精品解析：河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年春八年级期中教学质量检测 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式中取值范围是（　　） A B. C. D. 2. 将0.00000562用科学记数法表示（） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，函数值y随x增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划天生产套防护服，由于采用新技术，每天增加生产套，因此提前天完成任务，列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C 当时， D. 关于，的方程组的解为 9. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ） A. B. 18 C. D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则的值为____________． 12. 若解关于x分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则_________． 13. 若实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，若，则_____． 14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了_______mL． 15. 如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．若的面积为，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ；②． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，且，为连续正整数． 19. 已知一次函数. （1）画出该函数的图像； （2）若该一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； （3）结合图像，写出时的取值范围. 20. 第31届世界大学生运动会于2023年8月8日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自7月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线． （1）求线段和反比例函数的表达式并写出自变量的取值范围； （2）已知日销售量不低于4万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数． 21. 某电商根据市场需求购进一批两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型音箱的进价比A型音箱的进价多元，用元购进A型音箱与用元购进B型音箱的台数相同． （1）求A，两种型号的电脑小音箱每台的进价： （2）该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的倍，A型音箱每台售价为元，B型音箱每台售价为元，怎样安排进货才能使售完这台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？ 22. 一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）已知，请结合图象，直接写出时，的取值范围； （3）若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春八年级期中教学质量检测 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式中的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的概念：一般地，如果(不等于零)表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式即可解答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了分式的概念：一般地，如果(不等于零)表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式，理解分式的概念是解题的关键． 2. 将0.00000562用科学记数法表示（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000562用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，解题的关键是掌握n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，分式的乘除运算，分式的乘方，同分母分式的减法运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，分式的乘除运算法则，分式的乘方法则，同分母分式的减法运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 5. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意； B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意； C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意； D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 6. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划天生产套防护服，由于采用新技术，每天增加生产套，因此提前天完成任务，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据工作效率工作总量时间结合采用新技术后每天多生产套，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式求得点坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，， ∴当时，，即，则， 当时，，即，则， ∵将绕着点顺时针旋转得到， 又∵ ∴，，， ∴， 延长交轴于点，则，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C 当时， D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确； C、由图象可知：当时，，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为； 故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 9. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键． 10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ） A. B. 18 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完150米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为150米，从而可以求得乙的速度，然后用150除以乙的速度，即可得到t的值．解答本题的关键是求出甲、乙的速度． 【详解】解：由图象可得， 甲的速度为（米/秒）， 乙的速度为：（米/秒）， 则， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】由题意得：且 解得： 故答案为：2． 12. 若解关于x的分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．先去分母，解方程，再将增根代入求解即可． 【详解】解： 方程两边乘以得： ， 时，方程（m为常数）产生了增根， ， ， ， 故答案为：13． 13. 若实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，也考查了解分式方程，根据，推出的展开形式，然后解方程即可．属于新定义题型，首先要分析好定义式的形式，关键是弄清、各代表所给式子中哪一个代数式，然后再根据所的规律进行解题． 【详解】解：， ， 又， ， 解得：， 经检验得是方程的根． 故答案为：． 14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了_______mL． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用．设这个反比例函数的解析式为，求得，当时，求得，当时求得，，于是得到结论． 【详解】解：设这个反比例函数的解析式为， 时，， ， ， 当时，， 当时，， ， 气体体积增大了， 故答案为：20． 15. 如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．若的面积为，则点的坐标为_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题；把点代入，可得，设点的坐标为根据三角形的面积公式即可求得结果 【详解】解：直线经过点 ，解得：； 直线的解析式为， 设点的坐标为 化简得： 即： 解得：或 点的坐标为：或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ；②． 【答案】（1）-7，（2）. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题； （2）先对原式通分然后再化简即可解答本题． 【详解】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ＝3﹣4×4+5+1 ＝3﹣16+5+1 ＝﹣7； ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【小问1详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程无解； 【小问2详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，且，为连续正整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 先把分式进行化简，得到最简分式，然后利用无理数的估算求出a、b的值，然后代入即可得到答案． 【详解】 ∵ ∴ ∵，且，为连续正整数 ∴， ∴原式． 19. 已知一次函数. （1）画出该函数的图像； （2）若该一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； （3）结合图像，写出时的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求得一次函数与x轴和y轴的交点坐标，连线即可画出函数的图象； （2）利用A、B两点坐标求得OA与OB，利用三角形的面积公式即可求解； （3）分别画出直线y=-2和直线y=6与直线y=2x+4的交点坐标，结合一次函数的增减性即可求解． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 令，则， ∴的坐标为（0，4）； 令，则， ∴的坐标为（-2，0）， 在平面直角坐标系中描出点的坐标为（-2，0），的坐标为（0，4），连线即可得到直线 的图象，如图所示： 【小问2详解】 由（1）可知的坐标为（-2，0），的坐标为（0，4）， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，直线与直线的交点坐标为（-3，-2）； 直线与直线的交点坐标为（1，6），且一次函数，随的增大而增大， ∴时的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，正确地画出一次函数的图象是解题的关键． 20. 第31届世界大学生运动会于2023年8月8日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自7月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线． （1）求线段和反比例函数的表达式并写出自变量的取值范围； （2）已知日销售量不低于4万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数． 【答案】（1）， （2）天 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与反比例函数的解析式以及求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把分别代入，，求出对应的值即可求解． 【小问1详解】 解：设线段的解析式为：， 把，代入得： ， 解得：， 一次函数解析式：， 设反比例函数解析式为，把代入得：， 解得：， 反比例函数解析式为， 【小问2详解】 解：把代入得， ， 解得：， 把代入得， 解得：， 由图象可知，当时，， ∴畅销期持续的天数是天． 21. 某电商根据市场需求购进一批两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型音箱的进价比A型音箱的进价多元，用元购进A型音箱与用元购进B型音箱的台数相同． （1）求A，两种型号的电脑小音箱每台的进价： （2）该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的倍，A型音箱每台售价为元，B型音箱每台售价为元，怎样安排进货才能使售完这台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每台A型音箱的进价为元，则每台型音箱的进价为元 （2）购进台A型音箱，购进台型音箱所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数解析式和方程． （1）设每台A型音箱的进价为元，每台A型音箱的进价为元，根据用元购进A型音箱与用元购进型音箱的台数相同列出方程，解方程即可，注意验根； （2）设最大利润是元，购进台A型音箱，则购进台型音箱，根据总利润两种音响的利润之和列出函数解析式，再根据的取值范围，由函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设每台A型音箱的进价为元，每台型音箱的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每台A型音箱的进价为元，则每台型音箱的进价为元； 【小问2详解】 解：设所获利润是元，购进台A型音箱，则购进台型音箱， 根据题意得：， 型音箱台数不少于型音箱台数的倍， ， 解得， ， 随的增大而减小， 当时，w取最大值，最大值为． 答：购进台A型音箱，购进台型音箱所获利润最大，最大利润是元． 22. 一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）已知，请结合图象，直接写出时，的取值范围； （3）若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数与方程与不等式，等腰直角三角形性质，分类讨论，是解题的关键． （1）把代入求出，再把代入求出k的值即可； （2）结合图象即可得时，x的取值范围； （3）当时，得到；当时，过点A作轴于点D，得到，根据直线的表达式为和，推出，推出， 得到，推出，得到，得到． 【小问1详解】 将代入， 得，， ∴， ∴， 将代入，得，， ∴， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 ∵，， ∴观察图象可得： 当时，； 【小问3详解】 ①当时，轴， ∴； ②当时， 如图，过点A作轴于点D， 则， ∵， ∴，， ∵直线的表达式为， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键． （1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）利用三角形面积公式即可求解； （3）当时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：． 则直线的解析式是：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设的解析式是，则， 解得：． 则直线的解析式是：， ∵当时， ∴M到y轴的距离是， ∴点M的横坐标为1或； 当M的横坐标是1时，在中， 当时，，则M的坐标是； 在中，当时，，则M的坐标是． M的坐标是或． 当M的横坐标是时， 在中，当时，，则M的坐标是． 综上所述：M的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$