精品解析：辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各图中，作出的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C D. 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，平分，交于E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，若要满足，则还需要补充的条件可以是（ ） A. B. C. D. 不用补充 7. 下列各式不能成立是（ ） A. B. C. D. 8. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小康同学洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（ ） A B. C. D. 9. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 10. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 肥皂泡的厚度约为，数据用科学记数法表示为____________． 12. 三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是_______°． 13. 已知，为正整数，若，则的值为____________． 14. 长方形的周长为12cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为，则y与x的关系可以表示为 _____． 15. 如图，已知，，，则的值为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使． （1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） （2）请直接写出（1）中的作图理论依据． 19. 如图，在中，是平分线，，点D在的延长线上，．求：的度数． 20. 如图，在中，，分别是，两条边上的高，点D在上满足，点G在的延长线上满足，连接，． （1）求证：； （2）若连接D，G，请判断的形状．并直接写出结论． 21. 一列快车、一列慢车同时从相距的甲、乙两地出发，相向而行．如图，、分别表示两车到甲地的距离与行驶时间的关系． （1）直接写出快车和慢车的速度； （2）求经过多长时间两车第一次相遇？ （3）当快车到达目的地时，求慢车距离甲地多远？ 22. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），平分，交射线于点C；平分，交射线于点D． 【问题发现】 （1）求的度数； 【规律探究】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【规律运用】 （3）当点P运动到使时，直接写出的度数． 23. 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表： 所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8 预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？ （3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，看选项中两条较小边的和是否大于最大的边即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，故此选项正确； B、，不能构成三角形，故此选项错误； C、，不能构成三角形，故此选项错误； D、，不能构成三角形，故此选项错误． 故选：A． 2. 下列各图中，作出的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高线：从三角形的一个顶点出发，往对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：作出的边上的高，如图： 故选C． 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式特点逐项分析即可． 【详解】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意； B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意； D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意； 故选：D． 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，平分，交于E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，角平分线定义，根据平行线的性质可得，进而根据角平分线的定义，即可求解． 【详解】解： ∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故选：D． 6. 如图，，，若要满足，则还需要补充的条件可以是（ ） A. B. C. D. 不用补充 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析． 【详解】解：由，得， 因为，则， 所以，补充不能证明，故选项A不符合题意； 补充，不能证明，故选项B不符合题意； 补充，则可用判定，故选项C符合题意； 不补充则不能证明，故选项D不符合题意， 故选：C 7. 下列各式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C ，故该选项正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小康同学洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据每分钟滴出滴水，每滴水约毫升，则一分钟滴水毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解． 【详解】解：，即． 故选：D． 9. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确谁是底边，谁是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当腰为时，则三角形的三边长分别为、、，不满足三角形的三边关系； 当腰为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，故周长为； 故选：B． 10. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】小亮在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案. 【详解】解：分析题意和图像可知： 当点M在MA上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，不变，等于半径； 当点M在MB上时，）随的增大而减小. 而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 肥皂泡的厚度约为，数据用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，即为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是_______°． 【答案】90 【解析】 【详解】解：三角形中最大一个内角是 故答案为90 13. 已知，为正整数，若，则的值为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 14. 长方形的周长为12cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为，则y与x的关系可以表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据面积求得长方形的另一条边长，然后根据长方形的周长公式进行即可求解． 【详解】解：由长方形的周长是12cm，可知长方形的一组邻边和是6cm， ∵其中一边长为x（x＞0）cm， ∴另一边为（6﹣x）cm． ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意求得长方形的另一条边长是解题的关键． 15. 如图，已知，，，则的值为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，过点作，过点作，根据平行公理可得，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，整式的混合运算； （1）根据同底数幂的乘除法进行计算即可求解； （2）根据平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式化简整式，再把，的值代入计算即可． 【详解】解： 因， 所以原式 18. 如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使． （1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） （2）请直接写出（1）中的作图理论依据． 【答案】（1）见解析 （2）同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于圆周角、平行线的判定； （1）过点作，交于点，则点即为所求． （2）结合平行线的判定可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交于点， 则， 则点E即为所求． 【小问2详解】 作图理论依据为：同位角相等，两直线平行． 19. 如图，在中，是的平分线，，点D在的延长线上，．求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形角平分线的定义，根据邻补角得出，根据角平分线的定义得出，进而根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又平分， ∴， 又， ∴． 20. 如图，在中，，分别是，两条边上的高，点D在上满足，点G在的延长线上满足，连接，． （1）求证：； （2）若连接D，G，请判断的形状．并直接写出结论． 【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）由，分别是，两条边上的高，得，可根据“等角的余角相等”证明，而，，即可根据“SAS”证明； （2）根据全等三角形的性质得，，则，求得，则是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，分别是，两条边上的高， ∴， ∴， ， ∴， 在和中， ∵， ∴， 【小问2详解】 是等腰直角三角形， 理由：由（1）得， ，， ， ， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查三角形高的定义；等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，等腰三角形的判定； 21. 一列快车、一列慢车同时从相距的甲、乙两地出发，相向而行．如图，、分别表示两车到甲地的距离与行驶时间的关系． （1）直接写出快车和慢车的速度； （2）求经过多长时间两车第一次相遇？ （3）当快车到达目的地时，求慢车距离甲地多远？ 【答案】（1）， （2）4小时 （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息并计算； （1）分别用各自的总路程除以总时间即可得各自的速度； （2）用总路程除以快车与慢车的速度和即可得两车第一次相遇时间； （3）用慢车到目的地的时间减去快车到甲地的时间，再乘以慢车的速度即可． 【小问1详解】 解：快车的速度为，慢车的速度为， 故答案为：45，30； 小问2详解】 解： 答：经过两车第一次相遇； 【小问3详解】 解：， 答：当快车到达目的地时，慢车距离甲地． 22. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），平分，交射线于点C；平分，交射线于点D． 【问题发现】 （1）求的度数； 【规律探究】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【规律运用】 （3）当点P运动到使时，直接写出度数． 【答案】（1）；（2）不变化，；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质； （1）根据，得知，再根据角平分线的定义知、，可得； （2）由得、，根据平分知，从而可得； （3）由得∠A，当时有，即，再根据（）可得，，即可得，进而即可求解． 【详解】（1）， ， ， ， 、分别平分和， ，， ； （2）不变化，， 证明：， ， ， 又平分， ， ； （3）， ， 又， ， ， 由（1）可得，，， （）， ， ， 23. 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表： 所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8 预计利润（千万元） 02 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？ （3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由． 【答案】（1）所需资金和利润之间的关系，所需资金为自变量，年利润为因变量；（2）可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；（3）最大利润是1.45亿元，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可； （2）根据图表分析得出投资方案； （3）分别求出不同方案的利润进而得出答案． 【详解】解：（1）所需资金和利润之间的关系． 所需资金为自变量．年利润为因变量； （2）可以投资一个7亿元的项目． 也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目． 还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目． 答：可以投资一个7亿元项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目． （3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是亿元． ②2亿元，8亿元，利润是亿元． ③4亿元，6亿元，利润是亿元． ∴最大利润是亿元． 答：最大利润是亿元． 【点睛】此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$