精品解析：2024年湖南省益阳市沅江市两校联考中考三模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项出，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三视图进行排除选项即可． 【详解】A、左视图为，俯视图为，不符合题意； B、左视图为，俯视图为，符合题意； C、左视图为，俯视图为，不符合题意； D、左视图为，俯视图为，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 4. 近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ） A. 年收入的中位数为4.5 B. 年收入的众数为5 C. 年收入的平均数为4.4 D. 年收入的方差为6.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可． 【详解】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6， 所以这组数据的众数为4，中位数为， 平均数为， 方差为， 故选：C． 5. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，设被墨水遮盖的数为m，则把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解：设被墨水遮盖的数为m， 由题意得，方程的解为， ∴， 解得， 故选：C． 6. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图像关于原点中心对称 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， 故选项不符合题意； B、 ∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选项不符合题意； C、∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项不符合题意； D、∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限， ∴当时，随着的增大而增大，故选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过点作，根据平行线的性质可得，，由，得，然后由可得结论． 【详解】解：如图，过点作， ． 故选：C． 8. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为， 则有：， 解得：， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下， 故选：C． 9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，以为直径的交于点D，得到，，，继而得到，结合得到， 利用扇形面积与的面积差表示阴影即可． 本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键． 【详解】∵，，以为直径的交于点D， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴阴影面积为：． 故选C． 10. 如图，抛物线的图象与x轴交于，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若m，为关于x的一元二次方程的两个根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与各项系数的符号，根据二次函数图象判断式子的符号，一元二次方程根与系数的关系，掌握二次函数图象与性质是解题的关键，注意数形结合． 根据抛物线开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴交点位置，可确定a、b、c的符号，则判定①；观察图象知，当时，函数值为正，可判定②；抛物线过，得，由图象知，当时，函数值为负，则可判定③；把代入中，结合③中的结论可判定④；由一元二次方程根与系数的关系得，根据，即可判定⑤，最后即可得到答案． 【详解】解：由图象知，抛物线的开口向下，故；抛物线的对称轴在y轴左边，则，故；抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，则，所以，故①正确； 观察图象知，当时，函数值为正，即，故②正确； 抛物线过，即，得，由图象知，当时，函数值为负，即，所以，故③错误； 由得，故④错误； 关于x的一元二次方程整理得：， 由一元二次方程根与系数的关系得，根据，则，则，故⑤正确，故正确的序号为①②⑤． 故选：B． 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 12. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 13. 对于代数式，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式中未知量的取值范围．根据题意，被开方数为非负数，分母不为0即可． 【详解】解：根据题意得 解得． 故答案为：． 14. 某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______分． 测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示 测试成绩 86 90 90 【答案】88 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数公式计算甲的最终成绩即可得出答案． 【详解】解：（分）． 甲候选人的最终成绩为88， 故答案为：88． 15. 学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形方向角的应用，锐角三角函数．过点作于点，根据，再分别利用正弦余弦三角函数求出和的值即可得到本题答案． 【详解】解：点作于点， 由题意可得：，， ∴，， ∴， ∴； 在中，米， ∴（米）， （米）， ∴米， ∵， ∴米， 故答案为：米． 16. 在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设售价应定为元，按每件元销售，每天可卖出件，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件列出等式解答即可． 【详解】解：设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 故商家想尽快销售完该款商品，售价应定为元． 故答案为：． 17. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接，则，据此可得可以看做是平移得到的，则，即可得到，故当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∴可以看做是平移得到的， ∴， ∴， ∴当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 18. 如图，矩形的对角线和交于点O，，将沿着折叠，使点D落在点E处，连接交于点F，交于点G，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．连接， 设交于点，勾股定理得出，等面积法求得，然后求得，根据中位线的性质得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，设交于点， 在矩形中，， ， 矩形的对角线和交于点， 将沿着折叠， 使点落在点处， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 又 ， ， ， ， ， 即 ， ， 故答案为： . 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简再求值：，其中a＝﹣3． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： =， 当a=时，原式=． 【点睛】本题考查分式的运算，分母有理化，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 21. 实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，刘老师一共调查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，刘老师先从被调查的类学生中选一名学生，再从被调查的类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率． 【答案】（1）25 （2） 补充条形统计图如图： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用条形统计图中类的人数除以扇形统计图中的百分比即可得出答案； （2）求出类中女生的人数以及类中男生的人数，补全条形统计图即可； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查中，刘老师一共调查了名学生； 【小问2详解】 解：类的人数为（人）， 类中女生的人数为（人）， 类的人数为（人）， 类中男生的人数为（人）； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 女 男 男男 男男 女男 男 男男 男男 女男 女 男女 男女 女女 女 男女 男女 女女 共有种等可能出现的结果，其中恰好选中两名同学为一男一女的情况有种， 恰好选中两名同学恰好一男一女的概率． 22. 建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪高度为米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）． 【答案】龙角塔的高约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，相似三角形的应用，过点作于，则四边形是矩形，设米，证明，由相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的判定与性质、添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ， ，，， 四边形是矩形， 米，， 设米， 由题意得：，， ， ，即， ， 米， ，米， ， 解得：， 龙角塔的高约为米． 23. 如图，正方形的边长为4，点在上，且，于点，，交于点． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 四边形是正方形， 且， ， ， ， 在和中， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键． （1）先求出出，再判断出，进而利用“角角边”证明和全等，根据勾股定理求出，再求出， （2）先求出；再求出的长，再求解即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，，根据勾股定理得，， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ， ，， 根据勾股定理得，， ． 24. 陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 8 15 B型货车的辆数（单位：辆） 4 10 累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？ （2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？ 【答案】（1）A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李；（2）运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车． 【解析】 【分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需m辆A种型号货车，（10-m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，由题意列出一元一次不等式组可得出答案． 【详解】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李， 依题意，得： 解得： 答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李． （2）设需m辆A种型号货车，（10-m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地， 依题意，得： 解得：4≤m≤5， 又∵m为正整数， ∴m=4或5， ∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车； ②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25. 问题提出 如图（），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （）先将问题特殊化如图（），当点，重合时，易证（），请利用全等探究，，之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）； （）再探究一般情形如图（），当点，不重合时，证明（）中的结论仍然成立． 问题拓展 （）如图（），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）证明：过点作交于点，则， ∴． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∴． ∴，， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，； （2）过点作交于点，证明，，是等腰直角三角形即可； （3）过点作交于点，则，证明，，得，，，再利用勾股定理即可得解． 【详解】解：问题探究 （）．理由如下：如图（）， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （）略 （）．理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 过点作交于点，则， ∴． ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定，三角形相似的判定，勾股定理是解题的关键． 26. 抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，直线交抛物线于，两点，为抛物线顶点，连接，，若面积为，求的值； （3）如图2，，是直线上的两个动点，在点左边且，是直线下方抛物线上的点，，，求满足条件的点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点作轴交于，由顶点坐标为，则坐标为，得出，设，横坐标分别为，，则，联立整理得，根据根与系数的关系得出，即可得出的值； （3）过作直线，垂足为，过作轴交直线于，设，则，求出，得出，，由等面积法得出，求出，得出平移后的解析式为，联立，求出的值即可． 【小问1详解】 解：， 坐标为，坐标为， 将，坐标代入得， 得，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴交于， ， ∴顶点坐标为， ∴坐标为， ， 设，横坐标分别为，，则， 联立整理得， ∴，， ∴， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 解：过作直线，垂足为，过作轴交直线于， 在中，，，， 设，则， 由得， ，， ∵，即 ∴， 轴得，得为等腰直角三角形， ， 将直线向下平移得， 联立得， 点横坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数综合—面积问题、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ） A. 年收入的中位数为4.5 B. 年收入的众数为5 C. 年收入的平均数为4.4 D. 年收入的方差为6.4 5. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图像关于原点中心对称 D. 当时，随的增大而减小 7. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的图象与x轴交于，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若m，为关于x的一元二次方程的两个根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时． 13. 对于代数式，的取值范围是________． 14. 某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______分． 测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示 测试成绩 86 90 90 15. 学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为______． 16. 在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为__________元． 17. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 18. 如图，矩形的对角线和交于点O，，将沿着折叠，使点D落在点E处，连接交于点F，交于点G，则____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： ． 20. 先化简再求值：，其中a＝﹣3． 21. 实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，刘老师一共调查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，刘老师先从被调查的类学生中选一名学生，再从被调查的类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率． 22. 建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪高度为米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）． 23. 如图，正方形的边长为4，点在上，且，于点，，交于点． （1）求证：； （2）求的长． 24. 陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 8 15 B型货车的辆数（单位：辆） 4 10 累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？ （2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？ 25. 问题提出 如图（），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （）先将问题特殊化如图（），当点，重合时，易证（），请利用全等探究，，之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）； （）再探究一般情形如图（），当点，不重合时，证明（）中的结论仍然成立． 问题拓展 （）如图（），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系． 26. 抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，直线交抛物线于，两点，为抛物线顶点，连接，，若面积为，求的值； （3）如图2，，是直线上的两个动点，在点左边且，是直线下方抛物线上的点，，，求满足条件的点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $