2023-2024学年人教版七年级数学下期末培优专题复习专题十八 一元一次不等式含参问题

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十八 一元一次不等式含参问题 类型一、由一元一次不等式定义确定参数的值 一元一次不等式必须同时满足的三个条件 （1） 只含有一个未知数（系数不为0） （2） 未知数的次数是1 （3） 不等式两边都是整式 例1-1.已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 . 针对练习1 1．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 2．如果（m-1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，则m=_____． 3．已知3（x-1）≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，则mn2+（m-1）3的值是 _____． 4．若-3x2m+7+2020＞2021是一元一次不等式，则m=_____． 类型二、由不等式性质确定参数取值范围 利用不等式性质对不等式进行变形时，一定要注意性质2、3的运用，弄清楚不等式两边乘或除的这个数是正数还是负数，若是负数，不等号方向就必须改变。 例2-1 .已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x；则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2 针对练习2 1．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式的解集是（　　） A. -1＜x＜5 B. x＜-1或x＞5 C. x＜1或x＞5 D. x＞5 2．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是（　　） A. B. C. D. 3．若ax-b＞0的解集是x＜-2，则bx+a＞0的解集是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. D. 4．m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx-m＜0的解集是（　　） A. x＜-2 B. x＜2 C. x＞-2 D. x＞2 类型三、由不等式解集确定参数值 根据同解不等式解相同，列出方程，进行求解即可 例3-1 .若不等式x-1>2的解集与x>a+2的解集一样，求a. 针对练习3 1．关于x的不等式x+m≥-1的解集如图所示，则m等于（　　） ​ A. 3 B. 1 C. 0 D. -3 2．如果关于x的不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，则k的值是（　　） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 3．已知关于x的不等式2x-m＞-3的解如图所示，则m=_____． 4．关于x的不等式解集为，则_____． 类型四、由不等式解集确定参数取值范围 ①正常解不等式，解得“x＞，x＜，x≥，x≤”的形式； ②在数轴上表示解； ③通过代入法确定等号。 例4-1 .已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　 　． 针对练习4 1 ..若不等式x-1>2的解集都能满足x>a+2，求a. 2.若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为　 　． 3．若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 类型五、由不等式整数解确定参数取值范围 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 例5-1 .如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　 　． 针对练习5 1．若关于x的不等式2-m-x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A. -1≤m＜0 B. -1＜m≤0 C. -2≤m＜-1 D. -2＜m≤-1 2．已知关于x的不等式3x-a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A. -10＜a＜-7 B. -10＜a≤-7 C. -10≤a≤-7 D. -10≤a＜-7 3．已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是 _____． 类型六、由方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围 解方程（组），用含参数的式子表示方程（组）的解，再按照题目要求列不等式确定取值范围。 例6-1．若方程3m（x+1）+1=m（3-x）-5x的解是负数，则m的取值范围是（　　） A. m B. m C. m D. m 针对练习6 1．若关于x的方程x-2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＜ D. k≤ 2．关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是_____． 3．已知方程2x-ax=3的解是不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8的最小整数解，求代数式4a-的值． 4．已知关于x,y的方程组 的解满足x+y＜0，求m的取值范围． 5．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值． 6．已知整数x同时满足不等式和3x-4≤6x-2，并且满足方程3（x+a）-5a+2=0，求+a2018-2的值． 练习巩固 1．如果2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　） A. x＜-1 B. x＞-1 C. D. 2．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　） A. a＜0 B. a＜-1 C. a＞-1 D. a是任意有理数 3．若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（　　） A. y=-1 B. y=1 C. y=-2 D. y=2 4．若关于x的方程x-2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＜ D. k≤ 5．已知关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围是 _____． 6．如果关于x的不等式3x-a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围_____． 7．在不等式x-8＞3x-5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是_____． 8．已知关于x的不等式2x-k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为_____． 9．已知关于x的不等式2x-m＞-3的解如图所示，则m=_____． 10．若不等式3（x-1）≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 11．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y=a-1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值； （2）若x=2时，y＞0，求a的取值范围； （3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y=a-1总有一个公共解，试求出这个公共解． 12．已知非负数x、y满足，设L=2x+y-3k. （1）求k的取值范围； （2）求满足条件的L的所有整数值． 13．若不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2-2a-11的值． 14．已知不等式5x-2＜6x+1的最小整数解是方程-=6的解，求a的值． 15．若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十八 一元一次不等式含参问题（解析版） 类型一、由一元一次不等式定义确定参数的值 一元一次不等式必须同时满足的三个条件 （1） 只含有一个未知数（系数不为0） （2） 未知数的次数是1 （3） 不等式两边都是整式 例1-1.已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 针对练习1 1．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】m=2 【解析】根据一元一次不等式定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4， 解得m=2． 故答案为：m=2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 2．如果（m-1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，则m=_____． 【答案】-1 【解析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m-1≠0，|m|=1，求出即可． 解：∵（m-1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式， ∴m-1≠0且|m|=1， 解得m=-1． 故答案为：-1． 3．已知3（x-1）≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，则mn2+（m-1）3的值是 _____． 【答案】-1 【解析】根据一元一次不等式的定义，可得m、n的值，代入代数式计算可得答案． 解：由不等式3（x-1）≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，得 m=0，n-3≠0． 解得m=0，n≠3． ∴mn2+（m-1）3=0+（-1）3=-1， 故答案为：-1． 4．若-3x2m+7+2020＞2021是一元一次不等式，则m=_____． 【答案】-3 【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：∵-3x2m+7+2020＞2021是一元一次不等式， ∴2m+7=1， ∴m=-3； 故答案为：-3． 类型二、由不等式性质确定参数取值范围 利用不等式性质对不等式进行变形时，一定要注意性质2、3的运用，弄清楚不等式两边乘或除的这个数是正数还是负数，若是负数，不等号方向就必须改变。 例2-1 .已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x；则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2 【分析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2﹣a为负数，求出a的范围即可． 【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x， ∴2﹣a＜0， 解得：a＞2． 故选：D． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向. 针对练习2 1．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式的解集是（　　） A. -1＜x＜5 B. x＜-1或x＞5 C. x＜1或x＞5 D. x＞5 【答案】B 【解析】先根据第一个不等式求出a,b的关系，再解第二个不等式． 解：∵ax+b＞0的解集是x＜1， ∴a＜0，且-=1， ∴=-1， ∴不等式＞0等价于或， 解得：x＞5或x＜-1， 故选：B． 2．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集． 解：关于x的不等式mx-n＞0， 移项得：mx＞n, 由已知解集为x＜，得到m＜0， 即x＜， ∴=，即m=5n（m≠0，n≠0）， 代入不等式（m+n）x＞n-m得： 6nx＞-4n（n＜0）， 整理得：6x＜-4， 解得：x＜-． 故选：B． 3．若ax-b＞0的解集是x＜-2，则bx+a＞0的解集是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. D. 【答案】C 【解析】先通过解不等式确定a,b的符号与的值，再求解此题结果． 解：由题意得x＜， ∴=-2，a＜0，b＞0， 不等式bx+a＞0移项，得bx＞-a, 系数化为1，得x＞-， 即x＞， 故选：C． 4．m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx-m＜0的解集是（　　） A. x＜-2 B. x＜2 C. x＞-2 D. x＞2 【答案】A 【解析】先移项得mx＞-n,再根据mx+n＞0的解是x＜，从而得出m＜0，-=，n＞0，再解nx-m＜0即可． 解：∵mx+n＞0的解是x＜， ∴m＜0，-=， ∴n＞0， 即=-， ∴nx-m＜0的解为x＜=-2． 故选：A． 类型三、由不等式解集确定参数值 根据同解不等式解相同，列出方程，进行求解即可 例3-1 .若不等式x-1>2的解集与x>a+2的解集一样，求a. 思路引领：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得方程，解方程可得答案． 解：由x-1>2得，x>3 故a+2=3，即a=1. 总结提升：本题考查了解一元一次不等式，由同解不等式列方程可得. 针对练习3 1．关于x的不等式x+m≥-1的解集如图所示，则m等于（　　） ​ A. 3 B. 1 C. 0 D. -3 【答案】D 【解析】解不等式求出x≥1-m,再由数轴可得x≥2，解得m=-1． 解：∵x+m≥-1， ∴x≥-1-m, 由数轴可得x≥2， ∴-1-m=2，即m=-3． 故选：D． 2．如果关于x的不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，则k的值是（　　） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】依据不等式的性质解答即可． 解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1， ∴1-k=-2 解得：k=3． 故选：C． 3．已知关于x的不等式2x-m＞-3的解如图所示，则m=_____． 【答案】-1 【解析】根据数轴得出不等式的解集，再利用移项合并，将x系数化为1表示出解集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 解：不等式变形得：2x＞m-3， 解得：x＞， 由数轴得到解集为x＞-2， ∴=-2， 解得：m=-1． 故答案为：-1． 4．关于x的不等式解集为，则_____． 【答案】 【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再根据不等式的解集为，求出m的值即可． 解， 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得，， ∵关于x的不等式解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 类型四、由不等式解集确定参数取值范围 ①正常解不等式，解得“x＞，x＜，x≥，x≤”的形式； ②在数轴上表示解； ③通过代入法确定等号。 例4-1 .已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　 　． 思路引领：根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 解：∵2x﹣k＞3x， ∴2x﹣3x＞k， ∴x＜﹣k， 由题意可知：2＜﹣k≤3， ∴﹣3≤k＜﹣2， 故答案为：﹣3≤k＜﹣2． 总结提升：本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型． 针对练习4 1 ..若不等式x-1>2的解集都能满足x>a+2，求a. 解：由x-1>2得，x>3， ∵x>3都能满足x>a+2，（画数轴分析3与a+2的位置关系，如下图）画图在演草纸上进行。 ∴a+2≤3， 即a≤1. 2.若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为　 　． 思路引领：先求出不等式的解集，根据最大整数为4得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 解：2x＜1﹣3a， x， ∵不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4， ∴45， 解得：﹣3≤a， 故答案为：﹣3≤a． 总结提升：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出关于a的不等式组，难度适中． 3．若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，根据“不等式的解集能使关于的一次不等式成立”得出，解之即可． 解：由得， 由题意知， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据． 4.关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可． 【解答】解：（1）由①得：x， 由②得：x， 由两个不等式的解集相同，得到， 解得：a＝1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到， 解得：a≥1． 类型五、由不等式整数解确定参数取值范围 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 例5-1 .如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　 　． 思路引领：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 解：3x﹣a≤0的解集为x； 其正整数解为1，2，3， 则34， 所以a的取值范围9≤a＜12． 总结提升：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质 针对练习5 1．若关于x的不等式2-m-x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A. -1≤m＜0 B. -1＜m≤0 C. -2≤m＜-1 D. -2＜m≤-1 【答案】C 【解析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式共有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组解得m的范围． 解：解不等式2-m-x＞0得：x＜2-m, 根据题意得：3＜2-m≤4， 解得：-2≤m＜-1． 故选：C． 2．