专题1.2 命题与证明（5个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题1.2命题与证明（5个考点2个易错点） 【考点1 命题的定义】 【考点2 命题真假的判断】 【考点3 命题的证明】 【考点4 互逆命题】 【考点5 命题的改写】 【易错点1 命题与定理】 【易错点2命题与定理】 【考点1 命题的定义】 1．（2023秋•鹿城区期中）下列语句中，不是命题的是（　　） A．x一定小于2x吗？ B．两点之间线段最短 C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等 2．（2023春•高要区期末）下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．内错角都相等 C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行 3．（2023春•临县期中）下列是命题的是（　　） A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？ C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值 【考点2 命题真假的判断】 4．（2023秋•巴州区期中）下列命题是假命题的是（　　） A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．（2022秋•高陵区期末）下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 6．（2023秋•闵行区期中）下列命题中是真命题的是（　　） A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 7．（2023春•郾城区期末）下列命题中是真命题的是（　　） A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8．（2023春•西城区校级期中）下列命题中，是假命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 9．（2023•南岸区校级开学）下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．互为补角的两个角都是锐角 C．等腰三角形是轴对称图形 D．一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3 10．（2023秋•海淀区校级期中）下列命题是假命题的是（　　） A．三角形具有稳定性 B．周长相等的两个三角形全等 C．全等三角形的对应边相等 D．等腰三角形的两个底角相等 11．（2023春•海阳市期末）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是　　命题．（填“真”或“假”） 【考点3 命题的证明】 12．（2022秋•长兴县期末）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝﹣3，b＝2 13．（2023春•临洮县期中）下列能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝2，b＝1 14．（2023秋•鹿城区校级期中）下列选项中，可以用来证明命题“若n2＞1，则n＞1”是假命题的反例是（　　） A．n＝﹣2 B． C． D．n＝2 15．（2023秋•浙江期中）下列a的值中，可以作为判断命题“若a＜3，则a2＜9”是假命题的反例为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＝﹣4 16．（2023秋•鹿城区校级期中）对于命题“如果m2＞4，那么m＞2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．m＝0 B．m＝﹣3 C．m＝3 D．m＝﹣0.5 17．（2023秋•宁海县期中）可以用来说明“若a2＝b2，则a＝b．”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝2 C．a＝﹣2，b＝2 D．a＝4，b＝3 18．（2023秋•鄞州区期中）能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 19．（2023•德兴市一模）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（　　） A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝﹣1 20．（2023秋•海曙区校级期中）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　） A．7 B．2 C．12 D．8 21．（2023•邗江区一模）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A． B． C． D． 22．（2023春•宁波期末）对于a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（　　） A．a＝2，b＝1B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝4D．a＝﹣2，b＝﹣4 23．（2023春•滑县月考）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是（　　） A．∠1＝30°，∠2＝80° B．∠1＝0°，∠2＝50° C．∠1＝20°，∠2＝70° D．∠1＝20°，∠2＝120° 【考点4 互逆命题】 24．（2023秋•永年区期中）下列命题中： （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）同一个角的两个邻角是对顶角； （4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角； 其中，互为逆命题的是（　　） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（4） 25．（2023秋•青阳县期末）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　． 26．（2023秋•桐乡市期末）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　 　． 27．（2023春•白银期中）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 　　命题（填“真“或“假”）． 【考点5 命题的改写】 28．（2024春•绥江县月考）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 　 　，那么 　 　． 29．（2023春•金乡县月考）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 　 　． 30．（2024春•西城区校级期中）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　． 31．（2024春•浈江区期中）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　 　． 【易错点1 命题与定理】 1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 2．下列命题中，错误的是（　　） A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．三个角相等的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．菱形的对角线互相垂直平分 3．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣2 4．命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是 　 ． 5．写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题　 　． 6．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 　 　． 【易错点2命题与定理】 7．某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 思想品德 历史 地理 选考人数（人） 20 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有　　人；该班至少有学生　　人． 8．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A （1）则甲同学错的是第　　题； （2）丁同学的得分是　　 ； （3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　 　（写出一种即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2命题与证明（5个考点2个易错点） 【考点1 命题的定义】 【考点2 命题真假的判断】 【考点3 命题的证明】 【考点4 互逆命题】 【考点5 命题的改写】 【易错点1 命题与定理】 【易错点2命题与定理】 【考点1 命题的定义】 1．（2023秋•鹿城区期中）下列语句中，不是命题的是（　　） A．x一定小于2x吗？ B．两点之间线段最短 C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等 【答案】A 【解答】解：A、x一定小于2x吗？，不是命题，符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，是命题，不符合题意； D、对顶角相等，是命题，不符合题意； 故选：A． 2．（2023春•高要区期末）下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．内错角都相等 C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】C 【解答】解：两点之间线段最短，是命题，故A不符合题意； 内错角都相等，是命题，故B不符合题意； 连接A，B两点，不是命题，故C符合题意； 平行于同一直线的两直线平行，是命题，故D不符合题意； 故选：C． 3．（2023春•临县期中）下列是命题的是（　　） A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？ C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值 【答案】C 【解答】解：A、“作两条相交直线”为描述性语言，它不是命题，所以A选项错误； B、“∠α和∠β相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以A选项错误； C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确； D、“若a2＝4，求a的值”为描述性语言，它不是命题，所以D选项错误． 故选：C． 【考点2 命题真假的判断】 4．（2023秋•巴州区期中）下列命题是假命题的是（　　） A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解答】解：A、对角线相等、垂直的平行四边形是正方形；真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形；真命题； C、对角线垂直的四边形是菱形；假命题； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题； 故选：C． 5．（2022秋•高陵区期末）下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 【答案】C 【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，不符合题意； 两直线平行，才有内错角相等，故B是假命题，不符合题意； 对顶角相等，故C是真命题，符合题意； 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是假命题，不符合题意； 故选：C． 6．（2023秋•闵行区期中）下列命题中是真命题的是（　　） A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 【答案】B 【解答】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题； C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题； D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题． 故选：B． 7．（2023春•郾城区期末）下列命题中是真命题的是（　　） A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解答】解：A、在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，为真命题； B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题； 故选：A． 8．（2023春•西城区校级期中）下列命题中，是假命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】C 【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：C． 9．（2023•南岸区校级开学）下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．互为补角的两个角都是锐角 C．等腰三角形是轴对称图形 D．一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3 【答案】B 【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意； B、∵两个不相等的角互为补角， ∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°， 即一个锐角，一个钝角，故互为补角的两个角都是锐角，是假命题，故此选项符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，是真命题，故此选项不符合题意； D、一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3，是真命题，故此选项不符合题意； 故选：B． 10．（2023秋•海淀区校级期中）下列命题是假命题的是（　　） A．三角形具有稳定性 B．周长相等的两个三角形全等 C．全等三角形的对应边相等 D．等腰三角形的两个底角相等 【答案】B 【解答】解：A、三角形具有稳定性，正确，是真命题，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意； D、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题，不符合题意． 故选：B． 11．（2023春•海阳市期末）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是　真　命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题， 故答案为：真． 【考点3 命题的证明】 12．（2022秋•长兴县期末）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝﹣3，b＝2 【答案】D 【解答】解：因为当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，但不满足a＞b， 所以利用a＝﹣3，b＝2可说明这个命题是假命题． 故选：D． 13．（2023春•临洮县期中）下列能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝2，b＝1 【答案】C 【解答】解：A、∵当a＝﹣1，b＝0时， ∴a＜b， ∴a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣1，b＝0； B、∵当a＝﹣1，b＝﹣1时， ∴a＝b， ∴a2＝b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣1，b＝﹣1； C、∵当a＝﹣1，b＝﹣2时， ∴a＞b， ∴a2＜b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝﹣1，b＝﹣2． D、∵当a＝2，b＝1时， ∴a＞b， ∴a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝1； 故选：C． 14．（2023秋•鹿城区校级期中）下列选项中，可以用来证明命题“若n2＞1，则n＞1”是假命题的反例是（　　） A．n＝﹣2 B． C． D．n＝2 【答案】A 【解答】解：用来证明命题“若n2＞1，则n＞1”是假命题的反例可以是：n＝﹣2， ∵（﹣2）2＞1，但是n＝﹣2＜1，∴A正确； 故选：A． 15．（2023秋•浙江期中）下列a的值中，可以作为判断命题“若a＜3，则a2＜9”是假命题的反例为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＝﹣4 【答案】D 【解答】解：能作为反例说明命题“若a＜3，则a2＜9”是假命题的a的值可以为﹣4， ∵a＝﹣4， ∴a2＝16＞9， 故此时“若a＜3，则a2＜9”是假命题． 故选：D． 16．（2023秋•鹿城区校级期中）对于命题“如果m2＞4，那么m＞2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．m＝0 B．m＝﹣3 C．m＝3 D．m＝﹣0.5 【答案】B 【解答】解：当m＝﹣3时，m2＝（﹣3）2＝9＞4，而﹣3＜2， 说明命题“如果m2＞4，那么m＞2”是假命题， 故选：B． 17．（2023秋•宁海县期中）可以用来说明“若a2＝b2，则a＝b．”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝2 C．a＝﹣2，b＝2 D．a＝4，b＝3 【答案】C 【解答】解：22＝4＝（﹣2）2，满足a2＝b2，但不满足a＝b， 故当a＝﹣2，b＝2时符合题意， 故选：C． 18．（2023秋•鄞州区期中）能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是： 故选：C． 19．（2023•德兴市一模）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（　　） A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝﹣1 【答案】D 【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例． 故选：D． 20．（2023秋•海曙区校级期中）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　） A．7 B．2 C．12 D．8 【答案】B 【解答】解：A.5， ∵5不是偶数，且也不是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案A错误，不符合题意； B.2， ∵2不是4的倍数， ∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2， 故答案B正确，符合题意； C.4， ∵4是偶数，且是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案C错误，不符合题意； D.8， ∵8是偶数，且也是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案D错误，不符合题意； 故选：B． 21．（2023•邗江区一模）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、如图，两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意； B、如图，两个角都是30°，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； D、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 故选：A． 22．（2023春•宁波期末）对于a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（　　） A．a＝2，b＝1B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝4D．a＝﹣2，b＝﹣4 【答案】D 【解答】解：当a＝2，b＝1时，a＞b，而|a|＞|b|，故A不符合题意； 当a＝3，b＝﹣2时，a＞b，而|a|＞|b|，故B不符合题意； 当a＝﹣3，b＝4时，a＜b，故C不符合题意； 当a＝﹣2，b＝﹣4时，a＞b，而|a|＜|b|， 所以能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是a＝﹣2，b＝﹣4，故D符合题意； 故选：D． 23．（2023春•滑县月考）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是（　　） A．∠1＝30°，∠2＝80° B．∠1＝0°，∠2＝50° C．∠1＝20°，∠2＝70° D．∠1＝20°，∠2＝120° 【答案】A 【解答】解：A、∵∠1＝30°，∠2＝80° ∴∠1+∠2＝30°+80°＝110°， ∵30°和80°都是锐角，而110°不是直角， ∴命题“两个锐角互余”是假命题，本选项符合题意； B、∵∠1＝0°，0°不是锐角， ∴∠1＝0°，∠2＝50°，不能说明命题“两个锐角互余”是假命题，本选项不符合题意； C、∵∠1＝20°，∠2＝70°， ∴∠1+∠2＝20°+70°＝90°， ∵20°和70°都是锐角，90°是直角， ∴命题“两个锐角互余”是真命题，本选项不符合题意； D、∵∠2＝120°，120°不是锐角， ∴∠1＝20°，∠2＝120°不能说明命题“两个锐角互余”是假命题，本选项不符合题意， 故选：A． 【考点4 互逆命题】 24．（2023秋•永年区期中）下列命题中： （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）同一个角的两个邻角是对顶角； （4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角； 其中，互为逆命题的是（　　） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（4） 【答案】A 【解答】解：对顶角相等与相等的角是对顶角互为逆命题． 故选：A． 25．（2023秋•青阳县期末）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形． 26．（2023秋•桐乡市期末）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　两直线平行，同位角相等　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”． 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．” 故答案为：“两直线平行，同位角相等”． 27．（2023春•白银期中）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 　真　命题（填“真“或“假”）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题， 故答案为：真． 【考点5 命题的改写】 28．（2024春•绥江县月考）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 　两个角是对顶角　，那么 　这两个角相等　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 29．（2023春•金乡县月考）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 30．（2024春•西城区校级期中）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”． 31．（2024春•浈江区期中）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【易错点1 命题与定理】 1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 【答案】C 【解答】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意； 当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意； 当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意； 当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．下列命题中，错误的是（　　） A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．三个角相等的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．菱形的对角线互相垂直平分 【答案】B 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，既是矩形，也是菱形，则是正方形．所以有一个角是直角的菱形是正方形正确； B、三个角都是直角的四边形是矩形，而三个角相等的四边形不一定是矩形．故错误； C、根据矩形的性质，知矩形的对角线互相平分且相等．故正确； D、根据菱形的性质，知菱形的对角线互相垂直平分．故正确． 故选：B． 3．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣2 【答案】A 【解答】解：A、当x＝﹣3，y＝﹣2时，|x|＞|y|，但x＜y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是假命题； B、当x＝3，y＝﹣2时，|x|＞|y|，x＞y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是真命题； C、当x＝2，y＝0时，|x|＞|y|，x＞y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是真命题； D、当x＝﹣1，y＝﹣2时，|x|＜|y|，不能判断命题的真假； 故选：A． 4．命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是 　如果a＝b，那么|a|＝|b|　． 【答案】如果a＝b，那么|a|＝|b|． 【解答】解：命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是如果a＝b，那么|a|＝|b|， 故答案为：如果a＝b，那么|a|＝|b|． 5．写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题　三个角都是60°的三角形是等边三角形　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为： 三个角都是60°的三角形是等边三角形， 故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形． 6．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 　如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：命题同角的补角相等写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等． 【易错点2命题与定理】 7．某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 思想品德 历史 地理 选考人数（人） 20 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有　17　人；该班至少有学生　30　人． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：思想品德共有20人选择，其中选历史的有3人，所以选思想品德而没有选历史的有17人； 根据题意可以列表为： 所以该班选了思想品德而没有选历史的有17人；该班至少有学生30人． 故答案为：17，30． 8．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A （1）则甲同学错的是第　五　题； （2）丁同学的得分是　3　； （3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　CACCC　（写出一种即可） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵有5道选择题，每题1分， 甲、乙、丙各得4，3，2分， 观察表格可知：第二题选C和第四题选B，甲、乙、丙、丁四位同学都正确， 所以丙同学答对第二题和第四题，得2分； 第一题选C，甲和乙同学都正确， 所以乙同学答对了第一、第二、第四题，得3分； 通过第三题可知： 乙，丙同学选B，C都答错了， 所以选项A正确， 所以第三题选A； 通过第五题，乙、丙两位同学选C和B都错误， 所以选A正确， 所以甲同学错的是第五题； 故答案为：五； （2）因为五个题的正确答案是：C、C、A、B、A， 所以丁同学答对了第二、四、五题， 所以丁同学得分是3分． 故答案为：3； （3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是：C、A、C、C、C（答案不唯一）． 故答案为：C、A、C、C、C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$