4.1认识三角形同步练习　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形 一、单选题 1．下列事件中，是必然事件的是（     ） A．抛掷一枚硬币十次，正好有五次正面朝上 B．任意一个三角形的外角和是 C．汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯 D．一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 2．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（    ） A．54° B．59° C．62° D．64° 3．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（     ） A．3或5 ； B．5或7； C．7或9； D．9或11 4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，3，1 D．4，5，8 5．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A．   B．   C．   D．   6．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边可能是（　　） A．1 B．3 C．6 D．10 7．小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．如图，在中，，，延长至点，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．下列3根小木棒中能摆成三角形的是（     ） ①    ②    ③    ④， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图所示，，则 ． 12．如图，在中，是的外角，，，则的度数为 13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得 ． 14．在中，已知点，，分别是、、的中点，且三角形的面积等于，则三角形的面积等于 ． 15．如图，在中，是中线，，，的周长为12，则的周长为 ．    16．如图，已知，点A在上，点B和D在上，点C在的延长线上，，，则的度数是 ．    17．如图，已知∠BOC在∠AOB内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，则∠COD＝ ． 18．小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡． 已知第一条边长为m 米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少2 米．若第一条边长最短，则m 的取值范围是 ． 19．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBn∁n，则S1＝ ，△AnBn∁n的面积Sn＝ ． 20．三角形的三边长分别为，且是最长边，则的取值范围是 ；当周长为偶数时， ． 三、解答题 21．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：    (1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时； (2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？ (3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？ 22．下列各组数分别表示三根木棒的长度，试判断以它们为边能否组成三角形． (1)4，5，6； (2)6，8，15； (3)7，5，12； (4)3，7，13． 23．如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 24．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是，A，B两站间的距离是，B，C两站间的距离是． (1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)设小明出发后，离A站的距离为，请写出y与x之间的关系式； (3)小明在上午10时是否到达C站？ 25．已知，如图，直线，的顶点A与B分别在直线与上，点C在直线的右侧，且，设，． (1)如图1，当点C落在的上方时，与相交于点D，求证：.请将下列推理过程补充完整： 证明：∵是的一个外角（三角形外角的定义）， ∴（    ） ∵（    ）， ∴（    ） ∴________（等量代换） ∵（已知）， ∴（等量代换） (2)如图2，当点C落在直线的下方时，与交于点F，请判断与的数量关系，并说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 11． 12． 13．-a+3b+3c 14． 15．10 16．/40度 17．15°． 18． 19． 7 20． / 6或8或10 21．(1)90 (2)75千米 (3)小时或小时 22．(1)能 (2)不能 (3)不能 (4)不能 23．21米 24．(1)骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量 (2) (3)上午10时小明到达C站 25．(1)答案略 (2)，略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$