已知关于x的不等式3x-a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A. -10＜a＜-7 B. -10＜a≤-7 C. -10≤a≤-7 D. -10≤a＜-7 【答案】B 【解析】先解不等式得出，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为-1和-2，据此得出，解之可得答案． 解：∵3x-a≥1， ∴， ∵不等式只有2个负整数解， ∴不等式的负整数解为-1和-2， 则， 解得：-10＜a≤-7． 故选：B． 3．已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是 _____． 【答案】-3＜m≤-2 【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解得出不等式组3≤1-m＜4，再求出m的范围即可． 解：∵x+m≤1， ∴x≤1-m, ∵关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解（是1，2，3）， ∴3≤1-m＜4， ∴2≤-m＜3， ∴-2≥m＞-3， 即m的取值范围是-3＜m≤-2， 故答案为：-3＜m≤-2． 类型六、由方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围 解方程（组），用含参数的式子表示方程（组）的解，再按照题目要求列不等式确定取值范围。 例6-1．若方程3m（x+1）+1=m（3-x）-5x的解是负数，则m的取值范围是（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围． 解：原方程可整理为：3mx+3m+1=3m-mx-5x, （3m+m+5）x=-1， 两边同时除以（4m+5）得，x=， ∵方程3m（x+1）+1=m（3-x）-5x的解集是负数， ∴＜0， ∴4m+5＞0， 解得：． 故选：A． 针对练习6 1．若关于x的方程x-2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＜ D. k≤ 【答案】C 【解析】解方程得出x=-4k+3，由解为正数得出-4k+3＞0，解之可得答案． 解：解方程x-2+3k=，得：x=-4k+3， ∵方程的解为正数， ∴-4k+3＞0， 解得：k＜， 故选：C． 2．关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是_____． 【答案】a＞-1 【解析】将两方程相加可得4x+4y=2+2a,即x+y=＞0，解之可得答案． 解：将两方程相加可得4x+4y=2+2a, 则x+y=， 由x+y＞0可得＞0， 解得a＞-1， 故答案为：a＞-1． 3．已知方程2x-ax=3的解是不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8的最小整数解，求代数式4a-的值． 【解析】首先解不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8，求得x的解集，再根据不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，来求得a的值． 解：∵5（x-2）-7＜6（x-1）-8， ∴x＞-3， ∴不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是-2， ∵x=-2是方程2x-ax=3的解， 解得a=． ∴4a-=4×-=14-4=10． 4．已知关于x,y的方程组 的解满足x+y＜0，求m的取值范围． 【解析】根据题目中的不等式组可以求得x+y的值，从而可以求得m的取值范围． 解：， ①+②，得 3x+3y=2+2m, ∴x+y=， ∵x+y＜0， ∴， 解得，m＜-1， 即m的取值范围是m＜-1． 5．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值． 【解析】方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可． 解： ①+②得：4x=4m+8 ∴x=m+2， 把 x=m+2代入②得m+2-y=6 ∴y=m-4， ∴x+y=（m+2）+（m-4）=2m-2， ∵x+y＜3 ∴2m-2＜3， ∴， 所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2． 6．已知整数x同时满足不等式和3x-4≤6x-2，并且满足方程3（x+a）-5a+2=0，求+a2018-2的值． 【解析】因为整数x同时满足不等式和3x-4≤6x-2，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程3（x+a）-5a+2=0，求出a的值，再代入+a2018-2求值即可． 解：解两个不等式组成的不等式组： ∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-， ∴不等式组的解集-≤x＜1， ∴整数x=0， ∴3（0+a）=5a-2， 解得a=1． ∴+a2018-2=1+1-2=0． 练习巩固 1．如果2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　） A. x＜-1 B. x＞-1 C. D. 【答案】A 【解析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可． 解：2+a=1， a=-1， ∴2a-3x2+a＞1变为：-2-3x＞1， 解得：x＜-1． 故选：A． 2．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　） A. a＜0 B. a＜-1 C. a＞-1 D. a是任意有理数 【答案】B 【解析】根据不等式的性质3，可得答案． 解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1， 得 a+1＜0， a＜-1， 故选：B． 3．若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（　　） A. y=-1 B. y=1 C. y=-2 D. y=2 【答案】D 【解析】根据不等式ax-2＞0的解集为x＜-2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得． 解：ax-2＞0，移项，得：ax＞2， ∵解集为x＜-2， 则a=-1， 则ay+2=0即-y+2=0， 解得：y=2． 故选：D． 4．若关于x的方程x-2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＜ D. k≤ 【答案】C 【解析】解方程得出x=-4k+3，由解为正数得出-4k+3＞0，解之可得答案． 解：解方程x-2+3k=，得：x=-4k+3， ∵方程的解为正数， ∴-4k+3＞0， 解得：k＜， 故选：C． 5．已知关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围是 _____． 【答案】a＜1 【解析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a-1就能得出不等式的解集x＜1，不等号方向发生改变，所以得到a-1＜0，求出即可． 解：∵关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1， ∴a-1＜0， ∴a＜1． 故答案为：a＜1． 6．如果关于x的不等式3x-a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围_____． 【答案】9≤a＜12 【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 解：3x-a≤0的解集为x≤； 其正整数解为1，2，3， 则3≤＜4， 所以a的取值范围9≤a＜12． 7．在不等式x-8＞3x-5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是_____． 【答案】-11≤a＜-9 【解析】首先解不等式利用a表示出x的范围，然后根据正整数解，得到关于a的不等式，求得a的范围． 解：移项，得x-3x＞-5+a+8， 合并同类项，得-2x＞a+3， 系数化为1得x＜-． 不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3． 则3＜-≤4． 解得：-11≤a＜-9． 故答案是：-11≤a＜-9． 8．已知关于x的不等式2x-k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为_____． 【答案】-3≤k＜-2 【解析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 解：∵2x-k＞3x, ∴2x-3x＞k, ∴x＜-k, 由题意可知：2＜-k≤3， ∴-3≤k＜-2， 故答案为：-3≤k＜-2． 9．已知关于x的不等式2x-m＞-3的解如图所示，则m=_____． 【答案】-1 【解析】根据数轴得出不等式的解集，再利用移项合并，将x系数化为1表示出解集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 解：不等式变形得：2x＞m-3， 解得：x＞， 由数轴得到解集为x＞-2， ∴=-2， 解得：m=-1． 故答案为：-1． 10．若不等式3（x-1）≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 【解析】根据一元一次不等式的定义，可得答案． 解：由不等式3（x-1）≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，得 m=0，n-3≠0． 解得n≠3． 11．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y=a-1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值； （2）若x=2时，y＞0，求a的取值范围； （3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y=a-1总有一个公共解，试求出这个公共解． 【解析】（1）将代入即可解得a的值； （2）x=2时，2a+2y=a-1，即得y=，故＞0，解得a＜-1； （3）ax+2y=a-1变形为（x-1）a+2y=-1，公共解与a的取值无关，可得x-1=0，从而2y=-1，即可得到答案． 解：（1）∵是ax+2y=a-1的一个解， ∴2a-2=a-1， 解得a=1； （2）x=2时，2a+2y=a-1， ∴y= ∵x=2时，y＞0， ∴＞0， 解得a＜-1； （3）ax+2y=a-1变形为（x-1）a+2y=-1， ∵不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y=a-1总有一个公共解， ∴x-1=0，此时2y=-1， ∴这个公共解为． 12．已知非负数x、y满足，设L=2x+y-3k. （1）求k的取值范围； （2）求满足条件的L的所有整数值． 【解析】（1）用含k代数式表示x、y,根据x、y是非负数列不等式组，即可解得k的范围； （2）用含k代数式表示L，根据k的范围求出L的范围，再取整数值即可． 解：（1）∵， ∴x=4k+2，y=3-3k, ∵x、y是非负数， ∴， ∴-≤k≤1； （2）把x=4k+2，y=3-3k代入L=2x+y-3k得： L=2（4k+2）+（3-3k）-3k=2k+7， 由（1）知-≤k≤1， ∴-1≤2k≤2， ∴6≤2k+7≤9，即6≤L≤9， ∴满足条件的L的所有整数值有：6，7，8，9． 13．若不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2-2a-11的值． 【解析】先求出不等式的2（x+1）-5＜3（x-1）+4解集，从中确定最小整数解，然后代入方程中，解关于a的方程，求出a的值，再代入代数式求出代数式的值． 解：解不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，得x＞-4， ∵大于-4的最小整数是-3， ∴x=-3是方程的解． 把x=-3代入中，得：， 解得a=2． 当a=2时，a2-2a-11=22-2×2-11=-11． ∴代数式a2-2a-11的值为-11． 14．已知不等式5x-2＜6x+1的最小整数解是方程-=6的解，求a的值． 【解析】解不等式求得x的取值范围，找到最小整数解代入方程得到关于a的方程，解方程可得a的值． 解：解不等式5x-2＜6x+1，得：x＞-3， ∴x的最小整数值为x=-2 ∴方程-=6的解为x=-2 把x=-2代入方程得-+3a=6，解得a= ∴a得值为． 15．若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 【解析】先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围，进而求解即可． 解：， ①+②得，x+y=1+， ∵x+y＜2， ∴1+＜2， 解得a＜4． 故整数a的最大值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $$