精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023-2024年度第二学期期中质量检测 九年级数学 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 2021的绝对值是（　　） A. 2021 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解：2021的绝对值是2021， 故选：A． 2. 某桑蚕丝的直径约为0.000016m，将0.000016m用科学记数法表示为（ ）． A. 1.6×10-5 B. 1.6×105 C. 1.6×10-6 D. 1.6×106 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如为负整指数． 【详解】解：0.000016m用科学记数法表示为m， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 写有“全国文明城市”的正方体展开图如图所示，与“全”字相对的字是（ ） A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 原正方体中与“全”字所在的面相对的面上标的字是“明” 故选: B. 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 为了解我县七年级8000名学生的视力情况，从中抽取了500名学生，对其视力进行了统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 8000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 样本容量是500 D. 500名学生是总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A、七年级8000名学生的视力情况是总体，故A错误； B、每个学生的视力情况是个体，故B错误； C、样本容量500，故C正确； D、500名学生的视力情况是总体的一个样本，故D错误； 故选：C． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂相除、积的乘方等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意； B. ，原计算错误，不合题意； C. ，原计算错误，不合题意； D. ，原计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂相除、积的乘方等知识，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 6. 古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 根据题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7. 函数中的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得不等式，再解即可． 【详解】解：在函数中， x-3≠0且x-2≥0， ∴x≠3且x≥2， 故选A． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 8. 已知点，和，都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．分，同号和异号两种情况讨论． 【详解】解：， 图象在第一、三象限，在每个象限随的增大而减小， 当，同号，即或，， 当，异号时，即，； 故选：D 9. 如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（　　） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】设D坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=即可求得k的值． 【详解】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n). ∵矩形OABC的面积为， ∴5m⋅5n=， ∴mn=， 把D的坐标代入函数解析式得：3n=， ∴k=9mn=9×=12. 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，反比例函数系数k的几何意义. 10. 如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P运动规律，结合函数图象解题是解题关键．根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随x的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图1，过A点作于E，连接， 根据图2知：当点P与点B重合时，， 当P与E重合时，， ∴， ∴， 当点P到达点C时，， ∴EC＝， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解的原则，先提取公因式，再结合完全平方公式计算，即可得到答案 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握提取公因式、完全平方公式的性质，从而完成求解． 12. 在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,先判断张卡纸中是中心对称图形的是线段、平行四边形，再由概率公式解题即可. 【详解】解：在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的张卡纸中，是中心对称图形的是线段、平行四边形， 所以抽到的图形是中心对称图形的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心对称图形、概率公式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 若关于一元二次方程有一个根是，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】先把x＝0代入方程得m2﹣4＝0，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值． 【详解】解：把x＝0代入方程得m2﹣4＝0， 解得m1＝2，m2＝﹣2， 因为m+2≠0， 所以m≠-2 所以m的值为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则BC＝____. 【答案】12 【解析】 【详解】如图： 在中，， 故答案为： 15. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 【答案】26 【解析】 【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径． 【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB， ∴BC=10厘米， 令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2， 在Rt△BOC中 OC2+BC2=OB2， ∴（r-2）2+102=r2， 解得r=26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键． 16. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得： ＝1， 等式两边同时乘以得， ， 解得：， 经检验，x＝是原方程的根， ∴x＝， 故答案：． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键． 17. 如图，从一张腰长为的等腰直角三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧长的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到弧，计算即可． 【详解】过作于点， ，， ， ， 设圆锥的底面圆的半径为，则， ， 解得， 故答案为：． 18. 如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是____cm． 【答案】##2.25 【解析】 【分析】设DF=xcm，由折叠的性质及正方形的性质可得EF、AF及AE，由勾股定理建立方程即可求得x的值，从而求得AF的长． 【详解】如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB =AD=6cm． ∵E为AB的中点， ∴AE=EB=3cm． 由折叠性质得：EF=DF． 设EF=DF=xcm，则AF=(6−x)cm． 在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE²+AF²=EF²， ∴3²+(6−x) ²=x²， ∴x=， ∴AF=6−=(cm)， 故答案为：． 【点睛】本题是正方形折叠问题，考查了折叠的性质、正方形的性质及勾股定理，解一元一次方程等知识，应用勾股定理建立方程是本题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先计算负指数、0指数、三角函数值、绝对值，再加减即可． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题考查了实数的计算，包含负指数、0指数、三角函数值、绝对值，解题关键是熟记法则和三角函数值，准确计算． 20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】2 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的正整数解，求其和即可． 【详解】， 解不等式①得x≥﹣1， 解不等式②得x＜3， ∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3， ∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2， ∴所有整数解的和﹣1+0+1+2=2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 21. 先化简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x值． 【答案】，选取，式子的值为 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ， ， 则选取代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 22. 青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？ （3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】（1）条形统计图补充完整见解析；（2）估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有720名；（3）所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据统计图而可以求得优秀学生数，从扇形统计图知优秀的百分比可以求得本次调查的学生数，再求出良好学生数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）用总人数乘以样本中优秀和良好的人数占被调查人数的百分比即可求得； （3）画树状图或列表，统计所有4人中选取两人的一共情况，从中求出一男一女的情况，利用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：16÷20%＝80， 成绩良好的学生数为：80﹣16﹣24﹣8＝32； 补全的条形统计图如图所示， （2）本次调查的学生优秀和良好的人数为：16+32=48， 占被调查人数的百分比为， 该校九年级有1200名学生中， “青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有：1200×60%＝720（人）； （3）由图可知所有所选两位同学的情况是12种，其中一男一女的情况共有8种 所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率P=． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本的百分比估计总体中所含的数量，树状图、概率，解题的关键是明确题意，仔细阅读统计图，利用数形结合的思想解答问题． 23. 如图，无人机在离地面米的处，测得楼房顶点处俯角为测得地面点的俯角为．已知点到楼房的距离为米，求楼房的高度．(结果保留整数，参考数据:) 【答案】25米 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可得四边形ACFE是矩形，得CF=AE，AC=EF，再根据锐角三角函数即可求出楼房AC的高度． 【详解】解:过点作于点，过点作于点. 由题意得， 在中， 四边形是矩形， 在中， 答:楼房的高度约米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 24. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（－3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）在x轴上是否存在一点P，使得∆ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）或；（3）存在，P（3，0）或（-5，0） 【解析】 【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，观察即可求得答案； （3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后设点P为（a，0），利用三角形的面积分别求出点P的坐标即可． 【详解】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数图象上， ∴，得m=6， 即； 把B（3，n）代入得， ， ∴B(3，2)； 把A（2，3）、B（3，2）代入y=kx+b中得 ， 解得：； ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）根据题意，则 不等式的解集是：或； （3）存在点P使得，理由是： 设直线AB与x轴交于点C， 把y=0代入可得：x=1， 即C（1，0）； 设点P坐标为，则 解得：或； 因此，存在在点P使得，点P的坐标为（3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答． 五、解答题(本大题共3小题，共30分) 25. 如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F． （1）求证：． （2）若，，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识，证明是解题的关键． （1）根据矩形的性质、直角三角形的性质求出，，，根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得解； （2）由矩形的性质得，，根据勾股定理求出，再根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 在矩形中，，， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 四边形是矩形， ，， 在中， ， ， ， ． 26. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，只要证明，则有，即可证明结论成立； （2）由圆周角定理，求得，然后证明△ACD∽△DCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接OD，如图 ∵AB为⊙O的直径， ∴， ∴， ∵OA=OD， ∴， ∵∠BDC=∠BAD， ∴， ∴， ∴， ∴CD是⊙O的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵△ABD是直角三角形， ∴， ∵，， ∴△ACD∽△DCB， ∴， ∵， ∴， ∴， 在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则 ， ∴， 解得：； ∴⊙O的半径为； 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题． 27. 如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴是直线，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值； （3）如图（2），若是线段上的一个动点与、不重合），过点作平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为． ①求与的函数关系式； ②是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】（1）. （2） （3）① ②当m=﹣2时，S最大，最大值为1，此时点E的坐标为（﹣2，2）. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （2）根据是定值，得到当最小时，的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可； （3）设点的横坐标为，表示出，，最后表示出的长，从而表示出于的函数关系，然后求二次函数的最值即可． 【详解】解：（1）由题意可知： 解得： 抛物线的解析式为：； （2）的周长为： 是定值， 当最小时，的周长最小， 点、点关于对称轴对称， 连接交于点，即点为所求的点 的周长最小是： ，，， ，； 故周长的最小值为． （3）①抛物线顶点的坐标为 直线的解析式为 点的横坐标为， ， ； ② ； 当时，最大，最大值为1 此时点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，解题的关键是根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第二学期期中质量检测 九年级数学 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 2021的绝对值是（　　） A. 2021 B. C. D. 2. 某桑蚕丝的直径约为0.000016m，将0.000016m用科学记数法表示为（ ）． A. 1.6×10-5 B. 1.6×105 C. 1.6×10-6 D. 1.6×106 3. 写有“全国文明城市”的正方体展开图如图所示，与“全”字相对的字是（ ） A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 4. 为了解我县七年级8000名学生的视力情况，从中抽取了500名学生，对其视力进行了统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 8000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 样本容量是500 D. 500名学生是总体一个样本 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数中的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 已知点，和，都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（　　） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 10. 如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式______． 12. 在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________． 13. 若关于的一元二次方程有一个根是，则____． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则BC＝____. 15. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 16. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____． 17. 如图，从一张腰长为的等腰直角三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为________． 18. 如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是____cm． 三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 19. 计算： 20. 解不等式组：，并求出它所有整数解的和． 21. 先化简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x值． 22. 青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？ （3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 23. 如图，无人机在离地面米的处，测得楼房顶点处俯角为测得地面点的俯角为．已知点到楼房的距离为米，求楼房的高度．(结果保留整数，参考数据:) 24. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（－3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）在x轴上是否存在一点P，使得∆ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 五、解答题(本大题共3小题，共30分) 25. 如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F． （1）求证：． （2）若，，，求的长度． 26. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径． 27. 如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴是直线，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是该抛物线对称轴上一个动点，求周长的最小值； （3）如图（2），若是线段上的一个动点与、不重合），过点作平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为． ①求与函数关系式； ②是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点的坐标； 若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$