精品解析：2024年湖北省武汉市黄陂区中考三模数学试题

2024年5月中考适应性训练数学试题 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩！！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，确定事件包含必然事件和不可能事件，据此进行判断即可. 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件， 故选：B 4. 如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何体的三视图如图所示 　主视图和左视图相同． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的运算，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据相应的运算规则逐一判断即可． 【详解】解：A：，故该选项错误，不符合题意； B：，故该选项错误，不符合题意； C：，故该选项错误，不符合题意； D：，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 7. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：． 故答案为：C． 【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 8. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：（动力动力臂阻力阻力臂）请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是（ ） 动力臂 … 0.5 10 1.5 … 动力 … 600 302 200 120 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由表格可知动力臂与动力成反比的关系，设，将代入得出，再令，计算即可得解，解题的关键是从表格中得出动力臂与动力成反比的关系． 【详解】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系， 设， 将代入得：， 解得：， ， 把代入得：， 解得：， 即当动力臂长度为时，所需动力最接近的是． 故选：C． 9. 如图是的直径，点C是上半圆的中点，D是上一点，延长至E，，连接．若为的切线，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的有关计算及勾股定理，解决本题的关键是作适当的辅助线解决问题，连接，过点C作，过点D作交于点F，证明，可得， 设的半径为，分别求出及的长，最后求解即可， 【详解】如图，连接，过点C作，过点D作交于点F， 是的直径，点C是上半圆的中点， ， 为的切线， ， ，， 四边形和四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 设的半径为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B 10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项． 【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得， 对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意； 对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意； 对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意； 对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约万人次，创旅游综合收入约亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据亿用科学记数法表示为______(备注：1亿=)． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿 故答案为：． 12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k＜0即可． 【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）． 【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k＞0，反比例函数在二四象限，k＜0． 13. 计算：的结果是__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解． 详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 14. 某市为了加快网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是，向前走60米到达B点测得P点的仰角是，测得发射塔底部Q点的仰角是，则信号发射塔的高度约为______米．（结果精确到0.1米，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形——仰角问题，等角对等边，特殊角的三角函数值，解题的关键是利用解直角三角形构造方程，利用方程求解． 先证，设米，用含的代数式表示、，再利用建立方程求解即可． 【详解】由题意，得，，， ∴， ∴， 设米，则米， ∴（米），（米）， ∵， ∴， 即， 解得：（米）． 即的高度约为米． 故答案为：． 15. 抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据抛物线与y轴的正半轴相交，顶点坐标为，可判定a、b同号，c为正，即可判定①；当x=-1时，a-b+c<0，又-=-1,可得出a-2b+4c<a，可判定②；由，-=-1,可得出a>c，可判定③；根据抛物线的对称性，当n=0时，m=c；当n≠0，则-n2-2<-2，可得出点A到对称轴x=-1的距离>点C到对称轴x=-1的距离，即可得m>c，从而可判定④． 【详解】解：∵抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为． ∴c>0，-=-1, ∴a、b同号， ∴abc>0， 故①正确； ∵抛物线（a，b，c是常数）顶点坐标为， ∴当x=-1时，a-b+c<0， ∴4a-4b+4c<0, ∵-=-1, ∴b=2a， ∴4a-4a-2b+4c<0, ∴-2b+4c<0， ∴a-2b+4c<a， 故②不正确； ∵抛物线（a，b，c是常数）顶点坐标为， ∴ ∵-=-1, ∴b=2a， ∴， ∴a>c， 故③正确； ∵抛物线对称轴为直线x=-1，a>c＞0， ∴抛物线开口向上， ∴当y=c时，x1=0,x2=-2， 当-n2-2=-2时，即n=0时，m=c， 当n≠0，则-n2-2<-2， ∴点A(-n2-2,m)到直线x=-1的距离>1， ∵点C（0，c）到直线x=-1的距离=1, ∴点A到对称轴x=-1的距离>点C到对称轴x=-1的距离， ∴m>c， 综上，m≥c， 故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查抛物线图象与系数的关系，抛物线的性质，抛物线顶点坐标、对称轴，熟练掌握抛物线的图象性质是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，，，，若为边上一动点，且，连接，当最小时，的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求最值问题，解直角三角形，平行线分线段成比例，过点作交于点，设，则，分别求得得出，进而转化为轴上一点到的最小值，在坐标系中取点，，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，待定系数法求得直线的解析式，进而即可求解． 【详解】解：∵，， 设，则 ∴ ∴ 设，则 如图所示，过点作交于点， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴的长为轴上一点到的最小值， 如图所示， 在坐标系中取点，，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，则 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时，，即 ∴当时，取得最小值， 即 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 求满足不等式组的正整数解． 【答案】1，2，3 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，最后得出正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1，2，3． 18. 如图，点E，F是平行四边形的对角线上两点，且． （1）求证：； （2）连接，．请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）． 【答案】（1）见解析 （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握相关的知识是解题的关键． （1）利用平行四边形的对边平行且相等准备条件，利用平行线的性质准备条件，根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据一组对边平行且相等证四边形为平行四边形，再添加矩形的特殊条件即可． 【小问1详解】 ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， 【小问2详解】 填加的条件：，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组、B组、C组、D组，并绘制出如图不完整的统计图． （1）被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整； （2）所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A的圆心角度数是______； （3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ 【答案】（1）60，图见解析 （2）C， （3）人 【解析】 【分析】根据“组”的频数、频率，由频率频数频率，进行计算即可； 根据中位数的意义求出中位数即可，求出样本中“组”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数； 求出“组”所占的百分比，估计总体中“组”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 组人数为人，所占的百分比为， 总人数为人， 组人数为人， 补全条形统计图如图： 故答案为：； 【小问2详解】 根据中位数的定义，个数中位数为第，个数的平均数，根据条形统计图可知第，个数都位于组， 中位数落在组， 扇形的圆心角度数是； 故答案为：，； 【小问3详解】 人， 答：估计这次竞赛成绩在组的学生有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提，掌握频率频数频率是解决问题的关键． 20. 如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，． （1）求证：； （2）若的半径是5，，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键． （1）根据角平分线的定义确定，根据圆周角定理的推论和等量代换思想确定，再根据等角对等边即可证明． （2）连接，过点C作于H，根据圆周角定理的推论确定，根据勾股定理求出的长度，根据锐角三角函数求出的长度，根据等腰三角形三线合一的性质和垂直的定义确定，根据相似三角形的判定定理和性质即可求出的值． 【小问1详解】 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 如图所示，连接，过点C作于H． 是的直径，的半径是5， ，， 在中，， ，， ， ， ， ，为中点， 垂直平分， ， 又 ，， ， ． 21. 如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图1中画格点D，使四边形是平行四边形；再在线段上画点E，使； （2）在图2中上画点F，使平分，再在线段上画点G，使． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关内容，灵活运用是解题的关键． （1）取格点D，连接，则格点D即为求作的点，由于，所以，四边形是平行四边形． 取格点M，N，连接交于点，则点即为求作点，由于，，根据对应边成比例，即可得． （2）取格点，连接，取格点，连接交于，则点即为所求点，根据为等腰三角形即可得证；取格点，，，连接交于点，则点即为所求点，证明，根据平行线分线段成比例定理即可得证． 【小问1详解】 如图所示，取格点D，连接，则格点D即为求作的点． 取格点M，N，连接交于点，则点即为求作点． ， 四边形是平行四边形． ， ， ， ， ． 【小问2详解】 取格点，连接，取格点，连接交于，则点即为所求点； ，， 等腰三角形， 为矩形的对角线， 格点为中点，根据等腰三角形三线合一， 平分， 平分． 取格点，，，连接交于点，则点即为所求点． ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又 ， ， ． 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 【答案】（1）66 （2）①基准点K的高度h为21m；②b＞； （3）他的落地点能超过K点，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66； （2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m； ②运动员落地点要超过K点，即x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案； （3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点． 【小问1详解】 解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； 【小问2详解】 解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； 小问3详解】 解：他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． 23. 在中，，． 【问题提出】 （1）如图1，点D为边上一点，过D作于E点，连接，F为的中点，连接，，，则的形状是 ； 【问题探究】 （2）如图2，将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在边上，F为AD的中点，试判断的形状并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若，，将绕点B按逆时针方向旋转，当点D在线段上时，直接写出线段的长 （用含m的式子表示）． 【答案】（1）等边三角形；（2）是等边三角形，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，再由等边对等角和三角形外角性质得，然后由等边三角形的判定定理得出结论． （2）延长到点G，使，连接，．先证明，得，．再解直角三角形得，， ，从而得．继而证明，得，得，从而求得．