4.1认识三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册数学课后强化练习 第四章 三角形 4.1 认识三角形 考试时间:90分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（　　） A．3，5，8 B．3，4，6 C．10，8，7 D．1，2，2 2．若三角形的三边长分别为2、x、3，则x的值可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 3．现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 5．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 6．如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠BOC的度数为（　　） A．72° B．126° C．108° D．162° 7．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC＝120°，则∠A＝（　　） A．60° B．120° C．110° D．40° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．70° B．65° C．60° D．40° 9．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（　　） A．95° B．85° C．105° D．80° 10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论： ①∠CEG＝2∠DCB； ②∠ADC＝∠GCD； ③CA平分∠BCG； ④∠DFB∠CGE． 其中正确的结论是（　　） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 11．已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则x＝　 　． 12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝132°，则∠EDF＝　 　． 13．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，这个锐角的度数为 　 　°． 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，BC＝2，CD＝10，则对角线BD的长度可能是 　 　．（写出一个即可） 15．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC，AC的中点，若S△ABC＝48，则图中阴影部分的面积是　 　． 16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将这个△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果DF∥BC，∠B＝60°，∠CEF＝10°，那么∠A＝　 　度． 三、解答题（本大题共6小题，总分46分） 17．△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数． 18．如图，AD，BE分别是△ABC的高，AC＝5，BC＝12，BE＝9，求AD的长． 19．如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线． （1）求∠ADC的度数． （2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数． 20．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点． （1）若AD＝5，DE＝3时，AE的长恰好是偶数，则AE的长为 　 　； （2）若BC∥DE时，∠B＝60°，∠CED＝105°，求∠A的度数． 21．完成下面的证明． 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2＝90°． 求证：DEBC． 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠ADC＝　 　（垂直的定义）． ∴∠1+　 　＝90°， ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴　 　＝∠2（　 　）． ∴DE∥BC（　 　）． 22．【问题背景】 （1）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，试说明：∠ADE+∠AED＝2∠ABC； 【变式迁移】 （2）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在边AB上，连接CD，点F在CD上，∠ADC＝2∠FBC，判断∠DBF与∠ACD的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）在（2）的条件下，连接AF，使∠FAC+∠D