专题11 统计与概率（3大题型）【好题汇编】-2024年中考数学二模试题分类汇编（湖北专用）

专题11 统计与概率 统计调查 1．（2024年湖北省大冶市二模）下列说法正确的是（　　） A．要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式 B．若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨 D．从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 2．（2024年湖北省荆楚联盟中考二模）下列说法正确的是（    ） A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3 C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.1，0.9，则乙组数据比甲组数据更稳定 D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 3．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（    ） A．3a＞3b B．a﹣b＜0 C．a＋3＞b＋3 D．a2＞b2 4．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）下列说法中，正确的是（    ） A．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查 B．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查 C．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D．某种彩票中奖率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 5．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）下列成语所描述的事件中，随机事件是（　　） A．百步穿杨 B．瓮中捉鳖 C．旭日东升 D．水中捞月 6．（2024年湖北省武汉市中考二模）下列事件中是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放《新闻联播》 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．买一张彩票，一定不会中奖 7．（2024年湖北省丹江口市中考二模）下列说法正确的是（  ） A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用抽样调查方式 B．为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用条形统计图 C．随意翻书，翻到偶数页的是必然事件 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 数据分析 1．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（　　） A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05 2．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为 ．（填“”或“”） 3．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是 4．（2024年湖北省大冶二模）为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：） 信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89； 信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分） 平均数 中位数 众数 满分率 女生 90 b c 男生 90 88 98    请根据上述信息解决问题： (1)扇形统计图中A组学生有____人，扇形统计图中C的圆心角为_____，表格中的中位数_____，众数_____； (2)若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数. (3)试分析男生与女生成绩的优劣，说明理由.（说出一条即可）. 5．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）【数据的收集、整理与描述】 新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼．某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了 20名同学的肺活量（单位：）并制成下表：经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试．小敏对这 20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图． 【数据的分析】 小敏对这 20 名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：根据信息，解答下列问题： 样本学生的肺活量 2500 2200 3000 2500 3500 3000 3300 2800 2000 3000 3000 2800 3000 2200 2500 2800 3600 3000 2500 2800 平均数 中位数 众数 方差 第一次 2800 2800 a 167000 第二次 3065 b c 159275 (1)表中 ， ， ， (2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为的人数； (3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明． 6．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动． 【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）， 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中： 七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．    【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 93 b 65% 根据以上统计数据，解答下列问题：． (1)填空：______，______，______； (2)八年级B组所在扇形的圆心角的大小是______； (3)该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 7．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）东升学校做了如下表的调查报告（不完整）： 调查项目 1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目 2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个） ．篮球    ．乒乓球    ．足球 ．排球    ．羽毛球 2．你最喜爱的球类运动项目的水平…… 调查结果 1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：    2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图； (2)这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）； (3)估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数． 8．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下： 男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98． 女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78． 男、女生被抽取的竞赛成绩统计表： 性别 男生 女生 平均数 76 76 中位数 76 众数 87 优秀率 40% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？ 9．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知  叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：    b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是： 91 91 92 94 c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 方差 甲校区 89.3 88.5 42.6 乙校区 89.3 m 87.2 根据上述信息，解答问题： (1)______； (2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）； (3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中． 10．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）某社区为了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表． 金额频数分布表 消费金额x（元） 频数 27 a 24 14 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中 ； (2)本次抽取家庭的年旅游消费金额数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角的大小是 ； (3)该社区有2700户家庭，请估计年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？ 11．（2024年湖北省荆州市中考二模）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校教务处组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 5 a 15 30 b 40 请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数落在_________分数段； (4)若成绩在80分以上（包含80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 12．（2024年湖北省武汉市中考二模）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表： 身高情况分组表 组别 身高（） 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； (2)抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？ (3)已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数． 13．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90 (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 14．（2024年湖北省新中考二模数学试题（省统考））为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 等级； (3)若成绩达到和等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 15．（2024年湖北省丹江口市中考二模）在“双减”背景下，某市教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别 A学校 5 15 18 a 4 B学校 7 10 12 17 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 74 75 b 127.36 B学校 74 85 73 144.12 根据以上信息，回答下列问题： (1)请求出统计表中a和b的值，并补全频数分布直方图； (2)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人． (3)请从平均数、众数、中位数、方差四个数据中任选一个分析数据在本题中的含义． 16．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；B．体育社团；C．美术社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．美术社团”有 ________人； (2)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？ (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 17．（2024年湖北省广水市中考二模）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中　　，　　，　　； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 18．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．    学科 数学 语文 平均分 85.1 80.6 (1)璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点． (2)若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数． (3)本学期外语课程要求从A．英语、B．俄语、C．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率． 19．（2024年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学中考二模）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表. 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 (1)表中m＝__________，n＝____________； (2)请在图中补全频数直方图； (3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内； (4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率. 20．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成直方图和扇形图．    请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题∶ (1)这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？ (2)补全频率分布直方图； (3)被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表∶ 住房面积 计划购买第二套住房的家庭数被调查的家庭 1 根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？ 概率 1．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）将三张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），分别对折共裁剪成六个半张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张扑克牌，则抽到的两个半张扑克牌的正面恰好合成一张牌的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）新开业的“宜都万达广场”吸引了众多市民前来购物，广场共有3个出入口，市民甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出的概率是（    ）． A． B． C． D． 3．（2024年湖北省武汉市中考二模）随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）在下图的各事件中，是随机事件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（　　） A． B． C．​ D．​ 6．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）“石头—剪子—布”是一种广为流传的游戏．游戏时，甲、乙双方每次同时出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．现在小明和小红做这个游戏，随机出手一次，则小明不负的概率是（   ） A． B． C． D． 8．（2024年湖北省大冶市二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是 ． 9．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的 4张无差别的卡片 A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是 ． A 冰化成水 B 酒精燃烧 C 牛奶变质 D 衣服晾干 10．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）某校组织学生志愿者周末到福利院开展献爱心志愿服务活动，九（1）班决定从A，B，C，D四名志愿者中随机抽取两名志愿者参加．则A，B两名志愿者同时被选中的概率是 ． 11．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ． 12．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）小李广花荣是《永浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为 结果用含的式子表示）    13．（2024年湖北省荆州市中考二模）“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 ． 14．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，随机摸取一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为 ． 15．（2024年湖北省丹江口市中考二模）如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率 ． 16．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）下表记录的是能稳定发挥水平的某射击运动员射击次数与击中靶心(10环)的次数． 射击次数 10 100 1000 击中靶心的次数 8 81 798 依此估计该运动员击中靶心的概率是(精确到0.1) ． 17．（2024年湖北省黄冈市部分学校中考二模）如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 18．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 统计与概率 统计调查 1．（2024年湖北省大冶市二模）下列说法正确的是（　　） A．要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式 B．若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨 D．从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 【答案】B 【分析】根据概率的意义，方差，随机事件，概率公式，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．要了解襄阳市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故此选项不符合题意； B．若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定，故此选项符合题意； C．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天降雨的可能性为，故此选项不符合题意； D．从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格，这种说法是不正确的，因为取的男生数量太少，不能说明什么问题，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查概率的意义，方差，随机事件，概率公式，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 2．（2024年湖北省荆楚联盟中考二模）下列说法正确的是（    ） A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3 C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.1，0.9，则乙组数据比甲组数据更稳定 D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 【答案】A 【分析】本题考查调查方式，众数、平均数、方差等统计量，概率的意义．根据调查方式，众数、平均数、方差等统计量与概率的意义分别判断即可． 【详解】解：A选项：由于检测灯泡的质量具有破坏性，故检测一批灯泡的质量，应采用抽样调查的方式，故本选项的说法正确，符合题意； B选项：这组数据中，2和5出现的次数最多，故众数为2，5， 平均数， 故本选项的说法错误，不合题意； C选项：甲、乙两组数据的方差分别是0.1，0.9，由于方差越小，数据的波动性更小，甲组数据比乙组数据更稳定，故本选项的说法错误，不合题意； D选项：“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性为，故本选项的说法错误，不合题意． 故选：A 3．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（    ） A．3a＞3b B．a﹣b＜0 C．a＋3＞b＋3 D．a2＞b2 【答案】D 【分析】依据不等式的性质，判断各选项是否成立，进而得出结论． 【详解】解：A．由a＜b，可得3a＜3b，故3a＞3b是不可能事件，不合题意； B．由a＜b，可得a﹣b＜0，故a﹣b＜0是必然事件，不合题意； C．由a＜b，可得a＋3＜b＋3，故a＋3＞b＋3是不可能事件，不合题意； D．若a＜b，则a2＞b2不一定成立，故a2＞b2是随机事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了随机事件以及不等式的性质，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 4．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）下列说法中，正确的是（    ） A．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查 B．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查 C．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D．某种彩票中奖率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查与全面调查、方差、概率，根据抽样调查与全面调查的特点判断A，B，根据方差与稳定性的关系判断C，根据概率的定义判断D． 【详解】解：对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查意义重大，适合采用全面调查，故A选项说法错误，不合题意； 调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用抽样调查，故B选项说法错误，不合题意； 方差越小，稳定性最高，由可得乙的射击成绩较稳定，故C选项说法正确，符合题意； 某种彩票中奖率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故D选项说法错误，不合题意； 故选C． 5．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）下列成语所描述的事件中，随机事件是（　　） A．百步穿杨 B．瓮中捉鳖 C．旭日东升 D．水中捞月 【答案】A 【分析】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：A、百步穿杨是随机事件，故A正确； B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误； C、旭日东升是必然事件，故C错误； D、水中捞月是不可能事件，故D错误： 故选：A． 6．（2024年湖北省武汉市中考二模）下列事件中是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放《新闻联播》 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．买一张彩票，一定不会中奖 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放《新闻联播》，是随机事件，故本选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意；； D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．（2024年湖北省丹江口市中考二模）下列说法正确的是（  ） A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用抽样调查方式 B．为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用条形统计图 C．随意翻书，翻到偶数页的是必然事件 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 【答案】D 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是掌握全面调查、抽样调查的定义，三种统计图的优缺点及方差的意义，概率．