2023-2024学年人教版七年级数学下期末培优专题复习 专题十八 一元一次不等式组含参问题 (2)

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十九 一元一次不等式组含参问题 类型一、由不等式组的解集求参数 分别求出每一个不等式的解集，根据含参不等式组的解集与已知不等式组同解得方程求解。 例1-1 .已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 针对训练1 1．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（　　） A. -2 B. - C. -4 D. - 2．关于x的不等式组的解集是x＞-1，则m=_____． 3．若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2009=_____． 4．若不等式组的解集为-1＜x＜1，求（a-1）（b-1）的值． 类型二、由不等式组的解集求参数的取值范围 分别求出每一个不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定含参式子的大小列不等式求解． 例2-1.若关于x的不等式组的解集是x＞4，且关于y的一元一次方程3a﹣5y＝﹣9的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 针对训练2 1．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m=3 2．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（　　） A. a＞4 B. a＜4 C. a≤4 D. a≥4 3．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4 4．如果不等式组的解集是x＜1，那么m的取值范围是（　　） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 类型三、由不等式组的整数解确定参数的取值范围 首先确定不等式组的解集，先利用含参数的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于参数的不等式，从而求出参数的范围， 例3-1 .已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 针对训练3 1．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（　　） A. -3＜a≤-2 B. -3＜a＜-2 C. -3≤a＜-2 D. -3≤a≤-2 2．若关于x的不等式组只有3个整数解，则整数k的值不可能是（　　） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 3．若关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ） A. m≥-1 B. C. D. 类型四、由不等式组有解无解确定参数的取值范围 分别求出每一个不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则，确定有解、无解的情况下含参数的式子的大小，转化为含参的不等式（组）求解。 例4-1．若不等式组有解，则m的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 针对训练4 1．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A. m≤1 B. m＜1 C. m≥1 D. m＞1 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a≤-3 B. a＜-3 C. a＞3 D. a≥3 3．若不等式组无解，则a的取值范围是 _____． 4．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 _____． 类型五、由方程（组）与一元一次不等式综合确定参数的取值范围 解方程用含参数的式子表示两个未知数，再根据所给出的未知数满足的不等式求解。 例5-1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__. 针对练习5 1．若不等式组的解x,y满足x-y＜1，则k的取值范围是 _____． 2．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x＞y. （1）实数a的取值范围是 _____． （2）关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 _____． 4．已知、满足． （1）若满足，求的取值范围； （2）若、满足，且，，求的取值范围． 4．阅读下列材料： 解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法： 解：因为x-y=2，所以y+2=x.又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞-1． 又y＜0，所以-1＜y＜0⋯⋯①． 同理得：1＜x＜2⋯⋯② 由①+②得-1+1＜y+x＜0+2， 所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x-y=4，且x＞-2，y＜1，则x+y的取值范围是 _____． （2）已知关于x,y的方程组的解都为正数． ①求a的取值范围； ②已知a-b=2，求a+b的取值范围． 类型六、由方程（组）与一元一次不等式组综合确定参数的取值范围 首先解方程用含参数的式子表示两个未知数，再根据所给出的未知数满足的不等式组求解。 例6-1．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是_________________． 针对练习6 1．若关于x,y的方程组的解是一对负数，则|2m+1|-|-6m+2|=_____． 2．已知、满足． （1）若满足，求的取值范围； （2）若、满足，且，，求的取值范围． 3．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围． 4．已知方程的解x为正数，y为非负数． （1）求a的取值范围，并表示在数轴上； （2）化简|a-4|-|3-a|． 练习巩固 1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 2. 已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A．5 B．8 C．11 D．9 3 .不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1 4.如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2 5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2 6．若不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A. m＜11 B. m＞11 C. m≤11 D. m≥1 7．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m=3 8．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（　　） A. a＞4 B. a＜4 C. a≤4 D. a≥4 9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　） A. B. m≤ C. D. m≤ 10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4 11．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　） A. m≤-1 B. m＜-1 C. -1＜m≤0 D. -1≤m＜0 12．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A. -4≤a＜-3 B. -3≤a＜-2 C. -2≤a＜-1 D. -1≤a＜0 13．若方程组的解x,y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是_____． 14．已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三个正整数解，则当不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为_____． 15．若不等式组无解，则m应满足_____． 16 .若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣27 B．﹣20 C．﹣15 D．﹣5 17.方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 　 ． ． 18. 若关于的不等式组，有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十九 一元一次不等式组含参问题（解析版） 类型一、由不等式组的解集求参数 分别求出每一个不等式的解集，根据含参不等式组的解集与已知不等式组同解得方程求解。 例1-1 .已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值． 【解答】解：不等式组整理得：， 由已知解集为﹣1≤x≤2， ∴，解得：， ∴a+b＝5+8＝13， 故选：A． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 针对训练1 1．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（　　） A. -2 B. - C. -4 D. - 【答案】A 【解析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a,b的方程组来解即可． 解：不等式组 由①得，x≥a+b, 由②得，x＜， ∴， 解得， ∴=-2． 故选：A． 2．关于x的不等式组的解集是x＞-1，则m=_____． 【答案】-3 【解析】根据同大取大，可得出关于m的方程，求出m的值即可． 解：由的解集是x＞-1，得 ∵m+2＞m-1， ∴m+2=-1，解得m=-3， 故答案为：-3． 3．若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2009=_____． 【答案】-1 【解析】解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案． 解：由不等式得x＞a+2，x＜， ∵-1＜x＜1， ∴a+2=-1，=1 ∴a=-3，b=2， ∴（a+b）2009=（-1）2009=-1． 4．若不等式组的解集为-1＜x＜1，求（a-1）（b-1）的值． 【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于a b的方程，求出方程的解，代入求出即可． 解：， ∵解不等式①得：x＜， 解不等式②得：x＞3+2b, ∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜， ∵不等式组的解集为-1＜x＜1， ∴3+2b=-1，=1， b=-2，a=1， ∴（a-1）（b-1）=（1-1）×（-2-1）=0． 类型二、由不等式组的解集求参数的取值范围 分别求出每一个不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定含参式子的大小列不等式求解． 例2-1.若关于x的不等式组的解集是x＞4，且关于y的一元一次方程3a﹣5y＝﹣9的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先解不等式组，由不等式组的解集确定出a的取值范围，再由一元一次方程的解为非负数求出满足题意的整数a的值，然后相加即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞4， ∵关于x的不等式组的解集是x＞4， ∴a≤4， 解方程3a﹣5y＝﹣9， 得：y＝， ∵y≥0， ∴≥0， ∴a≥﹣3， ∴﹣3≤a≤4， ∴整数a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， ∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4． 故选：B． 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 针对训练2 1．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m=3 【答案】A 【解析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 解：， 解①得，x＞3； 解②得，x＞m, ∵不等式组的解集是x＞3， 则m≤3． 故选：A． 2．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（　　） A. a＞4 B. a＜4 C. a≤4 D. a≥4 【答案】C 【解析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可得出答案． 解：∵解不等式x＞a得：x＞a, 解不等式5+2x＜3x+1得：x＞4， 又∵不等式组的解集为x＞4， ∴a≤4， 故选：C． 3．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4 【答案】D 【解析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 4．如果不等式组的解集是x＜1，那么m的取值范围是（　　） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 【答案】A 【解析】先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集即可得出答案． 解： ∵解不等式①得：x＜2， 又∵不等式组的解集是x＜1， ∴m=1， 故选：A． 类型三、由不等式组的整数解确定参数的取值范围 首先确定不等式组的解集，先利用含参数的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于参数的不等式，从而求出参数的范围， 例3-1 .已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可． 【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m， 解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1， ∵不等式组的最小整数解是2， ∴1＜4+m≤2， 解得﹣3＜m≤﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 针对训练3 1．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（　　） A. -3＜a≤-2 B. -3＜a＜-2 C. -3≤a＜-2 D. -3≤a≤-2 【答案】C 【解析】解不等式组得出a＜x＜1，根据关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，知这3个整数只能是-2，-1，0，据此可得答案． 解：解不等式组得：a＜x＜1， ∵不等式组的解集中有且仅有3个整数， ∴这3个整数只能是-2，-1，0， ∴-3≤a＜-2． 故选C． 2．若关于x的不等式组只有3个整数解，则整数k的值不可能是（　　） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 【答案】A 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的整数解情况得到关于k的不等式，解之求出其范围可得答案． 解：由2x+5＞0得：x＞-2.5， 由3x-k＜4得：x＜， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为-2、-1、0， ∴0＜≤1， 解得-4＜k≤-1， 故选：A． 3．若关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解两个不等式可得x≤4，，根据不等式组有且只有7个整数解，可得，解不等式即可． 解：解不等式3（x-2）≥2（2x-5），得x≤4； 解不等式，得； ∵该方程组有且只有7个整数解， ∴x的整数解为4，3，2，1，0，-1，-2， ∴， ∴， 故选：C． 4．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ） A. m≥-1 B. C. D. 【答案】C 【解析】可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围． ， 解①得：， 解②得：， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有四个整数解， ∴整数解为：0、1、2、3， ∴， 故选：C 【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 类型四、由不等式组有解无解确定参数的取值范围 分别求出每一个不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则，确定有解、无解的情况下含参数的式子的大小，转化为含参的不等式（组）求解。 例4-1．若不等式组有解，则m的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式组整理得：，根据由不等式组有解，得到，即可求解． 解：不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握一元一次不等式组的解集的求法是解题的关键． 针对训练4 1．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A. m≤1 B. m＜1 C. m≥1 D. m＞1 【答案】A 【解析】根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可． 解：∵不等式组无解， ∴3m+2≤5， 则m≤1， 故选：A． 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a≤-3 B. a＜-3 C. a＞3 D. a≥3 【答案】A 【解析】先解不等式组，根据不等式组无解可得a-4≥3a+2，然后进行计算即可解答． 解：， 解不等式①得：x≤3a+2， 解不等式②得：x＞a-4， ∵不等式组无解， ∴a-4≥3a+2， ∴a≤-3， 故选：A． 3．若不等式组无解，则a的取值范围是 _____． 【答案】a≤-1 【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出-a≥1，再求出a的范围即可． 解：， 解不等式①，得x≥-a, 解不等式②，得x＜1， ∵不等式组无解， ∴-a≥1， 解得：a≤-1． 故答案为：a≤-1． 4．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 _____． 【答案】m＞2 【解析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，并结合不等式组有解可得答案． 解：由x-2＜3x-6，得：x＞2， 由x＜m且不等式组有解得：m＞2， 故答案为：m＞2． 类型五、由方程（组）与一元一次不等式综合确定参数的取值范围 解方程用含参数的式子表示两个未知数，再根据所给出的未知数满足的不等式求解。 例5-1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__. 【答案】k＞1． 【解析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围． ， 由①+②可得：3(x+y)=3k-3， 所以：x+y=k-1③ ①-③得：x=2k， ②-③得：y=-k-1， 代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4， 解得：k＞1， 故填：k＞1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解． 针对练习5 1．若不等式组的解x,y满足x-y＜1，则k的取值范围是 _____． 【答案】k＞0 【解析】方程组两方程相减表示出x-y,代入已知不等式求出k的范围即可． 解：， ①-②得：3x-3y=-2k+3，即x-y=， 代入已知不等式得：＜1， 去分母得：-2k+3＜3， 移项合并得：-2k＜0， 解得：k＞0． 故答案为：k＞0． 2．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x＞y. （1）实数a的取值范围是 _____． （2）关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 _____． 【答案】(1)a＞-3;(2)7; 【解析】（1）解方程组得，由x＞y得2a+1＞a-2，解之即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而得出答案． 解：（1）解方程组得， 由x＞y得2a+1＞a-2， 解得a＞-3， 故答案为：a＞-3； （2）由2x+1＜2a,得：x＜， 由≥，得：x≥3.5， ∵不等式组无解， ∴≤3.5， 解得a≤4， 又a＞-3， ∴-3＜a≤4， ∴符合条件的整数a有-2、-1、0、1、2、3、4，共7个， 故答案为：7． 4．已知、满足． （1）若满足，求的取值范围； （2）若、满足，且，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 ∵ ∴． ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴，． 将代入，得：， ∴． ∵， ∴， 解得：； 将代入，得：， ∴． ∵， ∴， 解得：． 综上可知k的取值的范围是． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题关键． 4．阅读下列材料： 解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法： 解：因为x-y=2，所以y+2=x.又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞-1． 又y＜0，所以-1＜y＜0⋯⋯①． 同理得：1＜x＜2⋯⋯② 由①+②得-1+1＜y+x＜0+2， 所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x-y=4，且x＞-2，y＜1，则x+y的取值范围是 _____． （2）已知关于x,y的方程组的解都为正数． ①求a的取值范围； ②已知a-b=2，求a+b的取值范围． 【答案】-8＜x+y＜6 【解析】（1）仿照阅读材料求出x+y的取值范围； （2）解出一元一次不等式组，仿照阅读材料求出a+b的取值范围． 解：（1）∵x-y=4， ∴x=y+4． 又∵x＞-2， ∴y+4＞-2． ∴y＞-6． 又∵y＜1， ∴-6＜y＜1…①， 同理，可得-2＜x＜5…②， ①+②，得-8＜x+y＜6． 故答案为：-8＜x+y＜6； （2）①解方程组得，， 由题意知， 解得a＞1； ②∵a-b=2， ∴a=2+b, ∵a＞1， ∴2+b＞1， 解得b＞-1， 则a+b＞0． 类型六、由方程（组）与一元一次不等式组综合确定参数的取值范围 首先解方程用含参数的式子表示两个未知数，再根据所给出的未知数满足的不等式组求解。 例6-1．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是_________________． 【答案】-1 【解析】解：解方程组，得， 由x≥0，y＞0则有， 解得：-2≤m＜3， 故答案为-2≤m＜3. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键. 针对练习6 1．若关于x,y的方程组的解是一对负数，则|2m+1|-|-6m+2|=_____． 【答案】-8m+1 【解析】先将方程组中的两个方程相加可得2x=2m+1，相减可得6y=-6m+2，再根据解是一对负数可得2m+1＜0，-6m+2＜0，然后化简绝对值，计算整式的加减即可得． 解：， 由①+②得：4x=4m+2，即2x=2m+1， 由①-②得：6y=-6m+2， ∵关于x,y的方程组的解是一对负数， ∴x＜0，y＜0， ∴2m+1＜0，-6m+2＜0， ∴|2m+1|-|-6m+2| =-2m-1-（6m-2） =-2m-1-6m+2 =-8m+1， 故答案为：-8m+1． 2．已知、满足． （1）若满足，求的取值范围； （2）若、满足，且，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 ∵ ∴． ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴，． 将代入，得：， ∴． ∵， ∴， 解得：； 将代入，得：， ∴． ∵， ∴， 解得：． 综上可知k的取值的范围是． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题关键． 3．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围． 【解析】解方程组得，根据“x为非负数，y为非正数”得出，解之即可． 解：解方程组得， 由题意知，， 解得a≥3． 4．已知方程的解x为正数，y为非负数． （1）求a的取值范围，并表示在数轴上； （2）化简|a-4|-|3-a|． 【解析】（1）解方程组得，根据x为正数，y为非负数得，解之即可； （2）由a的范围判断出a-4＜0，3-a＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可． 解：（1）解方程组得， 根据题意，得：， 解不等式①，得：a＜3， 解不等式②，得：a≥-2， 则不等式组的解集为-2≤a＜3， 将a的范围表示在数轴上如下： （2）∵-2≤a＜3， ∴a-4＜0，3-a＞0， 则原式=4-a-（3-a） =4-a-3+a =1． 练习巩固 1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，继而可得答案． 【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2， 由b﹣2x＞0得：x＜， ∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，＝1， 解得a＝﹣3，b＝2， 则a+b＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2. 已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A．5 B．8 C．11 D．9 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可． 【解答】解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1， 解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5， ∵不等式组的解集为3≤x≤4， ∴a+1＝3，b﹣5＝4， ∴a＝2，b＝9， 则a+b＝2+9＝11， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3 .不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案． 【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1， 解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1， ∵不等式组的解集为x＞1， ∴m+1≤1， 解得m≤0， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4.如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项． 【解答】解： ∵不等式①的解集为x＞2， 不等式②的解集为x＞m， 又∵不等式组的解集为x＞2， ∴m≤2， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式，难度适中． 5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2 【答案】C 【解析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答． 解：由（1）得x≥a,由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2， ∵不等式组有解， ∴a的取值范围为a＜2． 故选：C． 6．若不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A. m＜11 B. m＞11 C. m≤11 D. m≥1 【答案】B 【解析】根据“大小小大中间找”进行判断即可． 解：∵不等式组有解， ∴两个不等式的解集有公共部分， ∴m＞11． 故选：B． 7．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m=3 【答案】A 【解析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 解：， 解①得，x＞3； 解②得，x＞m, ∵不等式组的解集是x＞3， 则m≤3． 故选：A． 8．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（　　） A. a＞4 B. a＜4 C. a≤4 D. a≥4 【答案】C 【解析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可得出答案． 解：∵解不等式x＞a得：x＞a, 解不等式5+2x＜3x+1得：x＞4， 又∵不等式组的解集为x＞4， ∴a≤4， 故选：C． 9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　） A. B. m≤ C. D. m≤ 【答案】C 【解析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可． 解：， 解不等式①得，x＜2m, 解不等式②得，x＞2-m, ∵不等式组有解， ∴2m＞2-m, ∴m＞． 故选：C． 10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4 【答案】D 【解析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 11．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　） A. m≤-1 B. m＜-1 C. -1＜m≤0 D. -1≤m＜0 【答案】A 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 解：解不等式x-m＜0，得：x＜m, 解不等式3x-1＞2（x-1），得：x＞-1， ∵不等式组无解， ∴m≤-1， 故选：A． 12．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A. -4≤a＜-3 B. -3≤a＜-2 C. -2≤a＜-1 D. -1≤a＜0 【答案】A 【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 解：， 由①可得：x＞1， 由②可得：x＜2-a, 由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2-a, 因为不等式组，有四个整数解， 所以可得：5＜2-a≤6， 解得：-4≤a＜-3， 故选：A． 13．若方程组的解x,y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是_____． 【答案】-4＜k＜0 【解析】方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出k的范围即可． 解：， ①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=， 代入已知不等式得：0＜＜1， 解得：-4＜k＜0， 故答案为：-4＜k＜0 14．已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三个正整数解，则当不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为_____． 【答案】≤a＜ 【解析】不等式1＜ax＜2两边同时除以a得到a的范围，由a＜，知＞4，此时与间不超过四个整数，据此得≤4，再分①三个整数解为5、6、7；②三个整数解为4、5、6；③三整数解为3、4、5分别求解得出答案． 解：不等式1＜ax＜2两边同时除以a得：＜x＜， 若a＜，则＞4，此时与间不超过四个整数， ∴a≥，则≤4， ①若三个整数解为5、6、7，则=4， 此时=8，=12， 得2＜ax＜3，解集为8＜x＜12，共有3个整数解； ②若三个整数解为4、5、6， 则，解得3＜≤，即≤a＜， 此时9＜≤， ∴10＜＜，此时≤a＜， 由＜x＜知不等式的整数解为7、8、9、10，共有4个； ③若三整数解为3、4、5， 则，解得＜＜3， 则＜＜9， 当8＜＜9时， ＜x＜的整数解最多，为6、7、8，共3个； 综上，当且仅当≤a＜时，2＜ax＜3有四个整数解，最多． 故答案为：≤a＜． 15．若不等式组无解，则m应满足_____． 【答案】m≥7 【解析】根据大大小小找不到可确定m的取值范围． 解：∵不等式组无解， ∴m≥7． 故答案为m≥7． 16 .若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣27 B．﹣20 C．﹣15 D．﹣5 【分析】表示出关于x的方程的解，由方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可． 【解答】解：， 去分母，得3（ax+1）＝﹣4x﹣6， 去括号，得3ax+3＝﹣4x﹣6， 解得x＝， ∵数a使关于x的方程解：有非负数解， ∴3a+4＜0， ∴a＜﹣， 不等式组整理得：， 解得， 由不等式组有解且恰好有个偶数解，得到偶数解为2，0， ∴﹣2≤＜0， 解得﹣7≤a＜1， ∴﹣7≤a＜﹣， 则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2， 则符合条件的所有整数a的和是﹣7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣27． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 17.方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 　 ． 【分析】先把方程组中的两方程相加可得到3（x+y）＝k+4，再把等式变形为x+y＝，再根据0＜x+y＜1可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可． 【解答】解：把方程组中两方程相加得3（x+y）＝k+4， 则x+y＝， ∵0＜x+y＜1， ∴0＜＜1，即， 由①得，k＞﹣4， 由②得，k＜﹣1， ∴此不等式组的解集为﹣4＜k＜﹣1． 故答案为：﹣4＜k＜﹣1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x+y的值，再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围． 18. 若关于的不等式组，有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，根据整数解，确定a的值，求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵该不等式组有且只有3个整数解， ∴该不等式组的三个整数解为3，2，1， ∴， 解得， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$