高考数学文科精准备考猜题卷（一）-【名校之约】2024年高考精准备考猜题卷（老高考版）

绝密★启用前 2024届高三高考精准备考猜题卷（一）·数学（文科） [满分150分，用时120分钟] 的 注意事项： 蜜 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 都 参考公式：锥体的体积公式：V=了h(其中s为锥体的底面积，h为锥体的高)。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.已知集合A={1,3,4},集合B={2,3,4,6},则图中的阴影部分表示 的 A.{2,6》 B.{1} C.{3,4} D.{1,2,3,4,6 种 2.已知复数x满足方程(1一i)z=4一3i,则x的虚部为 A司 BR号 D.2 x-y-1≥0， 3.若实数x,y满足约束条件x十y一3≤0，则兰的最大值为 y≥0， 总 A.0 B号 c D.2 尝 4.命题“了x0∈R,x品一ax0十1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 A.[-2,2] B.(-2,1) C.[-2,1] D.(-2,2) 5.在空间中，a,3表示两个不重合的平面，m表示直线，已知a∩B=l,则下列命题正确的是 A.若m∥l,则m与a,3都平行 B.若m与a,3都平行，则m∥l C.若m与l异面，则m与a,3都相交 家 D.若m与a,3都相交，则n与l异面 6.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填人的条件为 开始-=1,1 是，SS+2四+口 否 输出S了→（结束 A.i≤4 B.i≤5 C.6 D.i≤7 7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运 算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜 想”).如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤 【名校之约系列2024届高三高考精准备考猜题卷（一）·数学（文科）第1页（共4页）】 变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{4，}满足：山1=m(m为正整数)， a+1一 号当a,为偶数时 当m=3时，a1十a2十a3十…十a60= 3am+1,当am为奇数时， A.170 B.168 C.130 D.172 8已知双前线 3y2 62 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(√5,0)，点P,Q在双曲线上，且关于原点O对称.若 PF⊥QF,且△PQF的面积为4，则双曲线的离心率为 A号 B.2 C.5 D.3 9.设a=e0.1-1,b= 10c=ln1.1,则 A.a<h<c B.c<<a C.c<a<b D.a<c<b 10.已知函数f(x)=Asin(mx十中)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A()的图象关于（牙，0）中心对称 B.f)在区间[3x,]上单调递增 12 C若)在[0]上有4个零点，则实数a的取值范围是[，竖】 D.将g(x)=2cos3x的图象向右平移不个单位长度，可以得到函数f(x)的图象 11.142857被称为世界上最神秘的数字，142857×1=142857,142857×2=285714,142857×3=428 571,142857×4=571428,142857×5=714285,142857×6=857142,所得结果是这些数字反复出 现.若a=e4.14257,6=1n1.285714+1,c=1,285714,则 2 A.a>b>e B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 12.如图，已知椭圆C1和双曲线C2具有相同的焦点F1(一c,0),F2(c,0),A, B,C,D是它们的公共点，且都在圆x2十y2=c2上，直线AB与x轴交于点 P,直线CP与双曲线C2交于点Q,记直线AC,AQ的斜率分别为k1,k2,若 椭圆G的离心率为，则k:的值为 A.2 B号 C.3 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设向量a,b满足(a,b)=牙，a=1,b=1,则a十3b= 14.现有7名世界杯志愿者，其中A1,A2,A3通晓日语，B1,B2通晓韩语，C1,C2通晓葡萄牙语，从中选 出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组，则B:,C1不全被选中的概率为 15.已知函数f)=士，g)=kr十2，若不等式f>g)的解集中恰有两个非负整数，则实数 的取值范围为 16.已知点M为正方体ABCD-A1B1C1D1内切球球面上的动点，点N为棱B1C1的中点，且DM⊥BV, 若该内切球的体积为号，则动点M的载迹的长度为 【名校之约系列2024届高三高考精准备考猜题卷（一）·数学（文科）第2页（共4页）】 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21題为必考题，每个试题考生 都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题（共60分） 17.(12分)近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方 式.可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产 品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建 造，为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂 蜡罐，对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据： 黄色蜂蜡罐 褐色蜂蜡罐 M品种蜜蜂 40 20 N品种蜜蜂 50 10 (1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进人不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？ (2)假设要计算某事件的概率P(B),常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公 式：P(B)=P(AB)十P(AB)=P(A)P(BA)+P(A)P(B|A)求解.现从装有a只M品种蜜蜂和b 只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽 到M品种蜜蜂为事件B （i)证明：P(B)=a +61 (1)研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为号，被抽到的概率为号：M品种蜜蜂飞入褐色 蜂蜡罐概率为}，被抽到的概率为：②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为？，被抽到的概率为？： V品种蜜蜂飞人褐色蜂蜡罐概率为；，被抽到的概率为？，请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种，求 该品种蜜蜂被抽到的概率。 附：K2= n(ad-bc)2 a+b)(c+d)(a+c)(h+dD,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 ko 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcos A=a(2-cosB). 1)求后： (2)若B=三，且AC边上的高为5，求△ABC的周长. 【名校之约系列2024届高三高考精准备考猜题卷（一）·数学（文科）第3页（共4页）】 19.(12分)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ABD,AC=AD,AB=BD, (1)证明：BC⊥BD: (2)求二面角ACDB的余弦值， 20.(12分)已知双曲线C:-1(a>0,6>0)经过点A(-2,0,离心率为5，直线1过点D(3,0 与双曲线C交于两点P,Q(异于点A) (1)求证：直线AP与直线AQ的斜率之积为定值，并求出该定值： (2)过点D分别作直线AP,AQ的垂线，垂足分别为M,N,记△ADM,△ADN的面积分别为S1, S2,求S1·S2的最大值. 21.(12分)已知函数f(x)=lnx-a√E. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围： (3)若n∈N…,证明：n+ln2+…+n”<4 1222 n2 (二)选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分） 22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)》 x=1+t, 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (1为参数)，曲线C2的参数方程为 y=v√3i x=2(cos0叶sin),(0为参数). y=cos -sin a (1)将曲线C2的参数方程化为普通方程： (2)已知点M1,0),曲线C1和C2相交于A,B两点，求 MATMB 23.[选修4一5：不等式选讲](10分) 设a,b,c∈R,a,b,c-1均不为零，且a十b十c=1. (1)证明：ab+b(c-1)+(c-1)a<0: (2)求(a-2)2+(b+2)2+(c+2)2的最小值. 【名校之约系列2024届高三高考精准备考猜题卷（一）·数学（文科）第4页（共4页）】2024届高三高考精准备考猜题卷（一）·数学（文科）参考答案 1选A因为题图中的阴影部分表示的是属于B不属于A:8.选C因为双曲线的右焦，点为F(√5,0)，所以c=√5，设 的元素组成的集合，文A=1,3,4},B={2,3,4,6},所以： 该双曲线的左焦点为F1.由题意可知O为PQ,FF1的中 题图中的阴影部分表示的集合是CB(A∩B)={2,6). 点，则四边形PFQF1为平行四边形.因为PF⊥QF,所以 2选B由随意=-得帮-7告，所以 四边形PFQF1为矩形，所以|PQ=2OF1=2√5，|QF 的虚部为2故选B =PE,.由△PQF的面积为4，得Saoe=PE: 1QF1=4,则|PF·1QF1=8.又IPF12+|QF12=|PQ2 x-y-1≥0， =20,则IIPF1-QF1I2=|PF12+|QF2-21PF|· 3.选C依题意，实数x,y满足约束条件{x十y一3≤0，所： QF|=4,所以|IPF|一|QF1|=2.则由双曲线的定义可 y≥0， 表示的区战如图中阴影部分所示 得1PF-|PF1目=2=2a,所以a=1,则离心率e=S 由/2-y-1=0, 解得点C(2,1). =√5.故选C. 1x+y-3=0, :9.选B记f(x)=e-x-1,则f(x)=e-1.当x>0 义的几何意义为可行战内的点 时，(x)>0,故f(x)在(0，十o)上单调递增，所以 xy1-0 f(0.1)>f(0),即e.1-0.1-1>0,所以e0.1-1>0.1, (x,y)与原点(0,0)连线的斜 30 C(2,1) : 率。由图可知，当原点与点 AB 故a>h:记g(x)=nx-x+1,则g(x)=1-1= y3=0: C2,1)连接时，兰取得最大值， 1一工.当x>1时，g'(x)<0,故g(x)在(1，十∞)上单调 即2-8-批选C 递减，所以g(1.1)<g(1),即1n1.1-1.1+1<0,所以 ln1.1<0.1,故c<h.因此c<b<a.故选B. 4.选D因为“3xo∈R,x后一ax0十1≤0”为假命题，所以： :R0为我珍超所以40，算10选D不封说A0>0则A=2子×-=登+是 得一2<a<2,故a的取值范围为(-2,2)，故选D. 受，解得w=3.又f(-)=-2,所以3×(-登)十9 5.选B如图1，直线mCa,所以A错误： 如图2，过直线m做平面y∩a=l,且Y∩3=l, =-受+2kx,k∈乙，解得9=一至+2kx,k∈Z,取特合 ,m∥a,mC,a∩y=,m∥l,故B正确； 条件的”的一个值，不妨令9=一 开，则f(x) 2sim(3r-于).对于A,因为f(于)=2sin(3×于 B 牙）=2，所以f八)的图象不关于（开0）中心对称，故 图1 图2 如图3，反例：m不在a,B内，m与a,B其中一个不相交， A错误：对于B,令-受+2km≤3江-牙≤受+2k,k∈ 故C不正确：如图4，m∩l,则满足m与a,3都相交，但是 m与【共面，故D错误.故选B. 五解得-吾<≤晋+2答，k∈Z所以f) 2sin(3x-平） 的单调递增区间为 [-是·+2咨]e7取=5，得x)的-个单 图3 图4 满递增区同为[平，竖]国为3x<<受<竖所 6.选A第一次，S=1+2=3,i=1十1=2：第二次，S=3 +22=7,i=2+1=3:第三次，S=7+23=15,i=3+1=: 以)在[3，受]上不具有单润性，故B错送：对于 4:第四次，S=15十24=31，i=4十1=5.因为输出的数据！ 为31，所以循环终止，所以判断柜中应填入的条件为≤ C,国为x∈[0a].所以-牙<3x-开<3a-于，所以 4.故选A. 3m≤30-吾<4，解得竖<a<竖故C错误：对于 7.选D依题意，3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→ 1…,故a1+a2+ag+a+a5=3+10+5+16+8=42.又 D,将g)=20s3r的困象向右平移平个单位长度，得 (60-5)÷3=18…1,所以a6十a7十…+a0=18×7+ 4=130.所以41十a2+…十a60=42+130=172. 到(x-）=2cos[3(x-)]=2os(3x-年） 1 2co[受-(3x-)]=2sim(3x-）-f)的图象， b+ 故D正确. 所以Q(,-） ,所以k2= 3 27 30b-7y30b 1山.选D由题意知a=414287,c=√八.28571= 54 1+2×0.142857,设f(x)=e-x-1(x>0),(x) 25,其中k1= + 3 =e-1,当x∈(0，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，所 30b+3 5t6与=25× 以f(x)=er-x-1>f(0)=0,所以eF>x+1(x>0).因 6 6 为x2+2.x十1>1十2x(x>0),所以x十1>√1+2z(x> 25=4.故选D. 0),得e>1+2x(x>0),所以e0.142857> V中2X0.12857,即a>c:由c>x+1(x>0,得x18.解析：国为a,b)=晋，a=1.b=1, >ln(x+1)(x>0).所以x-1>lnx(.x>1),即x>lnx 所以a+3b=√(a+3b)2=√/a2+3b2+2a·3b +1(.x>1),所以√1.285714>1n√1.285714+1= =Vla2+1362+6ab cos(a,b) ln1.285714+1,即c>h.综上a>c>b, 2 12选D镜横周G的方发为导+苦-1a>60,双曲线 √1+9+x-va. 答案：13 C的方程为号一1(>0心0)，则2一=2+已三1.解析：由题意，选出通晓日语、韩语，葡苟牙諺的志感 各一人，包含下列基本事件： ,由后=压，得=5，周为2=d2-所以= (AB1,C）.(A1,B1,C2),(A1,B2,C),(A1B2,C2), 号c,k箱国G的方程为22+5=2，联立+y (A2,B1,C),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2）, (Ag,B1,C1),(A3,B1,C2),(Aa,B2,C1),(A3,B2,C2), =2,得x2=c2- 共有12种不同的选法， 3 3 若V表示事件“B1,C1不全被选中”这一事件，则N表 则A(b.小由时称性可知A,C两点关于原点对 示“B1,C全被选中”这一事件， 称，A,B两点关于x轴对称，则B(b,-小 由于N由(A1,B,C1),(A2,B1,C1),(Ag,B1,C),共 有3个基本事件组成， C(-,-所以P(.0小故如 所以PN)=是-所以PN)=1-PN)=1- 3 0+6 3 4 答案：号 A)号1中得器器-1① :15.解析：因为直线y=kx十2k恒过定点（一2,0），要使 f(x)>g(x)的解集中恰有两个非负整数，只需f(x)的 又2+P=2-=-=@， 图象在g(x)的图象上方所对应的x的取值范围中恰好 有两个非负整数， 联立①②，解得2-警发2-号 21 因为f)=,所以当xe(-∞，0)时，f(x)>0, 国为=号，显然a,故-会，所以产-号0 2 f(x)单调递增：当x∈(0，十oo)时，f(x)<0,f(x)单调 号-，故双南线C的方粗为答一苦 =1,联立CP: 递减， 所以f(x)max=f(0)=1,且f(一1)=0，作出函数y f(x)与直线y=kx十2k的大致图象， 由图象可得，要使f(x)的 =0.设Q.则-面b=- f y g() 6 分，解 图象在g(x)的图象上方所 对应的工的取值范围中恰 21d 54 27 好有两个非负整数解， 2 f(1)>g(1), 23k e 只需满足 所以藏西圈的丰径r√2-(-， f(2)≤g(2), 别点M的桃建长度为2×4百-8。 5. 答案8y5 综上，实数k的取值范图 [是) 17,解：(1)根据列联表得K2=120×(40×10-20×50)2 60×60×90×30 答案[是品) 40≈4.444>3.841， 2分 16.解析：如图1，取BB1的中点P,连 所以有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与 接CP,DP,BN,正方体ABCD 蜜蜂种类有关联。… …4分 A1BC1D1内切球球心O为正方 体的中心 (2(1)证明：由已知公式可得，P(A)=。平6 因为点N为线段B,C,的中点，可 图1 P(BA)=a-1」 aP(A)=6 a+61 得△BCP≌△B,BN,则∠BCP=∠B1BN,所以∠NIBC P(BA)=a+-' a +∠BCP=∠NBC+∠NBB,=90, .5分 所以BN⊥CP. 则P(B)=P(AB)+P(AB) 又DC⊥平面BCCB1,BNC平面BCC1B1,所以DC⊥： =P(A)P(B A)+P(A)P(B A) BN,同理DC⊥CP, .4-1+b 因为DC∩CP=C,DC,CPC平面DCP, a6‘a+6an'。+6 a(a-1)+ab 所以BN⊥平面DCP, (a+b)(a+b-1) 则点M的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周. a(a+b-1) 设正方体的被长为，则·（号）广-，解得= (a+b)(a+b-1) 3 a十6，得证 8分 从而正方体内切球半径为2，连接OD,OP,OC 如图2，在对角面BDD1B1中， D (Ⅱ)①选M品种. 设选M品种蜜蜂被抽到为事件C, ×号×4恒x4=2E, 图2 515 故选M品种，被抽到的概率为昌10分 又C到平面ODP的距离即C到平面BDD,B1的距离： 为号。=22. ②选N品种 设选N品种蜜蜂被抽到为事件D, 所以VcoDP= 号×2x2E- 3 由题意得PD)=×+日×品 故选N品种，被抽到的概率为2 7 易知CP√2+72=25,5=号×25X4= --12分 :18.解：(1)因为bcos A=a(2-cosB),由正弦定理可得 45. sin Bcos A=sin A(2-cos B). 设O到平面DCP的距离为h,由Voncp=Vcopp,得h: 所以sin Bcos A十sin Acos B=2sinA,--2分 3×25， 即sin(A+B)=2sinA, 45 5· 所以sinC=2sinA, 3分 得0到手面DP的距病为5。 由正弦定理得c=2a,即￡=2. 4分 3 (2)由(1)得c=2a,又B=2 x2y2 3 由斤一吉·消去，释4m2-1Y+24ny+20=0. 由余弦定理得 x=y十3， x= cos B-cos3 1=a2+c2-2-a2+4a2-2 4m2一1≠0， 2ac 4a2 且《 △=256m2+80>0, 解得b=√7a(负值合去). .8分 设P(x1y1),Q(x22),则y1十y2= -24m 因为AC边上的高为√3， 4m2-11 所以号×a×2×号-名×x 20 y12= 4分 4m2-1' 则a=√7，所以b=7,c=2√7， 11分： 直线AP,AQ的斜率分别为kP,kQ, 故△ABC的周长为a+b+c=7+3√7 12分 所以Ank0=当 19,解：(1)证明：因为AB⊥平面BCD,且BD,BCC yiyz 平面BCD. m2y13y2+5m(y1+y2)+25 所以AB⊥BC,AB⊥BD. 1分 20 因为平面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD= 4m2-1 AB,BDC平面ABD,且BD⊥AB, m2. 20 51 4m2-1 +5m· 一24mL+25 4m2-1 所以BD⊥平面ABC. .2分 .6分 因为BCC平面ABC,所以BC⊥BD.…4分 (2)设直线AP的方程为y=k(x十2)，则直线DM的方 (2)如图，取CD的中，点M,连接AM,BM. 程为y= (x-3), 1 7分 y=k(x+2), 5k y=--3 由 得点M的纵坐标yM一2+ 用一品替换上式中的：得点N的织坐标 因为AC=AD,所以AM⊥CD. -100k 由勾股定理可知 yN 25k2+16 -9分 BC=√AC2-AB=√AD-AB2=BD=AB. 则S·S2= 25 3125k2 yMwN=k2+1)(25k2+16) 因为BC=BD,所以BM⊥CD. 3125 则根据二面角定义可知∠AMB是二面角ACDB的一 25k2+8+41 10分 个平面角， -8分 且由图可知∠AMB为锐角. 又因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥BM. ..-10分 而252+是≥2√25×要=40，当L仅当k=士25 5 设AB=a,可得BM= 2a,则AM=y6 时取等号， -11分 a, 因此S·S<3,所以5·S的最大值为 81 所以cOs∠AMB=BM3 AM3 ..11分 12分 即三面角ACD-B的余孩值为台. -12分 20.解：(1)证明：令双曲线半焦距为c,依题意，a=2, ￡=5， 由c2=a2十b,解得b=4,…1分 则双向线C的方程为号盖 :21.解：(1)由题知函数f(x)的定义城为(0，十∞)，(x)= =1,显然直线1不垂直于 1a_2-aE 1分 y轴，设直线l的方程为x=ny十3，…2分 4 ①当a≤0时，2-a√≥2，故广(x)>0恒成立，则f(x): 所以”<（点≥2 10分 在(0，十∞)上单调递增： ⑧当>0时，令f>0,解得0<待，期)在 当≥2时++…十-+g2+… n2 22 32 (0,)上单调递增： n2 ◆f)0,解得>，则)在（侍+o∞）上单调 -) 11分 递减.… 3分 当n=1时，显然成立 综上，当Q≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增： 综上+2+…+”< 当a>0时，f(x)在(0，)上单调递增，在 22 n2 e 12分 22.解：(1)由C2的参数方程，得(cos0叶sin0)2+(cos0- (侍，十∞)上单调递减. 4分 -号ty-2. (2)法一 由(1)知当a≤0时，f(x)在(0，十c∞)上单调： 递增， 所以曲线C?的普通方程为二 .-4分 当x·十∞时，f(x)十∞，不满足f(x)≤0恒成立： (2)由已知得曲线C为过点M(1,0)的直线， .5分 x=1+ 其标准参数方程的形式为 (1为参数)， V= -2<0,解得a>号 .6分 所以的取维范因为[名十一)】 7分 联立C和C的方程得(1+2)+2（停）-4=0， 法二f(x)≤0等价于u≥n'-2n@ 即712+41-12=0,4>0， 设C与C2的两个交点A,B对应的参数分别为t1,t2, 令√元=t,t>0,a≥ ..-5分 所以11十12=一 14= 12 .8分 令g)=2n'g'=21-n2 2 因为12= 号<0，由1的几何意义得 1 当t∈(0，e)时，g'(t)>0,g(t)单调递增； 当t∈(e,十oo)时，g'(t)<0,g(t)单调递减， 六}+- 10分 所以a>g)=ge)=名，所以a的取值花国为2a.解：1证明：孩题意a十6+c-1)=0,且a,b.c-1D [+m 均不为零， 1分 .7分 ③)证明：由(2)知，◆a=名，得1n一2<0。 则ab+b(c-1D+(c-Da=号[a+b+(c-1)]2 e 则血≤2时，当x=心2时等号成立， [a2++c-1]》=-2a2++c-12]<0. e 所以ab+b(c-1)+(c-1)a<0. -5分 所以lnn2 -8分 (2)因为[(a-2)2+(b+2)2+(c十2)2](12+12+12)≥ n [(a-2)×1+(b+2)×1+(c+2)×1]2=(a+b+c+2)2 因为1<1 =(n≥2)， =9, √m·nn√n- 8分 所以1 n-(n-1) 当仅当号=牛=，中a=3,6=-16=-1 1 nn(Wm·n-I) -(+m-)(Wm-n①<2n-n 时取等号， 9分 √n(m·n-1) 因此(a-2)2+(b+2)2+(c+2)2≥>3， 所以(a一2)2+(b+2)2十(c十2)2的最小值为3. …10分 5■ 2024届高三离考精准备考猜题卷（一） 19.(12分) 数学（文科）答题卡 准香证梦 姓 名 ■■■■ 1制阅间 班极 11112(0)11月 a到aaaa140ia1aa 1333214ta1au 场 座位号 r例引)功)材I可 10 1a1a1a234a 账条形码区城 18.(12分) 生肩国难有色，海标幅： 填盗林制商璃降■情秋绵：飞☑口灯5四中最标好：口 一。选拜愿（每小墨5分，共60分） 1CAlC1n B LA Em ICI DI 91A1113中 01A度13 3 [A18C in C8:ICI CDI I】1AR13 二，填空赠（刺小题5分，共20分） 13. 14. 15. 1. 三、解答题（共70分） (一】必考题：共0分， 17.(12分) 健在各题时的答超风城片作若，如山恩色无形进飘限定区城的答案无城 密1有共2到 ■ ◆ 20.(12分) 21.(12分) (二)遗考愿，共10分，请考生在第22、23题中任选一思作答 如果多做，题按所做的第一题计分。 我选做的愿日是22日 在养题建修答题置域内作答，是山显色矩形地样限名这该的答紫足装 第2真共2氨