第1章 三角形的初步认识过关测试卷-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第1章 三角形的初步认识过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，2cm，4cm D．1cm，2cm，4cm 2．下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．若|x|＝1，则x＝1 C．内错角相等，两直线平行 D．若x3＝0，则x＝0 3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA 4．可以说明“两个负数a、b之差是负数”的一个反例是（　　） A．a＝2、b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2 5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD＝5，则△AEC的周长为（　　） A．14 B．12 C．11 D．19 6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD为（　　） A．9：16 B．3：4 C．16：9 D．4：3 7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 9．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD＝（　　）度． A．90 B．60 C．50 D．40 10．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则△DEF的面积等于（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 11．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　） A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三条高所在直线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边的垂直平分线的交点处 12．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 　 　． 14．“等边对等角”的逆命题是 　 　． 15．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　度． 16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，请添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEF． 17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＝30°． （1）作BC边上的高线AD（作图工具不限）； （2）若AE平分∠BAC，求∠DAE的度数． 20．（8分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 21．（8分）如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF＝CE，若AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AB＝CD． 22．（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD． （1）求证：△ABC≌△CDE． （2）若∠ACB＝37°，求∠AED的度数． 23．（10分）如图所示，△ABC，△CDE均为直角三角形，且∠B＝45°，∠D＝30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 24．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 25．（10分）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 26．（10分）已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形的初步认识过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，2cm，4cm D．1cm，2cm，4cm 【答案】B 【解答】解：A．∵2+3＝5，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B．∵4﹣2＜3＜4+2，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意； C．∵2+2＝4，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； D．∵1+2＜4，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．若|x|＝1，则x＝1 C．内错角相等，两直线平行 D．若x3＝0，则x＝0 【答案】B 【解答】解：A、对顶角相等，本选项正确，是真命题； B、若|x|＝1，则x＝±1，本选项错误，是假命题； C、内错角相等，两直线平行，本选项正确，是真命题； D、若x3＝0，则x＝0，本选项正确，是真命题， 故选：B． 3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA 【答案】D 【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意； D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意； 故选：D． 4．可以说明“两个负数a、b之差是负数”的一个反例是（　　） A．a＝2、b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2 【答案】C 【解答】解：A．a＝2，而2不是负数，故A不符合题意； B．当a＝﹣2，b＝﹣1时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1＜0，两个负数a、b之差是负数，故B不符合题意； C．当a＝﹣1，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣2）＝1＞0，两个负数a、b之差是正数，不是负数，故C符合题意； D．b＝2，而2不是负数，故D不符合题意． 故选：C． 5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD＝5，则△AEC的周长为（　　） A．14 B．12 C．11 D．19 【答案】A 【解答】解：∵DE垂直平分线段BC， ∴BE＝EC， ∵AB＝8，AC＝6， ∴△AEC的周长为：AE+CE+AC＝AB+AC＝8+6＝14， 故选：A． 6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD为（　　） A．9：16 B．3：4 C．16：9 D．4：3 【答案】D 【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴DE＝DF， ∴S△ABD：S△ACD＝AB•DE：AC•DF＝AB：AC＝8：6＝4：3． 故选：D． 7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD 又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝100°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°， 故选：B． 8．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 【答案】D 【解答】解：由题意得：∠1＝90°﹣60°＝30°， 则∠α＝45°+30°＝75°， 故选：D． 9．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD＝（　　）度． A．90 B．60 C．50 D．40 【答案】C 【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°， 在△DBC中，∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°； 故选：C． 10．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则△DEF的面积等于（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 【答案】A 【解答】解：∵S△ABC＝16cm2，D为BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×16＝8（cm2）， ∵E为AD的中点， ∴S△DEC＝S△ADC＝×8＝4（cm2）， ∵F为EC的中点， ∴S△EDF＝S△DEC＝×4＝2（cm2）， 故选：A． 11．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　） A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三条高所在直线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解答】解：∵到A、B、C三地的距离相等， ∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处， 故选：D． 12．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）证明：作PH⊥AB于H， ∵AP是∠CAB的平分线， ∴∠PAE＝∠PAH， 在△PEA和△PHA中， ， ∴△PEA≌△PHA（AAS）， ∴PE＝PH， ∵BP平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD， ∴PF＝PH， ∴PE＝PF， ∴（1）正确； （2）与（1）可知：PE＝PF， 又∵PE⊥OC于E，PF⊥OD于F， ∴点P在∠COD的平分线上， ∴（2）正确； （3）∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP＝360°， 又∵∠OEP+∠OFP＝90°+90°＝180°， ∴∠O+∠EPF＝180°， 即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB＝180°， 由（1）知：△PEA≌△PHA， ∴∠EPA＝∠HPA， 同理：∠FPB＝∠HPB， ∴∠O+2（∠HPA+∠HPB）＝180°， 即∠O+2∠APB＝180°， ∴∠APB＝90°﹣， ∴（3）错误； 故选：C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作PE⊥OA于E， ∵CP∥OB， ∴∠OPC＝∠POD， ∵P是∠AOB平分线上一点， ∴∠POA＝∠POD＝15°， ∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°， ∴PE＝PC＝2， ∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PD＝PE＝2， 故答案为：2． 14．“等边对等角”的逆命题是 　等角对等边　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边； 故答案为：等角对等边． 15．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D， ∴∠1+∠2＝∠A+∠C+∠B+∠D， ∵∠1+∠2+∠E＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°． 故答案为：180． 16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，请添加一个条件 　∠A＝∠D　，使△ABC≌△DEF． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F． 理由如下：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF． ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故答案为：BE＝CF或∠A＝∠D或BC＝EF（填一个即可）． 17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　°． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30°． 18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　0或6或12或18　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 【答案】0或6或12或18． 【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝3cm， ∴BP＝3cm， ∴CP＝9﹣3＝6cm， ∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）； ②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等， 这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒； ③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝3cm， ∴BP＝3cm， ∴CP＝3+9＝12cm， ∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）； ④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等， ∵BC＝9cm， ∴BP＝9cm， ∴CP＝9+9＝18， 点P的运动时间为18÷1＝18（秒）， 故答案为：0或6或12或18． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＝30°． （1）作BC边上的高线AD（作图工具不限）； （2）若AE平分∠BAC，求∠DAE的度数． 【答案】（1）见解析； （2）40°． 【解答】解：（1）如图：过点A作AD⊥BC于D，垂足为D，线段AD即为所求． （2）∵∠ACB＝110°，∠D＝90° ∴∠ACB＝∠D+∠DAC，即∠DAC＝∠ACB﹣∠D＝20° ∵∠ACB＝110°，∠B＝30° ∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40° ∵AE平分∠BAC ∴∠CAE＝ ∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝20°+20°＝40°． 20．（8分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC． 理由：∵∠AGF＝∠ABC， ∴BC∥GF， ∴∠1＝∠3； 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴BF∥DE； ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 21．（8分）如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF＝CE，若AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AB＝CD． 【答案】见解析． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BF＝CE， ∴BF+EF＝CE+EF， 即CF＝BE， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴AB＝CD． 22．（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD． （1）求证：△ABC≌△CDE． （2）若∠ACB＝37°，求∠AED的度数． 【答案】（1）见解析过程； （2）82． 【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°． ∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°． ∴∠BAC＝∠DCE． 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）． （2）解：∵△ABC≌△CDE， ∴AC＝CE，∠ACB＝∠CED＝37°， ∴∠CAE＝∠AEC＝45°， ∴∠AED＝37°+45°＝82°． 23．（10分）如图所示，△ABC，△CDE均为直角三角形，且∠B＝45°，∠D＝30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵∠DCE＝90°，且CF平分∠DCE， ∴∠FCE＝∠DCE＝45°， 又∵∠B＝45°， ∴∠FCE＝∠B， ∴CF∥AB． （2）解：由（1）知，∠FCE＝45°． 在Rt△CDE中，∵∠D＝30°， ∴∠E＝60°． ∴∠DFC＝∠E+∠FCE ＝45°+60° ＝105°． 24．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE． 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝38°， ∴∠C＝∠EDC＝71°， ∴∠BDE＝∠C＝71°． 25．（10分）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 【答案】见试题解答内容 【解答】【探究】 解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝1880°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°， ∴∠P+（∠ABC+∠ACB）＝180°， ∴∠P+（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 故答案为：∠P﹣∠A＝90°； 【应用】 解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC， ∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）， 又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A； 故答案为：∠Q＝90°﹣∠A． 26．（10分）已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长． 【答案】（1）见解析； （2）BE＝1． 【解答】（1）证明：连接CD， ∵D在BC的垂直平分线上， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， ∠BED＝∠DFC＝90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE＝CF； （2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， ∴AB﹣BE＝AC+CF， ∴BE+CF＝AB﹣AC＝8﹣6＝2， ∵BE＝CF， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$