2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷（八）

长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（八） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约米的中国空间站——“天宫”．数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．七年级（1）班有46名学生，数学老师组织课堂十分钟答题比赛，学生答对的数量统计如下： 答对个数（个） 6 7 8 9 10 12 13 15 学生人数（人） 2 7 9 6 13 3 2 4 为提高学生的积极性，数学老师准备实行“奖励大多数”的措施，决定用答题正确个数的众数来作为奖励标准，则奖励数量为（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 4．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 10．甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是2号，乙是3号”；乙说“我是2号，丙是4号”；丙说“我是3号，丁是2号”丁说“我是1号，乙是3号”；他们四人都只说对一半，则甲是（    ） A．4号 B．3号 C．2号 D．1号 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为 ． 13．如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为 ． 14．如图，在中，，，则的度数为 ． 15．道县西洲公园是由一座三孔石拱桥将西洲与潇水西岸连在一起的．图为石拱桥的中孔侧面图，拱是圆弧形，桥的跨径所在弦，拱高，则拱所在圆的半径为 m． 16．小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游，小莹在网上给5人购票时，五人的座位恰好位于同一车厢的同一排（如图是动车组列车座位示意图）．进入该车厢后，小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个，然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，则奶奶和小莹的座位相邻（过道两侧也视为是座位相邻）的概率是 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 17．计算． 18．先化简，再求值：，其中． 19．阳江市北山石塔，如图1，建于南宋宝佑年间（1253-1258年），是阁楼花岗岩结构，为广东省内唯一无灰砌石塔．某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔的高度，测量方案为：如图2，先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面的点，测得北山石塔顶端的俯角为；再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行到达点，测得北山石塔底端的俯角为，求北山石塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 20．为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为（分数），（分数），C（分数），D（分数）四个等级，并制作如下统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)（1）班抽取的学生人数是__________人，（2）班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占（2）班抽取学生人数的百分比是__________． (2)（1）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级，（2）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级． (3)若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数． 21．如图，已知中，，，，， (1)作的平分线，交于点；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)设的面积为，的面积为，试求的值． 22．某电影院对团体购票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元． (1)求每张电影票的原定零售票价； (2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率． 23．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若于点，，，求的面积． 24．如图1，是的直径，是上一点，于，是延长线上一点，连接，，是线段上一点，连接并延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求证：； (3)如图2，若，，点是的中点，与交于点，连接．请猜想，，的数量关系，并证明． 25．定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”． (1)如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是 ； (2)已知函数：① 和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）； (3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数 的图象在第一象限有两个交点，，且的面积为4． ①求的值； ②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由； (4)已知三个不同的点，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B D D A C A D A D 二、填空题 11． 12．6 13．24 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．【详解】解：延长交于点， 由题意得：，，， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 北山石塔的高度约为． 20．【详解】（1）解：一班抽取的学生人数是：（人， 二班抽取的学生的竞赛成绩为等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：， 故答案为：20，； （2）解：各班各抽取20人，中位数是第10、11个数的平均数， 一班抽取的竞赛成绩的中位数落在等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在等级； 故答案为：，； （3）解：根据题意得： （人， （人， 答：估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数有288人． 21．【详解】（1）解：如图，射线即为所求， （2）解：∵平分，， ∴中，边上的高， ∵，， ∴，， ∴． 22．【详解】（1）解：设每张门票的原定票价为元，则降价后的价格为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每张门票的原定票价为50元． （2）解：设原定票价平均每次的降价率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：原定票价平均每次的降价率为． 23．【详解】（1）证明：在菱形中，对角线、相交于点， ，，， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形； （2）解：由题意知，在菱形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：（负值已舍去）， 在中，． 在中，． 24．【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵是半径， ∴是的切线； （2）证明：∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：．理由如下： 如图2，连接、， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得， 点是的中点， ∴， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， 设，则，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ． 25．【详解】（1）解：点和点关于点成中心对称， ， 故答案为：． （2）解：①令，， ， 和不互为“中心对称函数”， ②令， ， 和互为“中心对称函数”， ③令和， ， 和互为“中心对称函数”， 故答案为：②③． （3）解：函数的“中心对称函数”是， 如图，令函数与轴，轴的交点分别为，， 令，则，故， 令，则，得，故， 点，为函数与反比例函数的图象在第一象限的两个交点， 设，， ，的面积为4， ， ， ， ， 解得，， ， ， ， 的“中心对称函数”为， 当时，， ，即时，的值最小， 的函数图象在第一象限内最低点坐标为． （4）解：的“中心对称函数”为， ，都在的图象上， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点，的纵坐标相等， 抛物线的对称轴为，即， ， ， ， 令， 当时，随的增大而减小， 时，，即， 恒成立， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$