精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度上学期七年级第三次月考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、中含1个未知数，不是二元一次方程，故不合题意； B、分母中有未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，故不合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、最高次数是2次，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：C． 2. 在下列图案中，能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 【详解】解：根据平移的定义，只有选项D可以通过平移得到． 故选：D． 3. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点的横坐标减3，纵坐标加2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点坐标是： ，即， 故选：C． 4. 如图．已知是直线上一点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的计算等知识．根据得到，根据即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、没有意义，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 6. 如图，四边形中，，点为延长线上一点，连接、，平分，且，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线，根据平行线的性质及角平分线依次判断各选项即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，正确，不符合题意； B、∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，正确，不符合题意； C、， ∴， ∵平分， ∴， ∴，正确，不符合题意； D、无法证明，故错误，符合题意； 故选：D 7. 已知，是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，由题意得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：，是二元一次方程的解， ， 解得：， 故选：A． 8. 已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，根据点的坐标判断点所在象限．先解方程组得到，即可得到点在第四象限． 【详解】解：解方程组得， ∴点在第四象限． 故选：D 9. 有下列命题：①负数没有立方根；②平方根与立方根相等的数只有0；③两直线平行，同旁内角相等；④实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查立方根及平方根、实数与数轴，平行线的性质，根据这些基础知识点依次判断即可． 【详解】解：①负数有立方根，原命题错误； ②平方根与立方根相等的数只有0，原命题正确； ③两直线平行，同旁内角互补，原命题错误； ④实数与数轴上的点一一对应，原命题正确； 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 的算术平方根与的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的求解方法是解题关键． 根据算术平方根和立方根的定义得出的算术平方根是2，，然后求和解答即可． 【详解】解：，且， 的算术平方根是2， ， ∴的算术平方根与的和为： 故答案为：． 11. 已知，用含的式子表示，得______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 把y当做已知求出x即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 若点M（a+2，a-3）在x轴上，则点M的坐标为_____． 【答案】（5,0） 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，得出a-3=0，得出a的值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P（a+2，a-3）在x轴上， ∴a-3=0， 即a=3， ∴a+2=5， ∴P点的坐标为（5，0）． 故答案为：（5，0）． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度基础． 13. 若方程是关于、的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据定义求出m和n的值是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可知中的未知数的次数是1、未知数的系数不等于0，据此列式求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，直线分别交、于、，平分，若，则的度数为______． 【答案】##123度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 根据平行线的性质及角平分线的定义得到，再根据三角形平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 琳琳同学在手工课上制作了一些相同形状的卡片，当她把两个卡片拼在一起时，量得卡片总长为，当她把五张卡片拼在一起时，量得卡片总长为，若把20张卡片按图中方法拼在一起，卡片的总长为______． 【答案】102 【解析】 【分析】题目主要考查规律探索问题，有理数的乘法运算，根据题意得出每增加1张卡片增加：厘米，然后在2张卡片的基础上增加18张卡片计算即可． 【详解】解：∵把两个卡片拼在一起时，量得卡片总长为，当她把五张卡片拼在一起时，量得卡片总长为， ∴每增加1张卡片增加：厘米， ∴20张卡片的长度为：厘米， 故答案为：102． 16. 某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义．把把代入求出，把代入即可求解． 【详解】解：把代入得， 解得， 把代入得． 故答案为： 17. 已知在平面直角坐标系中，，点在轴上，且的面积为8，满足条件的点的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，坐标系内三角形的面积的计算，熟练的表示坐标系内线段的长度是解本题的关键．先画出图形，再求解的长度，设再利用三角形的面积公式列方程，从而可得答案． 详解】解：如图， ，，点在轴上， ， 设， 面积为8， 解得：或， 点坐标为或． 故答案为：或． 18. 如图，已知四边形中，为上一点，连接、，与的延长线交于点，，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的定义，对顶角相等，理解题意，找出各角之间的关系是解题关键． 设，则，结合图形得出，再由平行线的性质确定，根据三角形外角的定义得出，利用对顶角相等即可求解，然后代入计算即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（19、20、21、22、23各6分，24、25各8分，26、27各10分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）先求出算术平方根、立方根，然后计算加减法即可； （2）先化简绝对值、去括号、求出立方根，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键； （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把代入，得， 解得， 把代入得 故方程组的解为：； 【小问2详解】 解：方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 故方程组的解为：． 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到，请画出； （2）将平移到的位置，点的对应点为，且，请画出； （3）连接、、，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，利用网格求面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意直接进行平移即可； （2）根据题意得出将向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度即可， （3）利用网格求面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ∵点的对应点为，且， ∴将向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度即可， 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 根据图形得：四边形的面积为：． 22. 如图，已知直线、相交于点，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线及邻补角计算，根据题意得出，则，再由角平分线计算求解即可． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ． 23. 请阅读下列材料：我们规定一种运算，例如．按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）计算结果． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查新定义运算，理解题意是解题关键． （1）根据新定义运算直接计算即可； （2）根据新定义运算列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 根据题意得 解得 ． 24. 已知中，，于，过点作交于点，交于． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，请直接写出图中度数等于的2倍的所有角． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，垂线的定义： （1）先由平行线的性质得到，再证明得到，即可证明； （2）根据三角形内角和定理和（1）的结论即可得到． 【小问1详解】 证明：， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）可得， ∴ ∴． 25. 端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元． （1）求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？ （2）若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？ 【答案】（1）A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元 （2）购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，正确理解题意、列出方程组是关键． （1）设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意得 解得 答：A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元． 【小问2详解】 设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意得 解得 答：购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个． 26. 数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． （1）如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； （2）如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． （3）如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）作，根据平行线的性质和折叠的性质即可求解； （）根据平行线的性质，折叠的性质和角度和差； （）根据平行线的性质，折叠的性质和角度和差； 本题考查了平行线的性质额折叠的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 27. 已知在平面直角坐标系中，，，且、满足，连接、，交轴于点，． （1）求点A、的坐标； （2）动点从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线运动，运动的时间为，连接，设的面积为，请用含的式子表示．（不要求写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，在点运动的同时，点从点A出发以每秒3个单位的速度沿向．左运动，点关于轴的对称点为，连接、、，当点在之间时，若，求的值． 【答案】（1）， （2）①在之间时，，②在点上方时， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，平面直角坐标系中点的坐标特点等知识． （1）根据题意得到关于、的方程组，解方程组求出、，即可求出点A、的坐标； （2）作轴于，于，，，，根据面积法求出，分点在之间和在点上方两种情况讨论即可用含式子表示； （3）作轴于，轴于，根据面积法求出，进而求出，分在右边和在左边两种情况，结合列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， ，； 【小问2详解】 解：作轴于，于，，，， ， ． ①如图1，当之间时，； ②如图2，点上方时，； 【小问3详解】 解：作轴于，轴于， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵点与点关于轴对称， ， ，，，， ①如图3，在右边时， ， ， ； ②如图4，在左边时， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期七年级第三次月考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图案中，能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图．已知是直线上一点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，，点为延长线上一点，连接、，平分，且，则下列判断错误的是（ ） A. B. C D. 7. 已知，是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 有下列命题：①负数没有立方根；②平方根与立方根相等的数只有0；③两直线平行，同旁内角相等；④实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 的算术平方根与的和为______． 11. 已知，用含的式子表示，得______． 12. 若点M（a+2，a-3）在x轴上，则点M的坐标为_____． 13. 若方程是关于、的二元一次方程，则的值为______． 14. 如图，，直线分别交、于、，平分，若，则的度数为______． 15. 琳琳同学在手工课上制作了一些相同形状的卡片，当她把两个卡片拼在一起时，量得卡片总长为，当她把五张卡片拼在一起时，量得卡片总长为，若把20张卡片按图中方法拼在一起，卡片的总长为______． 16. 某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为______． 17. 已知在平面直角坐标系中，，点在轴上，且的面积为8，满足条件的点的坐标为______． 18. 如图，已知四边形中，为上一点，连接、，与的延长线交于点，，，则的度数为______． 三、解答题（19、20、21、22、23各6分，24、25各8分，26、27各10分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程组 （1） （2） 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到，请画出； （2）将平移到的位置，点的对应点为，且，请画出； （3）连接、、，请直接写出四边形的面积． 22. 如图，已知直线、相交于点，平分，，求的度数． 23. 请阅读下列材料：我们规定一种运算，例如．按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）计算的结果． （2）若，求的值． 24. 已知中，，于，过点作交于点，交于． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，请直接写出图中度数等于的2倍的所有角． 25. 端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元． （1）求A、B两种品牌挂件每个各多少元？ （2）若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？ 26. 数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落点处． （1）如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； （2）如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． （3）如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 27. 已知平面直角坐标系中，，，且、满足，连接、，交轴于点，． （1）求点A、的坐标； （2）动点从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线运动，运动的时间为，连接，设的面积为，请用含的式子表示．（不要求写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，在点运动的同时，点从点A出发以每秒3个单位的速度沿向．左运动，点关于轴的对称点为，连接、、，当点在之间时，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$