在中，，所以，即可得出结论． （3）根据题意作出图形，当点在线段上时，延长到点，使，连接，同（2）法可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴是等边三角形． （2）是等边三角形，理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接，． 点F为的中点， ． ， ， ，． ，， ， ，， ，， ， ． ， ， ， ， ， 即， ． 在中，， 为等边三角形． （3）解：如图，当点在线段上时，延长到点，使，连接， 在中， ∵，， ∴，． ∵， ∴ 在中， ∵，， ∴，， ∴在中，． ∵，为的中点， ∴，， ∴ ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解直角三角形．本题属三角形综合题目，熟练掌握三角形相关判定定理与性质是解题的关键． 24. 抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线的顶点． （1）当时，直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图1，点，N均为（1）中抛物线上的点，，求点N的坐标； （3）如图2，将抛物线平移使其顶点为，点P为直线上的一点，过点P的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由． 【答案】（1），, （2） （3）直线过定点，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式，令，求出x的值，可求A、B的坐标，把解析式化为顶点式可求C的坐标； （2）过点作，过点作轴于点，过点作延长线于点， 证明， 得到，利用，，即可求出点坐标，结合，可求出直线解析式，联立抛物线方程即可求出另一个交点，也就是点． （3）将抛物线平移使其顶点为可得此时抛物线解析式为：，设，设过点P的直线为，与抛物线解析式联立方程组，利用过点P的直线与抛物线只有一个公共点，得出a与p的关系式，则直线解析式为，直线解析式为，分别与抛物线解析式联立，设点E的横坐标为，则是的根，利用根与系数的关系可求，同理可求，则是方程的两个实数根，方程变形为，于是得到点E、F是抛物线与直线的交点，则结论可得． 【小问1详解】 当时，抛物线为， 当时，，解得， ，， ， ． 【小问2详解】 根据图1，可知抛物线经过原点，代入，得，解得，（由于，故舍去）， 抛物线解析式为：． 点在抛物线上， ． ． 过点作，如图所示， ，， ． 过点作，过点作轴于点，过点作延长线于点，如图所示， 设点，则，，，， ，， ，又， ， ， ， ， 又， ， ，即，解得， 点， 设直线解析式为，将，，代入得 ，解得， 直线解析式为， 联立，解得，， 直线与抛物线的另一个交点为， 点N的坐标． 【小问3详解】 将抛物线平移使其顶点为， 此时抛物线解析式为：， 点P为直线上的一点， 设， 设过点P的直线为， ， ， 过点P的直线为， 联立方程组， ， 过点P的直线，与抛物线只有一个公共点， ，即， ，， 则直线解析式为：， 直线解析式为：， 联立方程组， ， 设点E的横坐标为，则是的根， 过点P的直线与抛物线只有一个公共点， 有两个相等的实根， ， ， 同理设点F的横坐标为，， ， ， 是方程的两个实根， ， ，即点的坐标满足方程组， 点是抛物线与直线的交点， ，过定点， 直线过定点． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，包括求二次函数与坐标轴交点问题，特殊图形及一次函数与抛物线交点问题，一元二次方程根与系数的关系，三角形相似的判定和性质，作出合适的辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年5月中考适应性训练数学试题 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩！！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 4. 如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：（动力动力臂阻力阻力臂）请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是（ ） 动力臂 … 0.5 10 1.5 … 动力 … 600 302 200 120 … A. B. C. D. 9. 如图是直径，点C是上半圆的中点，D是上一点，延长至E，，连接．若为的切线，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 已知和均是以为自变量函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约万人次，创旅游综合收入约亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据亿用科学记数法表示为______(备注：1亿=)． 12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 13. 计算：的结果是__． 14. 某市为了加快网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是，向前走60米到达B点测得P点的仰角是，测得发射塔底部Q点的仰角是，则信号发射塔的高度约为______米．（结果精确到0.1米，） 15. 抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）． 16. 如图，在四边形中，，，，，若为边上一动点，且，连接，当最小时，的长是______． 三、解答题（共72分） 17. 求满足不等式组的正整数解． 18. 如图，点E，F是平行四边形的对角线上两点，且． （1）求证：； （2）连接，．请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）． 19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组、B组、C组、D组，并绘制出如图不完整的统计图． （1）被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整； （2）所抽取学生成绩中位数落在______组内；扇形A的圆心角度数是______； （3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ 20. 如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，． （1）求证：； （2）若的半径是5，，求的值． 21. 如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图1中画格点D，使四边形是平行四边形；再在线段上画点E，使； （2）在图2中上画点F，使平分，再在线段上画点G，使． 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 23. 在中，，． 【问题提出】 （1）如图1，点D为边上一点，过D作于E点，连接，F为的中点，连接，，，则的形状是 ； 【问题探究】 （2）如图2，将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在边上，F为AD的中点，试判断的形状并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若，，将绕点B按逆时针方向旋转，当点D在线段上时，直接写出线段的长 （用含m的式子表示）． 24. 抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线的顶点． （1）当时，直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图1，点，N均为（1）中抛物线上的点，，求点N的坐标； （3）如图2，将抛物线平移使其顶点为，点P为直线上的一点，过点P的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$