期末测试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．下列调查最适合抽样调查的是（   ） A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查 C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况 2．若把分式的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的 3．给出下列计算：①；②；⑨；④．其中正确的有（    ） A．2个 B．4个 C．3个 D．1个 4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 5．多项式的各项公因式是（   ） A． B． C． D． 6．若是一个完全平方式，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 7．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（   ） A．1，2 B．1，0 C．， D．， 8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．爱心文具店购进A、B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（  ） ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，则有．    A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 11．把方程写成用含的代数式表示的形式： ． 12．现有下列多项式:①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可） 13．如图，已知，则 度．      14．七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 ．    15．如图，将沿方向平移，得到，若，则 ．    16．如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）．    三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．解下列方程（组）： (1)； (2)． 19．分解因式： (1)； (2)； (3) 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示．    (1)平移格点，画出平移后的格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． (2)连结，，则线段与线段的关系是____． (3)四边形的面积为____． 21．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表： 成绩 频数 (1)本次活动共抽取学生______ ； (2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______ 分； (3)表中的 ______ ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有______ 人，至多有______ 人； (4)小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？ 22．如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知．    (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，试说明平分． 23．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张． 素材二 在此次活动中，小明一家人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了张型消费券，张型的消费券，则用了______张型的消费券，此时的实际消费最少为______元． 任务二 若小明一家用张型的消费券消费，已知型比型的消费券多张，求型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．下列调查最适合抽样调查的是（   ） A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查 C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解析】解：A、老师要知道班长在班级中的支持人数状况，适合全面调查，不符合题意； B、某学校要对七年级学生进行体质健康检查，适合全面调查，不符合题意； C、语文老师检查某学生某篇作文中的错别字，适合全面调查，不符合题意； D、教育部要了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，符合题意； 故选：D． 2．若把分式的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】把分式中的换成，换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【解析】解：分式中的，都扩大为原来的3倍得：， ∴分式的值扩大3倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键． 3．给出下列计算：①；②；⑨；④．其中正确的有（    ） A．2个 B．4个 C．3个 D．1个 【答案】D 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则可得答案． 【解析】解：①，故错误； ②，故错误； ③，故错误； ④，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 【答案】A 【解析】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选A． 5．多项式的各项公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是公因式，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．由公因式的定义求解． 【解析】解：多项式的各项公因式是 故选：D． 6．若是一个完全平方式，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据完全平方式的定义得到，进而得到或，即可求出的值． 【解析】解：是一个完全平方式， ∴， 或， 解得或． 故选：C 【点睛】此题考查了完全平方式概念，如果一个三项式是两个数的平方加（或减）这两个数的积的2倍，则这个三项式是完全平方式，准确理解完全平方式的定义并熟练运用是解题关键． 7．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（   ） A．1，2 B．1，0 C．， D．， 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的解法把x和y的值先求解出来，再代入和求解即可求出答案． 【解析】解：∵方程组与方程组有相同的解， ∴，解得： ， 将代入和得到： ， 解得： ， 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，由折叠性质得，根据求解即可． 【解析】解：如图，由折叠性质得，    ∵，， ∴，则， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠性质，得到是解答的关键． 9．爱心文具店购进A、B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据购进两种款式圆珠笔数量间的关系可得出文具店购进A种款式的圆珠笔盒，利用单价=总价÷数量，结合A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【解析】解：∵文具店购进B种款式的圆珠笔盒，且购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒， ∴文具店购进A种款式的圆珠笔盒． 依题意得： 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（  ） ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，则有．    A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据三角板中的角度进行计算可得即可判断①，根据平行线的性质可得，进而可得，即可判断②，根据，可得，进而根据内错角相等即可判断③，根据题意可得，进而可得，则，即可判断④． 【解析】解：∵， ∴，即，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 二、填空题 11．把方程写成用含的代数式表示的形式： ． 【答案】 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【解析】方程， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12．现有下列多项式:①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可） 【答案】①③④ 【分析】根据因式分解的方法和平方差公式的结构特征逐个判断即可． 【解析】解：∵①，用到平方差公式； ②，未用到平方差公式； ③，用到平方差公式； ④，用到平方差公式； ∴在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解答的关键． 13．如图，已知，则 度．      【答案】115 【分析】先运用对顶角相等和等量代换得到，即，然后利用两直线平行，同位角相等可以得到，再利用邻补角的定义求出即可． 【解析】解：如图，∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， 故答案为：115．    【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角性质，邻补角定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 14．七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 ．    【答案】45度/ 【分析】将参加体操训练所占比例乘以360°即可求出参加体操训练的扇形的圆心角的度数． 【解析】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形统计图，掌握扇形统计图的特点是解题的关键． 15．如图，将沿方向平移，得到，若，则 ．    【答案】 【分析】根据平移的性质得出，进而解答即可． 【解析】解：由平移可得，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答． 16．如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）．    【答案】 【分析】求出圆形总面积和长方形的面积，求出圆形总面积与长方形面积的比即可． 【解析】解：圆形总面积为，长方形面积为， ∴长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为． 故答案为： 【点睛】此题考查了分式运算的应用，根据题意得到圆形总面积是解题的关键． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）根据负整数指数幂的运算性质，任何非0数的0次幂等于1化简计算即可； （2）利用平方差公式运算即可． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算及多项式乘多项式，熟练掌握负整数指数幂的运算性质，任何非0数的0次幂等于1及平方差公式是解题的关键． 18．解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用加减消元法可以得解； （2）方程两边同时乘以后可以化为一元一次方程，然后可以得解 . 【解析】（1）， ①+②可得： ∴x=3， 把x=3代入①可得： 经检验，原方程组的解为： （2）方程两边同时乘以，可得： 解之可得： 经检验，是原方程的解 . 【点睛】本题考查方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法和步骤是解题关键 . 19．分解因式： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接提取公因式即可； （2）先把多项式进行变形，然后提取公因式即可； （3）先提取公因式，然后根据公式法进行因式分解即可． 【解析】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，注意因式分解要彻底． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示．    (1)平移格点，画出平移后的格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． (2)连结，，则线段与线段的关系是____． (3)四边形的面积为____． 【答案】(1)见详解 (2)平行且相等 (3) 【分析】（1）点A向右平移4个单位，再向下平移一个单位得到点D，据此平移方式即可作答； （2）根据平移的性质直接作答即可； （3）采用割补法即可求解． 【解析】（1）作图如下： 即为所求； （2）如图，    根据平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）， 故四边形的面积为7． 【点睛】本题考查了图形的平移，平移的性质以及网格中采用割补法求解面积等知识，掌握平移的性质是解答本题的关键． 21．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表： 成绩 频数 (1)本次活动共抽取学生______ ； (2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______ 分； (3)表中的 ______ ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有______ 人，至多有______ 人； (4)小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？ 【答案】(1)100人 (2)65 (3)28，70，86 (4)不正确，理由见解析 【分析】把各组频数相加可得样本容量； 根据频数分直方图的数据和题意，可以计算在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值； 用样本容量减去其他组的频数可得的值，再根据统计表数据可得在抽取的学生中分数高于分的人数的范围； 分别求出宣传活动前后以上的所占的百分比，再进行比较，即可得出小聪的分析不合理； 【解析】（1）本次活动共抽取学生：人， 故答案为：人； （2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是：， 故答案为：； （3）， 在抽取的学生中分数高于分的至少有：人，至多有：人， 故答案为：；；； （4）小聪的看法不正确，理由如下： 宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比， 学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本容量，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 22．如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知．    (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，试说明平分． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质求出关系角的度数，再根据对顶角的性质求出答案； （2）根据平行线的性质和已知条件求出内错角相等，可得两直线平行； （3）根据题得出的结论求出关系角，推出结论． 【解析】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：，理由如下： ， ， ， 在和中， ， ． （3）解：， ， 平分， ， ， ， 平分． 【点睛】本题以平行线为背景考查了平行线的性质，题目难度较小．明确平行线的判定和性质以及角平分线的意义是解决问题的关键． 23．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张． 素材二 在此次活动中，小明一家人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了张型消费券，张型的消费券，则用了______张型的消费券，此时的实际消费最少为______元． 任务二 若小明一家用张型的消费券消费，已知型比型的消费券多张，求型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 【答案】任务一：任务二：型消费券为张，型消费券张，型的消费券为张；任务三：付款最少的方案为，使用张型券，张型券 【分析】任务一：根据小明一家用了张型消费券，张型的消费券，消费金额减了元，消费金额减了元，可求出用了张型的消费券，即可求出实际消费最． 任务二：设C型的消费券为张，则型消费券为张，型消费券张，根据题意列方程计算即可． 任务三：根据小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论． 【解析】解：任务一： ∵若小明一家用了张型消费券，张型的消费券， 又∵消费金额减了元， ∴ ∴用了张型的消费券， 此时的实际消费最少为： 元． 任务二： 设C型的消费券为张，则型消费券为张，型消费券张， 型消费券为张，型消费券张，型的消费券为张． 任务三： 设使用型消费券张，型消费券张，型消费券张， 由于小明一家人，所以，， ①仅用型和型，可得方程， ，且 为正整数， ∴无解， ②仅用型和型，可得方程 ∵为正整数， 或 当时，付款为 当时，付款为 ③仅用型和型，可得方程 ∵为正整数， 当时，付款为 ∴付款最少的方案为，使用张型券，张型券． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$