝﹣2． 18．（5分）已知，求代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值． 解：（x+1）2﹣6（x+1）+9 ＝x2+2x+1﹣6x﹣6+9 ＝x2﹣4x+4 ＝（x﹣2）2， ∵， ∴原式＝（）2＝3． 19．（6分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 解：（1）设y1＝k1x，由题意代入点（60，4800），得： 60k1＝4800， 解得：k1＝80， ∴y1＝80x， 设 y2＝k2x+b，由题意代入点（20，4800），（60，0），得： ， 解得：， ∴y2＝﹣120x+7200 答：y1＝80x，其中自变量x的取值范围是0≤x≤60， y2＝﹣120x+7200，其中自变量x的取值范围是20≤x≤60； （2）由题意可知：y1＝y2，即80x＝﹣120x+7200， 解得：x＝36， ∴y2＝﹣120×36+7200＝2880 答：甲出发后36分钟两人相遇，相遇时乙离A地2880米． 20．（5分）某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； ②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 A班 80.6 m 96.9 B班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答问题： （1）A班有 　40　人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有 　10　人； （2）表中m＝　81　，n＝　85　； （3）从两个方面来分析A，B两班的成绩： ①　从平均分来看，A，B两班差不多　； ②　从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多　． 解：（1）由题意可知，A班有：5+2+3+22+8＝40（人）；其中成绩在70≤x＜80这一组的有：40﹣（1+7+13+9）＝10（人）， 故答案为：40；10； （2）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m81， B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n85， 故m、n的值分别为81，85； （3）从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．（任选两点）． 故答案为：从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多． 21．（5分）为全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式．若购买这种新产品x千克，线下销售模式所需费用为y1元，线上销售模式所需费用为y2元，而两种销售模式的具体费用标准如下： 线下销售模式的收费标准为：标价6元/千克，八折出售； 线上销售模式购买产品的数量x（kg）与所需费用y2的函数关系如图所示： 根据以上信息回答下列问题： （1）直接写出线下销售模式所需费用y1（元）与购买产品的数量x（kg）的函数关系式； （2）分别求出当0≤x≤10和x＞10时，y2与x之间的函数关系式； （3）当购买多少千克时，线上购买比线下购买更省钱？ 解：（1）根据题意得：y1＝6×0.8x＝4.8x， ∴线下销售模式所需费用y1（元）与购买产品的数量x（kg）的函数关系式为y1＝4.8x； （2）当0≤x≤10时，y2x＝5.4x； 当x＞10时，y2＝54（x﹣10）＝4.4x+10； ∴y2与x之间的函数关系式为y2； （3）∵线上购买比线下购买更省钱， ∴4.4x+10＜4.8x， 解得x＞25， ∴当购买大于25千克时，线上购买比线下购买更省钱． 22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O． （1）在矩形ABCD外上求作点E，使得四边形OBEC是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠ABD＝30°，菱形OBEC的面积为，求AC的长． 解：（1）如图，四边形OBEC即为所求； （2）∵四边形OBEC是菱形， ∴OE⊥BC，OT＝TE，CT＝TB，∠OCT＝∠BOT， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠OTC＝90°， ∴OE∥AB， ∴∠ABD＝∠BOT＝30°， ∴∠COT＝∠BOT＝30°， ∵OC＝OB，∠BOC＝60°， ∴△BOC是等边三角形， ∵菱形OBEC的面积为， ∴2OC2＝18， ∴OC＝6， ∴AC＝2OC＝12． 23．（5分）已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标（2，﹣1）， （1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积： （3）已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标． 解：（1）如图：△ABC即为所求； （2）△ABC的面积为：4×45； （3）设P（x，0）， 则：|x﹣4|×3＝6， 解得：x＝2或x＝6， ∴P点坐标为（2，0）或（6，0）． 24．（5分）在菱形ABCD中，对角线相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，分别过点E、O作AB的垂线，垂足为F、G． （1）求证：四边形OEFG为矩形； （2）若OE＝10，EF＝8，求△OGB的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD， ∵点E为AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥AB， ∵EF⊥AB，OG⊥AB， ∴∠EFG＝90°，EF∥OG， ∴四边形OEFG是平行四边形， 又∵∠EFG＝90°， ∴平行四边形OEFG为矩形； （2）解：由（1）可知，OE是△ABD的中位线，四边形OEFG为矩形， ∴AB＝2OE＝2×10＝20，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝20， ∵点E为AD的中点， ∴AE＝10， ∵EF⊥AB，OG⊥AB， ∴∠EFA＝∠OGB＝90°， ∴AF6， ∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4， ∴S△OGBBG•OG4×8＝16． 25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（0，1）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到， ∴k＝﹣1， 又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点（0，1）， ∴b＝1， ∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1； （2）∵当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值， ∴m≥﹣1且m≠0； 故答案为：m≥﹣1且m≠0． 26．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AC交AC于E，DF⊥AC交AC于F． 求证：BE＝DF． 证明：∵AE⊥AC交AC于E，DF⊥AC交AC于F， ∴∠BEA＝∠DFC＝90°． ∵平行四边形ABCD， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∴∠BAE＝∠DCF． ∴△ABE≌△CDF． ∴BE＝DF． 27．（7分）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM＝AD+MC． （2）如图2，若四边形ABCD是矩形（AD＞AB），其他条件不变．①试判断AM＝AD+MC是否仍然成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若MC＝a，AB＝b（b＞2a），则可直接用含a，b的代数式表示AM的长，为 　　． （1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠CNE， ∵E是CD边的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE和△NCE中， ， ∴△ADE≌△NCE（AAS）， ∴AD＝NC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠CNE＝∠MAE， ∴AM＝MN， ∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC． （2）解：①AM＝AD+MC仍然成立，理由如下： 延长AE、BC交于点P，如图2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠P， 在△ADE和△PCE中， ， ∴△ADE≌△PCE（AAS）， ∴AD＝PC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠P＝∠MAE， ∴AM＝PM， ∴AM＝PM＝PC+MC＝AD+MC． ②∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， ∵MC＝a， ∴BM＝BC﹣MC＝BC﹣a， 由①可知，AM＝AD+MC＝BC+a， 在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB2+BM2＝AM2， 即b2+（BC﹣a）2＝（BC+a）2， 解得：BC， ∴AMa， 故答案为：． 28．（7分）如图，直线y＝kx﹣4k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，过点A、B作直线AB，以OA为边在y轴的右侧作四边形AOBC． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD＝DE； ①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； ②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请直接写出点H的坐标． 解：（1）分别将x＝0，y＝0代入y＝kx﹣4k（k≠0）， 得y＝﹣4k，x＝4， 即A（0，﹣4k），B（4，0）， ∴OA＝﹣4k，OB＝4， ∵， ∴k＝﹣1， 即A（0，4），B（4，0）． 答：A（0，4），B（4，0）． （2）①点E是在定直线上． 过点E作EF⊥x轴，如图， 由题意可得：∠AOD＝∠DFE＝∠ADE＝90°， ∴∠ADO+∠EDF＝∠ADO+∠OAD＝90°， ∴∠OAD＝∠EDF， ∴△AOD≌△DFE（AAS）， ∴DF＝OA＝4，EF＝OD， ∴BF＝DF﹣DB＝OA﹣DB＝OB﹣DB＝OD， ∴EF＝BF， 设E（x，y），则D（y，0），F（x，0）， 由题意可得：OF＝OD+DF＝OD+OA， 即y＝x﹣4， ∴点E在定直线y＝x﹣4上． ②连接AE，由题意可得△ADE为等腰直角三角形，∠DAE＝45°， ∵四边形OACB为正方形， ∴∠BAC＝∠DAE＝45°， ∴∠EAC＝∠BAD，此时点H与点E重合， 由①可得E（6，2）， ∴H（6，2）， 设直线AE为y＝kx+b，将E（6，2）、A（0，4）代入， 得， 解得， ∴直线AE为， 当x＝4时，， ∴， 作点M关于直线AC的对称点N， ∴， 此时∠NAC＝∠EAC＝∠BAD， ∴点H为直线AN与BE的交点， ∴直线AN为， 联立， 解得， ∴H（12，8）． 综上，点H坐标为（12，8）或（6，2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$