2024年辽宁省沈阳市私立联合体中考二模数学试卷

班级 更行提粉自部国 2024年辽宁省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） 姓 名 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1. 同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的班级、姓名 准考证号 及准考证号： 2.须在答题卡上作答： 3.本试题卷分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是 A号米 B.米 C.0.5米 D.1米 2.如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 正面 B D (第2题图) 3.下列运算正确的是 A.a·(6)3=a7 6的B.（a-b)(b-a)=b-a C.x÷x2=x D.2x'+3x2=5x 4.如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设 大政殿 右翼王亭 左翼王亭 计理念是 A,轴对称 B.中心对称 正黄旗亭 镶黄旗亭 C.平移 D.旋转 (第4题图) 数学第1页（共6页） 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，∠B=40°，下 列结论中错误的是 A.AD⊥BC B.∠C=409 C.AD平分∠BAC D.∠DAC=40% (第5题图) 6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则 A.k>0 B.b>0 C.kb<0 D.kb>0 7.一元二次方程x2-8x+16=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.全长360千米的吉图晖铁路客运专线被誉为东北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽 的风景，更是丰富了时下“说走就走”的旅行新常态.该专线上，高铁运行时速约为 普快列车（俗称“绿皮车”）的2倍：若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普 快列车缩短1.5小时.求普快列车的运行时速.若设普快列车的运行时速是x千米/时， 根据题意可列方程为 A. 360360=1.5B.x2 360360 x 2x 01.5C.360360-1.5D 015动 9.如图，OA=2.以OA为半径，O为圆心作圆交射线A0于点B.仍以OA为半径，分别以A 和B为圆心作弧交⊙O于点C和D.顺次连接A,C,B,D,则四边形ACBD的面积为 A.23 B.43文出 C.8 D.12 (第9题图) (第10题图) 10.如图，是放大镜成像原理图，若物AB的高为4cm,OB=3cm,OF=4cm, 则像A'B的 高为 A.8cm B.8.2cm C.12cm中 D.16cm 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分)】 11.计算：√3×√6= 数学第2页（共6页） 12.如图，平行四边形ABCD的顶点A与平面直角坐标系的原点O重合，若点B(2,4), 点D(6,0),则点C的坐标为 (00 D (第12题图) (第14题图) 13.某校根据同学们的兴趣爱好组织了各种社团，其中乒乓球社团受到多数同学地积极参 与.一次乒乓球社团活动时，老师将从小亮、小莹、小马和小涵4人中选2人进行乒 乓球对决，恰好选中小莹和小涵的概率为 14.如图，在平面直角坐标系中，OA=5,点B在x轴正半轴上，sin∠AOB=0.6,若点A 在反比例函数y=（k≠O)的图象上，则k的值为 15.边长为3的正方形ABCD(本题所给正方形的名称均为按顺时针方向排列顶点所得结 果)，点E在直线BC上，连接DE,以DE为边，作正方形DEFG,连接AF.当AF= √65时，正方形DEFG的面积为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） (1)3×(-2+5)-(-24)÷2 此处不得答题 此处不得答题 17.(本小题8分) 因原材料持续涨价，导致某商品售价持续升高.现销售单价是涨价前的2.5倍，500元 能购买的该商品数量比涨价前少30件 (1)求该商品涨价后的销售单价： (2)某单位在涨价前、后共购买了该商品500件，若总费用没超过9000元，则涨价前 至少已经购买了多少件该商品？ 此处不得答题 18.(本小题8分) 李明同学想了解本校九年级学生对哪项体育运动感兴趣，随机抽取了本校ā名九年级 学生进行了问卷调查（每名学生必选且只能选择一项体育运动），将获得的数据整理 绘制成如下两幅不完整的统计图， 数学第3页（共6页） 学生感兴趣的运动项目情况条形统计图 学生感兴趣的运动项目情况扇形统计图 ↑人数（名） 16 足球 14 其他 15% m免 0 8 羽毛球 篮球 6 乒乓球 排 球 足球篮球排球乒乓球羽毛球其他运动项日名称 (第18题图) 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求a和m的值 (2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图： (3)求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的圆心角度数： (4)若该校九年级共有300名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生 中有多少名学生对乒乓球运动感兴趣 此处不得答题 19.(本小题8分) 4/元 某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月 20. 应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示。 (1)月用水量超过5吨时，试求y与x的函数关系式： (2)若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5 5 8/吨 元，求该户本月用水量多少吨？ (第19题图) 此处不得答题 20.(本小题8分) 为确保车辆及行人安全，《道路交通安全法实施条例》规定“交叉路口50米以内的路 段不得停车”。如图1是因一小型车在交叉路口违停导致的机动车驾驶人视线受遮挡所 引发的一起交通事故现场照片.如图2是该路口的示意图，南北走向的道路AB与AC 垂直，违停在路边的小型车以矩形DEFG表示.DE=1,8m,EF∥AB,且EF与AB的 距离是0.2m.一辆白色轿车沿平行于AC的射线P,P2行驶，一辆电动自行车沿射线 MG(点D在MG上)行驶，且P,P2与AC的距离是3.6m.白色轿车的司机在距离AB 为11.4m的点P,位置时，点E在其东北方向上，此时电动自行车刚好进入司机的盲 区.s后，司机在距离AB为9.4m的点P2位置时，点C在其北偏东60°方向上，此时 电动自行车刚好驶出司机的盲区。 (1)求违停在路边的小型车长EF(结果精确到0.1m): 数学第4页（共6页） (2)若电动自行车始终保持骑行方向和车速5ms不变，求t的值（结果精确到0.1s, 参考数据：2=1,414,3=1.732) 白1P 图1 图2 (第20题图) 此处不得答题 21.(本小题8分) 如图，一个圆形瓶盖⊙0和一个直角三角形纸板ABC,点O在斜 边AB上，⊙O与AB分别交于点B和D,与AC切于点E,EF⊥ AB于点F (1)求证：EF=EC: (2)若BC=16,CE=42,求⊙0的半径长， (第21题图) 此处不得答题 22.(本小题12分) 【发现问题】如图1，在一根4cm长的铁丝AB上任取一点C弯折后，再连接AB形成 △ABC(如图2).当点C在不同位置及LC取不同的大小时，△ABC的面积也不同. 【提出问题】△ABC的面积是否存在最大值？ 【分析问题】由于点C的位置及∠C的大小都是不确定的，故可借助函数关系式来探 究.设AC=x(cm),SAc=y(cm2).对于∠C,可以先确定几个特定的便于计算的角 度进行尝试，然后再推广到一般的情形， 【解决问题】 (1)如图2，当∠C=30时，试求y与x的函数关系式，并判断此时△ABC的面积是否 存在最大值？如果存在，点C在什么位置？ (2)当∠C=90时，Sac记为y,当∠C=135时，Sc记为2，若存在一个AC的 值，使得32y2y,=1,请求出AC的长； 数学第5页（共6页） (3)△ABC的面积是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此时的∠C多大，点 C在什么位置？如果不存在，请说明理由 B 图1 图2 (第22题图) 此处不得答题 23.(本小题13分) 【问题初探】 (1)如图1，动点A在半径为2的⊙0上，若OB=3,求AB的最小值 由于OA和OB都是定长，当点A,B,O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两 边之差小于第三边”，由此可知当点A在OB上时对应的就是AB最小的情形.请 按照霖霖的思路完成求AB最小值的解题过程 【类比分析】 (2)如图2，点E和F分别是边长为4的正方形ABCD边CD和AD上的两个动点，且 CE=DF,连接AE和BF交于点G,连接DG.求DG的最小值 霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测∠AGB始终都是直角，于是联 想到了“90圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形ABCD内以AB 为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图1获解.请按照霖霖的思路完成求 DG最小值的解题过程 【学以致用】 (3)如图3，是两块等腰直角三角板，∠C=∠DEF=90°，CA=CB,ED=EF=4.当点 D和E同时在边AC和AB上滑动时，点F也随之移动.若连接AF,则AF的最大 值是 图1 图2 (第23题图) 此处不得答题 数学第6页（共6页）第 1　 页 (共 5 页) 2024 年辽宁省初中学业水平考试 数学模拟试卷 (二) 答案 一、 1. B　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D　 6. D　 7. A　 8. A　 9. B　 10. D 二、 11. 3 2 　 12. (8, 4) 　 13. 1 6 　 14. 12　 15. 34 或 13 三、 16. 解: (1) 原式= 3×3-( -24) ÷8 3 分…………………………………………… = 9-( -3) 4 分…………………………………………………… = 12 5 分………………………………………………………… (2) 原式= x2 -1 x2 -1 - x-1 x2 -1( ) × x+1 x-1 2 分………………………………………………………… = x 2 -x x2 -1 ×x+1 x-1 3 分………………………………………………………………… = x(x-1) (x+1)(x-1) ×x+1 x-1 4 分………………………………………………………… = x x-1 5 分………………………………………………………………………… 17. 解: (1) 设该商品涨价前的销售单价是 x 元 /件, 则涨价后的单价是 2. 5x 元 /件, 根据题意得 500 x - 500 2. 5x = 30 2 分…………………………………………………………… 解得 x= 10. 3 分…………………………………………………………………………… 经检验 x= 10 是所列方程的解. 4 分……………………………………………………… ∴ 2. 5x= 25, 所以该商品涨价后的销售单价是 25 元 /件; 5 分……………………………………… (2) 设涨价前已经购买了 y 件该商品, 根据题意得 10y+25(500-y)≤9000, 6 分……………………………………………… 第 2　 页 (共 5 页) 解得 y≥233 1 3 . 7 分……………………………………………………………………… ∵ y 是正整数, ∴ y 的最小值为 234, 所以涨价前至少已经购买了 234 件该商品. 8 分………………………………………… 18. 解: (1) 9÷15% = 60 (人), 所以 a= 60, 1 分…………………………………… 12 60 ×100% = 20%, 所以 m= 20; 2 分…………………………………………………………………………… (2) 图略, 乒乓球对应的是 15; 4 分…………………………………………………… (3) 360°×15 60 = 90°, 所以扇形统计图中, “乒乓球” 所对应的圆心角度数为 90°; 6 分………………………………………………………………………………………… (4) 300×15 60 = 75 (名), 所以估计该校九年级学生中约有 75 名学生对乒乓球运动感 兴趣. 8 分……………………………………………………………………………………… 19. 解: (1) 设月用水量超过 5 吨时, y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b (k≠0), 把 (5, 10), (8, 20. 5) 代入得 5x+b= 10, 8k+b= 20. 5,{ 1 分…………………………………… 解得 k= 3. 5, b= -7. 5,{ 2 分………………………………………………………………………… ∴ y= 3. 5x-7. 5; 3 分……………………………………………………………………… (2) 根据题意知, 用水量不超过 5 吨时, y= 2x, 若本月和上月用水量都不超过 5 吨, 那么水费应该多 4 元, 若本月和上月用水量都超过 5 吨, 那么水费应该多 7 元, 所以上月 用水量不超过 5 吨, 本月用水量超过 5 吨. 5 分…………………………………………… 设本月的用水量为 a 吨, 则上个月的用水量为 (a-2) 吨, 则 3. 5a-7. 5-2(a-2)= 5. 5, 7 分………………………………………………………… 解得 a= 6, 第 3　 页 (共 5 页) ∴ 该户居民本月用水量为 6 吨. 8 分…………………………………………………… 20. 解: (1) 作射线 P1E 交 MG 于点 Q, 连接 P2G, 延长 EF 交射线 P1P2 于点 H, 则 ∠EHP1 = 90°, MG 与 P1P2 交于点 L, 则∠QLP1 = 90°, 根据题意得: ∠EP1H= 45°, ∠GP2H= 30°, P1H = 11. 4+0. 2 = 11. 6m, P2L = 9. 4+0. 2+ 1. 8 = 11. 4m, 在 Rt△EP1H 中, EH=P1H= 11. 6m, ∴ DL= 11. 6m, 2 分…… 在 Rt△GP2L 中, GL=P2L·tan∠GP2H= 11. 4× 3 3 ≈6. 58m, ∴ EF=EH-FH=DL-GL= 11. 6-6. 58≈5. 0m, 所以违停在路边的小型车长 EF 约为 5. 0m; 4 分…………… (2) 根据题意得: P1L=P1H+HL= 11. 6+1. 8 = 13. 4m, ∴ QL= 13. 4m, QG=QL-GL= 13. 4-6. 58 = 6. 82m, 6 分………………………………… ∴ t= 6. 82 5 ≈1. 4s. 所以 t 的值约为 1. 4s. 8 分………………………………………………………………… 21. (1) 证明: 如图所示, 连接 OE, 1 分……………………………………………… ∵ ☉O 与 AC 切于点 E, ∴ ∠AEO= 90°, 2 分…………………………………………… ∵ ∠ACB= 90°, ∴ OE∥BC, ∴ ∠OEB= ∠CBE, ∵ OE=OB, ∴ ∠OEB= ∠OBE, ∴ ∠CBE= ∠OBE, 3 分…………………………………………… ∵ EF⊥AB 于点 F, ∴ ∠EFO= 90°, ∵ ∠ACB= 90°, BE=BE, ∴ △CBE≌△FBE, 4 分…………………………………………………………………… ∴ EC=EF; 5 分…………………………………………………………………………… (2) 解: 由 (1) △CBE≌△FBE 可知 FB=CB= 16, EF=EC= 4 2 , 6 分…………… 在 Rt△EFO 中, EF2 +FO2 =OE2, 即(4 2 ) 2 +(16-r) 2 = r2, 7 分……………………… 第 4　 页 (共 5 页) 解得 r= 9, ∴ ☉O 的半径长为 9. 8 分………………………………………………………………… 22. 解: (1) 如图所示, 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D, 在 Rt△ACD 中, AD=AC·sinC, ∴ y= 1 2 BC·AD= 1 2 ·(4-x)·xsinC= 1 2 ·(4-x)·xsin30° = 1 4 x(4-x), ∴ y= - 1 4 x2 +x. 2 分………………………………………………………………………… ∵ - 1 4 <0, ∴ y 有最大值, 此时△ABC 的面积存在最大值, 当 x= - b 2a = 2, 即 AC= 2cm, BC= 4-2 = 2cm, 所以点 C 是 AB 的中点; 4 分………… (2) 当∠C= 90°时, y1 = 1 2 ·x·(4-x)= - 1 2 x2 +2x, 5 分……………………………… 当∠C= 135°时, y2 = 1 2 × 2 2 x×(4-x)= - 2 4 x2 + 2 x, 6 分……………………………… 根据题意得: 3 2 - 2 4 x2 + 2 x( ) - - 12 x2 +2x( ) = 1, 7 分………………………………… 解得: x1 = 2+ 3 , x2 = 2- 3 , ∴ AC 的长为 2+ 3或 2- 3 ; 8 分………………………………………………………… (3) △ABC 的面积存在最大值, y= 1 2 ×xsinC×(4-x)= - 1 2 sinC(x2 -4x)= - 1 2 sinC(x-2) 2 +2sinC, 10 分……………… ∴ 当 x= 2 时, y 有最大值是 2, 此时∠C= 90°, 点 C 是 AB 的中点. 12 分…………… 23. 解: (1) 如图 1, 连接 OA 和 AB, 1 分…………………………………………… 则 OB-OA≤AB, 2 分……………………………………………………………………… ∴ AB最小 =OB-OA= 1; 4 分………………………………………………………………… (2) ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=CD=AD, ∠ADE= 90° = ∠BAF. 第 5　 页 (共 5 页) ∵ CE=DF, ∴ CD-CE=AD-DF, 即 DE=AF. ∴ △ADE≌△BAF, 6 分…………………………………………………………………… ∴ ∠EAD= ∠FBA, ∴ ∠FBA+∠BAG= ∠EAD+∠BAG= ∠BAF= 90°, ∴ ∠BGA= 90°. 7 分……………… 如图 2, 取 AB 中点 O, 连接 OG 和 OD, 8 分…………………………………………… 则 OG=OA= 1 2 AB= 2, 9 分………………………………………………………………… ∴ OD= OA2 +AD2 = 2 5 , 10 分…………………………………………………………… ∴ DG最小 =OD-OG= 2 5 -2; 11 分………………………………………………………… (3) 2 10 +2 2 . 13 分…………………………………………………………………… 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2