精品解析：山东省德州市武城县2024年九年级中考第二次练兵考试数学试题

武城县 2024年第二次初中学业水平模拟测试九年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计12 小题，每题4分，共计48分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析： 的倒数是 故选D. 点睛：乘积等于1的两个数互为倒数. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 3. 在“我为红十字献爱心”活动中，九年级三班同学捐款情况如表所示： 捐款金额(元) 10 20 50 100 人数(人) 11 14 9 16 则这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ ） A. 20元 B. 35元 C. 50元 D. 36元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，掌握中位数的定义，注意偶数个数的中位数为中间两个数的平均数是关键．根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：将九年级三班同学捐款金额从小到大进行排序，排在第25位的是20元和第26位的是50元， 学生捐款金额的中位数是（元． 故选：B 4. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题的关键． 从左边看该组合体，所得到的图形即为左视图． 【详解】观察该几何体可得三视图如下： 故选：A． 5. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 6. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用反比例函数的性质先判断函数值的正负，再判断同一支上对应函数值的大小，即可求解． 【详解】解，且 ，，， 在第一象限随着的增大而减小， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 8. 已知直线与直线 交于点 P．若点P的横坐标为2，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据交点的横坐标为2，可得，得到，代入解不等式即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点P，若点P的横坐标为2， ∴当时，，整理得到， ∴代入， 解得， 故选：D． 9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 11. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=2，可知G点的轨迹为：交以D为圆心，以2为半径的圆弧（一部分），作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以2为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，即问题得解． 【详解】解：∵EF=4，点G为EF的中点， ∴DG=2， ∴G点的轨迹是以D为圆心，以2为半径的圆弧（一部分）， 作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，当G点刚好在直线上时，此时PA+PG的值最小，最小值为的长； ∵AB=4，AD=6， ∴， ∴在Rt△利用勾股定理有， ∴， ∴PA+PG的最小值为8， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④正确，判断出k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴是直线x＝2， ∴﹣＝2， ∴b＝﹣4a＜0 ∵抛物线交y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确， ∵b＝﹣4a，a＞0， ∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确， 观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误， 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A， ∵b＜0， ∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确． ∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0）， ∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a， ∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a）， 过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K． ∵AM⊥CM， ∴∠AMC＝∠KMH＝90°， ∴∠CMH＝∠KMA， ∵∠MHC＝∠MKA＝90°， ∴△MHC∽△MKA， ∴＝， ∴＝， ∴a2＝， ∵a＞0， ∴a＝，故⑤正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果． 【详解】由题可得：， 即， 解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 【答案】x﹣y（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为， 而1﹣1＝0， ∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y． 故答案为：x﹣y（答案不唯一）. 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键. 15. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想． 16. 如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接BC，若，则________． 【答案】27° 【解析】 【分析】连接AC，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到，根据三角形外角的性质可得，因此可得，求解即可． 【详解】如图，连接AC， 是的直径， ∴， ∴， ∵PA切于点A， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、切线的性质、三角形外角的性质等内容，解题的关键是作出辅助线，得到关于的方程． 17. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝3cm，BC＝4cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝____cm． 【答案】2.5 【解析】 【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可． 【详解】解：如图所示连接AC，FC． 由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF， ∴CF⊥BE， 又∵FM⊥BE， ∴F．M，C共线， ∴FM＝MC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴， ∵N是AF的中点，M是CF的中点， ∴MN是△ACF的中位线， ∴， 故答案为2.5． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型． 18. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论． 【详解】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E， ∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C， ∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2， ∵CE∥AB， ∴△OCE∽△OAB， ∴， ∴4S△OCE＝S△OAB， ∴4×k＝2+2+k， ∴k＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. （1）化简： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 20. 新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用画树状图法，求小明被选中的概率． 【答案】（1）40 （2） （3）75 （4） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法与列表法、扇形统计图和条形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数； （2）由乘以级所占的比例即可； （3）由八年级共有学生人数乘以优秀的人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，小明被选中的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次抽样测试的学生人数是：（名， 故答案为：40； 【小问2详解】 扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：， 【小问3详解】 （人， 即估计该校八年级优秀的人数为75人， 故答案为：75人； 【小问4详解】 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，小明被选中的结果有6种， 小明被选中的概率为． 21. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设法线为，根据平行线的性质得到，根据正切的定义求出，据此即可求解； （）根据直角三角形的边角关系求出，再根据锐角三角函数的定义求出即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系以及“折射率”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，设法线为，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴入射角约为； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∴光线从空气射入水中的折射率， 答：光线从空气射入水中的折射率． 22. 如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点． （1）试证明是的切线； （2）若的半径为5，，求此时的长． 【答案】 （1）证明：连接，， ∵为的直径， ∴， 又∵，是等腰三角形， ∴又是边上的中线， ∴是的中位线， ∴， 又， ∴， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，证出是等腰三角形，结合图形得出是的中位线，因为， ，证出即可得出是的切线； （2）由（1）可得，，，在中，由勾股定理求得BD的长度，证出，根据相似三角形对应边成比例可求得DE的长． 【详解】（1）略 （2）由（1）知，是边上的中线， 得． ∵的半径为5， ∴． 在中， ∵， ∴． 在和中，∵，， ∴， ∴， 即，解得． 【点睛】本题考查了圆的切线判定定理以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的切线判定以及相似三角形的判定是解题的关键． 23. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【解析】 【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答. 【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为， 所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 24. 操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上． （1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______． （2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理． （3）【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接， ①试利用射影定理证明； ②若，求的长． 【答案】（1）， （2） 证明：如图， ∵，， ∴， 而， ∴， ∴， ∴； （3）①证明：如图， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 而， ∴； ②． 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可解答； （2）通过证明得到，然后利用比例性质即可得到； （3）①根据射影定理得，，则，即，加上，于是可根据相似三角形的判定得到结论； ②先计算出，，，再利用（1）中结论得到，代入数据即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，图中线段的投影是，线段的投影是． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②∵， 而， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和正方形的性质．也考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 25. 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2），当时，PN有最大值，最大值为． （3）满足条件的点Q有两个，坐标分别为：，． 【解析】 【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式中求解即可； （2）由(1)求得点C坐标，利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后用m表示出PN，再利用二次函数的性质即可求解； （3）分三种情况：①AC=CQ；②AC=AQ；③CQ=AQ，分别求解即可． 【详解】解：（1）将，代入，得，解之，得． 所以，抛物线的表达式为． （2）由，得． 将点、代入，得，解之，得． 所以，直线BC的表达式为：． 由，得，． ∴ ∵，∴． ∴． ∴． ． ∵ ∴当时，PN有最大值，最大值为． （3）存在，理由如下：由点，，知． ①当时，过Q作轴于点E，易得， 由，得，（舍） 此时，点； ②当时，则． 在中，由勾股定理，得． 解之，得或（舍） 此时，点； ③当时， 由，得（舍）． 综上知所述，可知满足条件的点Q有两个，坐标分别为：，． 【点睛】本题是一道二次函数与几何图形的综合题，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武城县 2024年第二次初中学业水平模拟测试九年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计12 小题，每题4分，共计48分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在“我为红十字献爱心”活动中，九年级三班同学捐款情况如表所示： 捐款金额(元) 10 20 50 100 人数(人) 11 14 9 16 则这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ ） A. 20元 B. 35元 C. 50元 D. 36元 4. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知直线与直线 交于点 P．若点P的横坐标为2，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 10 12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 15. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 16. 如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接BC，若，则________． 17. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝3cm，BC＝4cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝____cm． 18. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. （1）化简： （2）解不等式组： 20. 新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用画树状图法，求小明被选中的概率． 21. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 22. 如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点． （1）试证明是的切线； （2）若的半径为5，，求此时的长． 23. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 24. 操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上． （1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______． （2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理． （3）【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接， ①试利用射影定理证明； ②若，求的长． 25. 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $