精品解析：2024年海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县中考二模数学试题

保亭县2024年初中学业水平模拟考试（二）数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题.（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 2. 今年五一假期，全国各地将演艺、非遗、文化遗产、美食等元素与旅游融合，深受游客青睐，人民群众在旅游中获得更多的幸福感．据相关部门发布的数据显示，今年五一期间国内旅游出游合计295000000人次．数据295000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，则代数式的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. （、是整数） C. D. 6. 科学用眼，保护视力．在一次视力检查中，某班7位学生的左眼视力检查结果为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若双曲线的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 11. 如图，的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题满分12分，每小题3分） 13. 写出一个比大且比小的整数______． 14. 推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下： 设任意一个有理数为，令， 等式两边都乘以，得① 等式两边都减，得② 等式两边分别分解因式，得③ 等式两边都除以，得④ 等式两边都减，得⑤ 所以任意一个有理数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_________________． 15. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是_____． 16. 如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为______． 三、解答题．（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 18. 为全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，自年起每年月日定为“全民健身日”．为迎接全省全民健身运动会，某班组织学生参加全民健身跳绳活动，现需购买、两种跳绳若干．若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元． （1）求，两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若该班准备购买，两种跳绳共根，总费用不超过元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 19. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地。2023年9月18日“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，3名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮相互合作，生动演示了微重力环境下的四个实验：.球形火焰实验；.奇妙乒乓球实验：.动量守恒实验：.又见陀螺实验，九年级数学兴趣小组对同学们喜爱这四个实验的程度在校内开展了随机调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填写“全面调查”或是“抽样调查”） （2）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中所对应的______； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计九年级学生中对“奇妙乒乓球实验”最感兴趣的学生有______名． （4）某班被调查的学生中对“球形火焰实验”最感兴趣的有5人，其中3名男生和2名学生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是_____． 20. 无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角，测得楼顶点处的俯角为，点到点的距离为80米，已知点与大楼的距离为70米（点，，，在同一平面内）． （1）填空：_____度，_____度； （2）求此时无人机距离地面的高度； （3）求大楼的高度．（结果保留根号） 21. 如图，在菱形中，，为对角线，点是边延长线上任意一点，连接交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求菱形的面积： （4）若，求的值． 22. 如图，抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点， ①当P为抛物线的顶点时，求证：直角三角形； ②求出的最大面积及此时点P的坐标； ③过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保亭县2024年初中学业水平模拟考试（二）数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题.（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由＜＜ 再把四个数比较大小可得＜＜＜ 从而可得答案． 【详解】解：＜＜ ＜＜＜ 所以四个数中最大的是 故选： 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，算术平方根的含义，掌握无理数的估算是解题的关键． 2. 今年五一假期，全国各地将演艺、非遗、文化遗产、美食等元素与旅游融合，深受游客青睐，人民群众在旅游中获得更多的幸福感．据相关部门发布的数据显示，今年五一期间国内旅游出游合计295000000人次．数据295000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据295000000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 当时，则代数式的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，是一道基础题，需注意数的符号问题．把代入到中求值即可． 【详解】解：当时， ， 故选：C 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看得到的图形即可得出答案． 【详解】解：这个几何体的主视图如下： ， 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. （、是整数） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 科学用眼，保护视力．在一次视力检查中，某班7位学生的左眼视力检查结果为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，根据题意将这7位同学的左眼视力进行排序即可得，掌握众数和中位数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，将这7位同学的左眼视力进行排序为： ， 即众数为，中位数为， 故选：A． 7. 若双曲线的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，先求出反比例函数解析式为，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵双曲线的图象经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意； 故选：D． 8. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为， 故选：B． 9. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 11. 如图，的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，可得，根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长． 【详解】解：在平行四边形中，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 12. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形，，， ， ， 由题意，分以下两种情况： （1）当点在上，即时， 在中，， 在中，，， ， ； （2）如图，当点在上，即时， 四边形是矩形，， 四边形是矩形， ， ， 综上，与间的函数关系式为， 观察四个选项可知，只有选项D的图象符合， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键． 二、填空题．（本大题满分12分，每小题3分） 13. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估算出，的大小，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴大于且小于的整数有3或4． 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 14. 推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下： 设任意一个有理数为，令， 等式两边都乘以，得① 等式两边都减，得② 等式两边分别分解因式，得③ 等式两边都除以，得④ 等式两边都减，得⑤ 所以任意一个有理数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_________________． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，得到第④步出现错误． 【详解】解：∵， ∴， ∴的两边不能除以； 故出现错误的是第④步； 故答案为：④ 15. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长，根据CD＝OD﹣OC即可得出结论． 【详解】解：∵⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，OD⊥AB， ∴OD＝OA＝13，AC＝AB＝12， 在Rt△AOC中，OC＝＝＝5， ∴CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键. 16. 如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形判定及性质证得，根据折叠性质则可得出是的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质证明相似三角形判定推出，，即可求得结果． 【详解】解：过作于，设交于，如图： 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题．（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）5；（2）这个不等式组的解集是，不等式组的整数解是0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平根、负整数指数幂、乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①，得 解不等式②，得 这个不等式组的解集是 不等式组的整数解是0，1，2． 18. 为全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，自年起每年月日定为“全民健身日”．为迎接全省全民健身运动会，某班组织学生参加全民健身跳绳活动，现需购买、两种跳绳若干．若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元． （1）求，两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若该班准备购买，两种跳绳共根，总费用不超过元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 【答案】（1）种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元 （2）至多可以购买种跳绳根 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意、正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，根据“若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元”，列出方程组求解即可； （2）设购买种跳绳根，则购买种跳绳根，根据“总费用不超过元”，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买种跳绳根，则购买种跳绳根， 由题意得：， 解得：， 答：至多可以购买种跳绳根． 19. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地。2023年9月18日“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，3名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮相互合作，生动演示了微重力环境下的四个实验：.球形火焰实验；.奇妙乒乓球实验：.动量守恒实验：.又见陀螺实验，九年级数学兴趣小组对同学们喜爱这四个实验的程度在校内开展了随机调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填写“全面调查”或是“抽样调查”） （2）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中所对应的______； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计九年级学生中对“奇妙乒乓球实验”最感兴趣的学生有______名． （4）某班被调查的学生中对“球形火焰实验”最感兴趣的有5人，其中3名男生和2名学生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是_____． 【答案】（1）抽样调查 （2）50，10 （3）180 （4） 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、由概率公式求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据抽样调查的特征即可得出答案； （2）由喜欢“球形火焰实验”的人数和所占的百分比即可得出总人数，从而即可得出扇形统计图中所占的百分比，求出的值； （3）用乘以对“奇妙乒乓球实验”最感兴趣的学生所占的百分比即可得出答案； （4）由概率公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； 【小问2详解】 解：本次被调查的学生有（人）， 扇形统计图中所占的百分比为：， ∴； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计九年级学生中对“奇妙乒乓球实验”最感兴趣的学生有名； 【小问4详解】 解：∵某班被调查的学生中对“球形火焰实验”最感兴趣的有5人，其中3名男生和2名学生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同， ∴恰好抽到女生的概率是． 20. 无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角，测得楼顶点处的俯角为，点到点的距离为80米，已知点与大楼的距离为70米（点，，，在同一平面内）． （1）填空：_____度，_____度； （2）求此时无人机距离地面的高度； （3）求大楼的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）90，120 （2）此时无人机距离地面的高度米 （3）大楼的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键． （1）由题意得出，，作于 ，于，则，得到，证明四边形为矩形，得出，再由计算即可得出答案； （2）由题意得：米，，再由计算即可得出答案； （3）解直角三角形得出米，从而得出米，解直角三角形求出的长，最后由计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴， 如图，作于 ，于，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：米，， ∴（米）， ∴此时无人机距离地面的高度米； 【小问3详解】 解：由题意得：米，米，， ∴（米）， ∴米， 由（1）可得：四边形为矩形， ∴米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴大楼的高度为米． 21. 如图，在菱形中，，为对角线，点是边延长线上任意一点，连接交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求菱形的面积： （4）若，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ∵， ； （2） 证明：由（1）可知， ∴， ∵平分 ∴， ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得出，，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得出，由角平分线的定义得出，计算即可得出答案； （3）连接交于点，交于点，由，，得出，由勾股定理得出，从而得出，最后由菱形的面积公式计算即可得出答案； （4）证明得出，从而得到，由得出，求出，，再由正切的定义即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接交于点，交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ∴； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定了、正切的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 22. 如图，抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点， ①当P为抛物线的顶点时，求证：直角三角形； ②求出的最大面积及此时点P的坐标； ③过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）①是直角三角形；②；③ 【解析】 【分析】（1）把A、B、C三点坐标代入求解即可； （2）①作轴于点H，易证和是等腰直角三角形，即可求出； ②先求出直线的解析式，过点P作轴于点D，交于点E，设点，则，故，，然后根据二次函数的性质求解即可； ③过点P作轴于点N，交于点E，设点，则，故，判断是等腰直角三角形得出，即可求出，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点，，代入解析式得： ，解得：， ∵抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①配方得 ∴点P的坐标为， 作轴于点H，则， ∴ 又∵在中，， ∴， ∴ ∴是直角三角形 ②设直线的解析式为，将点B、C代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， 设点（），过点P作轴于点D，交于点E，如图所示： ∴， ∴， ∴， 当时，的最大面积为， ， ∴ ③设点（），过点P作轴于点N，交于点E，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，此时． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，线段问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $