精品解析：河南省周口市商水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟． 2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 5. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛． 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的比的2倍小7，则可列方程为________． 12. 若，则________． 13. 当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为____________． 14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 15. 若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程（或方程组）： （1）； （2）． 17. 解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 18. 已知方程的解同时也是方程的解，求的值． 19. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：　 　，得3x﹣（x﹣2）＝12． 第一步 去括号，得3x﹣x+2＝12． 第二步 移项，得3x﹣x＝12+2， 第三步 合并同类项，得2x＝14． 第四步 方程两边同除以2，得x＝7． 第五步 填空： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________； （2）以上求解步骤中，第　 　步开始出现错误，具体的错误是_____________________； （3）请写出正确解方程的过程． 20. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵? 21. 问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值．同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学说：可以先解方程组，再求m的值． … 请用2种不同的方法解决上面的问题． 22. 已知关于的方程组的解中，为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当取哪些整数时，不等式的解集为？ 23. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．哪种方案租金最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟． 2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是方程，故此选项不符合题意； B．方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C．方程的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程是一元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程．只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．解题的关键是理解和掌握一元一次方程的定义． 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，直接将代入方程看是否成立即可判断． 【详解】解：A．将代入，得，不符合题意； B．将代入，得，符合题意； C．将代入，得，不符合题意； D．将代入，得，不符合题意； 故选：B． 3. 将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组．把x当作一个已知数求y的值即可． 【详解】解：， 整理得， 故选：B． 4. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可求得答案． 【详解】解：A、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，无法推出，故本选项错误，不符合题意； D、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 5. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，掌握不等式组的解集为各不等式解集的公共部分是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，该不等式组的解集为， 故选：． 6. 已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组，即可将方程组中的x，y变为数字，使它变成关于a和b的一元二次方程组，解方程组求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得：， ②-①得：4b=-4， 解得：b=-1， 把b=-1代入①得：a=2， 则2a+b=4-1=3， 故选A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个选项的解集，再与①组合，即可判断． 【详解】解：解①得， A、解得，，则不等式组的解集为，本选项符合题意； B、解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意； C、解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意； D、解得，，则不等式组的解集为，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛． 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意，根据题中等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 9. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即 又， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系． 【详解】解：， 由②得：③， 把③代入①中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组的解为． ①当时，， 解得：，故①正确； ②∵方程的两根互为相反数， ∴， 即， 解得：，故②正确； ③当时， 解得：，故③正确； ④， 得， 即，故④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的比的2倍小7，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意得出：， 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先求出方程组的解，然后求出的值即可． 【详解】解： 得：， 将代入①得：， 解得：， ∴． 故答案为：1． 13. 当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的应用及求不等式的解集，根据题意列出不等式，并解不等式即可，熟练掌握求解不等式方法是解题关键． 【详解】根据题意可得， 解得． 故答案为：． 14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x，y的值即可得出结论． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． ∴最左下角的数为， ∴最中间的数为，或为； 最右下角的数为：，可为； ∴ 解得， ∴， 故答案为：8． 15. 若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式的解集，找出整数解，得出值，将值代入方程算出结果． 【详解】解：， 由不等式①得， 由不等式②得， 不等式组的解集是，其中整数解为，，0,1，整数解的和为， ， 将代入得， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，其中找到整数解并求和是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程（或方程组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可作答． （2）运用加减消元法进行解二元一次方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可解答； （）根据一元一次不等式组的一般步骤：分别解出不等式，最后利用数轴找到解集的公共部分即可解答． 本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组的一般步骤，学会解一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， ， 去括号，得， ， 移项，得， ， 合并同类项，得， ， 系数化为，得， ； 【小问2详解】 解：， 由得：， 由得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 已知方程的解同时也是方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先解方程得到，进而把代入方程中，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解同时也是方程的解， ∴是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：　 　，得3x﹣（x﹣2）＝12． 第一步 去括号，得3x﹣x+2＝12． 第二步 移项，得3x﹣x＝12+2， 第三步 合并同类项，得2x＝14． 第四步 方程两边同除以2，得x＝7． 第五步 填空： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________； （2）以上求解步骤中，第　 　步开始出现错误，具体的错误是_____________________； （3）请写出正确解方程的过程． 【答案】（1）去分母；等式的基本性质2 （2）三；移项时没有变号 （3）见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号． 【小问1详解】 解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号； 【小问3详解】 解：两边同乘12得 ，3x﹣（x﹣2）＝12， 去括号得，3x﹣x+2＝12， 移项得，3x﹣x＝12﹣2， 合并同类项得，2x＝10， 两边同除2，得 x＝5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质． 20. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵? 【答案】（1）该班的学生人数为40人 （2）最多购买了甲树苗20棵 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设该班的学生为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为270棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5700元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该班的学生为x人， 由题意得，， 解得：， ∴该班的学生为40人； 【小问2详解】 解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵， 由题意得，， 解得：， ∴m的最大值为20， ∴最多购买了甲树苗20棵， 答：最多购买了甲树苗20棵． 21. 问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值．同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学说：可以先解方程组，再求m的值． … 请用2种不同的方法解决上面的问题． 【答案】 【解析】 【分析】解法1：利用加减法求出，再代入，即可得到m的值； 解法2：得，，则，由得到，即可得到m的值； 解法3：解方程组得到，把代入，即可得到m的值． 【详解】解法1： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得； 解法2： 得，， 则， ∵， ∴， 解得； 解法3： 得，， 把代入①得，， 解得， ∴， 把代入得， ， 解得． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键． 22. 已知关于的方程组的解中，为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当取哪些整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）求出二元一次方程组的解，根据为非负数，求出的取值范围即可； （）根据不等式的解集及不等式的性质可得，得到，再结合（）得到的取值范围，根据的取值范围即可得到的整数解； 本题考查了二元一次方程组的解，不等式的整数解，正确求出二元一次方程组的解及掌握不等式的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程组得， 为非负数， ， 解得， 为负数， ， 解得， 的取值范围为； 【小问2详解】 解：不等式的解集为， ， ， 由（）知，， ， 可取的整数为． 23. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．哪种方案租金最少． 【答案】（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.（2） 有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元． 【解析】 【分析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可； （2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可； （3）分别三种方案的费用，比较大小即可． 【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨， 则 ， 解得：， （2）结合题意和上一问得：3a+4b=31， ∴a=， 因为a，b都是正整数， ∴或或， 有三种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆； （3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元， 方案一：9100+1120=1020； 方案二：5100+4120=980； 方案三：1100+7120=940； ∵1020＞980＞940， ∴方案三最省钱，费用为940元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $