4.1 认识三角形 练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.1　认识三角形 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．观察下列图形，是三角形的是( ) 2．如图，图中以AB为边的三角形的个数共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝( ) A．60° B．30° C．20° D．40° 4．若△ABC三条边分别为m，n，3，且|m－n|＋(n－3)2＝0，则这个三角形为( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 7．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( ) A．40° B．45° C．80° D．85° 8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E.则下列说法不正确的是( ) A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高 C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高 9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝120°，则∠A等于( ) A．60° B．55° C．50° D．45° 二、填空题 11．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是____，∠A的对边是_______，∠A，∠C的公共边是______. 12．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝___________. 13．根据下列已知条件：①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°.其中能确定三角形形状的是________________.(填序号) 14．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______. 15．等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是________. 16．AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4cm，那么BC＝____cm. 17．如图，已知△ABC的面积是36cm2，BD＝4cm，DC＝8cm，则阴影部分的面积是________cm2. 18．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有_______. 三、解答题 19．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由． 20．如图，已知D是△ABC的边BC延长线上的一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACD的度数． 21．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把△ABC的周长分为24和30的两部分，求△ABC各边的长． 23．如图，AD，BE，CF三条高交于O点，若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数． 24．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线． (1)若已知△ABC是直角三角形，∠B＝20°，∠C＝70°，则∠DAE＝______； (2)若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝_______； (3)若已知∠B＝α，∠C＝β，求∠DAE的度数．(结果用含α，β的代数式表示) 答案： 一、 1-10 CBDBC BACCA 二、 11. ∠B CB AC 12. 100° 13. ②③④⑤ 14. 5 15. 14或16 16. 8 17. 12 18. ③④ 三、 19. 解：相等，理由如下： ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB＝∠CDB＝90°， ∵∠2＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠2＝∠A 20. 解：∠ACD＝86° 21. 解：根据三角形三边关系得AB－BC＜AC＜AB＋BC， ∴9－2＜AC＜9＋2，即7＜AC＜11， 又∵AC为奇数， ∴AC＝9， ∴△ABC的周长＝9＋9＋2＝20 22. 解：设AD＝x，则AB＝AC＝2x，①当AD＋AB＝24时，有3x＝24，解得x＝8，∴AD＝CD＝8，AB＝AC＝16，又CD＋BC＝30，∴BC＝30－CD＝22，能构成三角形； ②当AD＋AB＝30时，有3x＝30，解得x＝10，∴AD＝CD＝10，AB＝AC＝20， 又CD＋BC＝24，∴BC＝24－CD＝14，能构成三角形， 综上所述，三角形各边的长分别为16，16，22或20，20，14 23. 解：∵CF⊥AB， ∴∠CFA＝90°. ∴∠FAC＋∠ACF＝90°. 又∵BE⊥AC， ∴∠ACF＋∠COE＝90°， ∴∠COE＝∠FAC＝60°. ∴∠BOC＝180°－∠COE＝180°－60°＝120° 24. 解：(1) 25° (2) 30° (3) ∠DAE＝(β－α) 学科网（北京）股份有限公司 $$