七年级下学期期末卷02-2023-2024学年七年级数学下册同步备考系列卷（北师大版）

2023-2024 七年下数学期末测试卷02 北师大版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题 1．下列算式能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 2．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（    ） A． B． C． D． 3．已知3m＝x，32n＝y，m、n为正整数，则9m＋2n＝（    ） A．x2y2 B．x2＋y2 C．2x＋12y D．24xy 4．若是完全平方式，且，则（    ） A． B．或27 C．27或 D．或 5．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（    ） A． B． C． D． 7．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（     ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是 个． 12．如图，在三角形纸片中ABC，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于 ． 13．如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F= ． 14．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 ． 15．如图所示，在中，，、分别是、的中点，动点在射线上，交于，的平分线交于，当时， ．      三、解答题 16．如图所示，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，剩余部分为2个长方形和1个小正方形．解答下列各题： (1)如图所示图形可验证的等式是：______； (2)计算：； (3)运用（1）中的等式，若，求的值． 17．计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值： ，其中，． 18．作图题（保留作图过程，并做简要说明）    (1)如图1，作出关于直线l的对称图形； (2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和、两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置． (3)河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图如图3），以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由． 19．如图，在中，，，为边的中点，交的延长线于点，连接，过点作平分交于点F．    (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)与互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出与之间的数量关系． 20．阅读理解： 若x满足，试求的值． 解：设，，则，且． 因为，所以． 即的值为． 根据材料，请你完成下面这一题的解答过程： 若x满足，试求的值． 21．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′. (1)若点P，B′，C′在同一直线上(如图1)，求两条折痕的夹角∠EPF的度数； (2)若点P，B′，C′不在同一直线上(如图2)，且∠B′PC′＝10°，求∠EPF的度数． 22．A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题： （1）求出甲的速度； （2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标； （3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值． 23．如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024 七年下数学期末测试卷02 北师大版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题 1．下列算式能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 2．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质及最短路径问题解答． 【详解】解：解：连接PQ，作PQ的垂直平分线交直线l于点M， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用．这类问题的解答依据是“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”． 3．已知3m＝x，32n＝y，m、n为正整数，则9m＋2n＝（    ） A．x2y2 B．x2＋y2 C．2x＋12y D．24xy 【答案】A 【分析】先逆用幂的乘方法则和逆用同底数幂相乘法则得 ，再代入计算即可． 【详解】根据题意，得， 因为，， 所以原式=． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘法则的逆用，掌握运算法则是解题的关键． 4．若是完全平方式，且，则（    ） A． B．或27 C．27或 D．或 【答案】D 【分析】根据完全平方式得出2（b−1）x＝±2•x•2，求出b值即可． 【详解】解：∵x2＋2（b−1）x＋4是完全平方式， ∴2（b−1）x＝±2•x•2， 解得：b＝3或−1， 当b=3时，，当b=-1时，， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2或a2−2ab＋b2，也考查了负整数指数幂. 5．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 6．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案． 【详解】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积， 大正方形的面积=9个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的， ∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积． 7．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡． 【详解】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误； 他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误； 行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义． 8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答． 【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MNBC， ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键． 9．如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为， ∴， ∴ 若与全等．则有： ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴， ∴． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点． 10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（     ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【详解】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确． (2)由(1)可知AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确． (3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180° ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°-∠ABD， 故③正确， (4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC 故④错误． (5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∵∠BDC+∠DBC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC， ∵∠DBC=∠ABC， ∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC. 故⑤正确． 故答案为①②③⑤． 点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各个性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 二、填空题 11．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是 个． 【答案】12 【分析】根据“摸出红球的频率稳定在左右”得出红球个数，即可求出黄球个数． 【详解】解：∵一共有16个球，摸出红球的频率稳定在左右， ∴红球个数约为（个）， ∴黄球的个数大约（个）， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握经过大量重复试验后，事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数等于该事件发生的概率． 12．如图，在三角形纸片中ABC，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于 ． 【答案】 【分析】根据折叠得到CD=DE，BC=BE，求出AE，根据周长的计算公式求出答案． 【详解】解：由折叠得CD=DE，BC=BE， ∵AB=7cm，BC=5cm， ∴AE=AB-BE=2cm， ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6cm+2cm=8cm， 故答案为8cm． 【点睛】此题考查了折叠的性质：折叠前后对应的边相等，对应的角相等，熟记折叠的性质是解题的关键． 13．如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F= ． 【答案】9.5°/9°30´ 【详解】∵AB//CD，∠CDE=119°， ∴∠CDE=∠DEB=119°，∠AED=180°—119°=61°； ∵EF平分∠DEB ∴∠DEF=∠DEB=59.5°， ∴∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5°+61°=120.5° ∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5° 故答案为9.5° 【点睛】平行线的性质；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 14．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度． 15．如图所示，在中，，、分别是、的中点，动点在射线上，交于，的平分线交于，当时， ．      【答案】 【分析】延长交射线于，三角形的中位线定理得到，推出，，得到，进而推出，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交射线于，    、分别是、的中点， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 由得，， ， ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是构造等腰三角形和相似三角形． 三、解答题 16．如图所示，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，剩余部分为2个长方形和1个小正方形．解答下列各题： (1)如图所示图形可验证的等式是：______； (2)计算：； (3)运用（1）中的等式，若，求的值． 【答案】(1) (2)36 (3)23 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，边长为的正方形的面积等于边长为a和b的正方形面积加上长为a宽为b的长方形的面积，计算即可求得出答案； （2）根据（1）中的结论进行计算即可得出答案； （3）由，方程两边同时除以x可得，即可求出，等式两边同时平方计算即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：边长为的正方形的面积是：或， ， 故答案为：． （2）， ， ， ， ． （3）， ， 即， 即 17．计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值： ，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据整式的混合运算化简即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式化简即可； （3）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式化简，再根据多项式除以单项式化简，再将字母的值代入求解即可． 【详解】（1） （2） （3） 当，时，原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 18．作图题（保留作图过程，并做简要说明）    (1)如图1，作出关于直线l的对称图形； (2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和、两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置． (3)河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图如图3），以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就是所画的图形； （2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置； （3）根据轴对称的性质，三角形三边关系定理判定线段的大小． 【详解】（1）解：如图，为所求作的三角形；    （2）解：如图，点P即为所求作的点；    （3）解：如图，点P即为所求作的点， 在直线l上任取一点Q，连接、，， 、C两点关于直线l轴对称， ，，， 又在中，由三边关系定理，得， 即， ∴． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质、角平分线的性质及垂直平分线的性质和线段和最短的作法等知识，综合性较强，应熟练应用这些性质，解题的关键是根据“三角形两边之和大于第三边”，判断最小． 19．如图，在中，，，为边的中点，交的延长线于点，连接，过点作平分交于点F．    (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)与互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出与之间的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)与互补．理由见解析 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出； （2）证明，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理可得出结论． 【详解】（1）解： ，理由如下： ，， ， ，平分， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ； （2）解：与互补． 理由如下：在和中， ， ， ， ， ， 即， ， ， 即与互补． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20．阅读理解： 若x满足，试求的值． 解：设，，则，且． 因为，所以． 即的值为． 根据材料，请你完成下面这一题的解答过程： 若x满足，试求的值． 【答案】 【分析】结合阅读材料中的方法将原式变形，求出值即可． 【详解】解：设，， 则，， ∵， ∴， 则． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 21．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′. (1)若点P，B′，C′在同一直线上(如图1)，求两条折痕的夹角∠EPF的度数； (2)若点P，B′，C′不在同一直线上(如图2)，且∠B′PC′＝10°，求∠EPF的度数． 【答案】（1）90°；（2）85°. 【详解】分析：（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180°，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；     （2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数． 详解：（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．     ∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；     （2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．     ∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°． 点睛：本题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 22．A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题： （1）求出甲的速度； （2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标； （3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值． 【答案】（1）30km/h；（2）乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）t的值是3.5h或4.3h 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲的速度； （2）根据题意可以求得乙开始前后的速度，并求得点E的坐标； （3）根据题意可知相遇前后都有可能相距10km，从而可以解答本题． 【详解】（1）由图可得， 甲的速度为：60÷2=30km/h； （2）设乙刚开始的速度为akm/h， 30×2.5﹣35=（2.5﹣2）a， 解得，a=80， 设乙变速后的速度为bkm/h， 150﹣0.5×80=（4.5﹣2.5）b， 解得，b=55， ∵35÷（55﹣30）=1.4， ∴点E的坐标为（3.9，0）， 即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）； （3）由题意可得， t=2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）=3.5或t=3.9+10÷（55﹣30）=4.3， 即t的值是3.5h或4.3h． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23．如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 【答案】(1) (2)不变化，:的值恒等于: 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义解答即可； （2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ，平分， ，， ， ∴，即， ； （2）解：不变化 因为平行移动， ∵， ， ∵， ， ：的值恒等于：． 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，平移的性质，关键是利用平行线的性质进行解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$