精品解析：四川省眉山市青神县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年下期八年级半期监测卷 数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列各式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【详解】解：A、是整式，故A错误； B、是分式，故B正确； C、是整式，故C错误； D、是整式，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母． 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.6×10﹣5 B. 0.36×10﹣5 C. 3.6×10﹣6 D. 0.36×10﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 3. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】x轴上的点的纵坐标为0，相应求出参数值，进而求出点坐标． 【详解】∵点在x轴上, ∴, 解得：, ∴, ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据相关特征建立方程求解参数是解题的关键． 4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：一般在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数；据此即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图像的读图能力和函数的概念．解题的关键是理解和掌握函数的概念．函数的意义反映在图像上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线在左右平移的过程中与函数图像只会有一个交点． 5. 如果分式的值为零，那么的值为（ ） A. －1或1 B. 1 C. －1 D. 1或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为零和分式有意义的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零 ∴且，解得． 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式不等于零的问题，掌握分式为零和分式有意义的条件是解答本题的关键． 6. 已知，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后得到x-y=-2xy，将所求式子变形后，把x-y=-2xy代入，约分即可得到结果． 【详解】解：∵，即， ∴， 则． 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 7. 函数y1=kx+k，y2= (k≠0) 在同一坐标系中的图像大致是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限． 【详解】解：若k>0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形； 若k<0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限． 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用乘方、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】， ， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 9. 若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　） A. 扩大10倍 B. 不变 C. 缩小10倍 D. 缩小100倍 【答案】B 【解析】 【分析】将10x替换x，10y替换y，再利用分式基本性质化简，计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得： 则分式的值不变． 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键． 10. 如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（ ）． A. x=1 B. C. x=2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答． 【详解】解：∵直线与x轴交点的横坐标为1， ∴关于x的方程的解为． 故选A． 【点睛】本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解．掌握一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解是解题关键． 11. 如图，直线与x轴交于点B，双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】直线与x轴交于点B，所以：B（2，0）， 由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，所以： C（2，），A（4，）， 将A点代入直线y=x﹣1得：k=4． 故选C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 12. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是线段上一定点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长的最小值为6时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，连接，连接交于，交轴于，此时周长最小，由得，，，，根据、关于对称，进而得出，设，则，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，连接，连接交于，交轴于，如图： ，， ，此时周长最小为， 由得，， ，是等腰直角三角形， 、关于对称， ， ， 设，则 在中， 即 解得：（负值舍去） 即 故选：B． 【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，、的位置． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 下列分式：，，，，其中最简分式有_________个． 【答案】2 【解析】 【详解】因为分式的分子和分母没有公因式,即为最简分式,所以是最简分式,是最简分式,的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,故答案为:2. 14. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 15. 把直线y=2x+1，向下平移3个单位得到直线__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x+1向下平移3个单位后得到直线解析式是：，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 16. 关于的方程有增根，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母化为整式方程，根据分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程即可求出答案． 【详解】解：两边同乘得：， 整理的：， 解得：， ∵原方程有增根， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：让最简公分母为0确定增根，化分式方程为整式方程，将增根代入整式方程即可求出． 17. 已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______． 【答案】6 【解析】 【详解】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上， ∴n+m=2， ∵点P（m，n）在双曲线y=-上， ∴mn=-1， ∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6． 故答案为6． 点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键． 18. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转等知识点，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 如图：作轴于H,证明，推出，求出点、坐标，最后代入即可解答． 【详解】解：作轴于H． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图像经过点D， ∴． 故答案为：15． 三、解答题：19、20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算． 【详解】解： ． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后进行检验． 【详解】去分母，得： 解得：． 检验：把代入x+3得， ∴原分式方程的解是． 【点睛】本题主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必须进行检验．通常情况下把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母的值为0 ，则整式方程的解就是分式方程的增根，则分式方程无解．掌握以上知识是解题的关键． 21. 先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先根据分式有意义的条件，可得：，，再根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，然后再把使分式有意义的的值代入化简后的分式中计算求值即可． 【详解】解：有意义， ，， ，， 当时，原式． 22. 若分式方程＝的解是正数，求m的取值范围． 【答案】m＞1且m≠6 【解析】 【分析】先把方程化为整式方程，解整式方程得到x＝，再利用原方程的解为正数得到＞0且≠1，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：去分母得2（x﹣1）+3（x+1）＝m， 解得x＝， ∵原方程的解为正数， ∴x＞0且x≠1， 即＞0且≠1， ∴m＞1且m≠6． 【点睛】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 23. 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？ 【答案】（1）y=﹣0.1x+11，10≤x≤30（2）14千克 【解析】 【详解】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b， 由图形可知： 解得： 故y关于x的函数解析式为y=﹣0.1x+11，(10≤x≤30)． （2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4， 解得：x=14． 故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克． 24. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．（2）至少安排甲队工作15天． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过63万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天， 根据题意得：， 解得：， 答：至少安排甲队工作15天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案） 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键． （1）将代入，即可得到m，从而得到反比例函数解析式，然后将A、B代入，即可得到一次函数的解析式； （2）在一次函数上，当时，即可得到的坐标，从而得到的长，然后由求出的面积； （3）根据图象即可求出的解析，即不等式的解集． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， ， 将，代入反比例解析式得：， ， 将与坐标代入一次函数解析式得： ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：在直线中，当时，， ，即， ． 【小问3详解】 解：由图象知：当或时，， 故不等式的解集是或． 26. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D． （1）求A，B两点的坐标： （2）求的长 （3）设P是坐标轴上一动点，若使是直角三角形，直接写出点P的坐标（不需计算过程） 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）在中，分别令及，即求得A、B的坐标； （2）设，由题意得的长，在中，由勾股定理建立方程即可求解； （3）由（2）知得点C的坐标，可求得D的坐标，进而求出直线的解析式；当点P为直角顶点时，则P与O重合；当A为直角顶点时，则点P在y轴上，可求得直线的解析式，从而求得点的坐标；当B为直角顶点时，则点P在x轴上，同理可求得点的坐标，综合上述情况即可． 【小问1详解】 解：在中，令，得；令，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 设，则； 由折叠性质得：， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：由（2）知，点C的坐标为， 由折叠知，点D为中点， ∴D的坐标为； 设直线的解析式为，把C、D坐标代入得：， 解得：，即直线的解析式为； 当点P为直角顶点时，则P与O重合，此时坐标为； 如图，当A为直角顶点时，则点P在y轴上， ∵， ∴设直线的解析式为， 把点A坐标代入得，即直线的解析式为， ∴点的坐标为； 当B为直角顶点时，则点P在x轴上， ∵， ∴设直线的解析式为， 把点B坐标代入得，即直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； 综上，点P的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数的综合，考查了一次函数图象与坐标轴的交点，求一次函数解析式，直角三角形，折叠的性质，勾股定理，两一次函数图象平行的性质等知识，涉及分类讨论思想．有一定的综合性与难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下期八年级半期监测卷 数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列各式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.6×10﹣5 B. 0.36×10﹣5 C. 3.6×10﹣6 D. 0.36×10﹣6 3. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A. B. C. D. 4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果分式的值为零，那么的值为（ ） A. －1或1 B. 1 C. －1 D. 1或0 6. 已知，则等于( ) A. B. C. D. 7. 函数y1=kx+k，y2= (k≠0) 在同一坐标系中的图像大致是 ( ) A. B. C. D. 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　） A. 扩大10倍 B. 不变 C. 缩小10倍 D. 缩小100倍 10. 如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（ ）． A. x=1 B. C. x=2 D. 11. 如图，直线与x轴交于点B，双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是线段上一定点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长的最小值为6时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 下列分式：，，，，其中最简分式有_________个． 14. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 15. 把直线y=2x+1，向下平移3个单位得到直线__________________． 16. 关于的方程有增根，则_________________． 17. 已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______． 18. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______． 三、解答题：19、20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分． 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 22. 若分式方程＝的解是正数，求m的取值范围． 23. 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？ 24. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 25. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案） 26. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D． （1）求A，B两点的坐标： （2）求的长 （3）设P是坐标轴上一动点，若使是直角三角形，直接写出点P的坐标（不需计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $