精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024年度第二学期期中质量检测 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 要使二次根式有意义，则x应满足　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】解：根据题意得：x-6≥0， 解得x≥6． 故选A． 【点睛】本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A．被开方数最简，符合题意； B．=，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式需满足的条件即可解题． 3. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，关键是熟练掌握同类二次根式的判断方法，属于基础题，注意判断时先要化为最简二次根式．先将各数化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同可解答． 【详解】解：A、是整数，与不是同类二次根式，不符合题意； B、，与的被开方数相同，是同类二次根式，符合题意； C、与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意； D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意． 故选：B． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2， C. 6，8，11 D. 2，3， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．根据勾股定理逆定理：满足，即为直角三角形，将各个选项逐一代入计算即可得出答案． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形，符合题意； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项正确，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　) A. 1 B. 2 C. D. 1＋ 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC=2 又∵点D、 E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ACB的中位线， ∴DE=AB=1 故选：A 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， ∵∠BED=150°， ∴∠ABE=∠AEB=30°， ∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°． 故选：C． 8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝18，CD＝6，则△ABO的周长是（　 　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6， ∵AC+BD=18， ∴AO+BO=9， ∴△ABO的周长是：AO+BO+ AB =15． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键． 9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　) A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×= 【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC ∵∠BAD＝120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 即AB=AC=BC=4 作AE⊥BC于点E ∴BE=2，AE= ∴S菱形ABCD=BC·AE=4×= 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长． 10. 如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①，由菱形的面积公式可判断②，由直角三角形的性质可判断③，由等腰三角形的性质可判断④． 【详解】解：如图 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD ∵E、F分别是OA、OC的中点 ∴AE＝EO＝FO＝CF， ∴EF＝AC ∵EO＝OF，BO＝DO ∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD ∴四边形BEDF是菱形， 故①正确 ∵S四边形ABCD＝AC×BD ∴S四边形ABCD＝EF×BD 故②正确 ∵Rt△ADO中，DE是AO的中线 ∴∠ADE≠∠EDO，故③错误 ∵四边形BEDF是菱形， ∴△DEF是等腰三角形 ∴△DEF是轴对称图形，故④正确 故正确的结论是①②④ 故选：C． 【点睛】本题是对菱形知识的考查，熟练掌握菱形的判定与性质是解决本题的关键. 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 若实数a、b满足，则=_____． 【答案】﹣ 【解析】 【详解】解：根据题意得：a+2=0，b-4=0， 解得：a=-2，b=4， 则=． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，在中，，，，则点C到AB的距离为_________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AB的长度，然后利用三角形的面积公式，求得CD的长度，即点C到AB的距离． 【详解】解：在Rt△ABD中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， 所以AB==10， 根据面积公式，得：AC•BC=AB•CD，即6×8=10×CD 所以CD=4.8． 故点C到AB的距离为4.8． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查的是勾股定理，解题的关键是利用“两条直角边的积等于斜边与斜边上的高的积”求解． 14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于____． 【答案】4. 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长． 【详解】解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5， ∴BD=AD=5， ∵BC=8， ∴CD=BC-BD=3， ∴AC==4. 故答案为4. 【点睛】本题主要利用了线段垂直平分线定理以及勾股定理来进行解答． 15. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵∠ABC=90°， ∴由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵，，， ∴， ∴， ∴BC=12 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ． 【答案】30° 【解析】 【分析】判断△ABE是顶角为150°的等腰三角形，求出∠EBA的度数后即可求解． 【详解】解：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°． 因为△ADE是等边三角形， 所以AD＝AE，∠DAE＝60°， 所以AB＝AE，∠BAE＝150°， 所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°， 所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质，正方形的四边都相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_____cm． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=5cm， ∴AD=10cm． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理．掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题关键． 18. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理得到，设，则，由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用完全平方公式求解即可； （2）先求得，，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 21. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 23. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 24. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 25. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 26. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 27. 如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒． （1）_____________．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，？ （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）时， （3）当或时，与全等 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． （1）根据路程速度时间，根据点的速度，表示出，再表示出即可； （2）根据全等三角形对应边相等的性质得，即，求解即可； （3）分两种情况讨论，当，，时或当，，时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， 解得， 当时，； 【小问3详解】 解：情况一：当，，时， ， ， ， ， ， ， ∴， ； 情况二：当，，时， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024年度第二学期期中质量检测 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 要使二次根式有意义，则x应满足　　 A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2， C. 6，8，11 D. 2，3， 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　) A. 1 B. 2 C. D. 1＋ 7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝18，CD＝6，则△ABO的周长是（　 　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 22 9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　) A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 10. 如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 若实数a、b满足，则=_____． 12. 计算：______． 13. 如图，在中，，，，则点C到AB的距离为_________． 14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于____． 15. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_____cm． 18. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 21. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 23. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 24. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 26. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 27. 如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒． （1）_____________．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，？ （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $