山西大同市第二中学校2025—2026学年第二学期中学情监测 八年级数学

2025一2026学年第二学期期中学情监测 八年级数学参考答案 1-10 DCBDB DABAC 11.2(答案不唯一)12.√/1313.9614.2 15.BFV2AB 16.(1)原式=3V2-2√2+2(3分) =V2+2(4分) (2)原式=(5)2-(2)2+23-2(3分) =5-2+2V5-2 =1+2V3(4分) 17.解：设这个正多边形的边数为n(1分) 列方程得：180×(n-2)=360×3+180(4分) 解得n=9(5分) 答：这个正多边形的边数为9.(6分) 18.(1) (2) G ∴.如图所示，∠ABC即为所求(3分) ∴.如图所示，正方形DEFG即为所求(7分) 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,AD=BC(2分) DF=BE ∴.AD-DEBG-BE 即AF=EC(4分) 又，AF∥EC ∴.四边形AECF是平行四边形(6分) ∴.∠EA=∠ECR(7分) (2),四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠BAD∠BCD ,∠EAF=∠ECF '.∠BAD∠EAF=∠BCD∠ECF 即∠BAE∠DCF-42°(9分) ∴.∠AEC=∠B+∠BAE-50°+42°=92°.（10分) 20解：(1)号(2分) (②)1+中=+(5分) n2 n (2)左边=1+2m+ n2 + 2n+1 n2+2n+1 n2 n2 n2 +1乎=+1(7分) n2 n 右边-n+1 .左边=右边(8分) 成立 21.(1)解：（1)灯杆与地面垂直（1分) 理由如下：AB2+BC2=2.42+0.72=6.25 AC2=2.52=6.25 .AB2+BC2=AC2(3分) .△ABC是直角三角形(4分) .AB⊥BC(5分) (2)由题意得BC'=BC+CC'=0.7+0.8=1.5(m)(6分) A'C'=2.5m 在Rt△A'BC'中，A'B=VA'C2-BC2=V2.52-1.52=2.0(m),(8分) .AA'=AB-A’B=2.4-2.0=0.4m)(9分) 答：AA'的长为0.4m.(10分) 22.解(1)证明 形状：平行四边形(1分) 理由如下：如图，连接AC 在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点， ·EF∥Ac且E眼专AC ,在△ADC中，H、G分别是AD、DC的中点， ·HG/AC且HGAC .EF∥HG且EF=HG(3分) ∴.四边形FGH是平行四边形。(4分) （2) 由(1)得四边形EFGH是平行四边形 ,AC⊥BD ∴.∠D0A=90°(5分) ,EF∥AC,EH∥BD, ∴.四边形MONH是平行四边形 ∴.∠FEH=∠D0A=90°.(6分) ,四边形EFGH是平行四边形 ∴.四边形EFGH为矩形(7分) :即克AC=4米，明号BD3米。 ∴.矩形EFGH面积=4×3=12（平方米）。(9分) 答：四边形EFGH的面积为12平方米。 (3) B .如图所示，四边形ABCD即为所求(12分) 23.(1)四边形ABCD是菱形(1分) 理由如下：由题意可知，AD=AB .'DC=AD ∴，AB=DC .DP∥AN .DC∥AB ∴.四边形ABCD是平行四边形(3分) .'AD=AB .四边形ABCD是菱形(4分) (2) M ①由折叠可知AE=EF ,DE⊥AB .∠DBEA=∠DEF=90° 在Rt A ADE中，AE=VAD2-DE2=V52-32=4,(5分) ∴.BF=4 ,DF平分∠BDC ∴∠BDF=∠CDF DC∥AB ∴.∠CDF=∠DFB ∴.∠BDF=∠DFB(7分) ∴，BD=BF（8分) 设BE=x,则BD=4-X 在Rt△ADE中，DE2+EB2=DB2 即32+x2=(4-x)2 解得x名(10分) ∴肥的长为号 ②(V3+1)a, (3-1)a(14分) 补充答案： 15.解：证明：连接BE ,四边形ABCD是正方形 .AB=AD,∠BAE=∠DAE,∠ABC=∠ADC=∠DCB=90° 在△BAE和△DAE中 AB=AD ∠BAE=∠DAE AE=AE ∴.△BAE≈△DAE(SAS) ∴.BE=DE,∠ABE=∠ADE .∠EBC=∠EDC ,EF⊥DE .∠DEF=90° ∴.∠EFC+∠CDE=360°-∠DEF-∠DCB=360°-90°-90°=180° ,∠EFC+∠EFB=180 .∴.BE=EF .∴.DE=EF 过点E作EH⊥BF于点H,EG⊥AB于点G,证明EG=BH=HF,AE=V2GE=V2BH=√2HE,进一步 得到BF=√2AE 21.(3) ①∠MAN是锐角时 M 因为AD=a,则DE号，AE=9a 所以AF=V3a,AB=a 所以BF=V3a-a ②∠MAN是钝角时 D C B 因为A0=a则DE号AEa 所以AF=V5a,AB=a 所以BF=V3a+a姓名 准考证号 2025一2026学年第二学期期中学情监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷采用闭卷考试形式，共6页，满分120分，用时120分钟， 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效. 4.考试结束后，只将答题卡交回 第】卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。) 1.二次根式Vx一1有意义，则x的取值范围是() A.x>0 B.x>1 C.x≥0 D.x≥1 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（) A.3,V4,5 B.2,3,4 C.6,8,10 D.8,13,17 3.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠C=70°，则∠AEB 的度数为() A.45° B.35 C.25° D.20° 我 3题图 4.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.V⑧ B.V0.I c周 D.6 5.如图，某景区有一个矩形花坛ABCD,两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠OAB=60°， 较短边AB=3m,园艺工人计划沿着对角线AC铺设一条穿过矩 形花坛中心的小路，则AC的长是（ ）m. A.3 B.6 C.8 D.9 5题图 八年级数学试卷第1页共6页 6.一根广告牌立柱在离地面5米的A处折断，柱顶B落在距离底部C的12米处，旗柱折 断前的高度为() A.13米 B.15米 C.17米 D.18米 6题图 7.社区公园要设计一个平行四边形形状的休闲区ABCD,对角线AC、BD相交于点O,在 边AD的中点E处安装一个路灯.经测量，路灯到对角线交点O的 距离OE=1.5米.已知整个平行四边形休闲区的周长为16米，则 边BC的长度是()米. A.5 B.4 7题图 C.4.5 D.3 8.某小区有一个四边形花园ABCD,对角线AC与BD相交于点O.物业人员测量了以下四 组数据，其中哪一组可以确定四边形ABCD一定是平行四边形，() A.测得AB平行于CD,且AD等于B心 B.测得AO=OC,且BO=D C.测得AB=CD,且AD平行于B D.测得∠BAD=∠BCD,且∠BCD=∠AD 9.如图，矩形玻璃窗ABCD,E是AB边上一点，DE⊥CE于点E,点F、G分别是DE、 CE的中点，工人师傅测量得到AF=1.5m,BG=2m,则△EFG 的周长为()米 A.6 B.7 C.8.5 9题图 D.12 10.在矩形ABCD中，AB=12,AD=5,点E是CD边上一动点，将△ADE沿AE折叠，点 D·落在D点处，当△CED·为直角三角形时，求△CED'的面积赛 为( A20或￥ B.20或 一310 10题图 D.40或 g 八年级数学试卷第2页共6页 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请将正确答案写在答题卡上的相 应位置。) 11.已知V2n是整数，正整数n的值可以是 12.一个圆柱形饮料罐底面周长为3cm,高为2cm.一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发， 沿圆柱侧面爬行一周到点B处.则蚂蚁爬行的最短路径长度为cm 12题图 13.中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈 盼.小美家有一个菱形中国结装饰.测得AB=I0cm, AC=12cm,则该菱形中国结装饰的面积是 cm2 13题图 14.如图，这是我国古代数学家赵爽的弦图，它由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形 设直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c.已知ab=10,c=2V6 则图中小正方形的边长为」 14题图 15.在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连结DE,过点E作EF⊥DE于点E,交BC 于点F.则AE与BF的数量关系式为 D 15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共5分。解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字 说明。) 16.（本题8分)计算： (1)V18-V8+V12÷√3 (2)(√5-V2)(5+√2)+2(V5-1) 八年级数学试卷第3页共6页 17.（本题6分) 一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数. 18.(本题7分) 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，按要求完成下列各题（字母均在格点上）： (1)图1中，在网格上找到一个格点C,画出∠ABC=45°· (2)图2中，以V5为边画正方形DEFG,其中D、E、F、G均在格点上 图1 图2 19.（本题10分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC和AD上，且DF=BE. (1)求证：∠EAF=∠ECF. (2)若∠B=50°，∠DCF=42°，求∠AEC的度数， 20.(本题8分) 观察下列等式： 1+亮= 1+多=影 1+京- (1)利用你发现的规律，化简 1+是- (2)根据以上等式猜想第n个等式(n为正整数)，并写出来； (3)证明你猜想的第n个等式成立. 八年级数学试卷第4页共6页 21.(本题10分)》 项目主题 小区路灯维修梯子使用方案 路灯维修工人使用一架长2.5m的绝缘梯AC,斜靠在路灯杆上.此时，工人 项目背景 怀疑灯杆可能倾斜，不再垂直于地面. 说明：点A、B、C、D在同 测量示意图 一竖直平面内 问题解决： 【任务1】初始时，工人测量梯子底端C到灯杆底部B的距离BC-0.7m,梯子顶端A离地 高度AB=2.4m.请你判断灯杆与地面是否垂直，并说明理由； 【任务2】在任务1的条件下，由于工作需要，工人将梯子顶端A下移到A',底端C则沿 射线BC方向移动到点C',量得CC'=0.8m,求A4’的长. 22.(本题12分) 如图所示，学校有一块四边形草坪ABCD,其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点，在中点位置各安装一个喷水头，并用管道依次连接这四个喷水头，得到中点四 边形EFGH. 图1 图2 (1)草坪ABCD为任意四边形时，猜想四边形EFGH的形状并证明 (2)现在测得草坪的两条对角线AC=8m,BD=6m,且ACLBD,求四边形EFGH的面积. (3)尺规作图：已知线段a和b(a>b),作一个四边形ABCD,使得它的中点四边形EFGH 恰好是一个周长为+b的矩形，保留作图痕迹，不写作法，标明字母（不需要画出中点四 边形EFGH). 八年级数学试卷第5页共6页 23.(本题14分) 已知∠MAN是小于平角的角，如图1，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AM于点 D,交AN于点B,过点D作DP∥AN,在射线DP上截取DC=AD,连接BC M M 0 2. 图1 图2 (1)猜想四边形ABCD的形状，并说明理由 (2)作DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE折叠，得到△FDE. ①如图2，∠MAN是锐角时，若DF恰好平分∠BDC,AD-5,D龙，求BE的长 ②在LMAN变化的过程中，若∠ADE恰为60°时，设AD=a,直接写出BF的长（用含a 的式子表示) 八年级数学试卷第6页共6页