专题12 古典数学、跨学科与规律探究（5大题型）【好题汇编】-2024年中考数学二模试题分类汇编（湖北专用）

专题12 古典数学、跨学科与规律探究 古典数学问题 1．（2024年湖北省大冶市二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（   ） A． B． C． D． 2．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若，则正方形与正方形的面积的比值为（    ）． A． B． C．5 D． 3．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 4．（2024年湖北省广水市中考二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（    ） A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱 5．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺？木长多少尺？ 答：（1）绳长 尺；（2）木长 尺． 6．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为 ． 7．（2024年湖北省丹江口市中考二模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ． 人文背景相关数学问题 1．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（    ）． A． B． C． D． 4．（2024年湖北省大冶市）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是 ． 5．（2024年湖北省荆州市中考二模）如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是 ． 跨学科综合问题 1．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 2．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（2024年湖北省武汉市中考二模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2024年湖北省新中考二模数学试题（省统考））某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（   ） 动力臂 动力 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 2.5 120 A． B． C． D． 6．（2024年湖北省丹江口市中考二模）如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率 ． 规律探究问题 1．（2024年湖北省荆州市中考二模）用火柴棍摆出一组如图所示的图形： 按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为 （用含的式子表示）． 2．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）已习得①：……已习得②：……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：……依此类推，第n个数为 （n为正整数）． 3．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）下列图案，每条边上点的个数呈现一定的规律，依此规律，第5个图案中，共有 个点．    新定义 1．（2024年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学中考二模）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 古典数学、跨学科与规律探究 古典数学问题 1．（2024年湖北省大冶市二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x人，则大和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可． 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 依题意列方程得， 故选：A． 2．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若，则正方形与正方形的面积的比值为（    ）． A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正切，全等的性质．熟练掌握正切是解题的关键． 设，由，可得，则，正方形的面积为，，正方形的面积为，进而可求正方形与正方形的面积的比值． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴正方形的面积为，， ∴正方形的面积为， ∴正方形与正方形的面积的比值为， 故选：D． 3．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，可以列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 4．（2024年湖北省广水市中考二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（    ） A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，分式方程，可得出表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，进而可得出表示这批掾的数量． 【详解】解：每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱， 表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱， 表示这批掾的数量． 故选：B． 5．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺？木长多少尺？ 答：（1）绳长 尺；（2）木长 尺． 【答案】 11 6.5 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设绳子长尺，木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设绳子长尺，木长尺， 根据题意得：， 解得， 故答案为：11，6.5． 6．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】设车辆数为x，根据人数相等，列出等式即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键． 【详解】设车辆数为x，根据题意，得， 故答案为：． 7．（2024年湖北省丹江口市中考二模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 人文背景相关数学问题 1．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和度分秒的换算，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案，掌握两直线平行，同旁内角互补是关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 3．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．根据底部是边长为的正方形求出的长，再由锐角三角函数的定义求出的长即可． 【详解】解：如图所示 ∵底部是边长为的正方形， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．（2024年湖北省大冶市）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查树状图法求概率．画树状图，共有种等可能的结果，其中发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种，再由概率公式求解即可．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是掌握：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：把宫商角徵羽五个基本音阶分别记为，，，，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中先发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种， ∴发出“宫”音，再发出“角”音的概率是． 故答案为：． 5．（2024年湖北省荆州市中考二模）如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：正八边形的外角和为， ∴正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为， 故答案为：． 跨学科综合问题 1．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】B 【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：根据题意，重物上升的高度为 ． 故选：B． 2．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 3．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角的性质求解即可 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选；B． 4．（2024年湖北省武汉市中考二模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 5．（2024年湖北省新中考二模数学试题（省统考））某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（   ） 动力臂 动力 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 2.5 120 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由表格可知动力臂与动力成反比的关系，设，将代入得出，再令，计算即可得解，解题的关键是从表格中得出动力臂与动力成反比的关系． 【详解】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系， 设， 将代入得：， 解得：， ， 把代入得：， 解得：， 故选：C． 6．（2024年湖北省丹江口市中考二模）如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求概率．根据题意，随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和，能让灯泡发光的有和一种情况，再根据概率公式计算，即可． 【详解】解：根据题意得：随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和， 能让灯泡发光的有和一种情况， ∴能让灯泡发光的概率为． 故答案为： 规律探究问题 1．（2024年湖北省荆州市中考二模）用火柴棍摆出一组如图所示的图形： 按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为 （用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，由图中有火柴棍（根），图中有火柴棍（根），图中有火柴棍（根），，总结规律即可，解题的关键是根据所给的图形总结出存在的规律并灵活运用． 【详解】解：图中有火柴棍（根）， 图中有火柴棍（根）， 图中有火柴棍（根）， ， 第个图形用火柴棍的根数为， 故答案为：． 2．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）已习得①：……已习得②：……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：……依此类推，第n个数为 （n为正整数）． 【答案】 【分析】结合所给的式子的特点，找规律即可求解． 【详解】∵①：…… ②：…… ∴， ， ， ， …… ∴第n个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 3．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）下列图案，每条边上点的个数呈现一定的规律，依此规律，第5个图案中，共有 个点．    【答案】66 【分析】本题考查了图形的变化类，解答时要结合图形，首先得到前面几个图案中点的个数， 然后从结果中发现规律即可． 由已知4个图形可知，第1个图案中点的个数为，第2个图案中点的个数为，第3个图案中点的个数为，发现规律，以此确定第6个图形中点的个数． 【详解】解： 第1个图案中，点的个数为：个； 第2个图案中，点的个数为：个； 第3个图案中，点的个数为：个； 第4个图案中，点的个数为：个； 第5个图案中，点的个数为：个． 故答案为：66． 新定义 1．（2024年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学中考二模）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 ． 【答案】x＝3或x＝﹣7 【分析】由题意可得x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）2-52，则可得一元二次方程，解方程即可求得． 【详解】解：据题意得， ∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52 ∴x2+4x﹣21＝0， ∴（x﹣3）（x+7）＝0， ∴x＝3或x＝﹣7． 故答案为：x＝3或x＝﹣7 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，属于新定义题型，将所求方程转化为一元二次方程是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$