根据全面调查、抽样调查的定义，三种统计图的优缺点及方差的意义和概率逐一判断即可． 【详解】解：A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用全面调查方式，原表述错误，不符合题意； B．为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，原表述错误，不符合题意； C．随意翻书，翻到偶数页的是随机事件，原表述错误，不符合题意； D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，正确，符合题意； 故选：D． 数据分析 1．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（　　） A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05 【答案】C 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人， 所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选C． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 2．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了统计图和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．从图中数据的波动情况分析，即可求解． 【详解】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小， 乙的产量比较稳定， ， 故答案为：． 3．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是 【答案】 36 12 【分析】本题考查根据一组数据的平均数和方差，求另一组数据的平均数和方差，若一组数据的平均数为，方差为；则数据的平均数为，方差为，由此可解． 【详解】解：由题意得：，， 则另一组数据，，的平均数是： ， 方差为： ， 故答案为：36；12． 4．（2024年湖北省大冶二模）为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：） 信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89； 信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分） 平均数 中位数 众数 满分率 女生 90 b c 男生 90 88 98    请根据上述信息解决问题： (1)扇形统计图中A组学生有____人，扇形统计图中C的圆心角为_____，表格中的中位数_____，众数_____； (2)若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数. (3)试分析男生与女生成绩的优劣，说明理由.（说出一条即可）. 【答案】(1)1， ，88，100 (2)580 (3)女生成绩优于男生成绩- 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从扇形统计图与条形统计图中获取信息成为解题的关键. （1）先利用抽取的总人数乘以组所占百分比，求出B、C、D组的人数，再利用抽取的总人数减去B、C、D组的人数即可得A组人数，然后根据中位数和众数的定义即解答； （2）利用1600乘以男、女生成绩在90分（包含90分）以上的人数所占百分比即可解答； （3）根据众数进行分析即可. 【详解】（1）解：抽样调查中40名女生的成绩在B组的有（人）， 在D组的有（人）， 因为C组的有15人， 所以A组的有（人）， 扇形统计图中C的圆心角为， 将这40名女生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是88分，因此中位数是88分，即； 这40名女生成绩出现次数最多的是满分100，共出现人次，因此众数是100，即. 故答案为：1， ，88，100. （2）解：（人）. 答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人. （3）解：女生的众数为100，男生成绩的众数为98，所以女生成绩优于男生成绩. 5．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）【数据的收集、整理与描述】 新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼．某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了 20名同学的肺活量（单位：）并制成下表：经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试．小敏对这 20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图． 【数据的分析】 小敏对这 20 名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：根据信息，解答下列问题： 样本学生的肺活量 2500 2200 3000 2500 3500 3000 3300 2800 2000 3000 3000 2800 3000 2200 2500 2800 3600 3000 2500 2800 平均数 中位数 众数 方差 第一次 2800 2800 a 167000 第二次 3065 b c 159275 (1)表中 ， ， ， (2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为的人数； (3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明． 【答案】(1)3000， 3100， 3200 (2)90人 (3)该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，理由见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出答案； （2）根据360乘以第二次测试肺活量为的人数所占的百分比即可； （3）根据平均数和中位数分析即可，答案不唯一，合理即可． 本题考查了条形统计图、平均数、众数、中位数、方差以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【详解】（1）解：依题意，第一次九年级学生的肺活量的众数， 第二次九年级学生的肺活量的中位数，众数； 故答案为：3000，3100，3200； （2）解：依题意， （人， 答：估计第二次测试肺活量为的人数为90人； （3）解：该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升， 理由：从平均数来看，第二次测试的平均数大于第一次测试的平均数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升；从中位数来看，第二次测试的中位数大于第一次测试的中位数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升（答案不唯一，合理即可）． 6．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动． 【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）， 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中： 七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．    【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 93 b 65% 根据以上统计数据，解答下列问题：． (1)填空：______，______，______； (2)八年级B组所在扇形的圆心角的大小是______； (3)该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)92.5，94，60% (2) (3)507人 (4)八年级成绩更好，见解析 【分析】（1）根据中位数与众数的概念求a、b值即可；根据优秀率=优秀人数除以总人数乘以计算m； （2）用360度乘以八年级B组的百分数，计算即可； （3）用七年级总人数乘以七年级的优秀率加上八年级总人数乘以八年级的优秀率，列式计算即可； （4）根据比较两具年级 的中位数与优秀率大小可得出结论． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：A组人数是3名，B组人数是5名，C组人数是名， 所以七年学生成绩按从小到大排列，第10名，第11名是92，93， 所以七年学生成绩的中位数； 八年级A组人数为：（名）， B组人数为：（名）， C组人数为：（名） D 组人数为：（名）， 而八年级C组同学的分数中94的人数是5名，都要比其它组总人数都要多， 所以八年级学生成绩的众数是94，即； ， 故答案为：92.5；94；60%． （2）解：八年级B组所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：． （3）解： （名）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为507名． （4）解：从平均数看两个年级相同，从中位数看，八年级93比七年级92.5高，从化秀率看八年级比七年级大，所以八年级学生对国家安全的了解情况更好． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图获取有用的信息是解题的关键． 7．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）东升学校做了如下表的调查报告（不完整）： 调查项目 1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目 2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个） ．篮球    ．乒乓球    ．足球 ．排球    ．羽毛球 2．你最喜爱的球类运动项目的水平…… 调查结果 1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：    2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图； (2)这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）； (3)估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数． 【答案】(1)，见解析； (2)、、不能； (3)人． 【分析】（）用乒乓球的人数除以乒乓球所占百分比可得样本容量，用样本容量乘羽毛球所占百分比可得羽毛球人数，进而得出篮球人数，再补全条形统计图即可； （）根据中位数和众数的定义解答即可； （）用样本估计总体即可； 本题主要考查加权平均数、中位数、众数及扇形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用． 【详解】（1）本次调查共抽查了（人）， 羽毛球人数为：（人）， 篮球人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示； 故答案为：； （2）由统计图可知，这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是，众数是， 平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平 故答案为：，、不能； （3）∵被抽查的人中最喜爱羽毛球的人数为：（名）， ∴被抽查的人中最喜爱篮球的人数为：（名），（名）， 答：估计该校名初中生中最喜爱篮球项目的人数为人． 8．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下： 男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98． 女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78． 男、女生被抽取的竞赛成绩统计表： 性别 男生 女生 平均数 76 76 中位数 76 众数 87 优秀率 40% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？ 【答案】(1) (2)女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异，理由见解析 (3)该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人 【分析】（1）根据题意，可得女生各组的人数，即可求出中位数和优秀率，根据众数的定义即可求出男生的众数； （2）根据众数的比较，即可得出结论； （3）根据男生、女生的优秀率均为40%，列式求解即可． 【详解】（1）女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组有8个，占总数的， A、B、E组各有个 则D组占总数的，即个 女生成绩的中间两个数都在C组，为76，76， 中位数为76，即； 女生被抽取的学生竞赛成绩中，大于等于80分的有D、E两个组的人数，共8个， 优秀率，即； 男生被抽取的学生竞赛成绩中，出现次数最多的是86， 众数为86，即； 故答案为：； （2）女生的众数高于男生的众数， 女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异； （3）人， 所以，该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人． 【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图，涉及中位数、众数、优秀率及用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 9．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知  叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：    b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是： 91 91 92 94 c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 方差 甲校区 89.3 88.5 42.6 乙校区 89.3 m 87.2 根据上述信息，解答问题： (1)______； (2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）； (3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中． 【答案】(1)91 (2)乙，甲 (3)50 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数，中位数，方差判断即可； （3）先求出抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分的人数，然后用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：由乙校区学生成绩的频数分布直方图知：有4人，有7人， ∴乙校区抽取名学生的竞赛成绩的中位数在， 又乙校区的学生成绩数据在这一组的是：91，91，92，94， ∴中位数为， 故答案为：91； （2）解：∵甲、乙两校区的平均数都是89.3，而甲校区的中位数88.5小于乙校区的中位数91， ∴对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校， ∵甲校区的方差42.6小于乙校区的方程87.2， ∴甲校区的成绩更整齐， 故答案为：乙，甲； （3）解：∵抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分， ∴两校区不低于95分共有人， 又抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有7人， ∴抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有人， ∴估计甲校区被选中人数有人． 【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键． 10．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）某社区为了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表． 金额频数分布表 消费金额x（元） 频数 27 a 24 14 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中 ； (2)本次抽取家庭的年旅游消费金额数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角的大小是 ； (3)该社区有2700户家庭，请估计年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？ 【答案】(1)19 (2)B；24 (3)1320户 【分析】本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息． （1）根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得值； （2）结合图表及数据可求得中位数和所在的圆心角度数； （3）根据样本估计总体． 【详解】（1）解：∵组共有27户，对应的百分率为， ∴总户数为：(户)， ∴(户)； （2）∵共有90户，中位数为第45，46两个数据的平均数，， ∴中位数位于组； 对应的圆心角度数为：； （3）旅游消费8000元以上的家庭为、、组， 大约有：(户)． 11．（2024年湖北省荆州市中考二模）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校教务处组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 5 a 15 30 b 40 请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数落在_________分数段； (4)若成绩在80分以上（包含80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 【答案】(1)10，0．30 (2)见解析 (3) (4)1050人 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，求中位数，用样本估计总体． （1）用抽取学生总人数乘以成绩为人数的频率，即可求出a的值；用的人数除以抽取学生总人数，即可求出b的值； （2）根据频数分布表中的数据，即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可解答； （4）用参加比赛总人数乘以成绩“优”等的频率，即可解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：一共有100人，中位数为第50人和第51人成绩的平均数， ∵， ∴中位数落在分数段， 故答案为：； （4）解：（人）， 该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有1050人 12．（2024年湖北省武汉市中考二模）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表： 身高情况分组表 组别 身高（） 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； (2)抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？ (3)已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数． 【答案】(1) (2)2人 (3)估计身高在组的学生约有415人 【分析】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法，正确读懂扇形统计图的信息，理解中位数和众数的概念是解此题的关键． （1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在组的百分比，再求出总人数然后计算即可； （3）确定男、女学生身高在之间的百分比即可． 【详解】（1）解：∵直方图中，组的人数为12，最多， ∴男生的身高的众数在组， 男生总人数为：，按照从低到高的顺序，第20，两人都在组， ∴男生的身高的中位数在组， 故答案为：； （2）解：女生身高在组的百分比为：， ∵抽取的样本中，男生、女生人数相同， ∴样本中，女生身高在组的人数有：（人）； （3）解：， ∴估计身高在组的学生约有415人． 13．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90 (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 【答案】(1)600，210 (2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人 (3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一） 【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可． 【详解】（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数； 故答案为：600，210； （2）（人）， 答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人； （3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分） 【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量． 14．（2024年湖北省新中考二模数学试题（省统考））为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 等级； (3)若成绩达到和等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 【答案】(1)，； (2)补全频数分布直方图见解析，； (3)该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数由人． 【分析】（）频数分布直方图中等级的人数是人，所占百分比是，由此可求出抽取的总人数；根据总体人数可求出等级人数占的百分比， （）由（）得到等级人数，即可补全频数分布直方图，根据中位数的定义，即可求出中位数落在哪一组； （）根据样本所占百分比估算总体的方法即可求解； 本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图、扇形统计图中的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量，求中位数分方法是解题的关键． 【详解】（1）解：频数分布直方图中等级的人数是人，所占百分比是， 由此可求出抽取的总人数（人）， 则等级人数为：（人）， ∴， 故答案为：，； （2）由（）得：等级人数为人，补全频数分布直方图如图， 由题意得：等级共人，等级共人，等级共人，等级共人，共人， 所抽取学生的成绩的中位数为第和名的平均数， 故中位数落在等级， 故答案为：； （3）该校参加竞赛的 名学生中获得“科普达人”称号的学生人数为： （人）， 答：该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数由人． 15．（2024年湖北省丹江口市中考二模）在“双减”背景下，某市教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别 A学校 5 15 18 a 4 B学校 7 10 12 17 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 74 75 b 127.36 B学校 74 85 73 144.12 根据以上信息，回答下列问题： (1)请求出统计表中a和b的值，并补全频数分布直方图； (2)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人． (3)请从平均数、众数、中位数、方差四个数据中任选一个分析数据在本题中的含义． 【答案】(1)8，74.5，见解析 (2)920 (3)平均数表示两个年级完成课后书面作业的平均时长；众数表示两个年级完成课后书面作业的时长在某个数值的人数最多等等． 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形推统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等， （1）用A学校频数总数减去已知各组频数即可得出a的值；根据中位数的定义可求出b的值；最后补全条形统计图； （2）用样本估计总体可得解； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：； A学校学生课后书面作业时长在组的具体数据从小到大顺序排列为： 72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80 A学校学生课后书面作业时长最中间的2个数据为：74，75， 所以，A学校学生课后书面作业时长的中位数， 补全频数分布直方图如下： （2）解：（人）， 故答案为：920； （3）解：平均数表示两个年级完成课后书面作业的平均时长；众数表示两个年级完成课后书面作业的时长在某个数值的人数最多等等． 16．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；B．体育社团；C．美术社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．美术社团”有 ________人； (2)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？ (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)200，30 (2)300名 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率， （1）用类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去、、、四个类型社团的人数得到类型社团的人数； （2）2000乘以“．音乐社团”的学生所占总体的比即可得解； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键． 【详解】（1）解：（人， 美术社团的人数为（人， 故答案为：200，30； （2）（名， 该校选择“．音乐社团”的学生共300名； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， 恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 17．（2024年湖北省广水市中考二模）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中　　，　　，　　； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15，88.5，98 (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 (3)44人 【分析】（1）由A款AI评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得出a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B款数据中出现次数最多的就是众数． （2）比较两款的平均数、中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断． （3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计200人不满意的人数． 本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． 【详解】（1）由题意得，，即， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数； 故答案为：； （2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）． （3）（名）， 答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人． 18．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．    学科 数学 语文 平均分 85.1 80.6 (1)璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点． (2)若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数． (3)本学期外语课程要求从A．英语、B．俄语、C．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率． 【答案】(1)见解析 (2)180人 (3) 【分析】（1）根据这30名学生数学接近满分,语文低于80.6分的点即为代表璐璐的点； （2）根据统计图可知，两门课程成绩都超过平均分的有9人，用总人数600乘以对应的比例即可； （3）列树状图解答． 【详解】（1）解：如图    （2）（人）． 答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人． （3）画树状图如下：    共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种， （璐路和彤彤选择相同语言学习和考试）． 【点睛】此题考查了统计知识，利用部分的比例求总体中的数量，列举法求事件的概率，正确理解统计图及正确掌握列举法求概率是解题的关键． 19．（2024年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学中考二模）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表. 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 (1)表中m＝__________，n＝____________； (2)请在图中补全频数直方图； (3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内； (4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率. 【答案】(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4). 【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值； (2)根据m的值补全直方图即可； (3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案； (4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35， 故答案为8，0.35； (2)补全图形如下： (3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5， ∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内， 故答案为89.5～94.5； (4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种， 所以恰好是一名男生和一名女生的概率为. 【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键. 20．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成直方图和扇形图．    请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题∶ (1)这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？ (2)补全频率分布直方图； (3)被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表∶ 住房面积 计划购买第二套住房的家庭数被调查的家庭 1 根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？ 【答案】(1)次共调查了500个家庭的住房面积，， (2)见详解 (3)共有860个家庭计划购买第二套住房 【分析】（1）由不超过40平方米的家庭数和所占百分比求出调查的家庭总数，利用频率的求法可得到，整体减去其余的百分比可得到， （2）利用总数和百分比，求出缺少的频数，补全统计图，即可， （3）根据数据中求得调查的500户家庭中计划未来5年内买房的家庭数，估计整个小区计划购房的家庭数， 本题考查了，条形统计图，扇形统计图，用样本的频数估计整体的频数，解题的关键是：从统计图中获取信息． 【详解】（1）解：这次共调查的家庭户数：，扇形图中：，， 故答案为：这次共调查了500个家庭的住房面积，，， （2）解：根据题意得：，，补全频数直方图如下：    （3）解：所调查的500户家庭中计划未来5年买房的有：（户）， 由此可以预测本小区在未来的5年内，计划购买第二套住房的家庭有（个）， 故答案为：共有860个家庭计划购买第二套住房． 概率 1．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）将三张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），分别对折共裁剪成六个半张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张扑克牌，则抽到的两个半张扑克牌的正面恰好合成一张牌的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键． 画出列表或树状图，可得总结果数和符合条件的结果数，根据概率公式即可得答案． 【详解】解：分别用，，，，，表示三张扑克牌分别对折撕成的两部分； 列表如下： 所有等可能的结果数有30个，符合条件的有6个， ∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是； 故选：B． 2．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）新开业的“宜都万达广场”吸引了众多市民前来购物，广场共有3个出入口，市民甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意画树状图，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：设三个出入口分别是C、D、E画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中他们恰好从同一出口走出的结果有3种， ∴他们恰好从同一出口走出的概率是， 故选：A． 3．（2024年湖北省武汉市中考二模）随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、， ∴小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为． 故选：A． 4．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）在下图的各事件中，是随机事件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据随机事件的概率值即可判断． 【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键． 5．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（　　） A． B． C．​ D．​ 【答案】B 【分析】一副扑克牌（去掉大、小王）还有52张，红桃有13张，根据概率公式直接解答即可． 【详解】解：． 故选：B 【点睛】本题考查简单概率公式，解题的关键是掌握概率公式． 6．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】画树状图如下：    共有6种等可能的结果，其中满足，即的结果有①，②，这2种结果， ∴关于x的一元二次方程没有实数根的概率为． 故选：B 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式． 7．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）“石头—剪子—布”是一种广为流传的游戏．游戏时，甲、乙双方每次同时出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．现在小明和小红做这个游戏，随机出手一次，则小明不负的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确作出树状图是解题关键．根据题意作出树状图，从而可得两人做出手势的所有可能结果，然后利用概率公式进行计算即可获得答案． 【详解】解：根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明不负的结果有6种， 所以，小明不负的概率． 故选：D． 8．（2024年湖北省大冶市二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查树状图法求概率．画树状图，共有种等可能的结果，其中发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种，再由概率公式求解即可．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是掌握：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：把宫商角徵羽五个基本音阶分别记为，，，，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中先发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种， ∴发出“宫”音，再发出“角”音的概率是． 故答案为：． 9．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的 4张无差别的卡片 A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是 ． A 冰化成水 B 酒精燃烧 C 牛奶变质 D 衣服晾干 【答案】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果有：，，共2种， 所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率为． 故答案为：． 10．（2024年湖北省襄阳市枣阳市中考二模）某校组织学生志愿者周末到福利院开展献爱心志愿服务活动，九（1）班决定从A，B，C，D四名志愿者中随机抽取两名志愿者参加．则A，B两名志愿者同时被选中的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能的结果，其中，两名志愿者同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中，两名志愿者同时被选中的结果有2种，即、， ，两名志愿者同时被选中的概率为． 故答案为： ． 11．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ． 【答案】． 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：列表如下 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数，再找出其中某一事件所出现的可能数，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率． 12．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）小李广花荣是《永浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为 结果用含的式子表示）    【答案】 【分析】本题考查了几何概率，计算正方形与圆的面积比即可，解题的关键在于正确的计算． 【详解】解：设圆的直径为R，则正方形的对角线长为， 圆的面积为，正方形的面积为， 箭穿过正方形孔的概率为， 故答案为：． 13．（2024年湖北省荆州市中考二模）“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 ． 【答案】 【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）    共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 14．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，随机摸取一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了树状图或列表法求概率，解题的关键是数形结合．画出树状图，得到所有等可能的结果数和两个球都是偶数的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两次取出的小球标号为偶数的结果数有种， 两次取出的小球标号都是偶数的概率为：， 故答案为：． 15．（2024年湖北省丹江口市中考二模）如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求概率．根据题意，随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和，能让灯泡发光的有和一种情况，再根据概率公式计算，即可． 【详解】解：根据题意得：随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和， 能让灯泡发光的有和一种情况， ∴能让灯泡发光的概率为． 故答案为： 16．（2024年湖北省武汉市部分学校中考二模）下表记录的是能稳定发挥水平的某射击运动员射击次数与击中靶心(10环)的次数． 射击次数 10 100 1000 击中靶心的次数 8 81 798 依此估计该运动员击中靶心的概率是(精确到0.1) ． 【答案】0.8 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． 用频率来估计概率，频率一般都在0.8左右摆动，所以估计概率为08，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值． 【详解】解：击中靶心的频率分别为，发现击中靶心的频率在0.8附近，故概率为0.8． 故答案为：0.8． 17．（2024年湖北省黄冈市部分学校中考二模）如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：把4张卡片从左向右分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即、， ∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是． 18．（2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 【答案】(1)一共要打6场比赛 (2) 【分析】本题主要考查列举法求概率： （1）运用列举法列出所有情况即可； （2）运用列举法列出所有配对情况，再根据概率公式求解即可 【详解】（1）解：四位选手进行单循环比赛的情况为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6种情况； 所以，一共要打6场比赛 （2）解：甲、乙、丙、丁4位同学共有6种配对情况：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），其中甲、乙两位同学配对的有1种， 所以，甲、乙两位同学配对的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$